人工等离子体云团与无人机群的散射研究

汤炜 葛淑灿

（1.华侨大学信息科学与工程学院, 厦门 361021；2.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室, 青岛266107）

0 引 言

在电离层中释放的金属蒸气(如铯、钡和钐)可以产生具有高电子密度的人工空间等离子体云团，其可作为散射体改变无线电波路径以实现超视距传播。20世纪60年代以来，为研究人工等离子体云团的形成机制和潜在应用，开展了许多火箭和轨道实验[1-6]。最早的Project Firefly是由空军剑桥研究实验室(Air Force Cambridge Research Laboratory，AFCRL)在20世纪60年代进行的[1]。2013年空军研究实验室(Air Force Research Lab, AFRL)与美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administratio，NASA)探空火箭项目进行了金属氧化物空间云实验，研究表明释放的钐蒸汽在高层大气中产生了持续数小时的人工电离层[4]，最大可用频率高于10 MHz且持续约25 min[7-8]。在空间实验的基础上，基于金属蒸气与电离层之间的化学和动力学过程，文献[9-10]分别建立了电离层钐释放物理模型并对其演化过程进行研究，文献[11]建立了等离子体云团的经验模型。但关于人工等离子体云团的无线电传播，特别是散射机制的研究很少。Marmo和Engelman[3]通过建立高斯分布电子云团的球对称模型，较早地进行了无线电传播。最近，文献[12]通过使用射线追踪来解释MOSC中高频(high frequency，HF)通信链路的现象，研究了HF通过人工等离子体云团的传播。

电离层扰动对通信、超视距天空和表面波雷达等HF系统有不利影响[13-16]，为人工等离子体云团研究提供了技术需求。AFRL和海军研究实验室(Naval Research Laboratory, NRL)试图通过人工等离子体云团散射无线电波来实现无线电通信[2-3,6]。由于问题的复杂性，几乎没有关于人工等离子体云团超视距探测相关研究内容的发表，因而对这一领域进行深入的研究是很有价值的。

人工等离子体云团与自然电离层形成机理相同，都由原子或者分子电离形成，其介电常数与自然等离子体本质是一样的，只是释放初期人工等离子云团密度高于自然电离层，随着扩散作用的进行二者逐渐融为一体[6-7]。本文对低于反射阈值的电子浓度部分清零弱化金属特性，而高于阈值部分归为导体，这样能够降低问题的复杂度，将等离子体云团等效为理想导体模型并采用几何绕射理论(geometrical theory of diffraction, GTD) 处理人工等离子体云团的散射场[17-24]。在文献[9-10]建立的人工等离子体云团模型的基础上，本文对大场景下无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)群通过人工等离子体云团的复合散射进行了研究。考虑到接收器的共模和噪声水平，计算了30～70 MHz甚高频(very high frequency，VHF)无线电波通过人工等离子体云团的散射，在不同距离下的接收功率，显示了其在超视距探测方面的应用潜力。VHF频段的无线电波可能通过人工空间等离子体云散射，实现对低空UAV群的探测。本文研究为超视距探测带来了新的曙光，有望能成为克服电离层扰动对超视距HF传播不利影响的解决方案。

1 单架UAV与人工等离子体云团的复合散射

首先考虑单架UAV与人工等离子体云团的情况，建立模型如图1所示。收发天线(不失一般性，可设定为双极化天线)位于地面上的T点，工作频率、增益和发射功率分别为f、G和Pin，其中频率f选择在VHF频段。实线表示天线辐射电磁波的前向路径，虚线表示由UAV后向散射形成的后向路径。

图1 单架UAV与人工等离子体云团复合散射示意图Fig.1 The sketch of scattering of a single UAV via artificial plasma cloud

