空间等离子体云精细化仿真及传播特性研究

谢守志 赵海生 许正文 任光亮 王成 葛淑灿

（1.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 西安 710071；2.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室, 青岛 266107；3.中国空间技术研究院钱学森实验室, 北京 100094）

0 引 言

电离层化学物质释放空间物理主动试验受启发于火箭尾焰引起的电离层扰动观测现象。1959年，Booker利用垂测仪观测到了先驱者Ⅱ发射过程中电离层洞的存在[1]，首次发现了人类探空活动对电离层存在重要影响。在此之后，火箭发射过程中出现电离层洞的现象被反复观测到[2]。1973年科学家们观测到了天空实验室(Skylab)发射期间，电离层中出现的巨大空洞[3-5]。Mendillo等[6-7]研究了电离层洞形成的原因，认为火箭尾焰中的氢气和水分子与电离层中的氧离子发生快速离子-原子交换反应，生成的分子离子与电离层中的电子迅速复合，从而导致电离层等离子体快速消耗。

与形成电离层空洞相对应的是，另一种电离层化学物质释放空间物理主动试验在电离层高度释放金属蒸气，通过光致电离层或其他化学反应过程，能够在电离层高度形成空间等离子体云。20世纪60年代，美国空军剑桥实验室(美国空军实验室前身)牵头，23家单位参与，实施了名为“萤火虫”的大型空间试验计划[8]。据报道一期计划就开展了33次探空火箭发射试验，通过在80～200 km高度范围的高层大气中释放化学物质，除了电离层物理过程探测研究之外，还为了形成高密度的等离子体云，研究用于短波和超短波的无线电波超视距传播特性和通信、探测等应用技术。“萤火虫”计划观测频率覆盖3 MHz至150 MHz，主要测量频率为30 MHz、50 MHz和150 MHz。因为“萤火虫”计划取得了巨大成功，后续在60年代中期，又发起了名为“红灯”的更大规模试验，但是关于该试验至今未见公开报道。1984年9月至1985年7月，美国实施了主动磁层粒子示踪探测计划[9-13]，这是美国单一的电子密度增强类化学物质释放试验计划，通过释放大量的钡(Ba)、锂(Li)与太阳风相互作用形成空间等离子体云，研究天然彗星逼近太阳风时的物理过程。

以往试验采用的Ba和Li等碱金属、碱土金属一般都需要光照条件，通过光致电离产生空间等离子体云。为了摆脱光照限制，美国空军开展了金属氧化物云(The Metal Oxide Space Cloud，MOSC)试验计划[14-16]，见图1。2013年5月，美空军、英国防部联合在赤道地区岛礁，利用探空火箭释放金属Sm，布设的短波链路测试系统显示，产生了稳定且存在约25 min的“人工电离层”。金属Sm通过与电离层氧原子(O)化学反应产生等离子体云，不受光照条件限制。

图1 美国MOSC试验Fig.1 The experiment of the metal oxide space cloud in USA

2013年5 月，美国航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)在瓦拉普斯岛开展了赤道等离子体环流试验[17]，见图2。2015年2月，又在白沙导弹试验基地实施了释放金属形成等离子体云的试验，报道的试验目的是研究地球电离层的形成机制。

图2 美国空间等离子体云试验Fig.2 The experiment of space plasma cloud in USA

2016年，美国空军实施了所谓的“电离层炸弹”计划，向三个研究组授予了微型卫星组群方式生成人工等离子体云的关键技术研发合同。希望通过立方体卫星(CubeSats)这样的低成本微小卫星在高空释放电离气体，以提升短波信号的反射性能，实现自主的超视距传输。德雷塞尔大学和通用科学公司发展了一种将金属加热至其沸点以上的蒸气释放技术；艾尼格联合企业及马里兰大学，计划通过一枚小型炸弹加热金属并将爆炸能量转变为电能，期望通过改变最初爆炸的形式，能够较为精确地控制爆炸产生的等离子体云的形态。优选方案将进入后续第二阶段的技术验证飞行试验[18]。

2020年9 月，美国空军研究实验室(Air Force Research Laboratory, AFRL)宣布开展代号为“精确(Precise)”的空间试验项目，主要用于研究在甚低地球轨道(地球上空 90～600 km)释放不同金属气体对通信和导航无线电信号传播的影响。

