小型核热推进反应堆概念设计

张淑凡,李 卫,孙兴昂,焦守华,柴 翔

(上海交通大学 核科学与工程学院,上海200240)

飞行器推进系统是为飞行器提供推力的装置,是飞行器的重要组成部分,对飞行器的性能起到决定性的作用[1]。推进系统要产生推力,必须有能源、工质和动力装置。化学能目前仍是飞行器工作时最常用的能源,化学推进是目前使用最广泛的推进方式[2]。使用化学能作为动力源,会对飞行器的飞行速度、高度、范围和使用寿命产生一定的限制。随着人们在发展推进技术上的迫切需求,传统的化学推进技术却成为推进器工作时间的一个重要制约。由于核反应堆具有功率密度高、长寿期等优点[3,4],使得核热推进技术为突破这种制约提供了可能性。

核能是高度浓缩的能源,核燃料能量密度比起化石燃料高上几百万倍,一吨235U裂变产生的能量相当于2700吨标准煤燃烧产生的热量。核热推进是利用核反应堆产生的裂变能将推进剂(冷却剂)加热到高温状态,高温高压工质在喷管内膨胀加速喷出产生推力的新型推进方式,这种推进方式具有大推力、高比冲、长寿命、可重复启动等特点[5]。使用核热推进技术将极大提高军事飞行器的作战能力,对于军事的发展具有重要意义。美苏在20世纪开展过多次核热推进反应堆的研究,苏联尝试设计过Tu-95 LAL型号核热推进反应堆,美国提出建造XNJ140E型号核热推进反应堆。在核热推进系统中,通常采用空气作为发动机的工质。

本文通过综合考虑飞行器飞行性能和反应堆内传热性能,分析了反应堆半径、高度、冷却通道直径等设计参数对飞行器飞行性能的影响规律,获得了满足热工设计准则的反应堆设计边界,阐明了燃料表面最高温度等热工设计准则对堆芯尺寸、推力和比冲的限制。通过综合考虑反应堆热工特性和飞行器飞行性能,本文提出了一种适用于核热推进系统的小型核反应堆概念设计。并利用蒙特卡罗程序Open-MC评估了该设计的中子学特性。研究结果对于设计、制造和试验实体小型核热推进反应堆具有一定指导参考意义。

1 理论模型

以空气作为推进工质的核热推进发动机,其几何结构通常可分为三部分:进口段、堆芯和喷嘴,如图1所示。在进口段部分,超音速空气流流速减慢,因此进气口将供给亚音速空气流进入反应堆堆芯;空气流在位于中心的反应堆堆芯中被加热,之后流入喷嘴;喷嘴加速排出气流产生推力。

图1 几何模型Fig.1 Geometric model

在图1所示进口段的1处,环境压力P1和环境温度T1与海拔高度H的关系如公式(1)和公式(2)所示:

进口段的总压恢复系数rd如公式(3)所示:

总温Tt和总压Pt与静温T和静压P的关系如公式(4)和公式(5)所示:

式中:ηd——进口段效率。

总温是指流体以绝热过程完全静止时,它的动能将转化为内能时反映出来的温度。总压是指气流速度等熵滞止到零时的压力,是气流中静压与动压之和。

喷嘴进出口的温度T3、T4的关系如公式(6)所示:

式中:ηn——喷嘴效率。

喷嘴出口的速度U4如公式(7)所示:

发动机的比冲Is如公式(8)所示:

式中:U0——来流速度;

根据公式(1)和公式(2)可以求得海平面附近的静压和静温,如果假设飞行速度是2.8马赫,则堆芯入口处的总温和总压可根据公式(3)和公式(4)求得,结果如表1所示。

表1 海平面处反应堆参数Table 1 Reactor parameters at the sea level

如果假设冷却剂通道的线功率密度为ql,长度为L,比热容为CP,质量流量为m,同时功率分布呈现余弦分布。那流动方向上任意轴向位置z处的主流温度Tb(z)可以根据公式(9)[4]计算:

根据Nu数,冷却剂通道直径d,导热率λ,则壁面温度Tw可以根据公式(10)计算:

