长寿期小型棒控压水堆控制棒方案研究

吴智强 谢金森 娄磊 陈鹏宇 刘涛 邓年彪 于涛

1（南华大学 核科学技术学院 衡阳 421001）

2（南华大学 先进核能设计与安全教育部重点实验室 衡阳 421001）

3（中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室 成都 610213）

小型棒控压水堆是一种较为理想的船用动力源，基于体积、重量以及系统复杂度的考虑，舍弃了庞大的化学容积与控制系统，以无可溶硼条件运行（Soluble-boron free operation），依靠可燃毒物与控制棒实现反应性控制与补偿，例如KLT-40［1］、KLT40-S［2］、RITM-200［3］。商用压水堆主要依靠硼酸补偿燃耗导致的反应性变化以实现长期运行，特别是在基荷运行状态下，控制棒动作很少，故功率分布与堆芯寿期可通过控制棒全提模式的燃耗计算进行预测。而船用小型棒控压水堆因其燃料布置更紧凑、控制棒价值更高以及控制棒动作更频繁的特点，在进行堆芯寿期预测时，需采用带棒燃耗计算策略；此外，可溶硼的缺失避免了硼水引入所带来的潜在事故，慢化剂的温度系数会更负，有利于提高反应堆安全性。然而，过大的慢化剂温度系数容易导致反应性反馈过大，堆芯从热态满功率冷却至冷态零功率时，堆芯可能重启临界。Merwe等［4］的研究表明，控制棒能够快速控制该种瞬态变化；Lee等［5］设计了寿期内满足紧急停堆与燃耗补偿的小型无硼压水堆SMART；Choe等［6］针对选用环状Zr-167Er材料作为可燃毒物，慢化剂温度系数更负的小型无硼压水堆，设计了可补偿高反应性温度系数的HfB2控制棒。相较于常见的小型无硼压水堆设计，船用小型棒控压水堆长期需要控制棒作为额外但主要的燃耗反应性补偿手段，控制棒在寿期内需要不断移动，由于控制棒的局部强吸收效应，以及其对燃耗过程中易裂变核素的空间分布的影响，寿期内功率分布受控制棒布置和动作策略影响很大，合理的控制棒布置与动作策略是降低功率分布不均匀性的关键［7］；Mart［8］、Jaerim［9］等以4.95wt%燃料的小型无硼压水堆为对象，通过控制棒动作策略设计，实现了满足整个寿期内轴向功率偏移小于±0.4的设计要求。但目前有关小型无硼压水堆的控制棒设计大多针对商用压水堆组件，并且有关控制棒对堆芯关键性能影响的研究较少；而在船用棒控压水堆中，燃料富集度会更高，且组件通常采用更为紧凑的正三角形式布置，具有功率密度更大、控制棒价值更高以及控制棒动作更加频繁的特点，导致反应性控制更加复杂。因此，本文聚焦于研究控制棒对小型棒控压水堆堆芯关键性能的影响，为未来船用棒控压水堆堆芯设计提供一定参考。

为研究控制棒布置与动作策略对长寿期小型棒控压水堆堆芯关键性能的影响，本文参考前苏联破冰船KLT-40堆芯挪威模型［10］，在满足长寿期要求堆芯装料情况下，分析不同控制棒方案对轴向功率偏移（Axial Offset，AO）、堆芯寿期（Core Lifetime，CL）、燃料利用率（Fuel Utilization，FU）以及径向功率峰因子（Radial Peak Power Factor，R-PPF）的影响。

