基于小波包分解和MCKD 的水泵轴承故障诊断方法

蒋 辉邱露鹏蒋 强

(1.沈阳理工大学自动化与电气工程学院，沈阳 110159；2.沈阳天眼智云信息科技有限公司，沈阳 110179)

水泵是工业生产中最常用的一种设备，工业循环水系统的正常运转需要水泵的稳定运行。 滚动轴承是水泵最重要的组成部分，其出现故障会对水泵甚至整个系统运转造成重大的影响[1]。 轴承故障诊断是工业4.0 时代智能制造等新兴产业的重要研究方向之一，对滚动轴承进行运行状态的监测和诊断对工业生产及推动智能制造具有积极作用[2]。 由于实际生产中水泵所处环境复杂，对滚动轴承振动数据进行采集时不可避免地会包含大量噪声，从而影响其故障频率的提取[3－4]。

针对含噪的非平稳故障信号，已有很多学者提出了具有针对性的降噪算法。 易文华等[5]针对经验模态分解(EMD)滤波对爆破振动信号去噪效果不佳的问题，提出了EMD 改进算法，解决了EMD 分解信号过程中出现的模态混叠问题。 徐乐等[6]针对齿轮箱振动故障特征难以识别的问题，提出了基于局部均值分解(LMD)能量熵故障诊断方法，该方法能显著区分齿轮箱的故障类型。熊常亮等[7]提出了联合LMD 与EMD 的全球导航卫星系统(GNSS)站坐标时间序列去噪方法，使降噪后的信号均方根误差更小，相关系数与信噪比更大。 由于EMD 和LMD 存在模态混叠和端点效应，会对降噪效果产生影响。 曹玲玲等[8]提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)和快速谱峭度的故障诊断方法，有效克服了EMD 分解的模态混叠和端点效应，检测出了滚动轴承的故障频率。 何玉灵等[9]利用最大相关峭度解卷积(MCKD)算法对发电机振动信号进行故障特征提取，更加清晰地获取了信号的故障信息。 唐道龙等[10]提出了基于参数优化的MCKD 方法，用于行星齿轮箱微弱故障的诊断，该方法可从强背景噪声下的行星齿轮箱振动信号中提取微弱的故障信号，有效抑制了噪声干扰。 上述方法虽然在故障振动信号降噪方面取得了一定的效果，但均无法完全消除分解算法中存在的模态混叠和端点效应，对于噪声更大或者更微弱故障信号的提取仍然难度很大。

基于上述分析，本文将小波包分解和MCKD两种算法相结合进行故障特征提取。 首先采用算法复杂度较小且无需考虑端点效应的小波包分解方法对信号进行分解，计算分量的峭度值和信噪比， 选择合适的分量重构信号； 然后利用MCKD[11]突出处理后信号被噪声淹没的周期性故障特征；最后采用包络谱分析轴承故障特征。

1 基本理论

1.1 小波包分解

小波分析对处理非平稳信号具有很好的效果，小波包分解在小波变换的基础上产生并发展[12]。 相较而言，小波包分解是一种更加精细的分解算法，其不仅能够有效地对信号低频部分进行分解，还能更加强化对信号高频部分的分解能力。 三层小波包分解原理如图1 所示。 图中第一层的S(0，0)为振动原始信号，经过三层小波包分解，S(0，0)分解为八段不同频段的子信号S(3，i)(i＝0，1，…，7)。 设原始信号频率为0 ~x，第三层八个频段范围如表1 所示。

表1 第三层小波包分解各频段范围Table 1 The third layer wavelet packet decomposition for each frequency band range

图1 三层小波包分解原理图Fig.1 Schematic diagram of three-layer wavelet packet decomposition

1.2 MCKD 算法

MCKD 以滤波后信号的相关峭度为目标函数求解最优解卷积滤波器参数[13]，该算法在强噪声环境下更易于提取轴承故障信号中的相关成分，在轴承故障诊断中获得了广泛应用。

相关峭度CKM(T)定义为

式中:T为解卷积周期；N为输入信号长度；M为位移数；yn为传感器采集的振动信号。 解卷积周期T由信号的采样频率fs和轴承故障特征频率ff决定，其计算式为

yn计算式为

式中:xn为输入信号；以f表示长度为L的滤波器的系数向量，f＝[f1f2…fL]T。

MCKD 算法的目标函数为

由式(3)和式(4)可得f表达式为

其中

式中r＝0，T，2T，…，mT。

最大相关峭度求解过程如下:

1)初始化周期T、位移数M和滤波器长度L；

2) 根据输入信号xn计算XmT、和

3)根据式(3)计算经过滤波后的信号yn；

4)根据yn计算αm和β；

5)根据式(5)更新滤波器系数f；

6)如滤波前后信号相关峭度差值ΔCKm(T)大于ε(ε为迭代终止限)时，跳转到步骤2)，否则结束迭代。

1.3 故障诊断流程图

基于小波包分解和MCKD 算法的水泵轴承故障诊断流程如图2 所示。

图2 基于小波包分解和MCKD 算法的水泵轴承故障诊断流程图Fig.2 Flow chart for fault diagnosis of water pump bearings based on wavelet packet decomposition and MCKD algorithm

2 试验验证及结果分析

2.1 开源轴承数据分析

本节采用美国西储大学的开源轴承数据，数据采集试验台如图3 所示。

图3 开源轴承数据采集试验台Fig.3 Open source bearing data acquisition test bench

进行算法验证的模拟试验台采用SKF 公司的深沟球滚动轴承(型号为6205-2RS)，轴承转速约为1 797 r/min，采样频率为12 kHz，连续采样。轴承部分参数如表2 所示。

