小学一年级渗透“数形结合”思想方法探究

张承新 （河南省安阳高新技术产业开发区第一小学 ）

数学是研究数量关系与空间形式的科学。数学的学习就是要建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情境和数学问题，探索解决问题的思路。义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。而数与代数、图形与几何这两部分内容在一年级数学教材中占了80%，教材的编排也体现了“数形结合”的思想方法。

一、数借“形”，化抽象为直观

“数与代数”是义务教育阶段数学课程的重要组成部分。它可以帮助学生建立数感，并能从不同角度清楚、准确地描述现实世界。人教版小学数学一年级学习内容涉及的“数与代数”包含以下几个内容：数的认识、数的运算和数量关系。“数形结合”的方法在这些内容的学习中具有重要的作用，它既能够培养学生的数学思维，又能够使学生的学习生动、形象，收到事半功倍的学习效果。

（一）“数形结合”，理解数字内涵，凸显数的本质

运用“数形结合”丰富数的直观感知，帮助学生理解数字内涵。德国哲学家康德认为“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”一年级的小学生由于年龄特点，主要以形象思维为主，数学教学中将抽象的数学语言与丰富的直观表象有效的结合起来，把难于理解的抽象的数学概念，借助实物或者学具转化成看得见的数学知识，能够有助于更好地理解并掌握数学概念。在教学实施过程中，常常设计摆小棒、拨计数器的活动，让每个孩子都能在感兴趣的活动中充分感知数学知识的形成过程，增强学习的有效性。

1.借助学具直观演绎，凸显数的本质

教学片段：

师：我们班的同学每天下午都要打扫卫生，维护班级卫生，是我们每个人应该做的事情，高年级的哥哥姐姐们也在打扫卫生啦！（出示图片）

师：认真观察，你从图中得到了哪些信息？

生：有人擦黑板，有人拖地……

师：你能数一数现在图中有多少名学生在打扫卫生吗？

生：六位。

师：现在我们把这六位同学请到黑板上来。一个学生可以用一个点子来表示，两个学生可以用两个点子来表示那么，这六个同学可以6个点子图来表示。（贴点子图）

师：在这个图中看看还有哪些事物可以用数字6来表示？

生：桌子。

师：让我们一起来数一数有几张桌子。

师：像这样的6个同学、6个点子、6张桌子，我们都可以用数字6来表示。（贴数字6）

师：接下来请你从教具中拿出6根小棒，边拿边数，摆成自己喜欢的图形。（找同学上讲台贴一贴）

学生经历从具体实物中抽象出数字6的过程，再在生活中找到用数字6表示的人或物。借助小棒、计数器和直尺等学具，直观地让学生理解数字6和7在数家族中的位置和顺序。

2.借助手指理解抽象的数

根据一年级小学生的年龄特点和爱玩、好动的天性，在教学中开展“我和数学的指尖约会”的学习活动，孩子通过熟悉灵活的双手，不仅巩固了5以内数的认识，还借助双手表示了“第几”，体会了序数的含义，将数学知识变得形象生动，可摸、可见。

3.借助小棒，理解计数单位，渗透十进制关系

在教学中借助小棒、带数位的计数器等直观的学具，让学生在数一数、拨一拨、比一比、说一说等具体的活动中，理解数的顺序、数位、计数单位、十进制等这些生涩难懂却又十分重要的知识，初步体会数是对数量的抽象感悟，形成数感和符号意识，强化直观感知的数和抽象的数之间的联系，落实数感的培养。

通过“数小棒”的动手操作活动，让学生体会数与形的结合，感悟100以内的每个数都是计数单位“一”的累加；通过“10根”一捆的动手过程，不仅突破几十九后面一个数是多少这一难点，还让学生明白了，数数可以一个一个地数，还可以十个十个地数，有机地渗透十进制思想。

（二）“数形结合”，架起算理与算法之间桥梁

在数的运算教学中，算法和算理是核心。直观演绎、清晰算法是外在模型、算理是内在的魂。教学中可以借助直观模型，充分调动学生经历动手操作的过程，在操作中诱发学生积极探索，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。

《整十数加、减整十数》这节课大部分学生都知道计算方法，但是为什么这样算却不清楚，所以这节课要让学生借助一捆一捆的小棒和计数器，重点探究将以“个”为计数单位的计算转化为以“十”为计数单位的计算，理解其中的算理，敲响教学的重点，突破教学的难点。

课始，教师首先出示教材中的情境图，让学生提出数学问题并列出算式，引出本节课学习的主要内容：整十数加、减整十数。学生通过摆小棒、拨计数器等方法获得答案，继而发现这些方法都是把10看成1个十，20可以看成2个十，合起来是3个十，也就是30，逐步实现由形象思维到抽象思维的过渡。最后慢慢渗透：相同计数单位的数相加减，就和之前10以内加减法一样，用十位上的数相加减，最后末位添“0”就可以。

