初中数学教科书中的数学文化研究

周欣　刘彩云

摘 要：教科书中体现数学文化是新课标要求，是发展学生核心素养的现实路径，同时也是传承中华优秀传统文化的重要手段.本文以人教版七年级数学教科书为研究对象，以数学文化的“栏目分布”“内容分类”“融入功能”“认知水平”4个维度构建分析框架，并对其在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4大领域的呈现和运用进行研究.研究结果显示：教科书中的数学文化内容丰富，但各个维度在不同领域下分布不均衡，建议新一轮教材编订时深入挖掘丰富多样的文化素材，合理规划4大领域中数学文化的比例，建议教师深入研读教材内容，优化教学设计，探究多样数学文化融入数学教学的路径.

关键词：数学文化；数学教科书；初中数学教学

自2003年《普通高中数学课程标准（实验）》正式提出“数学文化”概念，2011年《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011年版》）明确要求把数学文化渗透在数学教材中^［1］，教育部将数学文化融入数学课堂作为基础教育新课程改革的重要内容，数学文化成为数学教育领域的热门话题，各种有关数学文化的研究在全国各地展开.如顾沛教授在南开大学开设的数学文化课程，分别从数学问题、数学典故、数学观点三个角度切入，展开数学文化^［2］.宋乃庆教授带领西南大学团队编写了适应于小学的《数学文化读本》，随后应用于全国200余所小学；华东师范大学汪晓勤专注于数学史融入数学教学（HPM）方面的研究，从理论构建到实践拓展、从教材到教学设计，密切关注数学史与数学思想在数学课堂中的落实^［3］.近年来，随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022年版》）的发布，数学文化的地位愈加凸显，《课标2022年版》在课程内容的设置上提出“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”^［4］.

关于数学文化的内涵，国内外学者从不同角度对数学文化进行了定义.美国著名数学家和数学教育家M.克莱因（M.Kline，1908－1992）率先提出：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分.每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分.我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主題相关的别的学科联系起来.我们必须尽可能地组织教材，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来”^［5］.顾沛教授分别从狭义和广义两个方面对数学文化的内涵进行阐述：“狭义的数学文化内涵是指数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展；广义上的数学文化除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等”^［6］.《普通高中数学课程标准（2017年版）》首次对数学文化进行了定义：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动”^［7］.学者们都从文化的角度指出了数学文化的显性与隐性组成要素，尤其关注数学对文明发展的作用以及与其他学科领域的联系.

数学教科书是落实数学课程标准、传递数学学科内容、指导教师数学教学、引领学生数学学习的重要工具，同时也是渗透优秀数学文化的重要载体.研究教科书中的数学文化，能够帮助教育工作者立足于教材进行教学设计，更好地激发学生的数学学习兴趣，帮助学生更好地认识数学、理解数学、学习数学.将《课标2022年版》与《课标2011年版》相比，课程内容依旧由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”4大领域组成.基于此，本研究拟从数学文化的栏目分布、内容分类、融入功能、认知水平4个维度进行数据挖掘与详细分析，以人教版七年级数学教科书为研究对象，将4个维度和4大领域中的呈现和运用做详细研究，以期数学文化在初中数学教学中的价值得到最大的展现.

1 研究设计

1.1 研究对象

选取人民教育出版社2012年出版的《义务教育教科书·数学》七年级（2册）（以下简称教科书）为研究对象，人教版数学教科书是根据2011年颁布的国家《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的，是我国大多数地区所使用的一部教材，具有代表性与影响力，能够反映我国最新的课程理念.

1.2 分析框架

1.2.1 数学文化的栏目分布

教科书被划分出诸多栏目，本研究通过梳理教材，将栏目设置为导入、旁白、例题、习题、阅读材料5个栏目.根据这个划分标准，对教科书中的栏目分布进行统计.其中导入是指正文开始之前引入的数学文化内容，如引入活动、图片、文字表达等；旁白为在正文中间补充的图片或注释；例题是教材中给出答案和解题步骤的题目；习题是教材中没有给出答案，需要学生在学习完本节课内容后独立完成的题目；阅读材料为正文结束后与正文相关的拓展知识.

1.2.2 数学文化的内容分类

关于数学文化的内容分类，国内外学者有不同的观点，Fan等人基于信仰、价值观以及与地理、人工制品、动植物、组织行为方式、习俗、历史和身份的互动方式，在数学教科书中开发了文化因素的概念框架^［8］.王建磐等人通过分析中、法、美三国四套教材，结合数学家的经验，总结出适合中西方的数学文化框架，将数学文化的内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科技生活、数学与人文艺术4个类型^［9］.汪晓勤教授基于数学实践哲学和数学教学活动文化观，从数学史和教育学的角度出发总结出数学及其历史的文化价值可分为5个维度：知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化^［10］.基于对上述数学文化内容的理解，本研究采用王建磐的数学文化内容分析框架进行研究，见表1.