天线辐射的电磁波经由等离子体云团的反射点Q到达UAV的R点，构成前向链路，成为UAV入射波，产生电磁散射现象。根据射线的可逆性，仅沿原路径返回的电磁波将会重新被收发天线接收，构成后向链路。根据人工等离子体云团电磁特性可近似为导体目标，且物理尺寸较大，一般为几十至几百千米，远大于工作频段波长，此时可采用GTD求解反射点和UAV处的电场。另一方面相比于入射波波长，UAV尺寸一般为几米至几十米，处于谐振区，须采用谐振区数值方法进行散射场计算。本文采用基于有限元的商用软件HFSS仿真，用以提取UAV复后向雷达散射截面(radar cross section, RCS)信息。通过对前后向链路衰减及后向单站RCS的研究，进一步推导出天线的接收功率。

由于是双向路径问题，为统一变量，将图1中以反射点Q指向T和R的方向规定为和，其他相关矢量以此为基准进行变换。人工等离子云团表面反射点Q的位置可根据云团表面方程及费马原理进行求解，所以可设反射点Q的位置已知。

1.1 辐射场到达反射点Q的电场强度

如图2所示设发射天线为双极化天线，极化矢量与-对应的夹角为δp。由天线理论或雷达方程[25-26]可知反射点Q处的电场为

图2 极化矢量与关系Fig.2 Relation ship of the polarization vectors and

结合式(1)和(2)，可得：

式(3)表明，反射点Q处入射波可用两个标准单位矢量及其对应的分量表示。

1.2 反射点Q的反射波及UAV R点的入射波

根据GTD，针对入射面的平行/垂直极化电场分量的反射系数分别为+1和-1。应用时如能选择合适的平行/垂直方向，可使得两者的反射系数均为+1，进而简化推导结果。本文中定义：

如图3所示，和分别为入射波(k=1)和反射波(k=2)的平行/垂直单位矢量，为散射体表面的外法线方向。由于反射波的平行/垂直分量与入射波的平行/垂直分量相等，将式(3)的入射波按图3所示的平行/垂直方向进行分解，即可得到反射波的平行/垂直分量，有

图3 人工等离子云团反射点Q附近相关单位矢量Fig.3 The related unit vectors at the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

图4 人工等离子云团表面反射点Q处相关角度和方向示意图Fig.4 The related angles and their corresponding unit vectors around the reflecting point Q on the artificial plasma cloud

1.3 UAV的后向散射波

UAV是单架时可忽略散射相位信息；但以UAV群形式出现时，各UAV受到电磁波照射，迭加结果须考虑各自相位，须提取RCS的复数形式。如前所述，VHF频段的波长为米波量级，与UAV几何尺寸类似，已不满足GTD方法的使用条件，可采用谐振区电磁散射的数值方法。基于有限元的商用软件HFSS具有成熟度高、精度稳定、后处理数据方便的特点，可利用该软件计算不同入射角照射时UAV的复后向RCS信息并建立数据库，其他入射角度的RCS可利用插值得到。人工等离子体云团高度均高于UAV飞行高度，建立数据库时仅计算θinc∈[0,90°]部分即可。需要说明的是：现代UAV表面一般采用碳纤维复合材料，对电磁信号具有一定的屏蔽及吸波特性，对其计算时一般按照导体[27-28]进行建模。本文采用VHF频段作为入射波，其导电特性将更为突出，计算时也类似处理。

HFSS官方网站[29]中目标单站复RCS的定义为

式中：(EθiEφi)和(EθsEφs)分别为入射波和散射波的θ和φ分量；D为目标到接收点的距离，即本文中的s2；σ为复后向RCS矩阵，分别对应不同极化散射波与入射波的关系，