教学中借助直观模型，让学生充分经历动手操作的过程，经历知识形成的过程，借助数形结合，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。

（三）“数形结合”，促进问题的快速解决

教学中可以借助画图把抽象的、隐蔽的数量关系以直观的方式表示出来，提高分析和解决问题的能力。

人教版数学一年级上册教材中，《包含有多余条件的解决问题》属于稍复杂的数学问题，是一年级孩子第一次面对多余条件的问题，很多孩子会被这个多余条件迷惑，弄不清数量关系，导致问题解决失败。为此，设计摆一摆、画一画等具体直观的动手操作活动，借助小棒和画图这些直观的方式，帮助孩子们分析、理解题意，最终找出本题中的数量关系，运用数量关系准确找到题目中的有用条件，排除多余条件从而正确解决问题。

孩子们通过亲自动手摆一摆、说一说，画一画、辩一辩，深刻理解了此题中多余信息，从而依据“和-一个加数=另一个加数”的关系快速解决了问题，突破本节课的教学重点和难点。

二、形借“数”，让表达更具象

“图形与几何”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，人教版小学数学一年级学习内容涉及的“图形与几何”包含以下几个部分：位置、立体图形的认识和平面图形的认识。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性达到认识图形特征的目的，感悟点、线、面、体的关系，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。

（一）见“形”思“数”，加深对图形的理解

小学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。运用具体的数学语言或数量关系为图形赋予意义，在意义的引导下使学生加深对图形的理解。在教学一年级数学“图形与几何”这类课时，引导学生通过观察，获得最为直接的数，在数的比较下，加深对图形的认知。

教学片段：

师：同学们，拿出自己的立体图形，选择一个面描一描、印一印、拓一拓，完成的同学用坐姿告诉老师。

师：小组内每个人把自己拓下来或描下来的图形，放到一起，然后再分一分，看看哪些图形是同一类的，说一说每一类图形都有什么共同的特点？

生1：这类图形都有4个尖尖的角，4条直直的边，其中有两条长长的边，有两条短短的边。

师：说得多好啊！只要有这些特点的平面图形，我们就把它叫做长方形。

生2：这类图形也有4个尖尖的角，4条直直的边，并且每条边都一样长。我们把它叫做正方形。

生3：这些图形也有4个尖尖的角，4条直直的 边，但它和长方形、正方形不同的是有两条向同一方向斜的边。我们把它叫做平行四边形。

生4：这些图形虽然大小、形状不一样，但是都有3个尖尖的角，3条直直的边，我们把它叫做三角形。

生5：这些图形是圆柱体的一个面，没有尖尖的角，也没有直直的边，圆溜溜的，我们把它叫做圆形。

这些具体的数字，方便了学生对平面图形特征的描述，同时也让这些图形的特征更明晰了，因为有了这些“数”，加深了学生对平面图形特征的认识。

（二）以“数”辅“形”，增强图形的辨别能力

在学生能够准确说出立体图形中某一个面对应的平面图形后，还应学会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称，积累观察物体的经验。

教学片段：

师：（如图）这个七巧板中有哪些图形呢？有几个三角形？你能把这些三角形按从大到小的顺序排一排吗？

生：七巧板中有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。（学生在黑板上操作演示排序过程）

师：这里面有大小一样的吗？你怎么比出来？

生：我们可以把两个三角形重叠在一起，发现它们完全重合了，说明这两个三角形一样大。七巧板中有两个大三角形（1号和2号）一样大，有两个小三角形一样大（3号和5号），7号三角形的大小介于中间。

师：请你在你的七巧板中分别指一指它们。七巧板中除了这5个单独的三角形，你还能找到哪几块板拼成的三角形？

生：1号和2号拼成三角形。

师：还有别的拼法吗？

孩子们的活动结果完全超出了笔者的预想。看着孩子们拼图的过程中兴趣盎然，我们乘胜追击，又用不同块数的七巧板拼出了正方形，长方形、平行四边形、创意图形等不同的图形，有了数的辅助作用，孩子们不仅对七巧板每块图形认识得更清楚，而且通过拼图游戏，他们还能更加准确地表达自己对图形的了解，思维也得到发展。

“数缺形时少直觉，形少数时难入微”，我国著名数学家华罗庚的这句话非常准确地概括了“数”与“形”之间密不可分的关系。“数”在没有“形”的支持下就少了直观性，我们要从“形”的角度去发现“数”，这样就可以将本来晦涩难懂的数学、数字、信息等直观化。

“数形结合”是一种思想，更是一种方法，它能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。巧妙运用数形结合思想方法，可以有效降低学习的难度，激发学生学习数学的兴趣，增强一年级学生自主解决问题的能力。教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立数形相结合的观点，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具。