1 分析对象与计算方法

1.1 分析对象

KLT-40是前苏联Sevmorput号破冰船使用的核动力反应堆。1982年，苏联向挪威提供了该反应堆的部分数据［10］，挪威研究人员以此建立了用于分析KLT-40堆芯物理特性的公开模型（简称“KLT-40挪威模型”，具体参数见表1）。本文参考KLT-40挪威模型，在满足长寿期装料以及遵循核不扩散条约（the Treaty on the Non-Proliferation of Nuclear Weapons）的前提下，选用14wt%的铀-锆合金棒状燃料，天然钆-锆合金作为可燃毒物；设置174盒燃料组件，67盒控制棒组件，组件按正三角形式布置。1/4堆芯布置如图1所示，A组与R组控制棒用于反应性控制，S组用于紧急停堆；燃耗分区如图2所示，考虑到燃耗方程的求解精度与燃耗分区数密切相关［11］，燃耗区在径向按单盒组件中的燃料棒、可燃毒物棒与控制棒划分，分别为67、46与21个；在轴向以十等分划分，每层10 cm；堆芯放置在半径1 m、高2.4 m的1/4圆柱水反射层中，X轴与Y轴均采用全反射边界条件，中子输运采用ENDF/B-VII.0截面库，燃耗链采用传统压水堆热谱链［12］。

图1 堆芯布置安排Fig.1 Layout of core arrangement

图2 径向(a)与轴向(b)燃耗分区Fig.2 Partitioning of radial (a) and axial (b) burnup zones

表1 堆芯参数Table 1 Core parameters

1.2 计算方法

OpenMC是一款由麻省理工学院与开源社区协作开发的开源蒙特卡罗软件［13］，其在复杂堆芯精细建模计算的可行性和准确性上已得到了相关验证［14-16］。OpenMC中众多便利的接口，支持Python编写输入卡建模以及分布式内存（MPI）与共享内存（OpenMP）并行，适合本文重复建模复杂以及计算量大的情景。

为模拟棒控堆芯运行过程中控制棒动态补偿反应性的过程，本文首先基于OpenMC二次开发了临界棒位搜索与堆芯燃耗功能。在此功能下，程序根据预设的控制棒分组与动作策略，利用OpenMC中“search_for_keff”函数得到对应的临界棒位后，自动更新精细燃耗模型的棒位几何开展燃耗计算以获得用于更新下一步燃耗元件（燃料棒、可燃毒物棒以及控制棒）的核子密度，不断重复“临界-燃耗-临界”过程，并记录各燃耗步的临界棒位与Tally计数信息，直至寿期结束。计算流程图见图3。燃耗步长选择方面，本文根据OpenMC用户手册所推荐的燃耗步长（小于2 MW·d·kgU-1），以及考虑氙中毒的物理特性，初始燃耗步长设置为2 d，后续步长设置为12 d·step-1。

图3 临界棒位搜索-燃耗代码流程图Fig.3 Flow chart of critical rod position-search burnup code

2 控制棒设计

由于KLT40-S、KLT-40挪威模型未提供控制棒具体设计方案，为实现长寿期下的燃耗反应性补偿，本文选用钛酸镝-碳化硼［17-18］、硼化铪（HfB2）［19］、氧化铕（Eu2O3）［20］等宏观热中子吸收截面较大的材料作为待选控制棒材料（宏观热中子吸收截面见表2），自主设计了几种控制棒分组与动作策略。

表2 典型控制棒材料的宏观中子吸收截面(E=0.025 3 eV)Table 2 Typical macro neutron-absorption cross sections of control rod materials (E=0.025 3 eV)

2.1 控制棒积分价值随燃耗变化

堆芯寿期内，控制棒总积分价值（简称“价值”）为：不同燃耗深度（或运行时间点）下，控制棒全提出（All-Rod-Out，ARO）和控制棒全投入（All-Rod-In，ARI）堆芯时的反应性差值，计算公式如下：

