多元建构,促量感提升*

叶菲菲

(福安师范学校附属小学 福建宁德 352000)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出核心素养具有高度整体性、一致性与发展性,包括会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。同时提出“量感”这一数学学科核心素养,特指小学阶段学生对“量”的估测推断意识和直觉感知能力。在小学阶段,“量感”虽然具有一定的抽象性,却也涉及对数学对象的直观感悟和直观感知,是其他核心素养生成的经验基础,蕴含了数学形象思维。量感培养有哪些有效策略呢?笔者结合自己的教学经验提出以下几点思考。

一、具身体验,促量感提升

量感素养主要指学生通过视觉、触觉等对量的感知,比如对物体的长短、大小、轻重等的感受,是思维活动的产物。量感的培养不可能仅仅依赖于教材中安排的几时课就能落实,它应该基于学生的生活经验,由学生在活动经验中体验积累而成。著名教育家杜威认为:当学习与真实世界、与儿童的经验相关时教育就会更有意义,这样的时刻儿童的参与度也会更高。因此,应该创设真情境,让学生获得具身体验,从而促进量感的提升。

(一)真实情境中多维体验

量感是基于计量知识的学习,教师在教学中要善于引导学生从实际生活情境出发,从常见的现实生活素材与情境出发,将量感的培养融于现实生活中,体会计量单位的实际意义。

“认识千米”这一部分内容,在苏教版小学数学三年级下册教材中只安排了1课时的教学内容。“认识千米”课时数如此之少,如何更好地帮助学生建立相关长度观念,有效落实量感的培养呢?教学过程中,可以通过项目式学习任务创设可视化情境,让学生探索一个个有意义的问题,解决一个个与真实世界相关的问题,为学生创造沉浸式学习体验,帮助学生很好地建立长度观念,培养量感。如体验“千米”行动计划:让学生通过步行、跑步、骑自行车、坐汽车或者别的交通方式体验1千米,有的学生坐汽车感觉1千米很短,有的学生步行觉得1千米很长,有的学生通过不同工具的对比感受1千米的长度,从辩证的角度体验1千米。在通过不同工具体验1千米、从时间维度来感受1千米的长度这个过程中,学生对千米的概念有了更深刻的感知、体会。再如绘制“千米”地图活动:估测从学校出发1千米会到达哪里。你是怎样估测的?借助手机导航软件验证,感受调整,感悟空间中的1千米长度,在此经验基础上绘制从家出发1千米到达哪里的“千米地图”。这样将活动可视化、生活化,学生的量感培养有了真实活动的支撑,学生将在每日的上下学路上将1千米的长度内化于心,有了真实的体验与感受,量感将在学生与环境的交互作用中得到提升,真正积淀成学生的数学素养。

(二)多样测量中建立量感

量感的建立是一种感性的认识,其过程中最基础的是学生要对单位量感有所认知,而单位量感的建立则需要学生在活动中不断纠正与反复体验,因此在教学计量相关知识的过程中,教师要重视学生对计量的操作性活动、实践性探究,以帮助学生充实其量感学习。

教学“长方形和正方形的面积”,很多教师侧重于理解面积的含义,计算长方形、正方形的面积。而课标指出“学生在经历解决简单实际问题的过程中提高应用意识,积累数学活动经验”。因此教师在教学中不能仅限于让学生掌握相关知识,更要注重培养学生应用计量单位解决实际问题的能力。学生掌握了面积计算方法后,让学生运用所学知识去测量家中物体表面的面积,在实际测量中感悟1平方厘米、1平方分米、1平方米具体有多大,采用细分的方法,用小单位去度量,感受物体面积的大小就是包含了多少个这样的面积单位,感受单位量的叠加、估测调整、解决问题的过程。学生学得有趣,同时在实际测量中提高知识的应用意识,培养严谨的科学态度,在现实情境中感悟面的大小,强化对面积单位的表象的建立量感的培养不再仅仅局限于课堂,化抽象为直观,使学生在多样的可视化活动中发展量感思维、丰富量感体验。

