构造函数法求解高考解答题中参数的范围

丁红艳　杨晓丹

摘 要：构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法，特别是在处理一些较为复杂的函数问题时，掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外，在高考数学解答题中，求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例，利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法，对构造函数法在高考中的应用进行详细探究，旨在为中学数学教师和学生提供参考.

关键词：构造函数法；高考；参数范围

构造函数法在高考数学解题中应用十分广泛，可以证明不等式、求最值、求参数的取值范围和解决函数零点问题等.近几年来，构造函数法在高考数学题中频繁出现，题目灵活多变，对学生的思维要求也逐渐提高.因此，在平常的数学解题训练中掌握构造函数法的技巧，不仅可以提升学生解题的效率和准确率，而且有利于增强学生学习数学的信心^［1］.

1 移项构造法

移项构造法是指将不等式或方程一端的式子移到另一端，从而使得解题过程更为简便.常见类型有：第一，单个变量的式子，可采用移项的方式将所有的项全部移到同一端，不等式或方程的另一端化为0，进而构造函数；第二，多个变量且式子的结构非常对称，如式子左右两边含有相同的变量，可采用移项的方式将变量相同的一项移到同一端，再进行构造函数，结合已有知识解决问题^［2］.

4 总结

综上，在求解高考数学解答题中参数的取值范围问题中，本文列举了三种构造函数的方法，分别为移项构造法、作差构造法和分离参数构造法.移项构造法适用于已知條件中的式子较为简单的题目；作差构造法适用于讨论两种函数之间关系的问题；分离参数构造法适用于将参数分离得到的函数是具体函数的问题.总之，学生在解决高中数学含参问题时，要学会灵活运用各种构造法，并结合换元、分类讨论、数形结合和极限等思想，拓宽解题思路，提升解题的效率和精准度.

参考文献

［1］代建广. 构造法在高中数学解题训练中的应用技巧［J］. 数理天地（高中版），2023（15）：43--44.

［2］刘瑞秀. 浅谈用构造函数法比较大小问题［J］. 数理天地（高中版），2022（24）：2--3.

［3］曹昕，洪家凤. 分离参数法与分类讨论法在求参数范围问题中的应用［J］. 高考，2020（21）：16.