数学活动：积累学生学习经验的重要载体

□江苏省南京市文靖东路小学 虞 萍

活动是学生学习经验、数学素养发展的基石。活动不仅指外在的操作性活动，更指内在的思维性活动、想象性活动。活动有两个基本性的特征，一是“动”，即手动、体动、脑动，二是“活”，即数学活动具有开放性、发展性、生成性。在小学数学教学中，教师要引导学生观察、调查、猜想、操作、验证、计算、推理、概括等多样化的活动，充分发挥学生多种感官的协同活动。一般来说，数学活动同样要求具有两个特性：其一是“数学性”，其二是“活动性”。“数学性”要求学生的数学活动具有“数学味”，能启发学生数学思维、想象；“活动性”要求学生的数学活动要有助于学生生命力量的解放与舒展，要求数学活动能促进学生内在潜能的发挥。

一、已有经验：数学活动的“原点”

学生的数学活动总是基于学生的已有知识经验基础上展开的。学生的已有知识经验是学生数学活动的前提、条件，是学生展开数学活动的基点、原点。引导学生的数学活动，关键是唤醒、激活学生的已有知识经验。只有对接学生的已有知识经验，通过数学活动获得的经验才能有效地纳入学生的经验系统，学生的数学活动新经验才能对接已有经验。从某种意义上说，学生的数学学习过程就是数学基本活动经验不断丰富、扩大的过程，学生的数学学习活动就是学生数学经验不断生长的过程。

比如教学“三位数除以两位数——‘调商’”（苏教版小学数学教材四年级上册）这一部分内容，教师就必须先出示一些题目，让学生“试商”，从而唤醒、激活学生的“四舍五入法试商”的数学基本活动经验。在此基础上，再出示试商不能“一步到位”的一些题目，引导学生“试商”，从而激发学生的认知冲突，产生“调商”的内在心理需求。在这里，教师重点要启发学生思考：调大还是调小？为什么要这样调商？如此，引导学生经历“调商”的过程，让学生深入感受、体验“调商”的过程，掌握“调商”的方法、洞察“调商”的规律。学生在计算活动过程中，能够发现，如果“除数”用“四舍法”取值试商，那么“商”就有可能偏大，必须“调小”；如果“除数”用“五入法”取值试商，那么“商”就有可能偏小，必须“调大”。通过激活、唤醒学生的“试商”经验，能引导学生自主建构“调商”的规律，让“调商”的知识与学生原有的“试商”的经验对接，从而能帮助学生建立一体化的“试商——调商”知识结构。

二、感受体验：数学活动的“内核”

数学活动，从根本意义上来说，是为了丰富经验，即《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出的“数学基本活动经验”。经验是一种结构化的心理图式。如何让学生获得优质化的数学基本活动经验，一个重要的方面是学生的数学活动必须让学生获得深刻的感受、体验。感受、体验不同于经历，经历仅仅是一个过程，而感受、体验是学生在经历过程中的一种心灵触动、一种悟性的觉醒。而要让学生在数学活动中感受、体验，一个重要的策略就是数学活动应当成为学生具身性认知活动。

为了深化学生的活动感受，教师在教学中要引导学生多感官参与，让学生获得对数学学科知识的多维体验。可以这样说，对数学知识的感受、体验维度越多，学生对数学学科知识的理解才能越为丰富、越为深刻。学生的数学学习过程应当是学生全身心对学习对象的全面“占有”。同时，借助于数学活动，能将抽象化的数学学科知识直观、形象、具体地演绎、展示。如教学“秒的认识”（苏教版小学数学教材二年级下册）这一部分内容时，为了让学生获得深刻的“1秒”“几秒”“几十秒”等的时长的表象，笔者设计研发了以下几个活动：一是“1秒”的体验活动，如让学生精心聆听钟表的“滴答”声；如让学生观看火箭发射视频的倒计时，跟着一起数；如让学生用手打节拍，等等。二是“几秒”的体验活动，如让学生进行“30秒”“60秒”的踢毽子活动；如让学生进行“30秒”“60秒”的数数活动；如让学生展开“30秒”“60秒”的脉搏跳动测试活动；如让学生闭眼，静心感受、体验“30秒”“60秒”的时长，等等。通过多样化的活动，学生能建立“1秒”“几秒”“几十秒”等的时长的视觉、听觉、动觉、触觉等的表象。这样的丰富性、多样性表象积累的过程，就是学生深入感受、体验的过程。当学生充分经历这样的活动过程，他们就能牢固地建立“秒”的时间概念。

