分析初中数学解题中学生常见的思维误区及改进策略

周洁 王宁 雷汝

【摘  要】  本论文旨在分析初中数学解题中学生常见的思维误区，并提出相应的改进策略.论文首先介绍常见的思维误区，如概念理解不清、概念运用错误.随后，通过分析学生思维发展特点对解题的影响，探讨误区产生的原因.接着，提出改进策略，如加强实例训练和引导多样化思考.最后，总结策略的应用价值，并展望未来研究方向.

【关键词】  初中数学；思维误区；改进策略

初中数学解题中，学生常常陷入各种思维误区.本论文旨在分析并解决初中数学解题中学生常见的思维误区，以提出改进的策略和方法.通过深入研究思维误区的原因，我们可以帮助学生克服这些问题，提升他们的解题能力和数学思维水平.这对于促进学生的数学学习和发展具有重要意义.

1  常见的初中数学解题思维误区

类型一  概念理解不清

例1  三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是___？

易错点  容易忽略三角形中两边之和大于第三边的知识点，从而得到11和13的错误结果.

分析  求出方程的解，有两种情况： 时，看看是否符合三角形三边关系定理； 时，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可.

解析  ，，得到，，得到或，

当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，

当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是.

类型二  概念运用错误

例2  已知关于x 的方程的解满足，若，则m的取值范围是____

易错点  容易忽略范围值；替代关系概念容易运用错误；

分析  先解方程组 ，求得x 和y，再根据和 ，求得x 的取值范围，最后根据，求得m 的取值范围.

解析  解方程组， 得

因为，所以，即，

又因为，所以，

因为，所以，即，

所以，所以 ，

又因为，所以.

类型三  公式运算符号混淆

例3  如图1，半径为的⊙O 与边长为8的等边△ABC的两边AB，BC都相切，连接OC，求tan∠OCB.

图1

易错点  容易将tan和cot概念混淆

【分析】 根据切线长定理得出，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形 OCD 即可求得tan∠OCB的值.

解  连接OB，作于D，

因为⊙O 与等边△ABC的两边AB，BC都相切，

所以，

所以，所以，

所以，

所以.

2  改进初中数学解题：策略与方法

为了帮助学生克服常见的思维误区，如概念混淆和运算符号错误，我们可以采取一些有效的策略.首先，提供更多实例训练，加深概念理解[1].其次，引导多样化思考，培养灵活性思维.此外，加强概念运用能力，通过示范和启发式问题将概念应用于实际.这些策略和方法有助于学生提高初中数学解题能力，促进数学学习和发展.通过这些改进措施，我们可以为学生打下坚实的数学基础，帮助他们在解题中更好地表现和理解数学[2].

3  结语

本文探讨了初中数学解题中学生常见的思维误区及其改进策略.学生往往在概念理解和运算符号的运用上存在困惑.为解决这些问题，我们提出了三个关键的改进策略：实例训练、多样化思考和概念运用能力的加强[3].这些策略有助于学生克服思维误区，提高解题能力和数学思维水平.通过强化初中数学解题的教学和指导方法，我们可以为学生打下坚实的数学基础，激发他们对数学的兴趣和自信心.这将为他们未来的数学学习和应用奠定坚实的基础.

参考文献：

[1]张晓明，朱武林.初中数学解题中学生常见的思维误区及改进策略[J].科学教育导刊， 2018，37（12）： 105-107.

[2]徐明春.初中数学解题常见思维误区及策略研究[J].数学教育， 2015，34（10）：50-53.

[3]劉小明，钱敏.初中数学解题思维误区分析及策略研究[J].现代教育科学，2014，36（10）：92-95.