原创函数与导数解答题的一次实践

⦿ 四川省温江中学 张 君 李武学 杨永清 肖皓月

1 题目

原创题已知函数f(x)=eax-ax2+xlnx-(e-1)x(a∈R).

(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2 命题过程

第二步,设计第(2)问.

第二稿:f(x)=eax-ax2+xlnx-(e-1)x(a∈R) ,若f(x)≥0,求a的取值范围.

第三步,设计第(1)问.

第一稿:当a=1时,求函数f(x)的最小值.

3 试题分析以及思维导图

3.1 第(1)问试题分析以及思维导图

思维导图如图1所示:

图1

3.2 第(2)问试题分析以及思维导图

思维导图如图2所示:

图2

思维导图如图3所示:

图3

思维导图如图4所示:

图4

思维导图如图5所示:

图5

扫码看试题详细解答过程

扫码看试题详细解答过程.

4 测试结果及分析

4.1 测试对象

为调查本题编制质量,难度设置是否适宜,是否具有良好的区分度,将本题编为“高三数学周练8”中的第21题,对本校高三学生其中一平台53人,二平台48人,共101人进行了书面测试.此次书面测试共发放101份,收回101份,回收率100%.

4.2 试题难度分析

表1 试题各小问的相关数据

依据两小问的分值权重,可得该题的难度系数为:P=0.416 7×0.720 8+0.583 3×0.229 9≈0.434 4.

该数据表明,对于被试者而言,第(1)问的难度系数要比第(2)问的难度系数高很多,第(1)问更简单,这与预设相符.

5 命题体会与反思

5.1 命题体会

本次命题的考查范围是函数与导数,难度相当于高考中的同类题.高考题年年都在变,但基本的东西其实是没有变的.比如,不出偏题怪题,考通性通法,考主干知识,以教材为基础,不少试题来源于教材而又高于教材,等等.所以,在平时模拟考试的试题命制中,也必须体现这些特点,这样才能与高考题保持一致,也才符合新课标的精神.因此,我们确定了这次命题的一些标准:(1)知识上不超出教材的内容,要求上不超出新课标,避免用高等数学知识才能求解的情况;(2)考查学生必备知识的掌握情况,是否达到了灵活运用的程度;(3)考查学生通性通法的掌握情况,是否达到了需要时信手拈来的程度;(4)考查学生的观察发现能力,以及对函数表达式特征的敏感性;(5)考查学生的创新思维能力,特别是从新颖的角度去思考的能力.解题方法都是通性通法,但又必须有足够的灵活性甚至有所创新才能走到最后;可以从多个角度入手,但都有足够的难度,需要很强的思维能力才能解完.

5.2 命题反思