除此之外，俄罗斯利用“进步号”货运太空飞船，与地面雷达配合，开展了空间飞行器隐身试验[19-20]；日本于2009年实施了“太空烟花”试验[21]，并于2022年开展了“人造流星”试验。

在金属Sm释放空间主动试验研究的同时，Sm与电离层化学反应产生电子的过程研究也在同步开展，文献[22-23]对Sm与背景O的化学反应电离机制进行了深入研究。文献[24-25]分别建立了Sm电离层释放效应的物理模型。文献[26]开展了增强类化学物质释放在电离层闪烁抑制方面的应用研究。此外，学者们利用MOSC试验数据，开展了大量研究工作，研究了Sm释放的光学效应[27]，以及等离子体云的动力学效应[28]，建立了基于试验数据的经验模型[29]，并开展了初步的空间等离子体云传播效应研究[30]。

本文在电离层Sm释放理论研究基础上，开展了电离层Sm释放的精细化效应仿真研究，考虑了热层风场、地磁场、Sm释放速度和流量、运载器飞行速度等参量对Sm在电离层中扩散过程的影响。同时，采用射线追踪方法，研究了空间等离子体云的电波传播特性。

1 电离层Sm释放的动力学分析

Sm蒸气在电离层中经历膨胀、凝结、背景加热、自由扩散等动力学过程。Sm蒸气释放初始，由于膨胀迅速致使Sm蒸气内能损失从而温度降低，甚至出现凝结现象；当Sm蒸气的密度随着扩散过程达到极其稀薄状态时，由于缺少自由分子和凝结核的碰撞，Sm原子停止凝结，最终与周围电离层环境温度达到热平衡状态。

1.1 Sm在电离层中的化学反应

Sm是镧系金属的一种，银白色，有轻微毒性，化学性质活泼，在空气中易氧化，原子序数62，原子量150，熔点1 072 ℃，沸点1 791 ℃。Sm与背景O和O2的化学反应过程伴随动力学过程而发生，在光照条件下，Sm蒸气还会发生光致电离。

Sm与背景大气O和O2的化学反应过程如下[22]：

式中，k1,k2,k3为化学反应系数。Sm与O化学反应产生等离子体云的过程是非完全电离机制，化学电离反应和离解复合反应是一动态平衡。利用该化学反应，在夜间将化学物质释放至主要成分为O的电离层高度，突破了电子密度增强类物质的试验时间限制。Sm与O2分子发生氧化反应，生成SmO和O，反应过程中没有电子生成，因此该反应对生成等离子体云而言，是冗余反应，应当选择合理释放高度，尽量抑制冗余反应比例。

在光照条件下，Sm蒸气还将发生光致电离，方程如下：

需要指出的是Sm与O2发生氧化反应，是没有电子生成的冗余反应，以往的仿真模型往往忽略该冗余反应，但事实上在180 km高度O2密度和O密度是可比拟的，是Sm原子的主要损耗反应之一，不能忽略，这也可能是实测等离子体云密度远小于理论计算值的重要原因之一。

另外，Sm与O化学反应产生e-和SmO+的同时，其逆反应也以更快的反应系数进行，随着正反应过程中产生的e-和SmO+密度的增加，逆反应也越来越重要，最终正反应和逆反应达到动态平衡。以往仿真计算中忽略了逆反应过程，这可能是实测等离子体云密度远小于理论计算值的又一重要原因。

1.2 Sm在电离层中的动力学过程

Sm释放之初在密度梯度力和释放压力作用下的快速膨胀过程，内能转化为动能，温度急剧降低，部分Sm蒸气冷凝为固态或液态Sm。在空间环境中液态Sm不稳定，一部分转化为气态，另一部分转化为固态，最终，Sm在电离层中以气态和固态两种形式存在，进入自由扩散阶段。

Sm蒸气的连续性方程可以表示为

式中：∇·(nsvs)代表Sm的输运过程，ns和vs分别为Sm原子的数密度和运动速度；Ps和Ls分别为Sm的产生率和反应损失率。Sm原子的运动速度可以通过动量方程描述：