1.2.3 数学文化的融入功能

本文采用Dickenson－Jones建构的“教学内容——文化实践”数学文化价值体系，对于数学文化融入数学教材的功能划分，主要分为提供背景性情境、提供應用性情境、拓展数学思维与方法、促进数学与文化交融、体验文化实践5个方面^［11］，具体描述见表2.

1.2.4 数学文化的认知水平

本研究借鉴Stein等人对数学任务的分类，将教科书中数学文化的认知水平分为了了解性、无联系程序性和联系程序性三类^［12］，见表3.

2 研究结果

2.1 数学文化的栏目分布

对教科书中数学文化的栏目分布进行统计，教材中总共融入了190处数学文化.从总量上来看，习题中渗透的次数最多，高达103次，例题次之，共34次，引入、阅读材料和旁白相对较少，分别为24次、19次和10次.可见，例题和习题是教科书呈现数学文化的主要方式.在统计过程中发现，例题与习题中涉及的数学文化内容主要以相关问题情境出现，以这种问题情境为载体渗透数学文化是教科书编排的主要特色，这种编排方式在一定程度上能够激发学生解决数学问题的兴趣.

分析具体数据可知，在“数与代数”领域，习题栏目占比较大，例题比较突出，旁白与阅读材料有所缺失，这也是由教科书的特色所决定的.在引入和旁白栏目中，“图形与几何”领域数学文化的呈现高于其他三个领域，这是因为该领域几何图形部分融入了大量与现实生活有关的图片激发学生兴趣.在“统计与概率”和“综合与实践”领域，数学文化在引入、旁白、阅读材料、例题中体现得明显不足，由此可以看出，这两个领域的文化素材比较少，展示出的文化素材主要分布在习题中，很难深入到课程本身.

2.2 数学的文化内容分类

对教科书中数学文化的内容分类进行统计，数学文化融入教科书的内容中，数学与现实生活最多，共106处，数学与科技生活次之，共44处，数学史、数学与人文艺术在4大领域中占比都很少，分别占22处和18处，说明教材突出数学学科和现实生活与科技生活领域的联系，旨在向学生传达数学源于生活、服务于生活的理念.

在4大领域中的数学文化的内容分布有显著性差异，分析图表可知，数学史在教科书中共呈现了22次，有17处属于“数与代数”领域，但在“综合与实践”领域并未涉及数学史，在“统计与概率”中也只有1处呈现，所以教科书中与数学史有关的内容几乎都是“数与代数”领域中一些有关数的由来、发展起源以及数学家等内容的介绍.在“数与代数”领域，数学文化的分类不均衡，数学与现实生活远远高于其他三类，其次是数学与科技生活，数学史和数学与人文艺术的内容较少.数学与人文艺术在“图形与几何”领域高于其他三个领域，这是由于图形与几何中绘画、建筑类的艺术作品较多.

2.3 数学文化的融入功能

对教科书中数学文化的融入功能进行统计，从图3中可以看出，教科书特别强调提供应用性情境，共计97处，这也体现了教科书重视数学的应用价值.其次是提供背景性情境、促进数学与文化交融、拓展数学思维与方法、体验文化实践，可见，教科书充分考虑到了数学文化功能的多样性.

对教科书中数学文化融入的5种功能深入分析，每种功能融入的价值并不完全相同.在“数与代数”领域，数学文化功能主要在于提供应用性情境，是排在第二位的促进数学与文化交融的3倍左右，原因在于应用型练习题数量较大.值得注意的是，“统计与概率”领域5种功能在教科书中都有所体现，但提供应用性情境占据总量一半以上，其他数学文化的功能融入有待深化.在“综合与实践”领域，拓展数学思维与方法在教科书中占比最多，出现这一现象与该领域本身的特点有关，如一些数学活动往往是跨学科主题学习，这种形式更适合发展数学思维.此外，体验文化实践在4个领域中仅占2处，未能深入融入教科书.

2.4 数学文化的认知水平

对教科书中数学文化的认知水平进行统计，教科书中联系程序性数学文化占比最大，共计105处，无联系程序性数学文化共计44处，了解性数学文化共计41处.从总体上分析，教材对数学文化的认知水平较高，半数以上数学文化需要学生付出认知努力加以理解.

