优教材结构 活教学结构 促有效建构——打造“教学三角形”的思考与实践

江苏苏州工业园区跨塘实验小学（215122） 缪建平

苏联教育家巴班斯基曾提出，为了使教育教学过程达到最优化，我们应该选择一种能够让教师和学生以最少的时间和精力，获得最佳的教学效果的教学模式。为了实现最优的教学效果，教师需要在教学实践中尽可能提高学生在素养、教育和成长三个方面的水平。接下来，笔者将从优化教材结构、活跃的教学结构和有效的认知建构这三个方面谈谈实现课堂最优化的一些体会。

一、“教学三角形”的构建

《现代教育学基础》一书指出，教学的目标在于通过教师、教材和学生之间的相互作用，实现彼此的不断改变和相互影响。在这个过程中，学生能够获得新的思想、知识和技能，对人生形成独特的见解，并完善个人品格。因此，传统教学理论中的三个基本要素，即教师、教材和学生之间的关系可具体表述为：学生是学习的主体，教材则作为学习的媒介，而教师则是学生学习的组织者、引导者和促进者。

从系统论的视角审视教师、教材和学生，这三个元素共同构建了一个完整的教学系统。其中，每个元素都有其独特的结构：教材具有自身的知识结构和编排结构，教师需构思合理的教学架构，学生则具备个体的认知结构。这三者相互关联、相互制约，构成了教学系统内部错综复杂的结构关系。随着教育理念的革新，课堂转型成为必然趋势，教师需要不断调整教材的架构、教学的架构，促进学生的认知构建以更好地适应新时代的教育需求，也就是打造“教学三角形”。

教材结构（课程内容）决定学生的认知结构，教学结构（教学流程）的设计也必须根据学生的认知结构来确定教学的起点、重点、难点、节奏、层次和教学策略等。在这个过程中，教师需要努力把握认知的同化和顺应规律，发展或重塑学生现有的认知结构，构建新的认知体系。因此，只有优化教材结构、合理整合教学内容，并且灵活多样地设计教学流程，才能提升课堂教学效果，激发学生积极思考，促进学生全面发展。

于是，“教学三角形”得以构建，即优教材结构，活教学结构，促认知建构，这也是课堂教学培养学生核心素养的三个重要抓手。

二、第一抓手：优教材结构（教学内容）

人类天生具备适应自然的认知能力，通过大脑和中枢神经系统的活动，可以基于已有的知识和经验，采用类比、内插、映射、外推等方式进行连续的认知行为，从而在获取新知识的基础上进行构建。

在实际教学中，“教教材”的现象依然存在。教师或照本宣科，或问答式教学，或采取题海战术，这不仅增加了学生的学习负担，而且教学效率和效果也不尽如人意。需要注意的是，学生头脑中的知识体系是由课程、教材和教案的结构和序列转化而来的。因此，教师应致力于“用教材教”，即深入研究教材，优化教学内容的组合，力求将教学内容以最容易被学生理解的方式呈现。为了更好地促进学生的学习，教师应努力把握新内容与学生原有知识之间的潜在距离。

一是知识关联，抓核心。在一个知识体系中，某些知识点之间存在着紧密的关联，如果其中的一个核心概念是整个知识体系的关键，一旦掌握了这个核心概念，学习其他相关知识就会事半功倍，能够实现触类旁通的效果。例如，“分数和百分数”是小学阶段非常重要的概念，几乎贯穿了整个高年级学段，而这些概念的核心则是比率。比率表示两个数量的比较关系，它的结果既可以表示为整数，也可以表示为分数或百分数。因此，对于核心概念——比率的深入理解，不仅有助于学生巩固之前学习的整数和小数知识，还为学生后续学习分数、百分数、比例等概念打下基础。从知识关联的角度来看，抓住核心概念能够迅速引导学生进入学习状态，使学生能够把握问题的关键、提高学习效率。