式中：Δρi为i时刻下的价值；ρi，ARO、ρi，ARI分别为i时刻下ARO与ARI的反应性，keffi，ARO、keffi，ARI分别为i时刻下ARO与ARI的有效增殖因子。为确定安全停堆裕度，表3列出了堆芯的初始剩余反应性（后备反应性），ARO条件下的初始反应性（含可燃毒物），以及表2中5种待选控制棒在寿期初的价值，对应的最大价值棒组的初始价值见表4。图4展示了堆芯在ARO下以及5种控制棒在ARI下keff随燃耗变化趋势；图5给出了堆芯临界状态下，所有控制棒投入运行时的价值以及keffi，ARO与keffi，ARI差值（Δkeff）随燃耗变化趋势，随着燃耗加深，堆芯剩余反应性不断减小，Δkeff呈下降趋势；价值呈上升趋势原因是，式（1）中所定义的反应性在次临界度较深的情况下计算结果会偏负，在超临界下计算结果偏小，故随着堆芯次临界度的加深，控制棒价值会相应上升。在卡棒准则下，最大价值的棒组被假设卡在最高处，结果表明：HfB2（20wo-10B）、Eu2O3、B4C与HfB2（80wo-10B）均能满足卡棒准则下，停堆深度大于3β（0.019 5）的安全准则。

图4 keff随燃耗变化Fig.4 Variation of keff with burnup

图5 控制棒价值随燃耗变化Fig.5 Variation of control rod value with burnup

表3 反应性与控制棒初始价值Table 3 Reactivity and initial value of the control rod

表4 最大价值棒组的初始积分价值Table 4 Initial integral value of maximum value groups

2.2 控制棒同步动作策略

控制棒的引入影响了易裂变核素的空间分布，从而影响堆芯寿命和功率分布，不利于堆芯长时间运行。上半区与下半区燃料利用率之差（the Difference in Fuel Utilization between the Upper and Lower half，DFUUL）反映了易裂变核素的空间分布，AO和R-PPF反映了堆芯功率分布的均匀程度。定义如下：

式中：FUup、FUlow分别表示堆芯上半区与下半区的燃料利用率；Pt、Pb分别表示堆芯的上半区与下半区功率；P（x，y）与P（x，y，z）分别表示堆芯二维与三维功率；V表示堆芯体积；235Uinit与235Uend分别表示堆芯初始235U装载量与寿期终235U剩余量。在A组与R组同步动作控制反应性以及S组全提出堆芯的同步动作策略下，FU与DFUUL在CL内与ARO的对比见图6；带棒运行条件下，引入的AO与对应的临界棒位见图7；2 d、290 d与590 d时，径向热中子（0＆lt;E≤0.625 eV）通量分布图（已按总热中子通量进行归一化处理）见图8~10；290 d与590 d时，ARO与带棒运行模式的径向FU分布见图11与图12。结果表明，HfB2（80wo-10B）与B4C材料因热中子吸收截面相差不大，得到的结果几乎一致，故不再赘述B4C材料的分析；在带控制棒进行燃耗计算的模式下，堆芯寿期由ARO燃耗模式的590 EFPDs延长到698 EFPDs，即控制棒的引入可以延长堆芯寿期，235U利用率也相应得到提高，但会增加轴向功率的不均匀性。由图8～12可知，ARO模式下，中子通量在寿期初期与中期集中在低泄漏的内区，内区燃料反应速率显著大于外区。随着堆芯达到寿期末，内区燃料的燃耗深度过高，且高泄漏的外区燃料不足以提供足够的中子以维持堆芯的临界状态；在带棒运行模式下，控制棒在寿期前中期处于低位，内区中子被大量吸收，使中子通量分布处于相对平缓的状态，减小了内区裂变速率以及增大了外区裂变速率，有利于增加寿期末内区燃料的剩余量，使堆芯产生足以维持堆芯临界状态的中子，进而提高堆芯寿期；但控制棒的引入同时会增大DFUUL，尤其是在简单的同步动作策略下，控制棒集中在某一半区，使中子通量分布集中在无棒区，上下半区燃料反应速率差异增大，进而增大AO。

图6 燃料利用率随燃耗变化Fig.6 Variation of FU with burnup

图7 轴向功率偏移与临界棒位随燃耗变化Fig.7 Variations of AO and the critical rod position of control rods with burnup

