基于动态安全车距的车辆跟驰模型及稳定性分析

陈秀锋, 赵凤阳, 王成鑫, 曲大义, 谷可鑫

(1.青岛理工大学土木工程学院, 青岛 266520; 2.青岛理工大学机械与汽车工程学院, 青岛 266520)

车辆跟驰着眼于描述交通流中的微观驾驶行为,描述行驶车辆队列中相邻车辆之间的相互作用,研究成果对缓解交通拥堵、提高出行效率有重要作用,一直是交通领域研究的热点。经过70年的发展历程,不同领域的专家学者将各学科理论应用于跟驰模型的建立,已沉淀了许多重要成果。目前,经典跟驰模型可分为6类:刺激反应模型、安全距离模型、生理心理学模型、人工智能模型、最优速度模型和智能驾驶模型[1-5]。

优化速度类跟驰模型的研究最为普遍,Bando等[6]考虑车头间距和车辆速度等信息构建优化速度函数,提出了优化速度(optimal velocity,OV)模型,但模型存在不切实际的加减速问题。Helbing等[7]考虑到负速度差对跟驰特性的影响,在OV模型基础上建立广义力(general force,GF)模型,解决了OV模型不切实际的加减速问题,但模型启动过程延迟时间太长。Jiang等[8]在GF模型基础上加入两车之间的正速度差提出全速度差(full velocity difference,FVD)模型,有效解决了OV和GF模型不能解释的跟驰现象,即当前车速度远大于跟随车速度时,若两车之间的间距很小,跟随车仍不会减速,且启动过程延迟时间与实际相吻合。优化速度类模型对车辆跟驰行为描述更为具体,许多学者对模型进行扩展,考虑多车跟驰[9-12]、侧向偏移[13]和信号交叉口跟驰[14-15]等在模拟车辆跟驰中均展现了良好的适用性。但研究发现,跟驰安全车距不是一个固定值,通常根据驾驶的具体情况动态变化[16-18]。Tang等[19]提出了一种改进的车辆跟驰模型,发现同时考虑前后安全距离的驾驶员在起步过程中更安全。Wang等[20]在最优速度函数中引入安全车头间距随机系数,提出了扩展的FVD模型,该模型能够再现“走走停停”的交通现象,尤其适合于有重型车辆的跟驰行为描述。刘大侠等[21]考虑期望车头间距对跟驰行为的影响,引入考虑车辆速度的期望车头间距改进FVD模型,数值仿真验证表明改进的跟驰模型未出现不切实际的加速度,适用性更好。杨龙海等[22]根据实测数据分析车辆间距与平均速度之间的相关性,并改进优化速度函数,建立的跟驰模型具有更好的稳定性。曲昭伟等[23]针对OV模型中安全车距恒定的缺陷,修正加速度模型得出3种基本安全距离模型,改进的OV模型更贴近交通流运行状态。任胜利等[24]引入驾驶员个体特征和车辆类型特征变量,采用可变安全车距代替固定安全车距构建改进FVD模型,有效解释了跟驰车队中车辆间距各异的现象。Zhang等[25]利用临界车头间距代替OV模型中的固定安全车距,并构造驾驶员灵敏度函数,以体现驾驶员灵敏度的异质性。Xin等[26]考虑速度差信息构建可变安全车距,以代替FVD模型中的固定安全车距,构建可变车头时距(variable time headway,VTH)模型有效提高了交通流的稳定性。

综上所述,已有学者对优化速度函数中安全车距恒定的缺陷进行改进,但研究成果仍然较少,且构建可变安全车距时尚未考虑前车的加速度信息,难以反映复杂交通环境下前车加减速对安全车距的动态影响。基于此,现考虑加速度信息构建动态安全车距以修正优化速度函数,建立基于动态安全车距的改进FVD模型,数值仿真分析加速度系数对交通流稳定性的影响,并将参数标定的模型与FVD、VTH模型对比分析,验证所提模型的有效性。

1 模型建立

2001年,Jiang等[8]考虑正负速度差对车辆跟驰的影响提出了全速度差模型,即

aj(t)=k{V[Δxj(t)]-vj(t)}+λΔvj(t)

