寻根溯源，体会数运算的一致性——以《分数的简单计算》教学为例

○ 常州市钟楼区教师发展中心 张祖润

课前思考：

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确要求，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。整数、小数、分数在运算本质上的一致性，需要在教学中基于现实背景进行感知与应用，同时引导学生经历抽象化、数学化的过程，建立整体结构关联，加强对运算本质的理解与感悟。

《分数的简单计算》是《分数的初步认识》中的教学内容，也是小学阶段分数运算教学的起始课。教学目标为：通过学生对情境事例和直观图的观察，经历简单的分数加减法的探索过程，在具体情境中理解同分母分数加减法的算理；学生在动手操作、猜想验证、比较分析中感悟同分母分数加减法的算理与算法的一致性，培养学生的观察、分析和推理能力；在自主探索、合作交流的过程中，加强学生对分数运算和整数运算一致性的理解，提升运算能力，增强学好数学的信心。

以往教学一般先创设情境，通过动手操作初步感悟分数加减法，再由直观逐步抽象，归纳出同分母分数加减法的计算方法。这样的设计，虽然有动手操作，但缺少科学合理的整体思考；虽然有对算法的感悟和归纳，但缺少对整体运算内涵的本质关联。这样极易导致知识体系缺乏融通整合、算理理解浮于表面，学生明白这样算，却不明白为什么这样算。

怎样让学生经历真实的操作、体验、感悟等学习活动，由直观逐步抽象，在掌握算法、理解算理的基础上体会数运算的一致性？教师需要引导学生学会用整体关联的方式去学习，从而让数感、符号意识、推理意识与运算能力等核心素养得到培养。

课堂展示：

一、创设情境，回顾已有经验

师：星期天，佩奇一家去野餐。他们都带了什么？

师：仔细观察，一共带了多少个面包？

生：5+2=7（个）。

师：小番茄呢？

生：50+20=70（颗）。

二、自主探究，感悟运算方法

1.研究分数加法（同分母）。

师：佩奇和乔治在分享一块奶酪，请根据条件提出一个加法计算的问题，并列出算式。

师：分数和整数一样，也可以运算，今天这节课我们就来研究分数的简单计算。

生：把长方形平均分成8 份，先涂5 份，再涂2份，一共7 份，结果是。

师：折法不同，表示的意思怎么样？

2.研究分数减法（同分母）。

师：能用学习分数加法的经验继续研究分数减法吗？先画一画，再写一写。

呈现两种不同的表示方法：

3.比较同分母分数加减法。

师：仔细观察这两道算式，你有什么发现？

生：分母都一样，都是8。

生：只需要计算5+2 和5-2。

三、整体关联，凸显“理”“法”融通

1.及时运用。

师：再观察这两道算式，为什么相加减后分母还是10 呢？

2.提炼算法。

师：明白了道理，那分数的简单计算可以怎样算呢？

生：分母不变，分子相加减。

归纳：同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。

3.整体关联。

师：回忆一下整数加减法，我们是怎样计算5+2 的？

生：5 个一加2 个一是7 个一。

师：这是把表示一的个数相加，50+20 呢？

生：5 个十加2 个十是7 个十。

师：仔细观察整数与分数加减法算理比较图，你发现了什么？

生：都有5 和2，只要把5 和2 相加或相减。

四、注重关联，促进经验迁移

1.游戏内化。

师：一起来做游戏，先抽取“计数单位卡”，同桌两人再分别掷骰子确定计数单位的个数，根据这些信息，列出分数加减法算式并进行计算。

2.生活应用。

（1）两次一共喝了这杯饮料的几分之几？（选择正确算式）

①

（2）柠檬水还剩下几分之几没有喝呢？

3.思维拓展。

教学反思：

1.聚焦运算本质，架构整体教学。

整数、小数、分数加减法，运算方法从表面上看似不同，但其运算本质却是相同的。整数加减法需要末位对齐，小数加减法需要小数点对齐，也就是数位对齐，这两者是一致的。那与分数加减法有什么共性呢？分数加减法起始内容是同分母分数，三类运算实质都指向把相同计数单位的个数相加减，这就是数运算的一致性的本质。

本节课利用学生已有的整数运算经验，借助几何直观，以运算的本质为核心，从整数开始建立数的认识和运算的关系，再聚焦计数单位，层层深入地设计探究活动，逐步感悟与理解简单分数加减法运算的一致性——计数单位不变，表示相同计数单位上的数进行运算。通过这样数学化的抽象过程，让学生站在更高的视域理解运算本质，基于整体视角构建完整而有逻辑的运算体系。

2.关注结构关联，促进多维融通。

数的运算核心在于算法和算理的内在统一，算法为算理提供实践支持，算理为算法提供理论依据，理解算理是正确掌握算法的关键。基于此，教师需要整体关注算理与算法的有效融通，引导学生感悟数运算的一致性。

本课伊始利用野餐问题情境，让学生通过整数加法体会相同计数单位的可加性，为后面相同分数单位可加性的探究作好孕伏。在探究八分之几与十分之几的加减法时，引导学生在观察、对比、思考、表达的过程中，完成从整数运算到简单分数运算（先操作再想象）的推理与迁移，既能通过图形表征理解算法算理，也能通过意义表征表达算法算理，更能抽象为相同计数单位的个数的运算。