“比”单元的整体教学思路研究

广西南宁市滨湖路小学（530028） 罗慧春

“比”属于数与代数领域的内容，人教版教材将其编排在小学六年级，足见其在数学知识体系中的重要性，它不仅是一个综合数学概念，还是小学阶段数与代数领域中最后的知识点。“比”是一种基础却又深刻的数学知识，它与分数和除法密切相关又具有独有的特征——区别于分数和除法的表达含义。“比”的本质就是量与量之间的倍数关系，它以另一种方式来表达数量关系。教材修订前，“比”被安排在“分数除法”单元中。为了突出“比”的独特性和重要性，教材修订后，将“比”安排为一个独立的单元，为学生学习比例知识奠定基础。对六年级的学生而言，学习“比”的概念和应用，不仅有助于数学思维的发展，更能体会“比”在生活中的应用价值，如在计算速度、密度、概率等方面。为了确保学生能够全面掌握“比”的知识，建议教师设计教学时安排3 个课时，前2 个课时“比的意义”和“基本性质”主要介绍相关的概念、探究规律；第3 课时“比的应用”以解决相关问题为主，对“比”的应用进行深化，使学生能够灵活运用“比”。

如何把抽象的“比”变得通俗易懂，从而引出“比”的基本性质，领悟“比”的计算方法及价值？笔者在大观念引领下进行思考，尝试对“比”单元教学进行整体设计研究。

一、理解单元目标

（一）单元核心内容

“比”这个单元主要的内容由比的意义、比的基本性质与比的应用三部分组成。其中，第一部分“比的意义”的核心是让学生理解“比”作为一个数学概念的基础结构和应用场景。在“比的意义”中，教材是通过航天员在太空展示的两面旗帜，通过旗帜长与宽的比引出同类量的比；通过飞船在太空中的路程与时间的比引出不同类量的比。第二部分是“比的基本性质”，教材首先强调学生的学习主动性，通过引导学生复习除法的“商不变”定律和“分数的基本性质”，自然地关联到“比”的概念，并由此引出概念的基本性质。在此基础上，学生进一步学习如何化简和求值。第三部分是“比的应用”，重点解决按比例分配问题，在分数知识的基础上，将按比例分配的问题转化成分数乘法问题。这样，学生在学习“比”单元这三个部分内容时都是以已掌握的知识为基础，去理解、掌握的。

（二）单元核心目标

1.理解“比”的基本概念。目标是让学生掌握比的意义、读法和写法，以及计算比值。这一阶段的教学重点在于为学生提供一个坚实的理论基础，有助于他们在未来的数学学习中能更好地理解和应用“比”。

2.探索“比”的性质与其他数学概念的关联。本单元的教学中，不仅要让学生学习“比”这一基本数学概念，更要着重培养学生的数学概念关联思维，引导他们将“比”“分数”和“除法”三者融合，从而实现深入理解和应用。

3.应用“比”解决实际问题。本单元最重要的目标是让学生将所学知识应用于现实生活中，即加强关于“比”的知识的实际应用，培养学生的数学思维。

二、确立学习起点

在一至五年级的学习过程中，学生已积累了除法、商不变的性质、分数的意义、分数的基本性质等知识，建立了分数与除法的关系等。到六年级，学生已经有了一定的生活经验，具备初步的数学应用能力。因此，教师可以通过让学生收集现实生活中“配比”的应用实例，例如和面时面粉与水的比例、去污剂用水稀释的比例等，激发他们的兴趣和关联思维。通过生活实例，使学生初步理解“比”的意义和基本性质，进而探索“比”与除法、分数的关系。在学生对“比”有了初步认知后，教师应该指导学生归纳总结规律及基本性质，使学生将生活中的配比问题转化成系统科学化的数学思维，进一步用数学概念中的“比”解决实际问题。