(1)

式(1)中:aj、vj分别为第j辆车的加速度和速度;V[Δxj(t)]为优化速度函数;Δxj=xj-1-xj为前车与跟随车的车头间距;Δvj=vj-1-vj为前车与跟随车的速度差;k为驾驶员敏感系数;λ为速度差响系数。优化速度函数V[Δxj(t)]表示为

(2)

式(2)中:vmax为最大车辆速度;dc为安全车距,一般设为定值。

FVD模型中安全车距为常数,不能解释安全车距受周围环境影响而变化的驾驶行为。Yanakiev等[27]认为车头时距与前后两车之间的速度差有关,若前后两车间的速度差为正,可以减小车头时距增加跟驰效率;相反,若前后两车的速度差为负,需要增加车头时距保证行车安全。从而提出可变车头时距的概念,其表达式为

th=t0-cvvr

(3)

式(3)中:th为可变车头时距;t0为稳态流车头时距;vr为前后两车的速度差;cv为速度差系数。

前后车相对速度一定时,若前车处于加速行驶状态,预测车头时距应增大以提高跟驰效率;前车处于减速行驶状态,预测车头时距应减小以提高跟驰安全性。此时,Yanakiev等[27]提出的可变车头时距的预测结果较差,故加入前车加速度信息对式(3)进行改进,新建可变车头时距为

th=t0-cvvr-caaj-1

(4)

式(4)中:ca为加速度系数;aj-1为前车加速度。

从而构建动态安全车距为

dv=(t0-cvvr-caaj-1)vj+d0

(5)

式(5)中:dv为动态安全车距;d0为最小安全距离。

将式(5)代入式(2)得到优化速度函数的表达式为

(6)

将式(6)代入式(1)得到基于动态安全车距的FVD模型表达式为

aj(t)=k{V[Δxj(t),dv]-vj(t)}+λΔvj(t)

(7)

2 线性稳定性分析

假设封闭环形道路上的跟驰车流为稳定状态,车辆均匀分布在环形道路上,车与车间的距离为b=L/N,车流优化速度为V(b),稳态车流中第j辆车的初始位置为

(8)

若添加微扰动yj(t)以分析车流稳定性条件,扰动后第j辆车的位置变为

(9)

车流达到稳定状态时,Δx′j=0,x″j=0,Δxj=b,x′j=vs,V[Δxj(t),dv]=V(b)=vs,得到稳态时的车速为

(10)

使用牛顿迭代法求解式(10),得

(11)

考虑到车辆跟驰到达稳态时Δx′j=0,稳态时的安全车距可表示为ds=vst0+d0。为便于线性稳定性分析,定义等效优化速度函数为

(12)

将式(8)和式(9)代入式(5),得到可变车头时距下的安全车距为

dv=d0+(t0-cvΔy′j-cay″j-1)[v(b)+y′j]=d0+v(b)t0+y′jt0-cvv(b)Δy′j-cav(b)y″j-1

(13)

将式(8)、式(9)和式(13)代入式(6),并通过式(12)转化得到优化速度函数为

V(Δxj,dv)=v[b+Δyj-y′jt0+cvv(b)Δy′j+
cav(b)y″j-1]-v[-y′jt0+
cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]

(14)

将式(14)前后两项分别在b和0处泰勒展开,得

V(Δxj,dv)=v(b)+v′(b)[Δyj-y′jt0+
cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]+
v′(0)[y′jt0-cvv(b)Δy′j-
cav(b)y″j-1]

(15)

令c0=v(b),c1=v′(b),r1=v′(0),联立式(8)、式(9)、式(15)和式(7)得

y″j(t)=k[V(Δxj,dv)-x′j]+λΔx′j
=k{v′(b)[Δyj-y′jt0+cvv(b)Δy′j+cav(b)y″j-1]+
v′(0)[y′jt0-cvv(b)Δy′j-cav(b)y″j-1-y′j]}+λΔy′j
=k[c1Δyj-(c1t0-r1t0+1)y′j]+λΔy′j+
k[cvc0Δy′j(c1-r1)+cac0y″j-1(c1-r1)]