二是知识分散，强勾连。“循序”是小学数学教材编排的重要原则之一。因此，无论是整体教学设计还是每个章节、课节的具体教学，教师都应遵循这个原则。例如，对于“整数四则运算”，教材的编排是从简单四则运算开始，然后是复杂的四则运算，接着是带有括号的四则运算（从小括号到中括号）。同时，解决实际问题、估算和验算也融合其中，以帮助学生形成运算能力。因此，在教学过程中，教师需要遵循渐进的原则，积极地将相关知识进行关联，使其呈现出螺旋式上升的趋势，帮助学生拾级而上，渐次进入深度学习和获得高级思维。

三是知识雷同，重开头。在某些知识体系中，不同课程之间可能存在相似的特性和学习的方式。例如，“20 以内的进位加法”的第一节课涉及的“9加几”，包含了分解小数、凑十、求和、简缩思维等。随后的课程，如“8 加几”“7 加几”等，除了加数逐渐增大外，并没有更多新的知识点，可以说是在“9 加几”的基础上进行延续和拓展。因此，作为单元起始课，教师需要投入更多精力确保教学质量，学生也需要花费更多时间进行学习和理解。而后续的课程则可以根据学生的不同理解程度进行简化合并，逐步提高学生自我领悟的能力。

四是知识偏难，巧渗透。对于一些较为复杂的数学知识，教材会提前渗透。例如，关于图形的认识，教材的编排是从一年级上册开始的，从认识物体开始，逐渐认识各种图形，从简单的长方形、正方形、三角形到平行四边形，从初步的体验到把握本质特征。这些都为后续更高年级的“认识图形”打下了坚实的基础。对此，教师需要重视观察与比较、操作与体验、联系与拓展等活动，将图形知识与现实生活相结合，与学生已有的知识和经验相联系，从而帮助学生轻松地解决学习中的难点。

三、第二抓手：活教学结构（教学流程）

教学活动是在特定时间和目标指导下进行的有意义的行动过程。在这个过程中，教师采用多种教学方法和手段，如讲解、演示、讨论和互动等，以激发学生的学习兴趣和积极性。同时，教师还需要密切关注学生的学习状态和进展，及时调整教学策略和内容，以确保学生在教学活动中获得最大的收益。因此，教学设计中的“活”就显得十分重要，教师要基于原有教学设计，做到随机应变、审时度势、机动灵活。

在教学实践中，教师可以按照“七步走”来展开教学进程。这种教学结构是基于现代信息论关于人类接受信息的心理机能而构思出来的，包括激发动机、信息输入、信息交流、信息放大、信息反馈和信息评价，体现了思维“三论”——系统论、控制论和信息论的核心理念，以及与之相关的“整体原理”“有序原理”和“反馈原理”等理念。具体如下：

第一步：预热训练。教师要进行“先行组织者”式的考虑，为新知牢固掌握先前预置需要的“锚桩”，从而促进知识的正向迁移。

第二步：激发兴趣。在导入新之后，教师要先引导学生探讨“今天学什么”“为什么要学这个”；再精心设问，让学生“小试牛刀”，形成“愤”“悱”状态，以激发学生的兴趣，激活学生的学习内驱力，引发学生对新课的学习欲望。

第三步：自学课本。学生需根据自身或教师所提出的要求，通过阅读、计算、绘图、思考等自行学习教材相关内容，标注重点与难点，并独立思考、尝试解决问题、记录疑惑之处。对此，教师应确保学生拥有独立自学教材的时间和尝试学习的空间，从而提升其自主学习能力。

第四步：讨论辨析。这一步相当于信息论中的信息交流，是课堂中必不可少的学习形式。“讨论辨析”和“教师讲解”相辅相成，往往是质疑中讨论、讨论中有引导、引导中有讲解、讲解中有思维碰撞，进而实现“深度学习”。

