等离子体绕流场电磁波传输特性分析

宁超 邓浩川 满良 韦笑

（散射辐射全国重点实验室, 北京 100854）

0 引言

新世纪以来，为了更好地利用空间资源，世界各大强国都在加强对太空的探索研究，高速飞行技术得到了快速发展。当飞行器在高度70 km以下以3 000～8 500 m/s的速度飞行时，与周围的大气发生剧烈摩擦，导致空气电离产生等离子体。等离子体会与入射其中的电磁波产生相互作用，影响无线电通信，也会影响雷达的探测[1-2]。

近年来，等离子体绕流场包覆目标电磁散射特性受到国内外学者的广泛关注和深入研究[3-6]。由于实际飞行试验花费巨大，目前研究等离子体的电磁传输特性主要以仿真建模和实验室模拟测量为主。等离子体绕流场电磁散射建模仿真方法中，时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法是应用最为广泛的方法。文献[7]利用FDTD方法分析了等离子体中电磁波反射系数与等离子体参数之间的关系，文献[8-9]利用该方法对时变等离子体中的电磁波传输特性进行了研究[8-9]。在实验室模拟测量方面，文献[10-11]在风洞内开展了等离子体包覆目标的电磁散射实验，研究等离子体鞘套对目标雷达散射截面(radar cross section RCS)的衰减、风洞流场与电磁波的分布特性及相互作用机理等问题；文献[12]针对激波管中等离子体参数的估计问题，研制了电磁波测量系统，得到了动态电子密度和碰撞频率的曲线；文献[13]搭建了等离子体系统，产生了具有一定隐身性能的等离子体。

综上可知，国内外学者在等离子体中电磁波的传播特性方面做了一定的研究，并取得了丰硕的成果，但是，前期工作对计算方法的验证并不充分，多采用解析解/等离子体发生器产生的等离子体云团的电磁散射测试结果对计算方法进行验证，其等离子体参数分布与实际等离子体绕流场的参数分布存在较大差异。本文在前人工作的基础上，研究等离子体谐振频率和碰撞频率对电磁特性的影响，仿真典型目标在常见的飞行高度和飞行速度条件下等离子体的反射、透射现象，分析等离子体绕流场对目标RCS的影响，进一步分析影响目标整体电磁特性的飞行状态边界，并通过风洞实验验证本文仿真方法的正确性。

1 等离子体绕流场分布规律

1.1 等离子体绕流场的主要参数

宇宙飞船返回舱、再入目标等以极高速度在大气层内运动时，与周围的大气发生剧烈摩擦，分子碰撞使部分原子中电子吸收能量，进而挣脱原子核的束缚而成为自由电子，原子失去电子后成为带正电的离子，形成了由带负电的电子、带正电的离子和部分中性原子组成的物质，即等离子体。等离子体在飞行器迎风面产生并向后流动，形成包覆在目标周围的等离子体鞘套和遗留在目标后部的等离子体尾迹，统称为等离子体绕流场。等离子体物理参数较多，与电磁传输特性相关的物理量主要包括等离子体电子密度、谐振频率、碰撞频率等。

1)等离子体电子密度

等离子体密度表示单位体积等离子体内所含带电电荷粒子的数量，一般等离子体电离度较低，仅发生单电子的电离，电子密度ne和离子密度ni近似相等。由于电等离子体的电磁特性主要由电子决定，因此宏观上可以用电子密度ne来表征等离子体密度。等离子体电子密度对其电磁传输特性影响很大。

2)等离子体谐振频率

由于等离子体内电子和离子之间的静电作用，使得带电的电子和离子产生运动，造成等离子体震荡，该振荡频率即为等离子体谐振频率，表达式为

式中：ωpe和ωpi分别为电子谐振频率和离子谐振频率。离子质量相对较大，其谐振频率较低，因此，等离子体谐振频率近似用电子谐振频率表示[14]：

式中：ne为等离子体中电子密度；e为电子电量(-1.6×10-19C)；m为电子质量(9.11×10-31kg)；ε0为真空中介电常数(8.854×10-12F/m)。