根据文献中[6]提出的关系式,该关系式是Taylor等总结氢气、氦气、氮气和空气在加热条件下的实验数据,提出的气体换热关系式,Nu数可以根据公式(11)计算:

为了计算冷却剂通道的压降,根据文献中[7]提出的关系式,压降阻力系数可以根据雷诺数Re来计算,如公式(12)所示:

根据压降阻力系数,从堆芯入口处到堆芯出口处的压降可以根据公式(13)计算:

式中:G——单位横截面积上的质量流量;

ρ——流体的密度。

雷诺数Re和努塞尔数Nu如公式(14)和公式(15)所示:

式中:μ——流体的动力黏度。

在本文的计算中,选用膜温度作为计算流体物性的定性温度,其定义如式(16)所示:

本文拟设计的小型核热推进反应堆堆芯是由六边形的燃料元件构成的,燃料元件中间含有圆形冷却剂通道。为了方便求解燃料最高温度,本文将六边形燃料元件简化为圆形,如图2所示。简化模型的燃料元件等效直径可由公式(17)计算得到。

图2 燃料元件简化几何模型Fig.2 Simplified geometry of the fuel element

通过编程联立上述公式(1)～公式(17)从而求解获得反应堆的热工性能以及飞行器的飞行性能。本文基于上述理论进行编程计算,同时计算中考虑使用了如下两个准则:

(1)壁面温度不超过1 644 K;

(2)堆芯出口压力不得小于环境压力。

燃料中含有Be元素,当壁面温度高于1 644 K时,堆芯燃料会与空气中的水蒸气发生水侵现象(water-attack),威胁反应堆的安全。本文所提出的核热推进反应堆概念设计所使用的燃料的熔点很高,达到了2 600 K,但是设计过程考虑的限制主要是水蒸气与燃料的反应,这个限制温度远比熔点低,所以只考虑壁面温度的限制。

2 结果讨论

海平面上,当推力为120 k N,不同出口温度下,满足上述两个准则的堆芯半径阈值和高度阈值间的关系如图3所示。

由图3可知,当堆芯出口温度大于1 450 K时,堆芯高度与半径成反比,即堆芯高度越高,半径越小,当堆芯出口温度小于1 450 K时,随着堆芯高度的增加,半径会先减小后略微增加。

针对堆芯高度和半径分别为1.2 m和0.38 m时,对冷却剂通道直径进行了敏感性分析,结果如图4所示。图中,在相同的堆芯出口温度下,冷却剂通道直径越大,壁面最高温度越高。在堆芯高度和半径分别为1.2 m和0.38 m时,冷却剂通道直径小于等于5 mm时,壁面最高温度低于1 644 K,满足第一个设计准则,冷却剂通道直径大于5 mm时,壁面最高温度高于1 644 K,不在满足第一个设计准则,反应堆有发生事故的危险。

图4 冷却剂通道直径与壁面最高温度的关系Fig.4 The relationship between diameter of the coolant channel and the maximum wall temperature

本文分析了在堆芯出口温度为1 350 K时,不同的冷却剂通道直径对应的满足设计准则的堆芯高度及半径,结果如图5所示。

由图5可知,当冷却剂通道直径为4 mm,满足设计准则的堆芯最小半径和最小高度分别为0.34 m和0.9 m。当冷却剂通道直径为5 mm,满足设计准则的堆芯最小半径和最小高度分别为0.34 m和1.2 m。

本文还分析了在海平面上,不同的反应堆尺寸对应的满足设计准则的核热推进发动机的比冲及推力,结果如图6所示。图6(a)为当反应堆堆芯高度为1 m,冷却剂通道直径为0.005 m时,不同的堆芯半径对应的比冲和推力的关系,图6(b)为当反应堆半径为0.4 m,冷却剂通道直径为0.005 m时,不同的堆芯高度对应的比冲和推力的关系。