三、整合单元思考

基于以上分析，笔者从学生的实际情况出发，展开以下思考。

思考1：如何把同类量的比与不同类量的比分开，单独授课？

把“比的认识”和“比的基本性质”分成两个课时进行教学。在第1课时中，引导学生学习同类量并归纳比的意义，掌握比的基本性质。在第2 课时中，进一步深化比的内容，让学生在学习不同类量的比中发现比的内涵，加深对比的意义的理解，并学习如何化简比。这样的整合基于两个想法：第一，引导学生自主发现、讨论交流，逐渐构建起同类量的比，进而从本质上理解比的意义，这是学生对比的意义理解的重要途径；第二，让学生对同类量的比对应的具体量建立好模型，再研究不同类量的比，这样有助于学生更好地理解比的概念，并使比的内涵得到完美体现。

思考2：如何将“比的基本性质”“化简比”与“比的认识”有机整合？

在教学中，教师可以把它们融合成比的基本性质与同类量的比、化简比与不同类量的比。在第1课时中，将同类量的比与份数、倍数、分数联系起来，让学生在同类量的比中一一对应，感受到“一个量乘几（除以几），另一个量也相应地乘几（除以几）”的函数关系，自然引出比的基本性质，从本质上去理解比的意义。第2 课时教学不同类量的比，这与同类量的比相互关联，形成了一个完整的体系。尽管不同类量的比和同类量的比在计算过程上有所不同，但比值不变，由此引出化简比的知识，让学生感受到这种整合的合理性和自然性。

思考3：如何应用“比”解决问题？

关于“比的应用”，教材中主要以按比分配为题材，把按比分配与倍、分数等问题进行有机整合。这样的整合方式其实就是把新问题转化成平均分和分数乘法问题，凸显了关联与转化的数学思想，把复杂的数学问题变得通俗易懂，体现用“比”解决问题的优越性。

基于以上思考，笔者将课时内容做了以下调整，把“比”的知识结构进行了优化、重组（见表1），以期达到预想目标。

表1 整合后的课时内容

四、核心课时教学设计

表2 “比的意义（一）”教学设计

表3 “比的意义（二）”教学设计

表4 “比的应用”教学设计

五、核心方法分析

（一）丰富关系表达，揭示比的意义

在对本单元的知识进行整合时，教师必须着重用多种数量关系来丰富“比”的概念。一类是同类量的比，即相比的两个量的单位是一样的。以五星红旗的长宽比为例，这样的比例关系能够帮助学生从除法概念自然过渡到比的概念，为学生后续深入学习比的相关知识打下坚实的基础。另一类是不同类量的比，不同类量的比在生活中随处可见，比如行程问题中，由速度引出路程与时间的比，即“路程÷时间=速度”和“路程÷速度=时间”。通过数量关系，有助于学生更好地理解和接受“比”的实际意义。教师在教学过程中需要让学生明确“比”的含义就是比较，让学生理解它既有几倍的含义，也有相差、相比较的含义。教师基于问题进行总结归纳，使用对比的方法让学生进一步理解用“15÷10”表示“长是宽的几倍”，而“10÷15”表示“宽是长的几分之几”。这样，学生就能理解“比”就是除法的新表达，构建比的意义。

（二）关联旧知识，推导比的基本性质

在教学中，把新旧知识连接好是至关重要的。因此，让学生深刻理解“商不变的性质”“分数的基本性质”及“比的基本性质”三者之间的联系是教学的重中之重。鉴于此，教师可以将此次教学分为两步：第一，复习巩固“商不变的性质”“分数的基本性质”和学习“比的基本性质”；第二，学习如何应用这些基本性质。教材也根据这三者的关系进行了编排。顺应教材逻辑，教师可以让学生在学习完“比的意义”后根据教材第3 题去联系相关知识，并通过探讨具体例子将除法与比联系起来，从而进一步归纳比的基本性质。

在教学过程中，教师应重点强调如何应用比的性质化简比，让学生借助例题1 把国旗长和宽的比化成最简整数比。当学生在化简比的过程中出现分数比、小数与整数比等情况时，教师应及时引导他们用转化的方法解决问题，引导学生自主总结归纳方法，从而培养其数学应用思维。