3)等离子体碰撞频率

碰撞频率为单位时间内粒子之间碰撞的平均次数。在等离子体中，电子与离子的碰撞以及电子与中性粒子的碰撞占主要地位，因此，等离子体的碰撞频率为

式中：νei为电子与离子的碰撞频率；νen为电子与中性粒子的碰撞频率。在等离子绕流场中，中性粒子的数量远多于离子，因此碰撞频率近似由电子与中性粒子的碰撞频率等效。电子与中性粒子的碰撞频率的经验表达式[15]为

式中：T为气体温度；P为气体压强。

高速飞行目标等离子体绕流场的电子密度、谐振频率、碰撞频率与目标形状、速度、材料以及大气状态等因素密切相关，等离子体绕流场的分布规律是对其分布特性描述和表征的重要依据。流场物理参数分布求解时采用热力与化学均为非平衡的模型。高温空气采用7组元模型，化学组分为：N2、O2、N、O、NO、NO+、e-。双温度近似下，不同的反应采用不同的控制温度，控制方程与求解的详细内容参见文献[16-19]。本文中流场数据计算方法均采用已有的研究成果，这里不再详细介绍。

1.2 等离子体绕流场的电磁传输特性

在分析等离子体中电磁波的传输特性时，一般将等离子体等效为介质。等离子体对电磁波产生影响的原因是其中带电的电子和离子与电磁波发生作用。

等离子体属于电磁损耗介质，会对入射电磁波产生衰减和相移，电磁波在等离子体中的传播模型可以表示为

式中：Z为等效阻抗；α为电磁波在等离子体中的衰减常数；β为电磁波在等离子体中的相移常数。等离子体中电磁波的传播常数可表示为k=α+jβ，α、β与谐振频率和碰撞频率的关系为：

式中：ω为电磁波频率；µ0为真空中磁导率。由式(6)可知，α绝对值越大，电磁波在等离子体绕流场内衰减得越快，即等离子体绕流场的吸收作用越明显，透过其中的电磁波能量将越小[20]。

等离子体在电磁波作用下呈现介电特性，由均匀介质中电磁波麦克斯韦方程组可得等离子的介电常数εr为[13]

根据等离子体的厚度，利用FDTD方法[16]建模进行全波仿真，再根据入射波、反射波和透射波电场值，即可计算得到电磁波在等离子体鞘套内的传输特性，诸如反射、透射等。电磁波经过等离子体绕流场如图1所示。

图1 电磁波经过等离子体绕流场示意图Fig.1 Schematic of electromagnetic wave propagating through plasma flow field

反射系数R由反射波功率与入射波功率之比计算到：

透射系数T为透射波功率与入射波功率之比：

式中：Er为反射波电场；Ei为入射波电场；Et为透过的电磁波电场。

设定等离子体厚度为5 mm，电磁波的入射频率为100 MHz～40 GHz，等离子体碰撞频率为1010Hz，仿真得到电磁波的反射率、透射率随入射波频率和谐振频率的变化曲线，如图2所示；再设定等离子体的谐振频率为5×109Hz，仿真得到电磁波反射率、透射率随入射波频率和碰撞频率的变化曲线，如图3所示。

图2 等离子体绕流场参数随入射波频率和谐振频率的变化Fig.2 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and resonant frequency

图3 等离子体绕流场参数随入射波频率和碰撞频率的变化Fig.3 Variation of plasma flow field parameters with incident wave frequency and collision frequency

由图2和图3可以看出，反射率和透射率随入射波频率、等离子体的谐振频率和碰撞频率的变化比较复杂，经分析得到以下结论：

1)等离子体绕流场的反射率随入射雷达波频率升高而减小，透射率随入射雷达波的频率升高而增大；特别是在K波段以上，电磁波在等离子体中的传播以透射为主。

2)等离子体绕流场的反射率和透射率均对谐振频率敏感，反射率随谐振频率的升高而增大，透射率随谐振频率的升高而减小。

3)在米波至Ku波段，随着碰撞频率升高，等离子体绕流场反射率降低，透射率则表现为规律性不显著；在K波段以上，等离子体绕流场的反射率和透射率与碰撞频率关系不大，且反射率很低，透射率很高。

