2023年高考数学全国乙卷理科第20题的6种证法及推广

贾方正

【摘要】对高考试题的研究既有利于教师明确考试重点和命题方向，也有利于学生总结解题技巧与方法，对高考备考具有非常积极的影响.2023年高考数学全国乙卷理科第20题———解析几何综合题考查了直线与圆锥曲线的位置关系及其运算，具有很好的区分度.笔者对其进行了深入探究，给出该题的6种证明方法，并对试题进行推广，希望借此帮助相关教师总结教法，帮助学生提高解题效率.

【关键词】2023年高考；全国乙卷；解析几何；推广

试题承担着对较高水平考生的鉴别任务，通过增加思维强度来选拔拔尖创新人才.2023年高考试题对考生的能力要求较高，呈现出“反刷题”的现象，要求考生从“机械刷题”和“题海战术”中跳出来.其中的全国乙卷理科第20题，以高等几何中的极点与极线为命题背景，注重对数学本质及其应用性的考查，具有很好的选拔功能.

一、真题再现

2023年高考数学全国乙卷理科第20题如下：

結 语

试题的解决过程也是考生经历猜想和假设、转化和化归、实验和论证等问题研究的过程.教师通过对高考试题进行深度研究，可促进自身的专业发展，从而更好地服务于教学.该题虽然证明的是线段的中点为定点，但实质是证明直线的斜率之和为定值.对于定值问题，解决的方法主要有常规方法、同构方法、曲线系方法、齐次化方法等.有兴趣的读者还可以对该题的高等数学背景进行深度探究，然后基于高等数学背景对该题进行推广，还可以对该题进行改编，甚至基于极点与极线命制出高质量的原创题.

【参考文献】

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