(三)巧用身体尺建立标准

量感是学生经历对量的比较估计及运算等数学活动发展形成的一种直觉感知、定量刻画的能力。小学阶段学生的量感素养体现为具有明确的度量意识,即能以度量的眼光来观察现实世界,能选择一定的标准对事物的可测量属性进行刻画,能在头脑中建立度量单位的表象,能在具体情境中选择合理的估测方式来解决生活中的简单实际问题。

教学中,教师要善于帮助学生建立身体尺的度量观念,如食指宽大约是1厘米、1拃大约是1分米、1庹大约是1米、大拇指指甲盖大约是1平方厘米、手掌面大约是1平方分米、1个小学生的体重大约是30千克……具身体验是建构知识的源泉,源于身体的结构及感觉运动系统的独特体验,不仅有利于学生在经历计量知识原始发生、发展过程中深刻体会计量的内涵,更能够使其在具身体验中建立起清晰的量感,培育计量素养。

这样有明确目标与效能意识的活动体验可以帮助学生从课堂中的封闭走向生活,让学生在真实情境中去体验、去感受、去应用。将学习转化为一个个具体的小活动,学生在参与的过程中,表现得非常新奇和快乐。这样的活动打破了课时的限制,更有利于促进学生的认识,让学生积累数学活动经验,感受到估测的价值,加深对量和计量单位的理解,丰富并发展量感,有效促进核心素养落地。

二、本质把握,助量感落地

从教学现状来看,目前教师在教学中对量感重视不够,教学中还存在把握不清内涵、缺乏对相关计量知识进行结构化关联的问题,从而导致量感的培养出现随机割裂。事实证明,如果只关注低水平的基础知识,将导致学生无法在有意义的、激励性的情境中学习和运用高阶思维。因此,教学中量感的培养还要注重挖掘计量知识的本质,促进学生理性思维发展,从而提高其数学应用意识。

(一)经历过程,综合融通

计量知识比较抽象,如果教师在教学中只是简单化诠释,学生将难以形成相应的量感。量感的培养需要学生经历从一个基本单位延伸到几个单位的过程,它不是一蹴而就的。教师在教学计量知识时应抓住计量概念的内涵,带领学生经历计量单位的形成过程,在感知比较、想象推测、实践运用中,理解度量本质,丰富深化量感。

如教学“认识厘米”时让学生探究“刻度尺”的设计依据,再创其制造过程,感悟其1厘米为基本长度度量单位的累加;教学“角的度量”时探究“量角器”的构造设计,对比量角器、刻度尺乃至秤面、钟表……这些不同的计量工具背后的道理具有一致性。学生感悟长度单位、重量单位、时间单位等基本单位的累加,充分经历对计量工具知识生成过程的探究,才能对工具本质有真正的认识,才能充分感受到隐藏在数学工具性知识背后的伟大智慧,感悟到抽象知识背后所蕴含的人类在生产生活实践过程中的实践智慧。在这样的实践过程中,学生收获的不仅仅是知识和技能,更重要的是思维的进步和智慧的成长,让量感得以发展。

(二)顺应需求,挖掘内涵

小学阶段,时间的度量是比较抽象的,需要借助工具或公式人为规定的度量单位表示时间的长短。课标将“年、月、日”纳入“综合与实践”,指出“通过对现实世界时间的描述,进一步认识年、月、日这些‘长’时间单位,感悟时间是对过程的度量”。教学中教师要了解学生真正的“求知的需求”,从而发展其量感。

