图象在初中物理解题中的理解与应用

何维东

【摘要】图象在初中解题中起着重要的作用.本文主要讨论初中物理中与v-t和x-t图象相关的问题，包括如何根据x-t图象确定物体的运动情况，如何根据v-t图象计算物体的运动参数等.通过对这些问题的解答，可以帮助初中学生理解物体的运动规律和解决相应的物理题目.

【关键词】图象；初中物理；解题教学

我们经常需要解答与物体运动相关的问题.图象是解决这些问题的重要工具之一，可以直观地表达出物体的运动情况.x-t图象表示物体的位移随时间的变化关系，v-t图象表示物体的速度随时间的变化关系.

1 直线运动的速度与时间的关系

如图1为速度-时间图象，该图线是一条与时间轴平行的直线.

这个图形就像是一种区域，它的大小表示位移的大小.如果这个图形在时间轴上方，也就是位移值是正数，那就表示物体朝着正方向移动.而如果这个图形在时间轴下方，也就是位移值是负数，那就表示物体朝着负方向移动，也就是反方向.图线和时间轴相交的点，也就是它们交汇的地方，表示物体的速度为零时.这是因为在速度为零的时刻，物体在时间轴上没有移动，所以图线和时间轴相交.而纵坐标则表示了物体的初始速度，也就是它在开始移动时的速度大小.这个初始速度可以是正的、负的，也可以是零，取决于物体的起始状态.

当两个物体的速度大小和方向都相同时，它们的轨迹会相交，但这并不意味着它们在这一瞬间相遇，只是表示它们在这一时刻的速度相等且方向相同.

如果速度—時间图线位于时间轴上方，那么速度的方向为正；如果图线位于时间轴下方，速度的方向为负.在速度—时间图象中，如图2，某一段时间内的位移等于图线与时间轴所夹面积的大小.

2 v-t图象的应用

如图3，可直接读出每个时刻对应的速度（大小、方向）.

可以求加速度a：

可以求位移x：

相同坐标系标度：直线倾斜程度越大加速度越大.

3 x-t图象的物理意义

x-t图象是一种非常有用的工具，用于可视化和理解物体的位移随时间的变化.虽然x-t图象并不直接反映物体的运动轨迹，但它提供了有关物体如何在该时间内移动的重要信息.当x-t图象中的线条是直线时，这意味着物体的速度是恒定的，这是一个重要的观察结果.恒定速度意味着物体在单位时间内移动相同的距离，这可以用数学表示为x=vt，其中x是位移，v是速度，t是时间.

如图4，物体的位移随着时间的变化可以用x-t图象来表示，但是x-t图象并不反映物体的运动轨迹，而是展示了位移和时间的关系.如果x-t图象中的线条是直线，这意味着物体的速度是恒定的.

如图5，变速直线运动的x-t图象特点：图象不是直线而是曲线.想象你在一张图上画了一个曲线，这个曲线代表物体的位置随着时间的变化.如果你在曲线上某点画一条切线，切线的斜率（也就是它的倾斜程度）表示了物体在那个时刻的运动速度.如果切线倾斜得很陡，那么速度很大；如果切线几乎是水平的，那么速度很小.物体开始移动的位置是由它在时间等于零时刻的位置决定的.换句话说，起始位置决定了物体的出发点.

如图6，将x-t图象转换为v-t图象.

问题 设一质点在x-t图象中的运动轨迹为一条直线，斜率为正.若该质点的质量为m，速度为v，则请问下列哪个v-t图象最符合该运动轨迹？

（A）一条直线，与时间轴平行.

（B）一条直线，与时间轴夹角小于90°.

（C）一条直线，与时间轴夹角为90°.

（D）一条直线，与时间轴夹角大于90°.

我们可以用数学方法来解答该问题.设质点在x-t图象中的运动方程为x=kt+b，其中k为斜率（速度），b为常数.我们知道v-t图象的斜率代表物体的加速度.在该情况下，质点在x-t图象中的运动轨迹为一条直线，意味着质点的速度（斜率）保持不变，即加速度恒为0.根据上述分析，我们可以得出结论：最符合该运动轨迹的v-t图象应为（A）.

4 结语

根据这些图象，我们可以推断出物体的运动规律，并解决与物体运动相关的问题.因此，在初中学习中，理解和应用x-t和v-t图象是非常重要的.

参考文献：

[1] 李冬.初中物理利用图象法处理数据的实践研究[J].读写算，2019（12）：133.

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[3] 张宇，张利国.挖掘图象信息发展学科思维——以初中物理常见图象为例[J].物理通报，2022（S2）.