单元结构化教学的重构——以“长方体和正方体”单元为例

文| 滕兆英

单元结构化教学是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的重要理念和实施建议，重点在于从学生已有的知识体系出发，对数学知识体系进行转化、迁移、梳理、归纳、整合，使单元知识系统化，加强各学段的知识衔接，形成便于学生认知、提高学生核心素养的学习过程和方式方法，从而完善和发展学生的数学认知结构。为探索发展学生核心素养的路径，以“长方体和正方体”为例进行单元整体教学分析与设计，从而建构新的理念指导课堂教学。

一、教学规划

（一）教材分析

小学一年级阶段，教材安排了简单立体图形的学习，能够识别长方体、正方体、圆柱和球。四年级时，结合观察物体教学从三视图的角度进一步丰富学生对长方体和正方体的感性认识。“长方体和正方体”是小学五年级下册第三单元的内容，本单元的重点是学习长方体和正方体的面、棱、顶点等结构与特征，以及表面积、体积、容积的概念和计算方法。

单元结构化教学的重构更应该注重教学内容的联系，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养的关联。

（二）学情分析

本课的教学对象是小学五年级的学生，他们虽然已经对简单的立体图形有了基本的认识，但由于课程的阶段性授课缺乏系统性，不利于完成知识的推进，对于本单元长方体和正方体集中化、连续性的学习前期可能会不适应。因此，在长方体和正方体教学过程中，教师有必要照顾每个学生的知识基础，采用循序渐进的方式，同时设计有趣的互动教学活动，激发学生的学习兴趣。

（三）教学安排

第一阶段：教师课前需要准备与本单元学习内容相关的教学资料，如图片、立体图形模型、试题等，以便在课堂上展示和使用。同时，教师需要提前设计好课堂教学的流程和环节，确保课堂教学顺利进行。

第二阶段：教师带领学生回顾先前传授的相关知识。

第三阶段：引入长方体和正方体的实物模型，帮助学生对立体图形形成更加具体的认识，为长方体和正方体特征的学习做好铺垫。

第四阶段：学习长方体和正方体的表面积和体积的概念和计算方法。

第五阶段：通过试题巩固所学知识，并基于现有知识体系，进一步探索更加复杂的立体图形，为下一阶段的学习做好铺垫。

第六阶段：教师总结。

（四）教学目标

1.认识长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，并理解和掌握表面积、体积、容积的概念和计算方法。

2.把握长方体、正方体的区别与联系，培养空间观念，能够进行几何体与其展开图之间的转化。

3.敢于运用已有知识体系探索更加复杂的立体图形的解题方法，为其他立体图形的学习做好铺垫。

（五）教学重难点

教学重点：注重学生知识的掌握、衔接和运用。

教学难点：采取适宜的例子引导学生理解和掌握新知识。

二、教学过程

（一）课堂导入

多媒体展示常见的平面图形：正方形、三角形和长方形等（如图1、图2）。

图1 常见的平面图形

图2 长方体和正方体

在这堂课之前，学生已经学习了平面图形的内容，了解长方形和正方形的边；长方形的顶点等。教师带领学生回顾旧知，巩固复习，让学生更容易接受和理解下一阶段的学习，然后向学生介绍本节课学习的重点对象——长方体和正方体。

回顾以往学过的相关知识，而未选择单独展示本节课学习的重点内容，可以节约回忆知识点的时间，也可以培养学生知识联结的能力，并为后续立体图形的拓展学习做好铺垫。

（二）实物引入

为了进一步引发学生对立体图形的切身感受，教师应遵循具象化教学思维，向学生展示长方体和正方体的实物模型，提问并请学生自由回答。

首先，教师让数学课代表将准备好的长方体分发给每位同学观察、触摸后，提问：“一个长方体中不同的面分别是什么平面图形，数量是多少？”面对简单的知识挑战，学生表现出良好的学习积极性，有的说：“长方体由正方形和长方形组成，其数量分别是2个和4 个。”有的说：“长方体由6 个长方形组成，数量为6 个。”教师对学生的回答给予肯定和鼓励，并进一步引导学生观察、思考：长方形有多少条棱和多少个顶点？相对的棱有何特点？经过自主学习和教师补充，学生了解到长方体是由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有12条棱，8 个顶点，相对的棱长度相等。

基于学生已经基本掌握立体图形的学习思路，教师进一步引入正方体特征的内容，帮助学生掌握正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，有8 个顶点，每个顶点连接三条棱，有12 条棱，每条棱的长度相等。

教师进一步引导学生思考长方体和正方体特征之间的联系和区别。如可提问学生刚刚归纳出的长方体的特征，如12 条棱，6 个面，8 个顶点，且两两相交的棱互相垂直，然后再提问学生正方体是否也满足以上特征，进而让学生意识到正方体是一种特殊的长方体，长方体的规律皆可以在正方体上应用。

（三）主体学习

立体形体的面积、表面积和容积是数学中基本而重要的概念，广泛应用在几何学和实际生活中。通过对立体形体的面积、表面积和容积的测量和计算，学生可以直观地感知和比较不同形体的大小，从而解决各种实际问题。