4)当入射波频率为30 GHz(波长10 mm)时，波长为厚度的2倍，反射率出现下凹谷，而且随着谐振频率的提高，下凹谷对应频率向高频方向移动，且下凹幅度减弱。下凹谷对应的频率对碰撞频率不敏感。

所以，当存在等离子体绕流场时，米波和厘米波的透过率较小，会发生常说的黑障现象；选择毫米波，则电磁波的穿透效果将得到很大改善。另外，如果等离子体的谐振频率和碰撞频率选择合适，等离子体流场的反射率和透射率都较小，可实现对目标本体的低可探测，如等离子体厚度5 mm、谐振频率ωp为10×109Hz且碰撞频率为1010Hz时，在C、X波段反射率在-10 dB左右，双程透射率也在-5 dB以下。

1.3 飞行高度和速度对离子体绕流场的影响

自然环境下，飞行器周围等离子体的谐振频率、碰撞频率以及相应的厚度三者是相关的，且受所处高度(大气密度)、飞行速度和几何外形的影响。以HTV类滑翔体为例进行分析，其头部等效直径约40 mm。以不同的高度和速度参数为自变量，得到不同条件下的等离子体绕流场，进而仿真计算得到头部区域等离子体的谐振频率和碰撞频率结果如表1所示，同时，表中列出头部区域谐振频率大于109Hz的等离子体层厚度d。部分飞行状态下目标周围等离子体绕流场电子密度分布如图4所示。

表1 几种飞行高度和速度下的等离子体流场参数Tab.1 Plasma flow field parameters with different heights and velocities

图4 部分飞行状态下等离子体绕流场电子密度分布Fig.4 Electron density distribution of plasma flow field in partial flight status

从表1可以看出：在30～70 km高度、再入目标常见的运动速度范围内，目标周围等离子体绕流场谐振频率和碰撞频率随高度降低而增大，其原因与大气的稠密相关；谐振频率和碰撞频率随速度的增大而增大，其原因为高速产生的高温使得大气成分电离加剧，等离子体造成的电磁效应也随着飞行高度降低和飞行速度升高而呈增强趋势。当目标高度和速度大到一定阈值后，其头部等离子体扰流场的厚度变化不大，如高度40 km且速度4 km/s以上，等离子体扰流场厚度均为10.6 mm。基于表1中等离子体流场参数数据，用FDTD全波仿真方法计算入射电场和透射电场，计算得到头部的透射率如表2所示。可以看出，在满足一定的飞行高度和速度条件下，等离子头部绕流场的单程透波率为-16 dB以下，电磁波几乎无法穿透。

表2 X波段(9.4 GHz) 头部单程透射率计算结果Tab.2 X-band(9.4 GHz) head one-way transmittance calculation resultsdB

2 等离子体绕流场对RCS的影响

采用FDTD仿真计算不同高度、速度条件下离子体绕流场对目标RCS的影响，为保障计算精度，网格尺寸取1.25 mm，在16核并行计算条件下，多组算例平均计算耗时59 010 s。计算模型与第1节相同，得到包覆等离子体绕流场的目标迎头方向扫频RCS结果如图5所示。

图5 目标迎头方向扫频RCSFig.5 Target head-on direction RCS

从图5仿真结果可以看出，在特定条件下，等离子体绕流场对目标RCS产生减缩作用。对比表2，可见在所计算的条件下，其对RCS的影响与透射率结果相符。这是由于该滑翔体目标头部散射中心是目标RCS的主要贡献，因此头部驻点处等离子体对头部散射中心的影响可近似认为是等离子体绕流场对目标RCS的影响。当等离子体透射率较小时，相当于目标包覆“隐身衣”，目标RCS会明显减小。通过仿真可知，飞行高度越高，若要通过等离子体绕流场减缩RCS，则要求飞行速度越快。

