“具身”与“离身”并重：让量感落地生根

南京师范大学附属小学（210018） 范 冉

聚焦：一道题目引发的思考

2021 年6 月17 日我国“神舟十二号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。“神舟十二”号飞船全长约9（ ），发射重量约为8（ ）。飞船在长征火箭升空10 分钟后，以平均每秒8（ ）的速度行驶，顺利进入距离地球最近点200 多（ ）的预定轨道上，发射任务圆满成功。

这是一道关于“千米和吨”的练习题。这道题目并不是很难，结合生活经验，运用排除法也可以写出正确结果。但是，学生完成的情况却不是很理想。

学生答案一：“神舟十二”号飞船全长约9（千米）。（课上交流时，学生提出疑问：从学校大门口到××地铁站约有1 千米，飞船怎么会全长约9 千米呢？）

学生答案二：发射重量约为8（千克）。（学生提出疑问：一个三年级小学生的体重都有30 千克左右，一艘飞船的发射重量怎么会只有8千克？）

学生答案三：以平均每秒8（米）的速度行驶。（学生提出疑问：体育课跑50 米时，有同学的跑步时间在10秒以内，飞船的速度怎么才每秒8米呢？）

……

学生的此类答案与实际情况相差甚远，笔者在课堂上展示这些答案时，学生说着说着便笑了起来。但是，当笔者仔细询问他们为什么会填写这样的单位时，他们自己也说不清楚。实际上，在课堂教学时，类似的单位填写已经讲解过很多次，什么情况下使用什么单位，学生应该在头脑中建立了标准，但为何每次遇到这样的题目，学生还是容易出错呢？

静思：量感的概念与价值探寻

一、何为量感：对量感概念内涵的探寻

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）中新增加了一个数学核心素养——量感，并指出它的内涵为“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果”。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，其本质在于度量。不论是数量还是图形，其最终的表现形式都可以归结为数的概念。史宁中教授在讲座中也曾提到：“‘数感’和‘量感’都是对数的表达。数是对数量的抽象，数量是度量的结果。”例如，我们看到一本书时，抽象出了数“1”；看到一只鸟，也能抽象出数“1”……只要是一个独立物体，都可以抽象出数“1”来，这都是对数量的抽象。而只有加上相应的度量单位，才能体现出“量”的概念。

二、量感建立的意义和价值

建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。在小学阶段，与量感有关的概念包括几何概念（如长度、面积、体积）和计量概念（如容积、质量、时间）。每册教材的教学内容都着重培养学生的量感。在低年级和中年级，学生通过丰富的体验活动和生活经验来建立对量的感知，同时学习一些基本的单位。到了高年级，量感的培养更加理性，侧重于实践和运用。教材在编排相关学习内容时，设计了丰富的体验活动，并要求学生在实践中选择合适的单位并进行单位换算。

对小学生而言，量感是在不断的经验积累中逐渐生长和形成的。如何设计具有可视化、主题化的教学活动，让学生对于“量”能够有更深刻的体验？如何通过理性的思辨，促使学生将实践中积累的经验转化为理性的认识？

实践：“具身”与“离身”并重：让量感落地生根

一、“具身学习”与“离身学习”

在认知理论中，“具身理论”和“离身理论（传统认知理论）”一直是处于比较对立的位置。“具身理论”强调具体学习和身体参与在经验获取过程中的重要性，而“离身理论”注重知识在大脑中的抽象过程，强调认知的计算性和功能的独立性。

具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人在遇到问题时更容易产生新的联想和独到见解。具身认知理论认为，身体在参与认知过程中发挥着至关重要的作用。在一个认知过程中，离身性和具身性同时存在。认知对象越具体，具身性认知越为显著；反之，认知对象越抽象，离身性认知越强。因此，学生在学习过程中，具身学习经验越丰富，离身学习的发生和迁移就越容易。

在对学生量感的培养中，教师既要借助“具身学习”，在丰富的体验中帮助学生积累经验，也要借助“离身学习”，引导学生将积累的感性经验转化为理性思考。这样可以促进学生深入理解和掌握“量”。（如图1）

