高中数学教学中引导学生深入思考的策略

徐献彬

高中数学知识内容多且抽象，教学进度快。所以，教学过程中往往存在这样一种现象：课堂上经过教师讲授及学生自主学习，学生对所学新知识似乎弄明白了，但在解题过程中，不少学生又无从下手。究其原因，学生在学习过程中，只是停留在对当前内容的理解上，不能够把知识进行横向、纵向联系，探究新知识过程中不会以旧带新，造成知识点零散，重点知识掌握不好；存在解答问题时就题论题、解题后抱有大功告成心态的不良习惯，重视解题数量和结果，忽视解题质量；解题后没有进一步思考。怎样引导学生深入思考，提高解决数学问题的能力呢？本文就这个问题谈谈个人的一些做法。

深思知识间的联系，提高自主探索能力

我们知道，数学学习讲究延续性和联系性。高中数学内容的每一个模块都是以小学、初中知识为基础，教材中的每一章节都具有承前启后的作用。所以，在教学过程中，教师要根据教学内容，引导学生回顾以前学习过的相关知识点，通过类比方法进一步探究新知识，体会整体与局部之间的关系，提高学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力。

例如，讲“一元二次不等式及其解法”时，教师先引导学生回顾初中数学中解一元一次不等式问题的方法，并思考以下问题：1.一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的联系是什么？2.解一元一次不等式的方法是什么？3.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系？4.解一元二次不等式是否也可以运用这样的方法来进行研究？教师通过梳理初中数学的相关内容，类比解一元一次不等式的方法，引导学生从观察二次函数图象入手，探究对应一元二次不等式的求解方法，帮助学生归纳求一元二次不等式解集的方法步骤，使学生根据知识间的联系学习新知识，提高学生的自主探索能力。

深入分析单元内容，归纳形成知识网络

数学课程中每个单元的知识点都是相互联系的，每一个知识点都是这个单元的一个因子。在教学过程中，教师要引导学生及时分析单元学习内容，归纳形成知识网络，激发学生学习数学的兴趣，提升数学核心素养。

例如，“集合”这一个单元，内容多、概念多、符号多、定义严格，学生学习起来容易产生厌烦情绪，如果这个单元学不好，对以后好多内容的学习会造成一定的影响。所以，学习完本单元，教师要及时引导学生对集合内容进行深入分析，归纳形成知识网络（见下图），帮助学生熟练掌握集合有关知识。

深思基本数学思想，提高解决问题能力

基本的数学思想一般指数形结合、分类讨论、类比、转化与化归、函数与方程思想等。在教学过程中，教师要引导学生深入思考并运用基本数学思想，进而提高学生解决问题的能力。

例如，讲“对数函数的图象与性质”时，由于对数概念是建立在指数概念基础上的，对数运算与指数运算有着密不可分的联系。所以，这节课教师采用类比指数函数图象与性质的研究过程、方法来研究对数函数的图象与性质，使学生掌握类比方法。研究对数函数的性质时，教师从具体的对数函数y=log2x和y=log■x入手，让学生自己动手画出这两个函数图象，观察图象的特征，分析得出函数图象都在y轴右边，过定点（1，0），归纳出对数函数的图象与性质，再分析各图象间的共同点与差异。教师引导学生结合函数解析式，总结出一般对数函数的图象与性质，包括定义域、值域、所过的定点及单调性。教师运用对数函数的图象研究对数函数的性质，使学生利用数形结合的思想方法解决问题，掌握从特殊到一般的归纳方法。

深入分析解题方法，归纳总结一般规律

我们知道，数学成绩优秀的学生大多数都善于思考和总结。解题时，他们会很快判断出问题所属的类型及其解决的方法，然后规范、准确地完成解答过程。所以，在教学过程中，教师要精选典型例题，引导学生深入分析解题思路和方法，总结出一般规律，达到触类旁通的效果。

例如：求函数f（x）=8+2log0.5x-（log0.5x）2的单调区间。

解：由已知条件求得函数定义域为（0，+∞），分解函数，内层函数u=log0.5x，当x在（0，+∞）上取值时内层函数递减，外层函数y=8+2u-u2=

-（u-1）2+9，当u在（-∞，1）上取值时外层函数递增，在[1，+∞）上取值时外层函数递减，设u≤1，解得x≥■。由“同增异减”规律可知，所求函数单调减区间为（■，+∞），单调增区间为（0，■］。

问题解答完成之后，教师引导学生总结出求复合函数单调区间的一般方法步骤：第一步，求出原函数定义域；第二步，把原函数分解为内层函数和外层函数；第三步，求出第二步中所得两个函数的单调区间；第四步，根据内层函数和外层函数之间的关系解出自变量x的取值范围；第五步，根据“同增异减”规律求出复合函数的单调区间。

深思一题多种解法，培养发散思维能力

在教学过程中，教师要注重选择有多种解法的典型例题，通过引导学生从多个角度去分析，用不同的方法去解决，培养学生的发散思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

例如：对一切实数x，若｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，求實数a的取值范围。

解法1：令｜x-5｜=0，｜x+2｜=0，得x=5，x=-2。这样-2、5把数轴分成三部分。1.当x≤-2时，｜x-5｜+

｜x+2｜=-（x-5）-（x+2）=-2x+3≥7；2.当-2﹤x﹤5时，｜x-5｜+｜x+2｜=-（x-5）+（x+2）=7；3.当x≥5时，｜x-5｜+｜x+2｜=（x-5）+（x+2）=2x-3≥7。综上，对一切x∈R，有｜x-5｜+｜x+2｜≥7。

因此，要使对一切实数x，｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，只需a﹤7。所以实数a的取值范围是a﹤7。

解法2：根据绝对值的几何意义，｜x+2｜可看作数轴上点P（x）到A（-2）的距离，｜x-5｜可看作点P（x）到B（5）的距离，由于｜AB｜=7，因此，线段AB上每一点到A、B的距离和都等于7，当点P在线段AB延长线上或在线段BA延长线上时，一定有｜PA｜+｜PB｜﹥｜AB｜=7，即直线AB上任一点到点A、B的距离和都大于或等于7，所以a﹤7，即实数a的取值范围是a﹤7。

深思问题易错之处，提高正确解题能力

数学成绩优秀的学生大多数都有错题本，他们及时记下了解答问题过程中出现错误的题目，寻找错误之处，分析错误原因，思考解题思路，规范、正确地写出解答过程，这是提高数学成绩的一个非常有效的方法。所以，在教学过程中，教师要精心选择学生容易出错的典型例题，设置“陷阱”，引导学生去深入思考，提高学生正确解答问题的能力。

总之，学好高中数学，不仅要有坚强的毅力，还要有科学的方法。教师在教学过程中要引导学生深入思考。在学习过程中进行深入思考，有助于学生了解自我学习的实际水平，感知知识的生成过程，把握知识形成的发展倾向，提高判断能力，发现解决问题的途径，发展数学核心素养。

（本栏责编 桑 涛）