任务驱动学习：用学具串联长度单位的复盘和预告

徐斐 庄治新

米尺是学生认识长度单位的直观参照物，在苏教版教材中，长度单位的认识是从二年级上册“厘米和米”开始的，再到二年级下册的“分米和毫米”，最后是三年级下册的“认识千米”。螺旋上升式的编排方式，便于学生在某一个时间段能对所学的长度单位形成深刻的认知，但时间上的跨越又导致学生无法对长度单位形成系统的、整体的认知。如何借助米尺来沟通长度单位的内在联系，我们在学生学习完五个长度单位后，以“米尺的前世今生”为主题，进行了教学实践。

【教学环节一】提出问题，形成用工具研究的需求

师（播放视频）：同学们，请你们仔细看视频，说说你发现了什么问题。

生1：单位换算时的进率错了。

生2：没有搞清楚哪个是大单位，哪个是小单位。

……

师：看来只有深入了解长度单位，才能更好地应用。你还想了解长度单位的哪些方面呢？

生：我想知道长度单位是怎么来的？除了这些长度单位，还有别的长度单位吗……

师：我们之前是借助什么工具认识各种长度单位的？

生：米尺。

师：今天我们继续跟着米尺去学习，看能不能找出米尺上的秘密。（揭示课题）

【思考】由于数学概念具有抽象性，对于低年级的学生而言，熟练掌握并运用五个长度单位是有一定困难的。在视频中，学生对长度单位的名称、进率、换算、英文缩写等都有共性的错误，细思错误背后的原因，一是抽象的概念与实际的长度无法有效融合，二是零散的知识教学无法形成系统的概念体系。这就导致学生无法灵活使用长度单位，无法准确估计物体的长度，纯数学解题与生活实际完全脱节。

【教学环节二】分割米尺，演绎长度单位的发展史

1.经历分米的产生

师：这是一把米尺，长度是1米。仔细看，你发现了什么？

生：这把米尺上没有刻度。

师：没有刻度才更有挑战。你能用这把没有刻度的米尺去测量一下筐里的物品吗？（学生测量羽毛球杆、接力棒、仰卧起坐垫）

师：通过测量你们有什么发现？

生1：仰卧起坐的垫子差不多是米尺的一半，估计是50分米。

生2：接力棒比米尺的一半还少一些，估计是三十几分米。

生3：羽毛球杆比米尺的一半还多一些，估计是六十几分米。

师：这些物体都比米尺短，用米作单位，合适吗？

生：不太合适，可以用分米或者是厘米作单位。

师：既然用米作单位太大了，就要用到更小的长度单位分米或厘米，你能在这把空白的米尺上找到分米吗？

生1：可以在这把米尺上画一些分米的刻度线。

师：是随意画刻度线吗？

生2：以前学过1米等于10分米，所以不是随意分，而是把米尺平均分成10份，这样每一份就是1分米，就可以用来测量接力棒和羽毛球杆的长度了。

师：有道理，把米尺平均分后，就能得到更小的长度单位，测量短一些的物体就更精确了。

（学生小组合作，分割米尺。）

师：哪个小组来说一说，你们是怎么分的？

生1：我的一拃大概就是1分米，比一拃画一条刻度线，就把米尺平均分成10份，每一份大约1分米。

生2：我们是先把米尺分成了10份，然后再进行调整，每一段差不多相等，那每一份就是1分米。

师：你们像科学家那样想到了解决的办法。国际上为了统一计量，就将米尺进行了平均分，分成了10份，每份1分米，这就诞生了一个新的长度单位——分米。现在你知道分米是怎么来的了吗？

生：是把米尺平均分成10份得到的。

师：没错，分米是在米的基础上分来的，所以分米的英文也是在米的英文meter前加上deci（十分之一），也就是将1米平均分成10份，每一份就是1分米。所以分米的英文是decimeter，缩写是dm。这就是分米的演变史。

【思考】学生在第一次接触长度单位分米时，是“被告知”式的，学生只需知道10厘米就是1分米，至于为什么、长度单位之间到底有怎样的内在联系，学生没有深刻的认知。在上述环节中，由已有工具（米尺）测量不便，引发想要创造一把新尺、标出更小单位的需求，而这个创造新单位的过程与科学家的研究思路不谋而合，学生在将米尺进行分割的过程中，使长度单位的现实需求更迫切——测量短一些的物体需要使用小一些的单位，同时能更深刻地体会到分米产生的实际意义——是将1米平均分成10份而来的。学生操作的过程，就是将抽象的长度单位物化的过程;将工具（米尺）分割的过程，就是将长度单位更精确化的过程;思考如何分割的过程，就是形成高层次思维的过程。分割米尺可以串联起米和分米的内在联系，在可视化长度单位的同时，帮助学生建构长度单位发展的体系。