图1

二、在“具身学习”中积累经验，丰盈量感

（一）身体“在场”：深度体验度量单位，共生学习经验

量感的培养需要学生通过眼看、手做、脑想、口说等多种感官参与，以达到具身的体验。通过全身感官的参与，学生可以从多个角度、采用多种方法进行实践操作，从而充分积累有效的数学经验。这样的实践过程有助于学生更加充分地感知量的概念，并逐步形成清晰的单位概念，丰盈量感。

例如，在学生认识米这个长度单位之后，笔者设计了“做一把米尺”的研究学习（如图2）。

图2

在完成这份作业时，学生首先需要清晰构建长度单位的概念。然而，由于米尺比较长，制作过程中学生可能会遇到找不到合适长度材料的问题。因此，部分学生会考虑先制作一个长度为10 厘米的小尺子，然后通过累加和拼接的方式来制作米尺。然而，在拼接和绘制图形时也可能会产生一些误差，学生也会意识到在使用这把米尺进行测量时可能会存在精度问题。

在完成米尺制作后，笔者要求学生使用自己制作的米尺进行实际测量。首先，学生需对物体长度进行估算，然后使用自己制作的米尺进行测量，并将估算结果与实际测量数据进行对比和修正。在这个过程中，学生能够初步感知度量工具和方法可能引起的误差，并体验到如何通过合理的方法获取或估计度量结果。

（二）实践“支撑”：互看互比互量，更新身体经验

“认识面积”是一节概念课，旨在帮助学生理解面积的概念，通过比较几个平面图形的面积大小，引导学生运用观察、重叠、数格子等方法，感受面积的大小，并聚焦于度量的本质。

【教学片段】

师（出示图3）：这4个图形中，哪个图形的面积最大？

图3

师：为什么大家都觉得②号面积不是最大的呢？

生1：因为一眼就能看出②号的面积很小。

师：确实，对于一些图形，我们通过观察就能够直观地判断。剩下的图形中，哪个图形的面积最大？

生2：要验证才知道。

学生汇报了2种验证的方法：

（1）重叠法：把两个图形重叠，看看谁多出来。

（2）数格子法：把图形放在透明的格子纸下面，看看谁占的格子多。

生3：其实面积的比较和我们之前学习的长度比较的方法是一样的，都是要先换成同样的小单位，并观察各占多少个这样的小单位。

“面积”同时具有“数”和“量”的属性。在判断谁的面积最大的过程中，学生不仅积累了关于图形与几何的学习经验，还能通过多种直观、生动、富有个性的方式表达自己对面积的理解和感悟，发展了理性思辨与求真精神。

（三）感知“交往”：聚焦单位量感知，逐步建立量感

在日常课堂教学中，由于时间和空间的限制，学生对度量单位的接触和感知相对较少。然而，要提升学生的量感，必须让学生通过深刻体验来建立单位量的表象，并经历一系列“观察—比较—修正”的过程。

对于二年级的“分米和毫米”一课，笔者设计了组内学习任务（如图4），让学生在小组学习中充分感知单位量“1分米”，进而建立长度单位的表象。

图4

【教学片段】

学生小组1：

生1（拿出米尺，在尺子上一段段地比给组员看）：0～10厘米是1分米，10～20厘米是1分米，20～30 厘米是1 分米……90～100 厘米也是1 分米，1 米里有10个1分米。

生2：你们看，1 米=100 厘米，1 分米=10 厘米，因为100里有10个10，所以1米=10分米。

生3：我还发现，只要两个刻度之间相差10 厘米，这个长度就是1分米。

学生小组2：

生4：你们看，1～10厘米就是1分米。

生5：0～10厘米才是1分米呢！

生6：我也认为1 分米的长度是从0～10 厘米。不如咱们数数看吧。

生4（拿出学生尺，在学生尺上1 厘米1 厘米地数）：1～10 厘米有9 个1 厘米，0～10 厘米有10 个1厘米。

生4：那我算错了，应该是从0 到10，有10 厘米才是1分米。

（生4在研究单上进行了修正）

在课堂教学中，教师应为学生提供充分的时间让学生由班级集体学习转为小组实践活动，在小组的交流中，学生前期积累的感性经验得到整合，组内成员共同经历寻找、比画、量化1 分米的过程。从学生的交流对话中可以看出，部分学生在小组成员的协助下，对先前错误的经验进行了修正。

