杠杆平衡条件的三类典型应用

李鉴秀

【摘要】本文通过对独轮车、杆秤和塔吊等具体案例进行分析，阐述杠杆平衡条件的应用方法，旨在提供对杠杆平衡条件的深入理解，并展示其在不同领域的广泛应用．

【关键词】杠杆平衡条件；初中物理；解题技巧

杠杆平衡条件是物理学中的一个基本原理，它描述了杠杆在平衡状态下的力和力矩之间的关系．这个原理在多个领域中都有广泛的应用，本文将探讨杠杆平衡条件的几类典型应用，并通过具体案例进行分析．

1  杠杆的平衡原理概述

在物理学中，杠杆的力臂是指从杠杆的支点到力作用线的垂直距离．根据杠杆平衡条件，当力臂与力的乘积相等时，杠杆处于平衡状态．掌握这个概念在解决与杠杆相关的问题时非常重要．

2  杠杆平衡条件的典型应用

2.1  独轮车的平衡

例1  小明用独轮车搬运砖头，车厢和砖头的总质量是130kg，独轮车的有关尺寸如图1所示，g取10N/kg，小时推车时，下列说法正确的是（  ）

（A）独轮车是费力杠杆.

（B）动力臂是0.7m.

（C）阻力臂是1m.

（D）人手竖直向上的力F的大小是300N.

解析  由图1可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故（A）错误；支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1.3m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故（B）（C）错误；砖头及车厢的总重G＝mg＝130kg×10N/kg＝1300N，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，人手竖直向上的力F=Gl2l1=1300N×0.3m1.0m+0.3m=300N，故（D）正确．

点评  独轮车的平衡是一种典型的杠杆平衡问题，它利用杠杆平衡原理，并让动力臂大于阻力臂达到省力的作用．

2.2  杆秤的原理

例2  杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个杠杆．某杆秤的示意图如图2所示，C处是秤钩，A，B位置各有一个提纽，杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重力为1N，秤砣质量为0.5kg，BC＝7cm．提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD＝1cm，则杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重心O点到B点的距离为    cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B處提纽，将秤砣移至最大刻度E处，当杆秤再次水平平衡时BE＝    cm．若要称量质量更大的物体，应选用    提纽（选填“A”或“B”）．

解析  秤钩不挂物体时，由杠杆的平衡条件可知G砣×BD＝G秤×LOB，根据G＝mg，可得m砣g×BD＝G秤×LOB，所以杆秤秤杆的重心O点到B点的距离为LOB=m砣g×BDG=5cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上时，由杠杆平衡条件可知：G物×BC＝G秤×LOB+G砣×BE，代入数据解得BE＝34cm；根据杠杆的平衡条件，提着B处秤纽、秤砣在E点时，G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE，提着A处秤纽、秤砣在E点时，G物′×AC＝G秤×（L0+AB）+G砣×（BE+AB），因BC＞AC，故可得G物′＞G物，即提A处秤纽时，此秤的称量大．

点评  杆秤是一种利用杠杆平衡条件来测量物体质量的仪器．杆秤的两端分别放置待测物体和秤砣，通过调整秤砣端的力臂，使杠杆达到平衡状态．根据杠杆平衡条件，当两端的力矩相等时测量待测物体的质量．

2.3  塔吊的工作原理

例3  西安幸福林带工程是全球最大的地下空间利用工程之一（如图3）.一派繁忙施工景象，建设工地上的“塔吊”打算吊起底面积为0.8m2，质量为2400kg的圆柱形重物，A为塔吊的配重，OB是长为25m的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重的小车下面挂有滑轮组，当小车滑到B点时，“塔吊”能安全吊起最大质量为1200kg的重物．现小车从距离O点为10m的载重臂上打算吊起该圆柱形重物，挂钩、滑轮组和钢丝绳的质量不计，g取10N/kg．则：

（1）起吊前，重物对地面的压强为多大？

（2）起吊后，当重物匀速上升时每段钢丝绳的拉力为多大？

（3）若将该圆柱形重物匀速提升20m，则拉力做功多少？

（4）塔吊将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移多少米才能保证安全工作？

解析  （1）重物的重力G=mg=2400kg×10N/kg=24000N，起吊前，重物对地面的压力等于自身重力，对地面的压强p=FS=GS=24000N0.8m2=3×104Pa．

（2）由图3可知，承重重物的钢丝绳有4根，在不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦时，每段钢丝绳的拉力F=14G=14×24000N=6000N．

（3）重物提升20m，绳子自由端移动的距离s=4h=4×20m=80m，拉力做的功W=Fs=6000N×80m=4.8×105J．

（4）载重小车在B点时，能吊起重物的最大质量为1200kg，据杠杆平衡条件有G配重×OA=1200kg×10N/kg×25m，将重物向B移动过程中，配重及对应的力臂不变，据杠杆平衡条件有24000N×L=1200kg×10N/kg×25m，解得L=12.5m．所以载重小车最多通向B点移动的距离L1=L－l=12.5m－10m=2.5m．

点评  塔吊利用杠杆平衡条件来提升和搬运重物．它通过将杠杆系统与电动驱动相结合，实现对重物的起重和移动，杠杆的长度和位置的设计是关键，以确保起重过程的稳定性和安全性．

3  结语

通过上述的典型案例分析，让学生认识杠杆平衡条件在日常生活和机械工程中都有广泛的应用．理解和应用杠杆平衡条件可以帮助学生更好地理解和解决与力和力矩相关的问题，同时也为设计和操作各种机械设备提供了理论基础．在实际应用中，合理利用杠杆平衡条件可以实现省力、提高效率和操作的便利性．

参考文献：

［1］王伟民，辛存良.运用杠杆平衡条件，确定剩余部分重心［J］.物理教师，2018，39（07）：91-92.

［2］魏喜武.拓展杠杆平衡条件在解题中的应用［J］.物理教学探讨，2012，30（07）：46-47.