CARR寿期对控制棒价值的影响研究

冉怀昌,朱吉印,甄建霄,乔雅馨

(中国原子能科学研究院,北京102413)

中国先进研究堆(CARR)是轻水冷却、重水慢化反中子阱型研究堆。CARR燃料组件采用235U富集度为19.75%(质量分数)的低浓铀,芯体为U3Si2-Al弥散体板状燃料,燃料组件为方形。标准燃料组件布置在堆芯,跟随体燃料组件尺寸略小于标准燃料组件,布置在控制棒下端,随控制棒上下移动,增加控制棒在堆内的价值。堆芯装载17组标准燃料组件,4根控制棒[1]。堆芯布置如图1所示。控制棒采用天然铪作为吸收体,控制棒设计寿命为10年。

CARR采用铪作为控制棒材料,铪是一种良好的吸收材料,主要吸收的同位素为177Hf,与中子反应后形成178Hf、179Hf也具有很大的吸收截面,天然铪的平均热中子吸收截面为105×10-28m2,在研究堆中作为控制棒材料广泛应用。

作为多用途、高性能的研究堆,CARR在每一个换料周期内会根据不同运行任务进行反应堆启动、运行、实验等工作,会频繁用到控制棒,因此研究控制棒价值在换料周期内的变化规律对反应堆的运行安全和实验应用具有重要意义。

图1 CARR堆芯布置示意图Fig.1 The core structure of CARR

1 控制棒棒栅价值

根据反应性定义[2]

式中:ρ——反应性,Δk/k;

k——反应堆增值系数。

当控制棒棒位改变时,根据微扰理论[3]

其中ρ是棒位改变前的反应性,k是对应的有效增殖系数;ρ′是棒位改变后的反应性k′是对应的有效增殖系数;Φ+是中子注量率函数Φ的共轭函数,Φ′是棒位变化后的中子注量率;B是描述吸收和扩散过程的算子,δB是棒位变化引起的变量;F是裂变过程的算子, 是棒位变化后的算子。F′对于控制棒和反应堆同心的研究堆,控制棒积分价值由公式[4](二阶近似)得到。

式中:h——控制棒插入堆芯的高度,单位为mm;

H——反应堆总高度,单位为mm;

δρ(x)——控制棒插入h时所引入的积分价值;

δρ(x=1)——控制棒在底部时的总价值。

相应的微分价值方程为

式中:f x（）——x=h/H时控制棒的相对微分价值。

公式(3)和公式(4)表示的控制棒价值曲线如图2所示。控制棒微分价值中间高,两段低,峰值在对称位置稍微向下偏移,这与公式(4)的第二项相关。

CARR的4根控制棒对称分布在堆芯四个角,由于控制棒下端连接着跟随体燃料组件,因此控制棒的价值与图2相比有一定偏差。

图2 同心控制棒价值Fig.2 The worth of the concentric rod

在CARR零功率调试阶段,对CARR控制棒栅价值曲线进行了测量[5],测量所得曲线如图3所示,图中实线为实验测量值,虚线为使用蒙特卡罗程序MCNP5计算值。

图3 CARR控制棒棒栅相对价值曲线Fig.3 Relative worth curve of the control rods in CARR

实验值和理论计算值最大相差为2.4%,根据图3可知,MCNP计算结果与实验值符合得很好。根据测量曲线,可以看出控制棒棒栅在中间位置的变化最大,在堆芯轴向两端的变化很小。和图2相比,CARR控制棒的微分价值最大值更偏向底端。这是因为和单棒反应堆相比,CARR控制棒下端连着跟随体燃料组件,跟随体燃料组件相当于增加了堆芯下端的长度,因此微分价值分布有一个向下的偏移。

从公式(2)可知,控制棒微分价值和反应堆中子注量率的平方Φ2有密切关系,图4是CARR控制棒微分价值和中子注量率平方的关系。图中实线是理论计算的控制棒微分价值,虚线是中子注量率平方Φ2轴向分布曲线。控制棒微分价值和Φ2在轴向上的分布基本上一致,和控制棒微分价值相比,Φ2有一个向下的偏移,这与CARR控制棒下端连着跟随体燃料组件,中子注量率往下偏移相关。

