指向问题解决的小学数学作业设计

陈敏

“问题解决”是数学课程目标的组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力。笔者在小学数学作业设计实践中，探索了指向问题解决，拓展学生思维广度、深度、厚度的作业设计策略。

一、过程化策略：拓展学生思维的广度

过程化策略，指在问题解决的过程中要关注学生的思考过程，对问题进行深入的思考和分析。学生在这个过程中逐渐养成批判思维能力，提升思维的广度。这个策略可以在概念教学中充分应用。在通常的作业设计中，对于学生概念掌握情况是以判断题的形式出现的。学生的回答只呈现了判断的结果，并没有呈现这个问题的思考过程。如果我们把判断题的形式改一改，让它以问题的形式出现，再加以具体的操作指向，这样学生在解答过程中便自然能呈现自己的思考过程，教师也更能了解到学生对此概念知识的掌握程度。

例如，在三年级学完周长和面积的相关知识时，有些学生混淆了周长和面积两者的概念。以往是这样进行作业设计的：“请判断对错：图形的周长越长，面积越大。”如果我们把这个知识点进行深度设计，换一种作业设计方式，重视解题过程的呈现，便能更深层次地考查学生对周长和面积的掌握程度。如：“图形的周长越长，面积就越大吗？画一画，写一写，把你的想法写下来。”

过程化的作业，能让学生以画图、语言表达、描述等方式，将自己对周长、面积相关知识的理解呈现出来，从而让教师更能看到学生对周长和面积知识的整个思考过程，真正做到“思维可视”，学生的数学素养也能得到明显提高。

二、发散性策略：关注学生思维的深度

发散性策略，指在问题解决的过程中从单一的聚合思维转向发散思维，从多个角度深入挖掘、思考共性，建立数学模型，培养学生思维的敏捷性，提升思维的深度。发散性策略，将原来题目中直接告知的数据“藏”起来，需要学生认真审题、找出隐藏数据才能解决问题，更利于学生创造性思維的培养。

以三年级学习的周长和面积为例，学生在学习完了相关知识后，教师可以设计这样一道作业：“长方形长12厘米，宽6厘米，它的面积是多少？请你尝试改编题中的其中一个条件，将它设计改编成一道有难度的题。”学生需要设计出“长方形长12厘米，宽是长的一半，它的周长是多少？面积又是多少？”这类用相差关系、倍数关系隐藏条件的题目，同时还需要把原来的一个问题变成两个问题。

又如，我们还可以减少已知条件，只给一个数据，使结果有更多可能性。如：“用一根50厘米长的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？（长、宽取整厘米数）”这类发散性作业，对学生考察的要求更高、更全面，需要学生用分析的心态去探讨、研究出所有可能的结果。

三、反思性策略：提升学生思维的厚度

反思性策略，指在问题解决的过程中关注学生辩证反思的能力，帮助学生对自己的错题所涉及的相关核心知识进行再梳理、再反思。在学习过程中，学生经常会有各式各样的错误，换一个角度，让学生自己当“小老师”，站在客观的角度分析评价自己的作业，从而使学生的学习过程更扎实、巩固。

笔者实践中的做法是，让每个学生准备一本错题本，在每课时或每单元结束后，让学生记录自己的错题，通过识错、思错、纠错等一系列的方法对错误进行再次加工、再次利用，让错题不再可怕，同时也能使错题成为学生学习的“助推手”。记录错题时，教师要有指引，按“记录错题—分析错因—改正错题—涉及的相关知识”这个顺序进行错题反思。借助错题整理，既能让学生重新展现思维过程，又能让学生更深刻地感知自己错题的本质错因，及时修补自己的思维缺陷，从而提高学习效率和学习能力。

改变传统的作业设计方式，通过指向问题解决的作业设计，把握学生思维的过程化、发散性、反思性，关注学生的实际需求和思维起点，让每个学生在“少而精”的作业中掌握数学基础知识，发展高阶思维能力和深度学习能力，从而达到作业“减负增效”的真正效果。