首先，带领学生解决长方体与正方体表面积的计算，因学生刚刚接触立体形状，空间想象能力尚不成熟，教师需提前准备教具辅助学生学习。如课前准备若干个长方体纸盒、正方体纸盒，可先用胶带粘贴各个面，向学生展示后，利用剪刀剪开胶带，将纸盒的六个面平铺开，如此将难以想象的长方体表面积问题转化为平面图形的面积求解问题，而学生在前面的课程中已学习了长方形面积的求法，具有足够的知识储备来解决此类问题，进而归纳出长方体表面积的计算公式。

在进行长方体、正方体的体积求解时，因学生之前从未接触过相关内容，体积的概念对学生来说过于抽象，教师同样可利用教具来消除这种阻碍。这里可采用预先准备好的大量1 cm3塑料立方体模型，即各条边的长度均为1 cm 的立方体，引入体积的概念后，指导学生将立方体模型堆叠成若干个长方体与正方体。此时，抽象的体积求解问题就变成立方体模型个数的计算问题，教师在此过程中应循序渐进，先带领学生一个个数出立方体的个数，再询问学生是否可以利用乘法规则来解决此问题，最后指出可先计算出底面中立方体的个数，再乘以高度方向立方体的个数，便可以求出立方体的体积，进而得到体积的计算方法，即底面积乘以高。

（四）巩固拓展

在认识长方体、正方体的面、棱、顶点等结构与特征，并理解和掌握表面积、体积、容积的概念和计算方法后，教师带领学生做练习题，以帮助学生更好地掌握所学内容，同时培养学生的实际运用能力。

第一阶段，回顾长方体和正方体的特性。教师通过PPT 展示相关问题，提问学生：“（1）什么是长方体和正方体？（2）长方体和正方体的共同特征是什么？（3）长方体和正方体的区别是什么？”教师要求学生先在脑海中回忆并记录下答案，直到完全回忆不起时再通过查阅书籍获取完整的答案。经过充足的了解和准备后，学生的信心提高，面对教师的提问踊跃举手。

学生A 回答：“老师，长方体一般是由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2 个面完全相同，相对的4 条棱长度相等。正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。”当A同学回答完问题时，教师向其示意暂停，同时表示赞扬，提问其他同学：“同学们，你们觉得A 同学的答案对吗？”大部分学生纷纷表示赞同。这时，教师对A 同学的答案表示肯定，加强学生对自身知识掌握的信心，再进一步补充其没有提及的重点内容。随后，请A 同学以相同的答题顺序帮助其他同学梳理其余部分的内容，以加深其对知识的记忆。

第二阶段，回顾长方体和正方体的表面积、体积的概念和计算方法。教师通过PPT 展示相关问题，提问学生：“一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6 dm，宽是4 dm，高是2 dm，求正方体的表面积和体积。”

教师留出一定的时间让学生思考解题后，随机邀请举手的B 同学上台回答问题。教师没有直接让B 同学写出解题思路，而是先说出最终得到的答案。B 同学说：“正方体的表面积是96 dm2，体积是64 dm3。”根据B 同学的回答，教师提问台下的学生：“同学们，你们认同这个答案吗？”教师收到学生的回馈之后，再示意B 同学给出自己的答题思路。

B 同学解答：长方形棱长和（即正方形的棱长和）：（6+4+2）×4=48（dm）；由此可知正方形的棱长为：48÷12=4（dm）。根据正方体体积（长×宽×高）和表面积6×（棱长×棱长）的计算公式得出：正方形的体积是4×4×4=64（dm3）；正方体的表面积是6×（4×4）=96（dm2）。

教师继续提问台下的学生：“同学们，你们有多少人解题思路是和B 同学一样？又有多少人解题思路不一样，却得到了同样的答案？”基于前一阶段的铺垫，台下学生根据B 同学答案的参考，对自己的答案和解题思路产生了更多的思考，对自身知识的掌握给予进一步肯定或纠正。因此，面对教师的提问，学生能够更加积极和主动地发言。

第三阶段，引导学生基于已有知识体系探索更加复杂的立体图形。对本节知识重点进行巩固和运用之后，教师取出后续阶段的学习对象——圆柱和圆锥，让学生根据之前学习长方体和正方体的思路，分析圆柱和圆锥的特征和结构，并记录答案，再自行学习教材内容。此练习可以培养学生的转化思维和实际运用意识，也为后续的学习做好铺垫。

（五）教师总结

在完成一系列课堂教学活动后，教师对本节课的学生掌握度、知识衔接度、实际运用能力等教学效果进行总结和分析，针对教学体系的不足之处进行反思、改进，并加以完善，以形成发展学生核心素养的路径，促进学生形成系统性思维，将知识融会贯通，实现深度学习。

三、教学反思

以小学五年级下册第三单元的内容“长方体和正方体”为教学案例，针对该节内容在以往教学安排中存在的布置不平衡、知识联结性不强、缺乏探索性等不足之处，进行单元整体教学分析与设计。在学习主要内容之前，我首先带领学生对相关的知识点进行回顾，然后再进行下一阶段的学习，以增强学段衔接，巩固知识基础，并在教学过程中注重学生对知识的掌握程度，对相关知识点进行细节的讲解和练习巩固。在此基础上，我进一步引导学生发散思维，探索更加复杂的立体图形，为下一阶段的学习做好铺垫。最后，我通过总结反思，及时对实施过程中存在的不足加以改进。