数学小课题研究：让“综合与实践”走向深度

江苏省南京市建邺实验小学分校 骆 炜

新课标指出，“综合与实践”是小学数学学习的重要领域。学生在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。而数学小课题研究正是以培养学生的应用意识和创新意识为价值取向，将学生的生活与数学有效链接，让他们有意识地运用数学的概念、原理和方法解释现实生活中的现象，解决现实生活中的问题的一项行动研究，其实质与新课标中所提出的要求不谋而合。

一、精选课题：发掘深度研究的样本

学生选择怎样的课题研究将直接关系到研究的过程和质量。研究的课题应该是从学生已有的知识和经验出发，同时还需要具备综合性与开放性。课题可以从教材、学生的生活以及游戏中开发。

（一）生活中的课题

数学源于生活，学校、家庭和社会生活都会给学生留下深深的痕迹。留心观察，我们便能发现，在日常生活中有许多值得研究的数学小课题。在第一学段，教师可能提出问题多一些，在第二学段则要引导学生从具体的现实情境中逐步学会发现并提出问题。

例如，学生在每天的衣、食、住、行中，一提到糖，都会想到“甜”和“甜美”，这是每个学生所喜欢的。但是，世界卫生组织经过调查发现，长期食用含糖量高的食物会使人的寿命明显缩短。在这一背景下，有的学生便提出“我们每天吃了多少糖”这一小课题。学生通过实际的调查访问、收集数据，计算出家人及个人的数量，明显发现有些人属于超量的范围，于是便有了一些合理的建议与改善措施。

再如，随着学生年级的增加，班级中学生近视的人数越来越多，这样便有了“小学生视力情况调查”这一小课题。学生通过调查本校一至六年级学生的视力情况，以及借助网络资源了解到当前小学生近视的整体情况，梳理出不良的用眼习惯以及预防措施。此外，如“买菜称重”“大蒜的研究”“卷纸有多长”等小课题都源于学生的日常生活。

（二）教材延伸中的课题

教材中蕴含着大量适合研究的小课题，教师可以结合教材内容开发、选择课题，体现数学内涵以及不同领域知识之间的联系，实现知识之间的融合。在学生学完“百分数”的有关知识后，教师组织学生开展“商场促销策略的调查研究”这一小课题的研究，组织这一小课题研究也是基于学生的真实问题。在购物时，他们发现商家会打不同的折扣，要吸引消费者，真的划算吗？学生从课前收集信息，到课上分析信息，利用整理的素材，展开研究。通过计算、对比、分析，学生发现不同折扣的优惠力度，并利用这些经验，解决“怎么买最划算”的实际问题，从生活中来，到生活中去，从而体会到数学是有用的。

再如，学生学习了“认识小数”后，开发了“身边的小数”这一小课题。学生围绕“身边的小数”主题，课前搜集身边的小数以及小数的相关资料，课上进行展示交流，自主提出问题：“小数是怎么产生的？小数有什么作用？小数怎么计算？”教师选取几个问题给出素材，学生自主展开研究，经过小组交流、集体展示、教师介绍，解决问题，完成研究。此外，如“铺地锦”“旗杆有多高”“环形跑道的内外之别”等小课题都源于教材的延伸。

苏教版教材在内容上安排了“你知道吗”板块，这里蕴含了丰富的中国传统文化素材。例如，三年级下册“两位数乘两位数”中介绍了我国明朝《算法统宗》利用“铺地锦”的方法计算乘法，于是便有了“铺地锦”这一小课题。学生在实践活动中理解“铺地锦”的奥秘，建立了与“两位数乘两位数”之间的联系，也感受到了中华优秀传统文化的魅力。

（三）数学游戏中的课题

游戏是儿童认识世界的方式，是儿童发展的重要途径。数学游戏的特点是富有趣味，能很好地提高参与者的热情与兴趣。教师需要发现数学好“玩”的地方，提供“玩”的素材及问题，使小课题研究更加贴近学生的生活经验，激发他们的研究兴趣。“抢30”的游戏便是学生喜欢“玩”的一种，学生在游戏中感受着对数学的认识，体会着数学的知识，改变了“数学乏味”的意识，认识到原来数学也可以这么有趣。此外，如“数独游戏”“数阵游戏”等小课题都源于学生喜爱的游戏课题。

二、强化过程：以研究式学习落实

经历数学学习活动的过程已经成为数学学习不可或缺的重要目标。小课题的研究有别于具体知识的探索活动，教师要特别注重活动过程的展开，重视学生在过程中的体验和感受。

（一）主动参与实践研究

学生在问题的驱动下会积极投身到研究过程中，教师要给学生提供更多的参与时间和空间，让学生完整地经历小课题研究的活动过程，即经历发现和提出问题、探索实践（提出设计研究思路、制订研究方案)、交流讨论、获得结论、总结反思等完整的过程。