第五步：拓展深化。通过各类变式，如变换条件、变换问题、变换内容、变换形式、变换位置、变换叙述方式、变换思路等练习，让学生对新知的本质属性有深刻的理解和掌握，进而迈向高阶思维。

第六步：当堂检测。当堂检测既有助于巩固所学，也能促进知识迁移；既可用于评估掌握程度，也能实现知识内化。在高效的反馈过程中，教师可以判断学生对重难点的理解程度以及掌握知识的程度。实施当堂检测需确保四个方面，即独立完成、互相批改、自我订正以及解决问题。

第七步：全课总结。总结的形式是多元化的，包括教师总结、自主总结、合作总结、复述结论、编写顺口溜、列表梳理、画出思维导图等。在总结过程中，教师应鼓励学生从不同的角度对本课所学内容进行梳理与整理，同时还要反思自己学习过程中的错漏之处与矫正情况，以养成良好的回顾总结与自我反思习惯。

四、第三抓手：促认知建构

一堂好的数学课需要遵循“三构合一”的原则，即教师要考虑学生的原有知识和经验，设计有结构的学习内容，并合理安排科学的教学步骤。这样可以确保教学内容的系统性、教学结构的清晰性，以及教学进程的适度性，以实现建构、补充、完善和拓展学生认知结构的教学目标。

（一）建构“先行组织者”，促进新旧知识联结

“先行组织者”是教师为帮助学生有效学习而设计和呈现的引导性材料。它比一般学习任务更加抽象、概括和综合，能够明确将新学习任务与学生已有的认知结构联系起来，实现知识的同化。

在构建“先行组织者”时，教师应注意两个方面：一是要找准学生已有认知中的活跃和敏感部分，以激发新旧知识之间的有效互动；二是要明确学生原有认知的相对性，确保新学习过程始终建立在有机结合的原有认知基础之上。例如，教学通分的方法时，可以利用学生已有的关于最小公倍数和分数基本性质的相关知识作为“先行组织者”。通过将新知识与已有的知识相连接，学生可以更好地理解通分的概念和方法，即利用学生已有的知识，教师可以引导学生将异分母分数化成同分母分数，并强调通分前后的分数是相等的，从而帮助学生建立起通分概念的认知基础。

（二）依据知识迁移规律，提高应用探究能力

在数学学习中，学生通过把握知识间的内在关联和迁移规律，可以将新学知识与既有的认知框架有机融合，进而推动认知结构的持续拓展与深化。例如，在教学“三角形面积公式”时，教师可以运用数形结合和化归等思想方法，将三角形转化为学过的、面积可求的图形，如平行四边形或长方形。通过拼一拼、画一画等操作活动，学生可以推导出三角形的面积公式。在推导结束后，教师还可以将图形结合和化归的思维方法应用于其他图形面积公式的探究中。通过这种不断进行知识迁移的方式，学生逐步构建完善的认知结构，掌握各类图形的面积计算方法，并提高迁移转化与探究能力。

（三）强化知识系统归纳，推动认知体系形成

为了帮助学生构建良好的认知结构，教师在教学中应牢牢把握教材知识的有序性和系统性。学生通过在知识学习和知识归纳中运用概括性思维和系统思维，可以打破原有的认知构架，完善新的认知结构。例如，教学五年级“梯形”的内容后，教师可以引导学生对已掌握的长方形、正方形、平行四边形和一般四边形等知识进行系统地整理和归纳。通过将各类四边形的特征和关系放在一个图中，帮助学生将所学的四边形纳入一个认知体系。掌握四边形中各图形的本质属性以及它们之间的联系和区别，有助于学生形成良好的认知学习方法和思维习惯，并促进认知水平持续提高。

总之，通过优化教材结构和灵活设计教学结构，能够最佳呈现学习内容和推进教学进程，从而使学生处于最佳学习状态。同时，通过有效构建和完善自我认知结构，可以促使学生的认知不断生发与发展，学生能够更好地理解和整合新的知识，为未来的学习和发展打下坚实的基础。