式中：g为重力加速度；k为玻尔兹曼常数；ms为Sm原子质量；Ts为Sm蒸气温度；ωa为背景大气碰撞频率；va为背景大气飘移速度。由于Sm云速度变化的时间尺度远大于碰撞的平均时间尺度，因此Sm云的加速度可以忽略，此时有

式中：D为Sm蒸气扩散系数；为z向单位向量；Hs为Sm蒸气标高。假设Sm云的扩散过程是从一个点源开始的并且背景大气满足水平分层分布，忽略背景大气的运动速度，忽略Sm原子的重力下落运动和宏观飘移运动，式(8)可以简化为

将式(9)代入式(6)可以得到：

因为在最初阶段由背景大气的热运动造成的Sm云的热扩散是小量，因此扩散方程近似解和真实解符合较好；之后，由于背景大气的不均匀性，造成近似解的误差逐渐积累，近似解与真实解的偏离增加。不过，总体上在释放之初的数十分钟内近似解的误差在可以承受的误差范围内，可以用式(10)近似计算Sm的密度分布。

1.3 人工等离子体云的扩散

Sm与背景O化学反应产生的高密度等离子体云在静电力、密度梯度力和碰撞作用下飘移，整个运动过程受到地磁场控制。背景的大气风场同样对等离子体云的运动过程产生影响，会引起等离子体云的远距离飘移。

等离子体连续性方程可以表示为

式中，np为等离子体电子或离子数密度；v为等离子体飘移速度，为等离子体飘移速度v的单位矢量；Pp和Lp分别为等离子体的产生和损失项。

分别以地理东方为x轴、北方为y轴、垂直向上为z轴建立平面直角坐标系，等离子体连续性方程式(11)可以表示为

式中：I为地磁倾角；γ为地磁偏角。等离子体流的运动受到等离子体密度梯度力、地磁场洛伦兹力、电场力和碰撞的影响，在碰撞和电场力作用下，等离子体云沿磁力线的运动速度可以表示为

式中：Dp=2kTp/(mω)为有效双极扩散系数，其中m为离子和电子总质量，ω为总碰撞频率；Tp为等离子体温度；s=z/sinI为沿地磁场方向；Hp=2Tpk/(mg)为等离子体标高；vD为外加飘移速度。将式(13)带入式(12)，设地磁倾角γ=0、外加飘移速度|vD|=0，得到SmO+和Sm+离子扩散方程如下：

在式(14)、(15)的等离子体扩散方程中考虑了地磁偏角的影响，进一步发展了原有的二维等离子体扩散方程，建立了三维等离子体扩散方程。式(14)、(15)中的sinIcosI项称为沿场扩散项，这些项描述了等离子体沿场扩散过程。由于考虑了等离子体云的沿场扩散过程，等离子体云的形状将沿磁场拉伸。

2 精细化效应仿真模型

2.1 研究思路

为了更为精确开展电离层Sm释放效应仿真，本文模型考虑了Sm释放速度和流量、释放区域风场、运载器飞行速度等因素对效应仿真的影响。在真实试验场景下，火箭飞行速度快，Sm蒸气的完全释放需要数十秒时间，释放过程不再是简单的点源释放，而是线源释放。可以将线源离散成很多小的点源，通过将各个点源释放效应在时间和空间上叠加，获得线源释放效应。

点源释放条件下，等离子体扩散方程可以表示为

式中，β(x,y,z,t)为点源扩散项。通过将各个点源释放效应在时间和空间上叠加，得到整个释放物密度分布如下：

式中，G(x,y,z,t)为格林函数。

这种通过离散化释放物流场，将多个点源效应在时间空间上叠加，进而计算整体释放效应的方法，称为“微元法”。该方法在文献[31-32]中进行了详细说明，在此不再赘述。

2.2 关键参数计算

2.2.1 释放速度和流量

释放容器开启瞬间，Sm蒸气在内外压差作用下迅速喷出，根据流体力学，结合Sm的理化特性，Sm蒸气释放速度ve大小可表示为

基于流体力学原理，拟合得到Sm蒸气流量I(t)的表达式：

式中：a为与Sm本身物理性质有关的常数，效应仿真中a取值为0.5；te为Sm蒸气释放持续时间； ∆N(t)为微元分子数；∆t为微元持续时间。

2.2.2 惯性及风场飘移速度

由于惯性作用，释放至电离层中的Sm蒸气持续运动，直至在背景气体阻力的作用下运动速度逐渐减小为0。释放物的运动过程可以用式(22)表示：

式中：v为释放物运动速度；P为释放物内部压力；υb为碰撞频率；vb为背景气体运动速度。释放物的内部压力在释放后很短的时间内减小为0，在这一时间内假设释放物的速度不变，则释放物的速度可以表达为