（三）探究实际问题，掌握比的应用

本单元中教学中，部分教师通常把“比的应用”称为按比分配解决问题，其实，它与和倍问题属于同一性质的问题。参照教材的逻辑，可以将教学内容分为：“比的应用”的基本形式——已知比与总量，求分量；根据问题提炼出比，如题“1 份蜂蜜加9份水冲兑，求蜂蜜和水各多少”较为抽象，需要学生提炼出比，再把总量按比分配；连比问题，三个数的比，对于学生来说比较难理解，不容易直观看出三者之间的数量关系，需要应用已知连比与需要创造出新的连比后，再按比分配解决问题。

在应用环节，教师需要引导学生分析数量关系，而在这个过程中分配问题是平均分问题的特殊形式，通过学习分析数量关系，学生会掌握一个比平均分更加科学合理且客观公平的数学方法——按比分配。如练习十二第4 题，该题意不是简单把任务平均分到班级，而是根据各班人数进行分配，在班级人数不均的情况下，这样的分配显然更公平和合理。

六、单元核心练习

在作业设计上，教师可将本单元的作业分为预习内容、基础练习、拓展练习。教师在作业设计时应注意以下几点。

第一，坚持从学生的实际情况出发，有针对性地设计单元作业，以满足不同层次学生的学习需求；坚持发散学生的拓展性思维，鼓励他们积极探索、发现新知；充分考虑学情，坚持书面与非书面、传统与创新相结合；坚持课堂与课后、理论与实践相结合；坚持作业硬性与弹性要求方面的结合、数学学科与其他学科结合。

第二，根据每一课时的知识特点，设置三个模块——预习作业、基础作业和拓展作业。从有层次的学习单元设计除法，三个模块的作业适应单元进度的目标学习，通过设计梯度，系统培养学生的学习能力，形成作业设计层次。其中预习作业、基础作业为硬性作业，学生都要全部完成。而拓展作业，学生可根据自己的学习需求来选择独立思考完成部分或全部，也可以与他人合作完成。

第三，根据每一课时、每一板块的知识特点，在作业的右侧栏设置作业评价标准。以科学性、针对性、多样性为原则，重视结果性评价的同时，同样重视过程性评价。作业评价标准让学生更清晰地了解自己所掌握的知识的程度、自己的学习方法是否正确，以及学习能力的高低，便于学生在自评和互评的过程加深对知识点的理解，以及对解题方法的归纳总结。在教师评价环节，增加对学生学习态度、作业完成质量与数学知识灵活运用等方面的评价，以切实达到多元化评价的目的。

在核心课程的练习中，教师应以核心问题引领，强化非指导性教学方法，关注学生的体验和思考，鼓励他们通过发现问题和解决问题，让深度学习成为可能，以此满足学生的进阶式学习需求和个性化学习需要。每一个课时作业既要具有强化基础知识的题目，也要加入拓展学生数学思维能力的题目。在题量、难易度等方面也力求有层次，在保证学生能完成相应的单元学习要求的同时，也能保持健康良好的作息和轻松的心态。

除了练习，教师还应组织一些观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，启发学生的数学思维，活跃教学气氛，增强学生课堂的互动性，从而提高教学质量。在理论教学之余，可以增加一些实操活动，如让学生对家庭每月开支预算规划、假期安排学习和娱乐时间比例等。通过这种方式，学生能够深刻体会到数学与生活的紧密联系，同时也能在实践中灵活运用“比”的知识，进一步巩固和加深对这一概念的理解。

综上所述，单元整体教学设计应基于单元整体的视角，经过统筹思考，将单元整体目标、课程、教学、评价等进行全面、系统地思考与整合。这样，改善了反复操练和机械重复等情况，遵循了学生的认知特点与规律，切实发挥单元作业对学生发展的引领作用。