联合(8)～(10)，得后向链路到达反射点Q处的电场

后续继续完成Q点的反射波及传播到T点的场强，并被接收天线捕获，有

式中：L2为结合(11)中分母部分s2之后的幅度衰减因子，结合文献[20]的相关公式整理后可得

式中：和为图3中人工等离子云团表面反射点Q处的主方向；κ1和κ2为对应主方向上的主曲率。根据转换矩阵T1和T2的物理意义，有

将式(13)和(14)带入式(12)，整理得

式中，

式(15)即为天线辐射波经由单架UAV与人工等离子云团的双向链路，重新回到天线处的表达式。当等离子云团较大时，天线的最大增益有可能并未指向反射点，此时天线增益可以改写为发射角的函数，因而式(15)进一步改为

2 UAV群与等离子体云团的复合散射

当电磁波照射由多架UAV组成的机群时，单架UAV产生的散射波会形成对其他UAV的入射波，从而产生多次散射现象。为防止高速飞行的UAV间发生碰撞，UAV之间的间距会较大，多次散射现象比较弱，本文中忽略这部分的影响，仅考虑一次散射。

设机群UAV数目为N，第i架UAV所处位置为Ri，对应的反射点为Qi，天线接收该UAV的电场为类似式(15)的表达式，其中的R和Q分别替换为Ri和Qi。但UAV群的空间区域与s1、s2及人工等离子云团等尺寸相比很小，Qi的位置几乎无变化，τTQR的结果几乎一致，意味着接收天线从各个UAV接收到的返回信号强度几乎相同，但迭加时必须考虑式(15)中的空间相位部分，即

由于工作频段波长为米波量级的VHF，等离子云团尺寸为数十至数百千米量级，即使轻微的偏移，也会导致相位的巨大变化。相位迭加过程中，可假设UAV群“重心”位置为R0，并以此计算出反射点Q0。式(15)中除式(17)的相位部分外，均可按照等离子体云团Q0处计算。而式(17)中的相位部分仍须精确提取反射点位置，并得到对应的s1i和s2i。设

式(15)经过迭加后为

根据接收面积定义，最终可得天线接收功率

式中：c为自由空间光速；τij(i,j=1,2)为矩阵τTQ0R0的元素。

3 人工等离子体椭球云团与UAV群的散射

本节将计算一些经由对人工等离子体云团和UAV复合散射后的天线接收功率算例，先给出模型中的一些基本设置。

3.1 算例中的基本设置

根据人工等离子体云团物理机理，可近似为以椭圆绕对称轴旋转一周所形成的旋转椭球结构。旋转椭球具有显式的解析表达式，其微分特性可通过微分几何相关文献[20,30]得到。另一个可能的问题是旋转椭球的对称轴并不与图1所示的全局坐标系中z轴一致。此时以旋转椭球对称轴为z′建立局部坐标系，并对T和R进行坐标变换，得到局部坐标系中反射点Q′，利用微分几何公式得出反射点处的相关矢量和主曲率，再将矢量重新变换到全局坐标系中即可。

本文选择的等离子体模型为

式中：a=30 km；b=60 km。椭球中心距离地面h=100 km，其旋转轴位于全局坐标系xOz平面，并与z轴夹角θl=75° 。天线位于地面(200, 0) km处，工作频率、增益和功率分别为50 MHz、12 dB和80 dBm，极化角δp=45° ，并假设天线主瓣覆盖反射点。UAV选择如图5所示美军某型号UAV，翼展19.5 m，长度10.9 m，高度3.5 m，设飞行高度hUAV=10km，机头指向全局坐标系x正向。

图5 某型号UAV俯视图Fig.5 Typical UAV model (top view)

3.2 经由单架UAV和等离子体云团的复合散射后天线接收功率

当单架UAV飞抵等离子体云团中心点周边1 000 km区域时，计算所得天线接收功率如图6所示。可以看到由于发射天线、反射点和UAV位置较远，信号的衰减较为严重，当UAV抵达(40, 0) km处时，接收功率最大处也只有-123 dBm.