图6 推力与比冲的关系Fig.6 Thrust as a function of the specific impulse

由图6可知,推力和比冲并非一种线性关系,这主要是由于堆芯压降的影响。在堆芯尺寸一定的情况下,随着比冲增加,推力在逐渐减小。由图6(a)可知,堆芯半径的增加会显著提高反应堆的比冲和最大推力。但是,当堆芯半径为0.3 m时,由于较高的堆芯压降,使得反应堆所能达到的最大推力远比其他尺寸要小。当堆芯高度为1 m,冷却剂通道直径为0.005 m时,反应堆半径越大,发动机所能达到的推力越大,达到最大推力所需要的比冲也越大。由图6(b)可知,堆芯半径的增加会显著提高反应堆的比冲和最大推力。但是,当堆芯高度为0.7 m时,由于较高的堆芯压降,使得反应堆的所能达到的最大推力比其他尺寸要小。当堆芯半径为0.4 m,冷却剂通道直径为0.005 m时,反应堆高度越大,发动机所能达到的推力越大,达到最大推力所需要的比冲也越大。

本文还分析了在不同海拔高度下,推力与比冲的关系,结果如图7所示。图7是在反应堆半径为0.36 m,高度为1.2 m,冷却剂通道直径为0.005 m的情况下求解得到的数据。

由图7可知,随着海拔的升高,核热推进发动机所能达到的最大推力在逐渐下降,达到最大推力所需要的比冲在逐渐增加。当海拔为10 km时,其最大推力只有60 k N,仅为海平面上的0.4倍。

图7 不同海拔下推力与比冲的关系Fig.7 Thrust as a function of the specific impulse at different altitude

3 中子学分析

基于上述讨论结果,本文提出了一种反应堆堆芯优化设计,如表2所示。本文利用中子学分析软件Open MC对所提出的堆芯设计进行了中子学分析,Open MC是由美国麻省理工学院计算反应堆物理组在2011年开发的并行开源蒙特卡罗计算程序[8]。为了减少中子的泄漏,在堆芯周围添加了反射层,反射层由BeO构成,反射层设计参数和反应堆反应性的关系如表3所示。

表2 反应堆设计参数Table 2 Proposed reactor parameters

表3 反射层设计参数Table 3 Proposed reactor parameters of the reflector

表3 中的冷剩余反应性和热剩余反应性分别是在反应堆温度为室温和1 200 K的情况下,利用Open MC计算得到的。由表3可知,本文设计的反应堆在控制棒插入和拔出条件下都满足临界要求。

为了研究控制棒对反应堆状态的影响,在堆芯布置了一些控制棒。整个反应堆的结构如图8所示。

图8 反应堆几何模型Fig.8 Geometry of a reactor

在核热推进发动机反应堆中,燃料的温度一般在580～1 650 K,本文研究了燃料温度为1 200 K时,控制棒插入深度分别为0、25%、50%、75%和100%对反应堆功率分布的影响,结果如图9所示。由图9可知,在径向上,控制棒的插入对功率峰因子影响较小,在靠近反射层的地方,功率会大幅度增高,这主要是由于BeO对中子的慢化效果比较好。控制棒的插入对轴向功率分布影响比较复杂,控制棒未插入和全插入时对应的归一化轴向功率分布几乎一致。

图9 控制棒在不同位置处堆芯归一化功率分布Fig.9 Profiles of the normalized thermal power for different control rod positions

本文还评估了多普勒效应[9],利用Open-MC计算了温度为600 K和1 800 K的有效增殖因数,根据公式(18)计算得到了多普勒系数,多普勒系数为-1.176×10-5/K。

4 结论

本文通过综合考虑飞行器飞行性能和反应堆内传热性能,分析了反应堆设计参数对飞行器飞行性能的影响规律,获得了满足热工设计准则的反应堆设计边界,阐明了燃料表面最高温度等热工设计准则对堆芯尺寸、推力和比冲的限制。通过综合考虑反应堆热工特性和飞行器飞行性能,本文提出了一种适用于核热推进系统的小型核反应堆概念设计。并利用蒙特卡罗程序Open MC评估了该设计的中子学特性。模拟表明:本文所设计的反应堆在运行和关闭条件下,都能满足临界要求;控制棒的插入对功率峰因子影响比较小,在径向上,靠近反射层的地方,功率比较高;该反应堆的多普勒系数为-1.176×10-5/K。