表2 轴承部分参数Table 2 Partial parameters of the bearing

轴承的内圈故障特征频率finner计算式为

式中fr为轴承固有旋转频率，fr＝r/60。

根据式(10)可计算得到在转速为1 797 r/min下轴承的内圈故障频率finner≈162 Hz。

内圈故障信号时域波形如图4 所示，直接对其进行包络谱分析，如图5 所示。 图5 中虽然能看到近似内圈故障的故障频率，但该故障频率及其倍频成分均被淹没在噪声频率中，无法对轴承状态诊断结果提供决定性信息。

图4 原始信号时域波形Fig.4 Time-domain waveform of the original signal

图5 原始信号包络谱Fig.5 Envelope spectrum of the original signal

小波包分解第三层各个节点的时域波形如图6 所示。

图6 第三层小波包分解波形Fig.6 Wavelet decomposition waveform of the third layer

小波包分解第三层各个节点子信号的信噪比与峭度值如表3 所示。

表3 第三层节点子信号信噪比和峭度值Table 3 Signal-to-noise ratio and kurtosis value of the third layer signal

综合比较表3 中各节点子信号的信噪比和峭度值，选择节点S(3，0)、节点S(3，2)和节点S(3，5)子信号数据进行重构。

图7 为原始信号经过小波包分解重构后的时域波形图，图8 为小波包分解重构信号经过MCKD 降噪后信号的时域波形图。

图7 小波包分解重构后信号的时域波形Fig.7 Time domain waveform of the reconstructed signal after wavelet packet decomposition

图8 MCKD 降噪后信号时域波形Fig.8 Signal time domain waveform after MCKD noise reduction

经过MCKD 降噪后信号的包络谱如图9 所示。 由图9 可明显看到故障频率及其2 倍频和3倍频，据此可精准判断该轴承内圈发生故障。

图9 MCKD 降噪后信号包络谱Fig.9 Envelope spectrum of the MCKD denoised signal

2.2 现场试验数据分析

现场水泵试验台如图10 所示，图中各数字表示测点位置。 采用深沟球滚动轴承，转速约为1 400 r/min，采样频率为2.5 kHz，连续采样。 轴承部分参数如表4 所示。

表4 现场轴承部分参数Table 4 Partial parameters of the field bearing

图10 现场水泵试验台Fig.10 Water pump test bench on site

试验中采集正常状态、轴承内圈故障、外圈故障三种工况下的轴承振动数据，限于篇幅，本文只对轴承内圈故障数据进行详细的算法验证分析。

根据实际水泵各部分连接情况，采用6 个传感器接收不同部位振动数据，图10 中测点1 为进水口位置，测点5 为出水口位置，测点2、3、4 为基座位置，测点0 为接线盒位置，6 个测点可以保证水泵各重要位置振动数据完备。

根据测点0 内圈故障原始数据绘制包络谱如图11 所示。 由式(10)计算得到该轴承理论内圈故障特征频率finner≈103 Hz，但图11 中故障频率被大量噪声频率掩盖，无法判断轴承运行状态。

图11 原始信号包络谱(测点0)Fig.11 Original signal envelope spectrum(measuring point 0)

对测点0 原始信号数据进行三层小波包分解，分解后第三层各节点子信号的时域波形如图12 所示。

图12 第三层小波包分解波形(测点0)Fig.12 Third layer wavelet packet decomposition waveform(measuring point 0)

小波包分解第三层各节点子信号的信噪比与峭度值如表5 所示。 综合比较各节点子信号的信噪比和峭度值，选择节点S(3，0)、节点S(3，2)和节点S(3，4)子信号数据进行重构。

表5 第三层信号信噪比和峭度值(测点0)Table 5 Signal to noise ratio and kurtosis value(measurement point 0) of the third layer signal

测点0 的原始信号经过小波包分解重构和MCKD 降噪处理后的包络谱如图13 所示。 对比图11 中直接对测点0 原始信号进行包络谱处理，由图13 中经过处理后的数据可以清楚提取到故障频率(103 Hz)附近频率以及2、3、4 倍频。 剩余5 个测点使用本文方法达到的效果如图14 所示，可见，其他测点亦显示出内圈故障的特征频率及其倍频。

图13 经过MCKD 降噪后包络谱(测点0)Fig.13 Envelope spectrum after MCKD noise reduction(measurement point 0)

图14 原始信号经处理后的包络谱(测点1 ~5)Fig.14 The envelope spectrum of the original signal after processing(measurement points 1 ~5)

图15 为轴承外圈故障数据经过本文方法降噪处理后的包络谱，根据理论计算得到轴承外圈故障频率约为67 Hz，由图15 可以看到外圈故障频率的1、2、3 倍频。 由此证实了本文提出方法的有效性。

图15 外圈故障包络谱Fig.15 Outer ring fault envelope spectrum

3 结论

针对传统分解算法存在模态混叠、端点效应以及算法复杂度高的问题，提出了一种基于小波包分解与MCKD 的水泵轴承故障诊断方法。 相比传统分解算法，小波包分解可以避免模态混叠和端点效应对原始数据分解造成的影响，且能够简化计算；MCKD 方法可以增强信号中的冲击成分。 对两种不同试验台数据进行分析，结果表明，将小波包分解和MCKD 两种方法相结合可以明显消除原始信号中的噪声，能够更容易地提取轴承的故障特征。 本文方法为滚动轴承故障诊断提供了一种新思路，具有重要的指导意义。