式中，v0为释放物的惯性初速度。释放物与背景大气的碰撞频率计算非常复杂，碰撞频率可以表示为[31]

释放物在背景风场作用下随风飘移，因为背景大气十分稀薄，飘移速度是缓慢渐变的过程，最终达到与背景风速相对静止。飘移速度可以表示为

式中，vb0为背景风场初速度。

2.3 仿真模型设计

综合考虑Sm在电离层中的物理化学反应过程以及释放参数，通过求解Sm扩散方程和等离子体扩散方程，建立Sm精细化效应仿真模型，具体算法设计流程如图3所示。

图3 Sm精细化效应仿真模型设计流程图Fig.3 Flowchart of Sm refinement effect simulation model

步骤如下：

1) 参数设置，包括火箭飞行参数和释放参数等；

2) 采用微元法计算Sm蒸气密度分布；

3) 根据Sm在电离层中的电离反应和等离子体扩散过程，计算得到等离子体云密度分布；

4) 化学反应剩余的释放物继续扩散，重复步骤2和步骤3，可计算得到下一时刻的等离子体密度分布。

通过上述步骤，可获得任意时刻的等离子体云密度分布，进而得到Sm释放时空四维等离子体云密度分布，即Sm精细化效应仿真模型。

3 数值模拟

3.1 仿真参数设置

为验证Sm精细化效应仿真模型，采用虚拟试验场景开展数值模拟，具体仿真参数设置如表1所示。

表1 主要仿真参数Tab.1 Main simulation parameters

3.2 数值模拟

仿真过程中设置的释放持续时间为30 s，其余参数设置如表1。分别仿真释放后10 s、120 s、300 s等离子体云的形态和空间分布，仿真结果如图4～6所示。

图4 12 kg Sm 完全释放后10 s电子密度分布Fig.4 The electron density distribution at 10 s after 12 kg Sm release

从图4可以看出：完全释放后10 s，空间等离子体云处于形成阶段，等离子体云最大电子密度约8×106cm-3，尺度约15 km×5 km；不同剖面形态各异，x-y剖面近似锥形，x-z剖面近似圆形，而y-z剖面近似线性。由于火箭惯性速度，等离子体云沿火箭飞行速度方向飘移，且飘移速度与火箭速度相近，但风场飘移效应尚不明显。等离子体云前端密度明显高于后端，主要是因为等离子体云形成后，快速扩散，致使后端密度骤降。

从图5可以看出：完全释放后120 s，空间等离子体云基本形成，等离子体云最大电子密度约2.3×106cm-3，尺度约20 km×6 km；不同剖面形态各异，xy剖面近似锥形，x-z剖面近似圆形，而y-z剖面近似不规则椭圆。由于火箭惯性速度，引起的等离子体云惯性飘移在环境大气阻力作用下逐渐减小，而风场飘移作用逐渐显现。等离子体云前端密度仍高于后端，但前端扩散效应已经显现，最大密度点逐渐向后方移动。

图5 12 kg Sm 完全释放后120 s电子密度分布Fig.5 The electron density distribution at 120 s after 12 kg Sm release

从图6可以看出：完全释放后300 s，空间等离子体云处于相对稳定期，等离子体云最大电子密度约1.4×106cm-3，尺度约25 km×8 km；不同剖面形态各异，x-y剖面近似锥形，x-z剖面近似圆形，而y-z剖面近似椭圆。由于火箭惯性速度，引起的等离子体云惯性飘移在环境大气阻力作用下停止，而风场飘移仍在持续作用。在等离子体扩散作用下，等离子体云最大密度点继续向等离子体云几何中心移动。

图6 12 kg Sm 完全释放后300 s电子密度分布Fig.6 The electron density distribution at 300 s after 12 kg Sm release