三、回顾反思：数学活动的“关键”

在引导学生数学活动的过程中，教师不仅要引导学生“向前”经历，而且要引导学生“向后”回顾、反思。从某种意义上说，“反思”是为了更好地“经历”。“反思”不是简单地“复盘”，而是要引导学生总结、交流。要让学生的数学活动经验在反思中获得升华。“反思”是一种“后思”，但这种“后思”应当贯穿于学生的数学活动全过程。在活动的某一个环节，学生可以“反思”；在活动之后，学生也可以“反思”。“反思”是提升学生数学活动品质、优化学生的数学活动样态的关键。

在反思中，学生往往能举一反三、触类旁通。他们会积极总结失误的、失败的经验，积极推广成功的经验。正是通过反思，学生的数学基本活动经验能转变为学生的数学基本活动智慧。反思，不仅仅是个体性的，同时也是学生群体性的。在反思过程中，教师要引导学生互动、交流、磋商、总结。比如教学“平行四边形的面积”（苏教版小学数学教材五年级上册），在引导学生动手操作将平行四边形剪拼成长方形之后，笔者追问：为什么要沿着平行四边形的高剪开？如果不沿着高剪开会怎样呢？如此，学生就会对活动过程中的重要步骤、操作点等进行“再思”“审视”。通过反思，学生深刻地认识到，之所以要沿着平行四边形的高剪开，是因为要将平行四边形转化成长方形，必须产生直角，否则斜着剪开的话，平行四边形还是平行四边形，等等。有了这样的一种对“具体操作”的战术式认知，学生在学习“三角形的面积”“梯形的面积”等相关知识时，就能积极主动地思考：要将三角形、梯形等转化成长方形怎么办？要将三角形、梯形等转化成平行四边形应该怎么办？要将梯形转化成三角形应该怎么办？等等。正是借助于学生对数学活动的反思，能生成学生的数学直观、发展学生的数学直觉，能帮助学生积累一些数学学习的技能、技巧，积累一些方法、思想等。

四、综合应用：数学活动的“指向”

学生的数学活动不仅仅是为了建构数学知识，同时还是为了应用数学知识。这里的“数学应用”不是传统教学中的“纸笔演算”，而有着更为广阔、更为深刻的内涵、外延。在数学教学中，教师要培育学生的数学应用意识，增强学生的数学应用能力。在数学教学中，教师要引导学生积极主动地将数学基本活动经验融入、渗透、嵌入到数学应用中去。当然，相对于数学知识建构，数学知识应用也是一种数学活动。

学生的数学应用能力、应用素养，是学生数学基本活动经验优劣的重要标识。在数学应用的过程中，学生的数学策略感悟、思想方法感悟等会进一步增强。综合应用是学生数学活动的“实践点”，是学生数学活动的“指向点”。比如教学“认识比”（苏教版小学数学教材六年级上册）这一部分内容之后，笔者就设计研发了系列性的综合应用实践活动。如引导学生测量不同大小的国旗的长、宽，并引导学生计算国旗的长宽之比，让学生认识到国旗的长宽之比是2:3，并引导学生通过网络搜寻，去寻找国旗的长宽之比为2:3的国家还有哪些；比如引导学生测量树叶的长、宽并计算长宽之比，让学生认识到同一种树叶的长宽之比是相等的，形状相似的树叶的长宽之比是接近的；引导学生测量图片上的事物的相关长度，进而引导学生认识“黄金比”等。在数学应用的过程中，学生认识到事物中蕴含着的“比”的神奇、美妙。通过数学综合实践应用，让学生的数学经验从量的积累走向质的飞跃。如此，学生会带着数学的眼光观照生活，用数学的大脑去考量世界。

综合应用能力是学生数学学习经验走向成熟的重要标识。作为教师，要准确把握数学活动的特性、特质，引导学生开展数学活动。链接经验、感受体验、回顾反思、综合应用不仅是学生数学活动的重要组成内容，同时也是学生数学活动的四个阶段。作为教师，要不断地通过数学活动对学生的经验进行改造、重组，以便不断丰富、深化学生的数学基本活动经验。作为一名小学数学教师，应当准确把握数学活动的特性、特质，设计科学、合理的数学活动，丰富学生的数学学习感受与体验，引导学生对数学知识的综合应用。