3 仿真结果的验证实验

利用高焓激波风洞开展等离子体绕流场回波测量实验，测量等离子体绕流场包覆目标的RCS。在风洞实验段，建立起高焓气流与微波波束相互适配的交叉通道，图6所示为实验布局示意图。沿风洞轴线的是高焓流动通道，来流可以模拟50 km高空、15马赫流动速度的飞行条件，在目标周围产生相应的高温气体绕流及其等离子体，整个试验状态在搭建微波暗室环境的风洞内产生，风洞壁上开有探测窗口。与气流方向交叉的是微波通道，采用单站单天线散射回波测量体制，由圆锥透镜天线和透波窗口组成，此通道内天线发射微波信号对流场区形成类平面波照射，并由天线接收流场区回波。风洞罩壁内铺设微波吸波材料，侧壁留有450 mm×700 mm的透波窗口，采用厚度40 mm的聚四氟乙烯平板(相对介电常数约2.1)，在保证透波特性的同时，满足实验时风洞内外承压的要求(1个大气压)。

图6 实验布局示意图Fig.6 Experiment layout

由于天线产生的测量波源非均匀平面波，会对模型的RCS测量精度产生影响，为修正此误差，对计算模型进行了一定修正。图7所示为距离圆锥透镜天线口面800 mm处(目标位置)场分布的计算结果。可以看出，透镜天线相位一致性较好，但幅度分布仍存在明显的锥削。

图7 圆锥透镜天线口面800 mm处横截面场分布Fig.7 RCS field distribution at 800 mm on the aperture of a conical lens antenna

选取入射波幅度降至峰值70%(功率降低至原来的1/2)左右的波束宽度作为对目标的有效照射区间，则该区间半径约为50 mm。将波束中心对准球头柱与圆柱体连接处，被波束照射的部分为球头部分和50 mm长度的圆柱体，仿真模型即选取这一部分目标，采取均匀平面波照射。

在测量实验中，在多个位置测量了电子密度，用矢量网络分析仪分别测量了目标C、X波段的RCS。风洞实验室及待测目标如图8所示。目标上图钉状装置为电子密度测量探针，从右至左依次为1号、2号、3～7号。本实验所用探针可测量针头位置处的电子密度，为了不改变目标本体的散射特性，将探针设计成针头与目标表面平齐的方案，此时探针测量结果为流场贴近目标表面处的电子密度。

图8 风洞实验的装置和目标照片Fig.8 Photos of devices and targets for wind tunnel tests

为了验证仿真结果的正确性，将实验时的气体组分、环境真空度、来流速度、目标外形等条件作为输入仿真得到电子密度结果，探针1～4号得到的实验结果均值和仿真结果均值对比如图9所示。结果表明理论计算结果与实验测量结果一致性较好，电子密度在同一量级。

图9 电子密度均值仿真结果与测量结果Fig.9 Comparison of electronic density mean value between simulation and measurement results

基于FDTD算法仿真计算了包覆等离子绕流场的目标RCS，仿真计算的目标RCS均值与测量结果均值对比如表3所示。可以看出，在流场物理参数分布输入数据准确的情况下，流场导致的目标RCS变化仿真结果与测量结果基本一致，验证了电磁散射建模方法的正确性。vehicle[J].Journal of guidance control and dynamics，2018，41（5）：1136-1149.

表3 C、X波段频点RCS均值测量与仿真结果对比Tab.3 Comparison of C-band, X-band point frequency RCS mean value between measurement and simulation results

4 结 论

本文首先介绍了等离子体的主要参数和电磁传播模型，并以此分析了等离子体绕流场电磁波传输特性规律，通过仿真计算发现等离子体绕流场的谐振频率对其反射率和透射率影响大，随着谐振频率升高，反射率有升高、透射率有降低趋势。在K波段以上，不同参数的等离子绕流场均表现为较弱的反射率、较强的透射率，所以在对包覆等离子体绕流场的目标通信或是探测时可考虑使用K或更高频段的电磁波。然后仿真计算了包覆等离子体绕流场目标的RCS，仿真数据规律和传输特性分析结论吻合；最后通过风洞实验数据验证了仿真结果的正确性。在风洞实验中观测到电子密度和RCS均存在一定波动，后续将在等离子体绕流场电磁建模中进一步考虑绕流场物理参数分布随时间的变化。