图8 ARO模式(a)与带棒运行模式(b)下热中子通量分布对比(2 d)Fig.8 Comparison of thermal-flux distribution between ARO (a) mode and control rod operation (b) mode at 2 d

图9 ARO模式(a)与带棒运行模式(b)下热中子通量分布对比(290 d)Fig.9 Comparison of thermal-flux distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 290 d

图10 ARO模式(a)与带棒运行模式(b)下热中子通量分布对比(590 d)Fig.10 Comparison of thermal-flux distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 590 d

图11 ARO模式(a)与带棒运行模式(b)下燃料利用率分布对比(290 d)Fig.11 Comparison of FU distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 290 d

图12 ARO模式(a)与带棒运行模式(b)下燃料利用率分布对比(590 d)Fig.12 Comparison of FU distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 590 d

2.3 控制棒分组与优先动作策略

为减小控制棒带来的AO，本文开展了控制棒动作策略优化研究。将A组、R组以及S组设置为独立的控制棒组，每次仅移动A组或R组控制反应性，S组全程拔出堆芯（简称“优先动作策略”）。A组与R组的动作策略与材料，以及对应的初始价值见表5，A组与R组整体价值大于两个单组价值之和的原因是图1的控制棒组布置利用了控制棒之间的干涉效应，提高了整体价值。图13与图14分别展示了case1～case8寿期内的临界棒位与FU随燃耗变化趋势，图15与图16分别展示了对应的AO与R-PPF。R组优先策略的寿期均达到650 d，A组优先策略中case1达到了650 d，case3、case5、case7达到了662 d。

图13 不同策略下控制棒临界棒位随燃耗变化Fig.13 Variation of the critical rod position of control rods with burnup under different strategies

图14 不同策略下燃料利用率及其轴向不均匀性（DFUUL）随燃耗变化Fig.14 Variations of FU and its axial inhomogeneity(DFUUL) with burnup under different strategies

图15 不同策略下轴向功率偏移随燃耗变化Fig.15 Variations of AO with burnup under different strategies

图16 不同策略下径向功率峰因子随燃耗变化Fig.16 Variation of R-PPF with burnup under different strategies

表5 动作策略与材料选型Table 5 Move-in/out strategy and material selection

结果表明，采用优先动作策略能够有效减小控制棒带来的易裂变核素分布的不均匀性与AO，但会增加R-PPF。寿期初期，全插入堆芯的控制棒组不会对堆芯的轴向功率造成影响，有利于减小AO；寿期中期，DFUUL的绝对值由47.81%下降至13.68%~30.17%；AO的极值在寿期内，由-0.69与+0.80分别下降至-0.49与+0.56，其中R组优先策略整体优于A组优先，AO的极值分别下降至-0.29与+0.52，原因是R组价值小于A组价值，寿期初，R组需要以较大速率上提以补偿反应性损失，使功率分布以较大速率向上偏移，弥补了寿期初功率过于集中在底部的劣势，但R组在较短时间内（约100 d）处于高位，开始由A组上提以补偿反应性损失，中子通量开始集中于堆芯底部的无棒区，导致功率分布向下偏移；在100~200 d内劣于A组优先策略的原因是：A组优先策略中，R组处于全插入状态，不会对轴向功率造成影响；并且，A组的高价值特性使其以较小的速率上提，在可燃毒物正向补偿反应性速率小于燃耗带来的反应性损失速率之前，轴向功率分布呈较为平缓的向上移动趋势。而R组优先策略中，R组的低价值特性使其以较快速率提至高位，需要A组上提以补偿反应性损失，导致轴向功率向下偏移程度增大，抵消了一部分功率的向上偏移，从而使AO保持在一个较负的水平上；当可燃毒物正向补偿反应性开始占优时，控制棒需要下插以抵消过剩的反应性，在抵消正反应性的阶段内，R组优先策略的R组处于高位，大部分依靠A组下插以补偿反应性释放，使A组插入堆芯的长度与R组拔出堆芯的长度之差逐渐缩小，轴向功率逐渐趋向均匀；当可燃毒物正向补偿反应性处于劣势时，R组优先策略中的R组保持在高位，A组由于其高价值的特性，能以较小速率上提，在230～500 d时间内，A组插入堆芯总体长度接近R组拔出堆芯总体长度，较好地改善了轴向功率的偏移程度，其中case2在230～590 d内AO小于±0.2；R组优先策略的劣势之处在于，寿期初期与中期，R-PPF会大于A组优先，原因是中子通量会较快集中在棒位高的R组区域，造成局部燃料消耗速率过快，出现较大的局部热点，总体小于2.3。