进一步分析具体数据可知，“数与代数”领域在三种认知水平中呈现次数都是最高的，因为“数与代数”领域是中学课程中所占比重最大的一部分.“图形与几何”领域在各个水平中的分布大致相同，对学生认知水平要求较低，55处“图形与几何”中仅有17处联系程序性，说明绝大多数题目可以把题目中的数学文化背景进行替换或者删除，不会影响问题的解决，可见，“图形与几何”与文化融合程度不高.教科书对“统计与概率”和“综合与实践”领域认知要求较高，虽然这两个领域在数量上不是最多的，但是在19处“统计与概率”中15处为联系程序性，11处“综合与实践”中10处为联系程序性，可见这两个领域与文化情境是密切联系的，学生在问题解决的程序中需要付出认知努力解决问题.

3 结论与启示

总体来看，教科书中数学文化在4个维度都有呈现，且每个维度在4个领域的分布都有显著差异，在每个维度中都是“数与代数”领域的数学文化最多，主要原因在于“数与代数”是初中数学的主要内容.“统计与概率”和“综合与实践”领域的数学文化内容还有待加强.

从栏目分布上来看，数学文化在各个栏目均有所呈现.例题与习题在各个领域体现次数最多，说明教材编写者注重将生活情境、数学情境、科学情境等文化素材融入到问题情境中，以求学生能够在现实生活中抽象出数学问题，发展抽象能力与创新意识，逐步会用数学的眼光观察现实世界.在新一轮教材编写过程中，要进一步加强文化背景与数学的关联度，在问题解决过程中提升对数学文化的认识；要注重数学文化在引入以及阅读材料中的渗透，深入挖掘“统计与概率”和“综合与实践”领域的文化素材，在引入部分渗透数学史或数学与科技生活，帮助学生了解概念的起源与发展，感受数学的应用价值，从而激发学生的学习动机.阅读材料往往借助较大篇幅的文字出现，不仅可以促进学生阅读能力的提升，同时也能拓宽学生的知识视野，加深学生对所学内容的理解.

从内容分类来看，数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学.”^［13］《課标2022年版》中要求学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”.体现数学来源于生活又广泛地应用于现实生活的特征，同时也在一定程度上说明数学学科与其他学科联系之密切.数学文化强调跨学科互动与知识的整合，这与STEAM教育强调学科融合、解决真实问题的教育理念具有高度的一致性.经研究发现，数学与科技生活的联系在各个领域的融入并不突出，教科书可以根据这一特征，融入更多学科融合教育元素，开发数学文化项目学习案例，打破学科之间的限制，培养学生跨学科思维，体现数学文化多学科、多维度的育人价值.最后，数学史渗透的总量少且不平衡，数学史料主要集中在“数与代数”领域，为此，教师在课堂教学中要深入分析各个领域教学内容，积极利用其涉及的数学史，在进行教学设计时，可将数学史作为引入放在课前，作为书本知识的支撑放在课中，作为书本知识的补充或拓展放在课后，“综合与实践”活动是培养学生全面发展的重要途径，教师可以结合数学史本身的内容属性，开展数学游戏、数学家的故事演讲比赛、制作数学史手抄报或黑板报等活动融入数学史.

从融入功能来看，首先，教科书在各个领域都重视数学的应用功能，随着大数据、人工智能的发展，数学的应用领域也应与时俱进、不断拓展，从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，逐步培养学生用数学的眼光发现和提出问题，发展学生应用意识和创新意识.其次，4个领域都没能突出数学文化体验文化实践的功能，尤其是在当前“双减”背景下义务教育改革探索新出路阶段，教师更要在课堂各个环节有机渗透体验文化实践，为学生充分的实践、探究留出时间，起到减负增效的作用.最后，初中阶段的学生从童年期向青年期过渡，从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，这个时候他们的抽象逻辑思维占主导地位^［14］，在教材编写中发挥数学文化拓展思维与方法的功能，学生通过这些思维训练，能用数学的思维方法，综合运用数学与其他学科的相关知识，有逻辑地分析问题，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养.

从认知水平来看，整体上教材对数学文化的认知水平提出了较高要求，但在“图形与几何”领域，教材中大多使用的文化素材目的是让学生了解而非理解，学生不需要将素材与题目相联系就可以解决问题，文化素材与教学内容联系性不强.究其原因，是现有的教材缺乏与“图形与几何”深入联系的数学文化情境，所以建议在教材修订中适当加强这方面内容.在“统计与概率”和“综合与实践”领域与数学文化紧密联系，教师在教学过程中要恰当融入教科书中提供的文化素材，避免数学文化融入的工具性，数学文化的融入不仅仅是给学生讲授几个文化素材，而是要深入挖掘其中体现的数学思想，探究多元文化融入教学的现实路径.

参考文献

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