例：“脚长与身高的关系”教学设计

师：在研究之前，你们觉得脚长和身高之间可能存在什么样的关系？同桌说一说。

师：有了猜想还得怎么样？（验证）如果需要验证“身高和脚长可能存在一定的倍数关系”这一猜想，你想怎么做？小组内讨论并设计出研究方案。

（学生交流讨论）

师：小组合作，将组员家庭档案中的相关信息记录在调查表中，并利用计算器算出表中所有身高与脚长的商，填在表中。要求：（1）小组长填写统计表；（2）观察表中的信息，有什么发现吗？

（学生完成统计，汇报结果）

师：观察这些数据，你们发现了什么？

师：回顾我们的研究，经历了哪些过程？用到了哪些方法？你有什么收获？

在这一过程中，学生完整地经历了研究过程，体验了问题的生成、方案的制订与实施、得出结论的研究历程。这一历程充满着观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。随着学生相关活动经验的不断积累，他们会逐渐形成“学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界”的素养。

（二）把握参与研究的程度

每个学生的基础不同，经验积累有别，实践与活动能力参差不齐。在学生经历研究的过程中，教师要及时了解他们的实际情况，对不同的学生给予有针对性的帮助，同时，更要鼓励学生独立思考，在探索与解决问题的过程中，加深学生对相关数学知识的理解和整体性认识，发展其数学思维能力。

例：“商场促销策略的调查研究”教学设计

师：六一儿童节，妈妈看中了乐高的一款“悟空小侠”，比较了几家店的价格。谁来读读他们分别有什么样的优惠呢？

师：你能帮妈妈选一选，怎么买最划算呢？研究要求：四人小组，指派一人负责记录，其余三人一起算一算。

（学生合作，教师巡视与指导帮助）

（交流结果，投影过程）

师：你们和他算的一样吗？看来这是最划算的！

师：对于这些折扣方式，你有什么想说的？

师（小结）：买东西要学会货比三家，理清楚各种促销方式真正的折扣。

在课题研究中，我们发现大部分学生喜欢做小课题研究，但也有一部分学生存在困难。因此，教师组建研究小组，共同开展研究，使全体学生都能参与研究。当然，在学生研究中，教师需要加强有针对性的指导，可以扮演学生的伙伴、观众等，使每个学生都能在这样的过程中体验和享受到成功的喜悦，进而更加亲近数学。

（三）提供交流的平台

学生在研究活动过程中，自然会形成对问题解决或活动过程的独特认识和体验。因此，教师要重视给学生提供交流和展示的平台，分享研究的智慧，让学生分析、讨论“为什么这样，有没有更好的”；也可以讨论自己解决问题的方法，彰显学生的交流、沟通、合作能力。例如，在“卷纸有多长”教学中，学生在观察、操作、实验的过程中主动地学习，在交流中对测量、体积计算、面积计算、质量计算这些方法做了详细的介绍，其思维得到了更广阔、更深刻的发展。

三、多元评价：促进研究持续发展

数学小课题的研究需要借助多元评价方式来促进其可持续性发展，强化解决问题过程的评价，不以是否获得最终答案作为唯一标准，而应该以过程性评价为主。评价过程中，教师还需要关注学生个体的数学精神和品质，关注数学的思考和运用。

（一）评价内容的多维度

新课标指出，在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。教师不仅要关注学生知识技能的掌握情况，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。评价时，教师要更多地关注学生在研究中的表现，倾听他人交流讨论的过程、分析解决问题的想法等，增强学生学习数学的自信心和勇于克服困难的意志品质。

（二）评价主体的多元化

评价主体的多元化包括教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式的综合运用。在小课题的研究中，教师需要协调好学生、家长之间的关系，做好评价工作，以发挥多元评价对小课题研究教学目标达成的促进作用，鼓励家长也参与到学生的研究中，对学生的研究过程给予帮助以及评价。

例：“脚长与身高的关系”一课学生自我评价卡

（1）在探索脚长与身高关系时能够运用统计以及数据分析等数学方法。

（2）能够积极参与小组合作，积极思考，主动与同学交流。

（3）能够回顾和反思解决问题的过程，并对解决问题的方法和结果做出合理解释。

我觉得需要改进的地方：______

（三）评价方式的多样化

新课标指出，评价方式包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，可以采用线上与线下相结合的方式。小课题研究强调评价的过程性，同时关注差异性，这也是体现需要运用多样的评价方式对学生进行评价。在研究过程中，不同学段的学生在研究中以画小报、调查报告、小论文的形式记录研究过程，在班级中以展览的方式进行交流，研究成果也保存在学生的成长档案中。

数学小课题的研究活动，能让数学变得更鲜活、更有趣，是一种更有深度的“综合与实践”学习，能够激发学生学习的积极性，让学生经历更有意义的学习过程。学生在探究的过程中，积累了丰富的活动经验，领悟到数学学习方法，形成了良好的思维品质。