三、在“离身学习”中理性思辨，形成量感

（一）知行“协同”：生疑探寻本质，编织量感网络

在教学长度、面积和容积这些度量单位时，关键是让学生理解“度量”这一核心概念，度量单位在本质上是相通的。长度的测量实际上是通过计算一段长度中包含了多少个长度单位来进行的。在不同的情境下，需要选择适当的长度单位进行度量，面积和容积的测量也是如此。因此，教师在教学中要将不同的单位进行关联，并构建知识网络，引导学生将分散的量感体验整合为系统的感知。

【教学片段】

讨论1：有没有比毫米更小的长度单位？

生1：有，微米和纳米。

师：毫米已经很小了，为什么还要有更小的长度单位呢？

生2：有些物体很小很小，在显微镜下才能看得见。

生3：特别小的物体的长度用毫米没法去表示，就需要更小的长度单位。

师：如果有一个比毫米小的长度单位，几个它会是1毫米呢？

生4：10个。因为10毫米是1厘米，10厘米是1分米，10分米是1米。它们之间的进率都是10。

师：那有比米大的长度单位吗？

（在交流中补充和完善长度单位网络图，如图5所示）

图5

讨论2：为什么生活中很少用分米？

生5：因为物体的长度不都是整分米，比如9厘米、11厘米，这时候用厘米作为单位更准确。

生6：如果长度是几分米几厘米，那直接用厘米也可以表示。

讨论3：在生活中，米、分米、厘米、毫米，哪一个单位更常用？

生7：米和厘米。

生8：我觉得都很常见，只是我们见到的用毫米作为单位的物体较少，而那些制作小零件的人肯定就常常用“毫米”。

生3：物体的长度都不一样，得根据实际需要选用合适的长度单位。比如11 厘米，也可以先量出1分米，剩下的再用1厘米表示。

在认识长度单位的过程中，学生产生了很多有趣的思考。课堂上对长度单位的本质展开的充分讨论，不仅丰富了学生对单位本身的认知，还激发了学生之间思维的碰撞，促进了更高品质、更自由的对话。在交流的过程中，学生自然地开始探索长度单位之间的关系，并在头脑中构建长度单位的知识网络。他们运用生活经验和在活动中积累的量感，将数学的思考延伸到日常生活中，实现数学的概念与实际生活的紧密联系。

（二）思辨“助力”：高阶思维参与，丰盈量的感知

量感的建立需要持续的体验、实践和反复的矫正。掌握数学概念的本质仅靠操作是远远不够的，这个过程更需要学生理性思维的积极参与。通过估测、想象、验证、分析、推理、判断等高层次思维活动，让学生对事物“量”的感知不断丰富，不断修正对“量”的大小的感知。

例如，在设计“认识面积”作业时，笔者创设了具有冲突情境的题目。

【教学片段】

师（出示图6）：谁的面积大？

图6

生1：相同大小的格子，个数少的图形，面积小；个数大的图形，面积大。

生2：如果两种格子的大小不同，没办法直接比较。可以对格子进行细分，用相同的格子数量去比较。

生3：虽然图形的格子数量少，但是其面积单位可能是大的。

这样的作业设计聚焦于面积“量”的属性，旨在引导学生初步感受面积的概念。这样的讨论可以帮助学生进一步感受到统一度量标准的重要性，并培养他们的理性思辨和求真精神。

“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，这是数学核心素养的具体表现。数学是研究数量关系和空间形式的科学，无论是数量还是图形，最终都可以用“数”来表达。在量感培养的过程中，“具身”与“离身”同样重要，都能助力学生不断深化对“量”的理解。