指向思维能力的数学情境创设

⦿ 江苏省南通市天星湖中学 周晓琳

“课标”指出数学教学要培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力,即提升学生的思维能力.问题是思维活动的载体,情境创设是问题生成的背景和基础,教师在情境中设计问题,使学生在新颖独特、科学合理的情境中进行探究,学会分析和解决问题,从而激活思维,深化对数学的理解.本文中从培养学生思维品质的角度,谈一谈在教学中有效创设教学情境的策略,供大家参考交流.

1 营造数学文化情境,促进学生深度思考

数学文化是数学在发展过程中形成的思想方法的综合体现,涵盖了人类与数学相关的哲学、人文活动等,如数学发展故事、名人传记、数学名句等.教师在教学活动中引入数学史进行情境创设,可以吸引学生的注意力,引导学生有效提出问题.

案例1对数(1)的情境问题

一次展示活动中,一位教师创设了如下教学情境:

师:古代有一位著名的思想家庄子,你们知道他的著名思想是什么吗?

生:庄子是战国时期道家学派的代表人物,他与道家学派的创始人老子被人们并称为“老庄”,他们的思想中含有朴素的辩证法思想.

师:非常好,庄子有一句名言——一尺之棰,日取其半,万世不竭.请大家根据这句话,设计一些数学问题,如假设取一次,请问剩余的还有多长?

学生陆续提出了以下问题:

问题1如果取2次、3次,分别剩余多少尺?

问题2如果取x次呢?

师:大家说得特别好,老师也提一个问题.

问题5如果把“日取其半”改为“日取三分之一”,请问可以提出哪些问题?

生:可以提出与刚才类似的问题.

生:这是已知底数和幂值,求指数的问题.

教师引出对数概念……

创设情境进行教学能够将抽象的数学概念变得具体形象,激发学生的学习兴趣,化复杂为简单.本课从庄子的名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出发引导学生提出问题.在教师的示范下,学生通过模仿、变式、逆向等方法提出了一系列问题.将指数与对数联系起来,既有助于学生深入理解对数的概念,激发了学生探究的好奇心,从而能够主动发现问题、思考问题,激发出思维的活力.

2 创设实际生活情境,体验知识发生过程

生活实践是数学知识的来源,生活中处处都能发现数学知识.因此创设贴近学生生活经验和认知水平的实际生活情境,更能调动学生的积极性,诱发学生的问题意识,进而促进学生思维能力的提升.在教学中,教师要引导学生将数学知识与生活紧密联系起来,让学生在生活情境中进行探究和体验,从而能够主动体验知识的发展过程,培养主动思考探究的能力.

案例2直线与平面垂直

图1中的三幅图分别是天安门广场上的旗杆、城市中的摩天大楼、世界著名的比萨斜塔(倾斜3.99°).

图1

问题现将这三幅图中的物体分别看成一条直线,将地面看成一个平面,请你尝试从线面的位置关系角度提出一些可以探究的问题.

学生交流讨论,提出了以下问题:

生1:图中的物体与地平面之间具有什么位置关系?

生2:直线与平面相交和直线与平面垂直有何异同?

生3:我们可以从哪些角度研究直线与平面垂直的关系?

生4:有哪些依据可以判断以上图片中的物体与地面的垂直关系?

学生总结得到直线与平面相交和垂直的关系是一般与特殊的关系.由此,教师进一步追问:

追问1:在我们身边还有哪些直线与平面垂直的实际例子?

生:教室墙角的竖直棱与地面,操场上的旗杆与地面、电视塔与地面……

追问:很好,原来我们身边有这么多直线与平面垂直的例子.那么,如何研究直线与平面垂直的呢?

生5:可以按照研究直线与平面平行的思路进行研究,从直线与平面垂直的概念、性质和判定等角度进行研究.

师:经过刚才的研究已经发现,在我们周边有许多直线与平面垂直的应用实例,那么今天就来进一步研究直线与平面垂直的概念和判定.大家思考一下,应该如何进行研究呢?

生:同样可以根据直线与平面平行的学习方法来研究,判定直线与平面垂直可以通过操作来确认,直线与平面垂直的性质可以先观察再猜想,最后通过数学推理来证明.

本案例中教师以“三幅图”创设了生活情境,既与生活密切结合,又能贴近学生实际,激发了学生学习的热情.教学过程中学生提问与教师追问相互穿插,引导学生首先从具体的生活实例中抽象出直线与平面,进而从线面关系的角度进行思考设计,提出相应的研究问题.学生根据已有的知识经验提出了四个问题,并解决了前两个问题,教师在此基础上进一步追问,增强了学生对线面垂直的感性认识.

3 设置开放数学情境,培养数学想象能力

开放的教学情境区别于条件、结论等明确限定的问题情境,是指问题方向以及结论具有多种可能性的情境.开放的情境给学生提供了更加广阔的思考空间,既符合学生的认知水平,又具有一定的挑战性和探究性,能够激发学生的想象力,有助于学生主动提出问题.

案例3“基本不等式”的复习

问题正数x,y满足x2-xy+y2=9,请你尝试从不同角度进行研究,比一比谁得出的结论多.

生1:移项可以得到x2+y2=9+xy,由基本不等式可得9+xy≥2xy,则xy≤9,当且仅当x=y=3时,xy的最大值为9.

生3:我想问一个问题,如果这道题的条件不变,能不能分别求出2x+y,3x-y的最值?

生4:将x,y表示为一个三角函数就可以求解.

生6:用a,b替换x,y,则a2-ab+b2=9.观察这个等式可以发现,这与余弦定理非常相似,若将a,b,c视为三角形的三条边,则可以得到c=3,c所对的C=60°,从三角形的角度可提出哪些问题呢?

生7:我们可以提出问题——上述三角形的周长、面积的最大值或者最小值分别是多少?

师:有没有同学能来解答这个问题呢?

师:大家的方法和思路都非常好,今天我们不仅学会了如何将一个等式向三角函数转化,而且提出了相应的问题并进行了解答,现在我们不仅是一名解题者,还是一名命题者.课后大家还可以研究一下——若正数x,y满足x2-xy+y2=9,且|x2-y2|<9,那么如何求xy的取值范围?

本案例中教师设计了开放性的情境,以满足条件的正数x,y为基础,进行数学联想设计问题,使学生积累活动经验,并且在教师的引导下进一步联想到三角形中的面积和周长等,利用基本不等式及其变形去分析和解决问题.通过数学情境的创设激活学生的思维,促使学生从不同角度得到多样化的结论,提升了发散性思维,促进了多种思考方法的生成,发展了思维的灵活性.