3.3 短波射线追踪

射线追踪技术是研究电离层电波传播的有效工具，其理论和算法详见文献[33-34]。

利用短波射线追踪方法对Sm释放等离子体云的电波传播效应进行研究，仿真不同频率短波信号经等离子体云的传播路径变化过程。等离子体云形态选取释放后10 s、120 s、300 s三个时间点，选择的电波频率为10 MHz、15 MHz、20 MHz，射线追踪仿真结果如图7～9所示。

完全释放后10 s是空间等离子体云生成阶段，等离子体云密度高，范围小。由图7可以看出10 MHz电波无法穿越等离子体云中心，y-z剖面和x-z剖面对电磁波的反射效应不同，表明等离子体云密度分布存在各项异性。15 MHz的无线电波在y-z剖面和x-z剖面的传播效应不同，被y-z剖面反射，却能够穿透x-z剖面，且穿透x-z剖面后电磁波的传播路径发生了显著变化，产生了“散焦”效应。在y-z剖面中，20 MHz的无线电磁波能够穿越等离子体云边缘，被等离子体云中心区域反射；在x-z剖面中，20 MHz的无线电磁波能够穿越等离子体云，穿越后传播路径发生了“散焦”效应，但与15 MHz无线电波相对比，“散焦”效应进一步减弱。

完全释放后120 s空间等离子体云基本生成，等离子体云密度降低，范围扩大。由图8可知，10 MHz无线电波被等离子体云y-z剖面反射，无法穿越等离子体云内部，而在x-z剖面中，10 MHz无线电磁波能够穿越等离子体云内部，在等离子体云中心区域发生反射。15 MHz无线电波在y-z剖面内部发生反射，完全穿透x-z剖面，穿透后发生明显“散焦”效应。20 MHz无线电磁波在等离子体云中的传播效应与15 MHz无线电波相近，只是传播效应进一步减弱，说明随着入射频率的增加，等离子体云对无线电波传播的影响逐渐减弱。

完全释放后300 s是空间等离子体云稳定存在阶段，等离子体云密度进一步降低，范围进一步扩大。由图9可知，随着等离子体云尺度的增加、密度降低，等离子体云对无线电波传播效应的影响范围越来越大，但影响程度逐渐减弱。

图9 12 kg Sm 完全释放后300 s射线追踪结果Fig.9 The ray tracing simulation results at 300 s after 12 kg Sm release

从应用的角度考虑，研究等离子体云对斜向入射电波信号传播过程的影响更有实用价值。在斜向入射的情况下，电波信号发射点不再位于等离子体云正下方，假设发射点距离等离子体云地面投影中心150 km，以此构建斜向传播链路，研究等离子体云对斜向入射电波信号传播过程的影响，结果如图10所示。

图10 12 kg Sm 完全释放后300 s斜向射线追踪结果Fig.10 The oblique ray tracing simulation results at 300 s after 12 kg Sm release

从图10可以看出：10 MHz、15 MHz以及20 MHz无线电波的传播过程均受到等离子体云影响，但是影响程度不同，部分信号被等离子体云反射回地面，部分信号仅发生传播方向的偏转；云团形态对反射场分布影响很大，开展基于空间等离子体云的超视距通信、探测研究时，需要特别关注云团形态对反射场分布特性的影响。

4 总结与讨论

本文在电离层Sm释放理论研究基础上，开展了电离层Sm释放的精细化效应仿真研究，在扩散方程中考虑了热层风场、地磁场、Sm释放速度和流量、运载器飞行速度等参量对Sm在电离层中扩散过程的影响。同时，采用射线追踪方法，研究了空间等离子体云的电波传播特性。研究结果表明：释放参数和环境参数对等离子体云的形态和演化过程具有重要影响，进一步对等离子体云的传播效应产生影响。

本文的研究工作是对电离层Sm蒸气点源释放效应仿真模型的进一步发展，深入研究了释放参数和环境参数对释放效应和传播效应的影响，一方面，能够为电离层Sm释放空间主动试验的效应诊断提供更为精确的诊断目标；另一方面，能够为空间等离子体云技术在通信、探测领域的实际应用提供理论支持。