为研究控制棒组价值对功率分布的影响，将A组设置为A1-A2-A3-A4-A5-A6-A8，R组设置为R1-R2-R3-R4-R5-R6-A7，控制棒材料均采用HfB2（80wo-10B），价值分别为8.688×10-2与8.402×10-2。图17、18给出了控制棒组价值相当方案下，临界棒位，AO和R-PPF随燃耗变化曲线。当可燃毒物正向补偿反应性开始占优时，A组抵消正反应性带来的动作过大，从而导致寿期中期出现了较大的功率偏移。以上研究结果表明，采用具有一定价值之差的控制棒组设计，且低价值棒组优先移动的策略，有利于减小控制棒带来的AO。

图17 控制棒价值相当方案下 AO与R-PPF随燃耗变化Fig.17 Variations of AO and R-PPF with burnup under the value-equivalent scheme

图18 控制棒价值相当方案下控制棒临界棒位随燃耗变化Fig.18 Variations of the critical rod position of control rods with burnup under the value-equivalent scheme

3 结语

本文基于KLT-40挪威模型研究了不同控制棒方案在堆芯寿期内对反应性控制与功率分布的影响，比较了带棒运行与无棒运行下的FU、AO与CL。针对带棒运行下，同步动作策略造成的AO较大的结果开展控制棒分组与动作策略研究，将控制反应性的控制棒分为两组，设计高价值棒组与低价值棒组优先移动，以及价值相当情况下，单组优先移动的动作策略。结论如下：

1） 控制棒的引入能够减小低泄漏区燃料的利用率，增大高泄漏区燃料的利用率，有利于提高寿期末的内区燃料剩余量，使堆芯产生足以维持临界状态的中子，进而提高堆芯寿期，由590 EFPDs延长至650~698 EFPDs；但采用简单的同步动作策略会造成DFUUL偏大，增大轴向功率分布的不均匀性，不利于堆芯长期运行。

2） 设计具有一定价值之差的控制棒组并采用低价值棒组优先动作策略能够有效减小控制棒带来的AO与DFUUL，但会增大R-PPF；寿期中期，DFUUL的绝对值由47.81%下降至13.68%~30.17%；AO的极值在寿期内，由-0.69与+0.80分别下降至-0.49与+0.56；其中低价值棒组优先策略整体优于高价值棒组优先，控制棒组均选用HfB2（80wo-10B）材料效果最优，寿期达到650 EFPDs，AO的极值分别下降至-0.29与+0.52，R-PPF在寿期内小于2.3。

作者贡献声明吴智强负责酝酿和设计实验，实施研究，分析/解释数据，以及起草文章；谢金森负责酝酿和设计实验，获取研究经费，对文章的知识性内容作批评性审阅，指导与支持性贡献；娄磊负责采集数据以及对文章的知识性内容作批评性审阅；陈鹏宇负责采集数据以及对文章的知识性内容作批评性审阅；刘涛负责采集数据以及对文章的知识性内容作批评性审阅；邓年彪负责采集数据以及对文章的知识性内容作批评性审阅；于涛负责统计分析，获取研究经费，对文章的知识性内容作批评性审阅以及支持性贡献。