图6 单架UAV情形的天线接收功率Fig.6 Received power of a single UAV

3.3 经由UAV群和等离子体云团的复合散射后天线接收功率

两个由15架UAV构成的锥形阵型A和圆形阵型B的机群模型，如图7所示。为避免高速飞行中发生碰撞，相邻UAV间距定为DUAV=50m。

图7 UAV群A(左)和B(右)分布图Fig.7 Illustration of UAV swarm A (left) and B (right)

经由UAV群A和B与等离子体云团的复合散射后，天线接收功率的分布如图8所示。可以看到相比单架UAV的最大接收功率-123 dBm，群A和群B形式的最大接收功率分别为-100 dBm和-108 dBm，接收功率都有了显著的提高，可达到现代雷达接收机的灵敏度阈值[31]，所以理论上可采用VHF频段来探测超视距的米级RCS目标。

比较单架UAV和UAV群的接收场强式(15)和(20)，接收功率的提高应该是增加群因子AF的结果，定义

转换为dB为单位的结果，有

分析式(23)可以看到：如果群因子中相位迭加部分能够实现同相迭加，该部分的增量最大可达到20lgNdB。本文算例中N=15，故其增量约为23 dB，群A的结果近似达到了这种效果。

3.4 接收功率与频率关系

为研究接收功率和频率变化的关系，从图6的计算结果中提取最大接收功率，UAV此时位于(40,0) km处，照射机群角度为θinc=2.05°，φinc=180° 。利用HFSS软件提取该角度下入射波为θ和φ两种极化下UAV的后向RCS和近场复后向RCS矩阵的仿真结果，分别如图9和表1所示。

表1 不同频率时UAV复后向单站RCS矩阵Tab.1 Elements of the monostatic complex backscattering RCS matrix at different frequencies

图9 两种极化下UAV单站RCSFig.9 UAV monostatic RCS by incident wave at two polarizations

从表1可看到，在误差范围内RCS矩阵为对称矩阵，且对角线元素模值远大于非对角线元素模值，这一现象符合电磁散射的物理意义，同时也验证了HFSS计算结果的可靠性和正确性。

其他参量设置如3.1节所述且不随频率变化，接收功率随频率的变化关系如图10所示。

图10 接收功率与频率的关系Fig.10 The relationship of the received power vs.radio frequency

从图10中可以看到：接收功率随频率呈衰减趋势；当目标处于谐振区时，目标RCS随频率起伏不大，对接收功率影响最大的是天线接收面积，而接收面积与频率平方呈反比，频率增加时接收面积减小显著。同时大部分情况下UAV群存在时，接收功率要大于单架UAV的情形，这主要是因为式(23)和式(24)的迭加作用，由于各UAV位置存在微小差异，对应等离子体云团反射点会存在少许偏差，且处于千米量级，相比于波长的米波量级，相位体现出一定的随机性。大部分频点内迭加结果会起到增加接收功率的效果，但有一些会起到减小的效果。根据式(23)可以估算接收功率增加的上限为20lgNdB，故UAV群可通过VHF波段针对人工等离子体云团进行超视距探测，用于探测米级RCS目标，有助于解决紧急情况下电离层扰动对高频探测的不利影响。

4 结 论

本文采用GTD和HFSS相结合的方法对人工等离子云团与UAV群的复合散射进行了研究，得到了天线辐射的电磁波经由人工等离子体和UAV群所构成通信链路的衰减结果；分别计算了单架UAV和UAV群对天线接收功率的影响，比较了接收功率随频率的变化特性，并给出了相关结果的讨论，即人工等离子体云团和UAV群的组合能够进行超视距传播，相比于单架UAV，一般情况下UAV群的存在能够增强天线的接收功率，有助于解决紧急情况下电离层扰动对高频探测的不利影响。

本文在处理电离层的介电常数上采用了简化处理，以期得出定量结果，但这种简化使得计算结果存在一定的误差，后续工作中我们将采用更为精确的射线追踪/射线弹跳来进一步提高计算结果的精度，以确保计算结果的准确性。