什么是闰年与平年?为什么有闰年与平年?为什么有大月、小月?2月为什么是特殊月?二十四节气是根据什么制定的?……教学中只有直面学生的困惑与需求,才能帮助学生打通知识脉络,以知识的本质为架构,在问题解决的过程中,让学生经历一个又一个的挑战,查找资料,明晰原理,动手操作,实践验证,完善成果。在这一过程中,抽象的时间变得具象,涉及天文、地理、语文等多学科知识,单一的数学变得多元丰富,学生在把握知识本质的同时提升了学习力,增强了量感,有效提升核心素养。

(三)紧扣核心,反省抽象

体验是培养量感的重要途径,教学中很多教师没有把握住知识的本质与价值的思考,只有外显的动,少了内隐的思,最终学生对计量知识的本质依然模糊不清。如“认识千克”一课,学生经历了掂一掂、称一称、拎一拎、估一估等多样活动,热热闹闹,却脱离了对“1千克”的核心感悟。学生在课堂上是在做活动的“加法”,却缺少了对体验活动关键处的点拨指引,学生的体验只能浅表化,无法实现学生认知上的层层递进,量感将难以获得发展与提升。

量感的形成需要学生的活动体验,更需要学生理性思维的参与,教师只有对计量知识本质把握到位,在活动中适时引导对比辨析,引领学生思辨、反思提升,才能不断内化量感,量感的培养才能真正落地。

三、完善结构,协“量感”发展

(一)有效推理,逻辑建构

小学数学教材中关于计量知识的编排呈螺旋性,其内在是有整体结构的。很多教师在教学相关知识时却机械地按教材编排的单一课时来教学,没有从计量知识的结构关系上整体把握,使知识呈个别化。这样学生对也许在学的当下记住了,但在不久的将来又很快地忘记了。因此,教师要把握“大概念”,整体把握知识的内在结构,系统地思考教学活动,将量感的培养贯通于整个计量知识的教学中。

“认识公顷”属于面积单位,比较抽象,与平方米的进率不同。教学时除了结合现实中的场景来帮助学生建立1公顷的表象,更要善于运用比较、推理等方法,以度量意识的发展为主线使知识从单点结构向多点结构、关联结构、抽象结构发展:常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米,其进率是十进制,要将面积单位与长度单位相联系,形成“类化”的结构性认知,感悟公顷实际上是平方百米,感受二维空间计量工具和单位体系是以一维计量工具和单位体系为基础的,同理,体积的认识也是如此。教师要具备联系的眼光与能力,善于建立结构化知识体系,才能有效杜绝知识散点化,进一步帮助学生清晰地认识面积单位及其内涵,建立完善的知识体系,培养良好量感。

(二)文化助力,厚值情感

课标指出在数学课程内容选择上要关注数学学科发展前沿与数学文化,继承和弘扬中华优秀传统文化。如请学生调查中国的“千米”山川河流,学生在调查中感受所学知识在生活中的运用,感受长江、黄河等的长度、珠穆朗玛峰的高度等,强化对大数字带单位的理解与感悟。在“认识面积”时让学生去了解中国古代的面积计算——《九章算术·方田》:“今有田广十五步,从十六步,问为田几何?答曰:一亩。”学生通过阅读与理解、分析与解答,感受古今度量长度标准的变化、面积测量本质的一致;再如认识“年、月、日”时了解二十四节气、收集相关的诗歌、绘制节气图、制作日晷等,从不同的角度感悟量,感受我国古代劳动人民的光辉创造,感悟中国智慧,提升文化自信。

量感是学生重要的核心素养,多样的活动能够使任何背景的学生都能成为自己生活的主角,让学生学会从“量”的视角来观察、思考、探索世界。数学教师应以数学课程标准为引领,整体把握计量知识的本质与结构,借助多样化的比较方法丰富学生对物体属性比较的体验,不断提升估测意识和能力、积累数与量的感性经验,力求让学生在更加多元的真实情境中提高学习兴趣、提升实践能力,在体验中提升对量感的感悟、对现实生活中量的意义及具体情境中量的关系的理解,通过量化理解世界,使学生的量感素养培养真正落地。