2.感悟厘米的产生

师：如果要用分米尺测量更小的物体，怎么办？

生：就用比分米更小的单位厘米来测量。

师：你能推测一下，长度单位厘米是怎么形成的吗？

生1：可能是把分米尺平均分得到的。

生2：肯定是把米尺平均分100份得到的。

师：小组合作，像刚才创造分米那样，在分米尺上创造出厘米。

（学生小组活动，将分米尺分一分。）

师：你们是怎么分的？

生1：我的手指宽度大约是1厘米，我用手指比划，然后调整了一下，就将分米尺平均分成了10份，每份大约就是1厘米。

生2：我把学生尺比划着分的，也是平均分成10份，每份是1厘米。

師：同学们都将分米尺平均分成了10份，每一份这样小小的一段，就是1厘米。像这样分，能把米尺分成多少份？

生：100份，因为刚才把米尺平均分成10份得到的分米尺，再把每个分米尺都分成10份，就是10个10，是100份。

师：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，1米中就可以分出这样的100份。所以厘米就是在米meter的基础上加一个前缀centi，意思是百分之一。1米的一百分之一，就是厘米，英文就是centimeter，缩写是cm。

【思考】学习的过程就是方法迁移的过程。学生将创造分米的方法迁移到厘米的创造过程中，通过分一分、做一做、量一量，让学生深刻理解长度单位米、分米、厘米三者之间的内在联系。米尺不仅是测量的工具，更是思维具体化的载体，对米尺的分割过程，就是长度单位不断细化、不断发展的过程。

3.推测毫米的产生

师：如果要测量这张卡片的厚度，厘米尺合适吗？

生：不合适，要用毫米尺。

师：如果现在让你做一把毫米尺，你有什么想法吗？

生：把厘米尺平均分成10份，每份就是1毫米。

师：为什么是10份？

生：因为刚才在制作分米尺和厘米尺的时候，都是平均分成10份，所以在制作毫米尺的时候，也要分成10份。

师：每次都是平均分成10份，所以相邻长度之间的进率就是10。

师：将1厘米平均分成10份，就是将1分米平均分成100份，也就是将1米平均分成1000份，每一份就是1毫米。毫米的英文就是在meter前面加milli，意思是千分之一，是millimeter。将1米平均分成1000份，每一份就是1米的千分之一。所以毫米的英文缩写是mm。

【思考】经过前两个环节的分割与创造，学生对长度单位的产生积累了感性的经验，同时也能形成理性的推测。毫米的创造过程与分米、厘米的创造过程是一致的，都是将相邻的长度单位再一次细分。借助分割米尺的过程，是将长度单位精细化的过程：单位越小，所度量的长度也越精确。同时也是对四个长度单位进率的具体化过程：相邻长度单位的进率是10，间隔一个长度单位的进率是100，以此类推。米尺是测量的工具，更是推动思维深度的工具。

【教学环节三】拼接米尺，想象长度单位的未来延展

1.经历十米的创造

师：如果要测量长一些的物体可以用哪个长度单位呢？

生：千米。

师：如果测量操场的长度，要用到千米吗？

生：还是用米合适。

师：用米尺去测量一下，你发现什么？

生：一把米尺不够。

师：你准备怎样解决？

生：可以把几把米尺拼起来测量。

师：在生活中有很多物体比1米要长得多，用米尺进行测量显然不太方便，如果让你来创造，你会创造一把什么尺呢？

生：十米尺。

师：为什么是十米尺，不是三米尺或七米尺？

生：刚才在创造分米尺、厘米尺时，进率都是10，所以创造再大一点的长度，进率也应该是10，统一后比较方便。

师：将10把米尺连接起来形成十米尺，十米就是10个1米。

2.形成百米、千米的认知

师：如果要测量更长的物体，你认为还可以有哪些长度单位？

生1：比十米再大一点的长度单位就是百米。

生2：比百米再大的长度单位就是千米了。

师：现在你知道为什么米和千米之间的进率是1000了吗？

生：在米和千米之间还有两个长度单位十米和百米。

师：生活中，一般只用到千米，是1000个1米，千米的英文是kilometer，缩写是km。

3.预测其他长度单位

师：如果继续将米尺分割或拼接，还会出现哪些长度单位？请同学们课后整理出“长度单位的前世今生”思维导图，并作出详细分析。

【思考】分割可以得到新的长度单位，拼接也可以得到新的长度单位。十米与百米的创造，为千米的认识提供了思维依据，帮助学生清晰地理清米和千米之间的内在联系：米和千米并不是相邻的，它们中间隔了两个长度单位，所以进率是1000。长度单位的产生是由于生活或研究的需要，可以不清楚具體的知识点，但可以预测知识发展的逻辑链。用米尺串联长度单位，是梳理长度单位发展史的过程，帮助学生深刻建构长度单位的逻辑体系。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区坊前实验小学）