(16)

令yj(t)=eφj+zt代入式(16),得

z2=k[c1(e-φ-1)-(c1-r1t0+1)z]+λz(e-φ-1)+k[cvc0(c1-r1)z(e-φ-1)+cac0(c1-r1)z2e-φ]

(17)

(18)

(19)

式中:φ为傅里叶展开参数;z为特征根。

基于长波展开,如果z2<0,初始稳定流会在微扰动后趋向不稳定,反之车流会演化为稳定车流状态,因此,改进模型的线性稳定性条件为

(20)

当t0=0、cv=0、ca=0时,得到与FVD模型一致的稳定条件为

k>2(c1-λ)

(21)

当t0≠0、cv≠0、ca=0时,可以得到VTH模型的稳定条件为

(22)

图1为FVD、VTH和本文模型的稳定临界曲线图,可以看出,本文模型的稳定区域大于其他两种模型,且随着前车加速度信息占比(ca)变大,稳定区域变大,表明考虑前车加速度信息,对增强交通流稳定性具有更显著的效果。

图1 车头间距与敏感系数的稳定临界曲线

3 数值仿真及分析

使用MATLAB对本文模型数值仿真与分析,实验设定100辆车均匀分布在长度为512.5 m的环形道路上,每辆车的车头间距为5.125 m,由式(7)得出车辆初始速度为2.249 9 m/s。相关仿真参数设置为:vmax=4.5 m/s,d0=4 m,t0=0.5 s,k=0.5 s-1,λ=0.6,dc=5.125 m。仿真开始时环路行驶车流为稳定状态,对环路车流中第50和第51辆车添加位置扰动,研究分析位置扰动在车队中的传播过程。

(23)

3.1 仿真环境一

将本文模型的加速度参数设置为0.05和0.15,研究加速度参数ca对交通流稳定性的影响。图2和图3分别为不同ca影响下的车头间距和速度时空演变图。如图2和图3所示,随着ca增大,驾驶人对前车加速度的敏感度变高,车头间距和速度的波动范围逐渐变小,扰动传播速度加快,扰动传播得到有效的抑制,表明考虑前车加速度信息可以增强车流的稳定性。由式(21)可以得出加速度参数为0.05和0.15时的车流稳态阈值分别为0.289 8和0.219 5,车流稳态阈值随加速度系数增大而减小,模型稳定区域扩大,交通流抗扰能力增强。

图2 不同ca下扰动传播过程中车头间距的波动

图3 不同ca下扰动传播过程中速度的波动

3.2 仿真环境二

设置速度差系数为cv=0.05,加速度系数为ca=0.1,对本文模型、FVD模型和VTH模型施加同样大小扰动,研究3种模型抗扰性能。图4和图5分别为扰动传播中车头间距和速度的波动情况,可以看出,本文模型车头间距和速度的波动幅度更加平稳,扰动传播速度变快,扰动传播得到有效的抑制,而FVD模型随着时间的推移,扰动传播越来越剧烈,消散扰动的能力较差。由式(21)可得,FVD模型的车流稳态阈值为3.3,VTH模型的车流稳态阈值为0.348 8,本文模型的车流稳态阈值为0.247 9,可以看出,本文模型同时考虑前后车之间的速度差和前车加速度信息能减小车流稳态阈值,从而扩大模型稳定区域,增强交通流抗扰能力。

图5 不同模型扰动传播过程中速度的波动

4 结论

考虑前车加速度改进可变安全时距算式,建立了基于动态安全车距的改进FVD跟驰模型。利用小振幅扰动和长波展开分析模型的线性稳定性,设计环路仿真的微扰动跟车仿真实验验证模型的稳定性。结果表明,考虑前车加速度构建的改进FVD模型对前车运动状态具有前瞻性,能更快地响应车流扰动,扰动车流能以更小的波动幅度和更快的速度恢复稳定状态。随着网联环境车辆运动信息更易获取,研究成果可为网联环境下跟驰模型的建立提供理论支撑,网联环境下的跟驰行为是下一步的研究方向。