图4 控制棒栅微分价值曲线Fig.4 The differential worth curve of the control rods&flux

2 控制棒价值随燃耗变化

利用蒙特卡罗计算程序MVP-BURN[6,7]燃耗计算功能,对CARR进行三维建模。计算时堆芯燃料组件成分不变,4根控制棒作为一个燃耗区,源粒子数为5 000,迭代1 000代,运行功率为50 MW,燃耗计算步长为10天。计算得到CARR控制棒价值随燃耗的变化关系图如图5所示。燃料由图可以看出,控制棒价值和燃耗呈线性关系,即随着燃耗加深,控制棒价值线性减小,一个换料周期控制棒价值大约亏损1.41%。在一个换料周期内,控制棒价值变化非常微小。

图5 控制棒价值随燃耗变化Fig.5 The worth curve of the control rods changing with burn-up

3 控制棒价值随寿期变化

使用燃耗计算软件MVP-BURN计算不同寿期燃料组件成分,根据对称性把燃料组件分为6个燃耗区,燃料组件轴向分为15层。燃耗分区如图6所示。燃耗计算时,前两天1天一个步长,平衡后2天一个步长,源粒子数为5 000,迭代1 000代。根据MVP计算结果更新MCNP5燃料组件成分,计算在该寿期不同棒位下堆芯有效增殖系数k,得到控制棒棒栅价值曲线。MCNP计算时源粒子数为10 000,迭代1 000代。

图6 MVP燃耗分区示意图Fig.6 The burnup zone in MVP

图7 是控制棒总价值随寿期变化图。图中实线为考虑控制棒亏损的控制棒价值,虚线为未考虑控制棒亏损的价值。

图7 控制棒栅总价值随寿期变化Fig.7 The total worth of the control rods changing with the cycle-life

由图7可知,在反应堆运行前期,控制棒价值快速上升,这一段时间氙浓度毒建立平衡相同。当氙中毒平衡后,控制棒价值基本上随燃耗线性增加。

近似认为控制棒通过影响热利用系数而影响增值因子,则控制棒的反应性可以写成

带撇的为有控制棒时反应堆参数。在无控制棒情况下,f为

其中ΣaF、ΣaM和ΣaP分别表示燃料、结构材料和裂变产物毒物的热中子宏观吸收截面。在有控制棒情况下,f′为

其中ΣaC表示控制棒的热中子宏观吸收截面,ΔΣaP表示控制棒插入后裂变产物毒物的热中子宏观吸收截面的改变量。根据公式(5)可以得到

在寿期初中毒建立平衡时,ΣaP急剧增加,根据公式(8)看出控制棒也增加。在寿期中,随着燃耗的加深,燃料逐渐减少,ΣaF也逐渐减少,ΣaM和ΣaP变化很小,ΔΣaP可以忽略不计,控制棒在一个寿期内材料消耗仅为1.41%,ΣaC和ΣaF相比变化很小。因此,根据公式(8)可知,随着燃料的加深,控制棒价值(绝对值)逐渐增加。

控制棒由于材料耗损而价值减小,和未考虑控制棒亏损相比,考虑了控制棒价值亏损的曲线趋势基本相同,控制棒价值亏损使得同一换料周期内控制棒总价值增长的速率降低了。在一个换料周期内,控制棒价值亏损导致控制棒总价值减小约为1.5%。

在同一个换料周期内,不同寿期的控制棒积分价值曲线如图8所示。由图中可以看出,不同寿期控制棒积分价值在轴向上的分布趋势大致相同。随着寿期的增加,控制棒价值积分曲线越来越平缓,控制棒价值在轴向上的分布更加均匀。

图8 不同寿期控制棒栅价值曲线Fig.8 Relative integral worth of the control rod in different cycle-life

图9 是对应的不同寿期控制棒价值微分曲线。从图中可以看出,在同一换料周期内,不同寿期的控制棒微分价值曲线分布大致相似,曲线的变化不是很大。随着寿期的增加,微分曲线峰值逐渐减小,微分曲线峰值逐渐向中间偏移,峰的坡度更加平缓。也就是说,随着燃耗的增加,控制棒价值在轴向上分布逐渐趋向更均匀。

图9 不同寿期控制棒栅微分价值曲线Fig.9 Relative differential worth of the control rod in different cycle-life

4 结论

根据计算分析,在研究堆中,以铪为吸收体的控制棒价值随着燃耗的增加而下降,下降的速率很小,在一个换料周期内控制棒价值的变化非常小。

在同一个换料周期内,控制棒价值随燃耗加深而变大,当反应堆中毒平衡后,控制棒总价值与燃耗基本上成线性关系。在不同寿期的控制棒价值在轴向上的分布大致相同,随着寿期增加,控制棒微分价值峰值略微下降,峰值向中间移动,坡度逐渐平缓,控制棒在轴向上分布逐渐趋向于更均匀。