遗传算法应用于高阶剪切梁结构损伤检测中的效果分析

蒋 红

(安徽水利水电职业技术学院,安徽 合肥 231603)

梁式结构是在机械领域与土木领域中承上启下的结构,它承载和传输着高负荷。裂纹是梁式结构的主要损伤类型,也是梁式结构失去效果的主要原因。在理论上,裂缝会使结构刚度降低,阻尼增加。裂纹引起的物理特征改变会使梁结构的固有频率与模态振型发生变化[1]。在实际运用中,模态振型的检测难度较高,且实验误差较大。因此,梁式结构的固有频率作为损伤识别指标更合理。研究利用遗传算法全局寻优的能力对神经网络进行优化,提出以固有频率作为梁结构损伤判定标准的识别模型[2]。研究利用遗传算法优化网络的权重与阈值,将优化结果作为网络的初始值,进而对裂纹梁的固有频率进行测试。研究构建的识别模型,一定程度上能提升梁结构的损伤识别精度,对工程作业质量与工程安全具有重要的现实意义。

1 基于遗传算法的高阶剪切梁的结构损伤识别模型构建

1.1 高阶剪切梁损伤特征与混合神经遗传算法

当结构出现破坏或裂缝时,其局部区域的抗弯刚度将下降。梁式结构出现裂纹的位置,可将该处的受力看作扭转弹簧的受力,具体结构如图1所示。

图1 含裂纹简支梁的等效模型

图1为具有裂纹简支梁的等效模型。裂纹处看作扭转弹簧,其等效刚度如式(1)所示。

(1)

式(1)中,k为扭转弹簧的等效刚度;E为弹性模量;v为泊松比;I为抗弯惯性矩;J(a/h)为柔度函数。柔度函数的具体表达式如式(2)所示。

J(a/h)=1.8624(a/h)2-3.95(a/h)3+

16.375(a/h)4-37.226(a/h)5

+76.81(a/h)6-126.9(a/h)7+172(a/h)8-

143.91(a/h)9+66.56(a/h)10

(2)

弹簧左侧梁的挠度以W1表示;弹簧右侧梁的挠度以W2表示。剪切梁的挠度满足梁自由振动微方程,具体如式(3)所示。

(3)

式(3)中,W为梁挠度;ρ为梁密度;A为震动幅度。研究采用分离变量法,梁发生自由振动时,左侧梁的计算如式(4)所示。

W1=Y1(x)F(t)

(4)

式(4)中,Y与F分别为单个变量的二次可微函数。同理,右侧梁挠度计算如式(5)所示。

W2=Y2(x)F(t)

(5)

将式(4)与式(5)分别代入式(3)中,梁的自由振动微方程如式(6)所示。

(6)

式(6)中,ω为梁结构的自振频率。根据简支梁两段的边界条件得到式(7)。

(7)

当扭转弹簧的位置在l1时,二次可微方程还需满足几项连续条件,如式(8)所示。

(8)

式(8)中,第一式是扭转弹簧的位移连续条件;第二式是扭转弹簧的转角连续条件;第三式是扭转弹簧的曲率连续条件;第四式是对曲率导数连续条件。左侧梁的二次微分方程如式(9)所示。

Y1(x)=A1cosh(βx/l)+A2sinh(βx/l)+A3

cos(βx/l)+A4sin(βx/l)

(9)

式(9)中,cosh(·)表示双曲余弦函数;sinh(·)表示双曲正弦函数。同理,右侧梁的二次微分方程如公式(10)所示。

Y1(x)=B1cosh(βx/l)+B2sinh(βx/l)+B3

cos(βx/l)+B4sin(βx/l)

(10)

式(10)中,B表示右侧梁的振动幅度。β的计算式如公式(11)所示。

(11)

式(11)中,l为梁的长度。梁的振动幅度可通过连续条件确定,可得到式(12)。

(12)

式(12)中,C表示系数矩阵;ZT为剩余振动幅度集合。当系数矩阵行列式等于0时,式(12)则存在解,并且解值不为0,由此得到梁结构各阶的固有频率。

人工神经网络(Artificial neural network,ANN)是模仿生物神经元结构的模型,该模型可完成并行信息处理[3-4]。该结构通过输入或输出具有代表性的数据样本,学习输入与输出的映射关系,最终实现估计、预测等功能。在众多网络结构中,多层前馈型反向传播神经网络(Back-propagation neural network,BPNN)具有广泛的应用范围[5-6]。

1.2 基于遗传算法的梁损伤识别模型的构建

通过模仿自然选择得到随机搜索算法,是所谓的遗传算法。

遗传算法是模仿自然选择的一种随机搜索算法[7-8]。它将“优胜劣汰,适者生存”的生物进化原理应用至群体参数优化。该方法可有效地降低数值仿真和观测频率的偏差,从而计算出群体的适应度,进而实现大规模的区域搜索[9-10]。研究将遗传算法应用于剪切梁结构损伤检测中,流程图如图2所示。

图2 剪切梁结构损伤检测过程中的遗传算法

在图2中,当用遗传算法来解决梁结构损坏问题时,所有的问题都是要被编码的。编码后的数据可以被视为染色体,需要定义适合度函数,以判定染色体求解问题的能力。该算法在初始运行时会随机生成局部个体,并根据目标函数对每个个体进行评估,并给出相应的适合度。通过选择适合度高的个体,按照其适配度的大小,来构建后代。对被选中的个体进行了交叉处理和变异处理,从而产生了新的个体。新的个体可以通过继承父代的优秀品质来提高表现能力。由此,可以把遗传算法看成是一个种群逐步演化的可行解。

遗传算法第一步是数据进行编码,形成染色体。遗传算法的编码方法具有多种,其中包括二进制编码、浮点数编码以及符号编码。研究此次对梁损伤结构识别中采用浮点数值编码。浮点数值编码具有精度高、搜索空间大等优点具有广泛应用。第二步是选择操作,建立在个体适应度评价基础上的。初始种群中所有个体有被选中的概率,而选择概率的大小取决于个体适应度的大小。适应度值较高的个体将优良基因遗传至下一代的概率更高。基于排序的适应度分配法、按比例的适应度分配法叉个体、随机遍历抽样法、局部选择法。本次研究采取方法是基于排序的适应度分配方法,该方法具有较好的鲁棒性,更适用于剪切梁损伤结构的识别。基于排序的适应度分配法的表达式如式(13)所示。

(13)

式(13)中,Nind为种群大小;Pos为个体在种群中的序位;sp为选择压力,选择压力的取值范围在[1,2]区间中,在这里sp的值设置为2。个体的适应度值确定后,染色体的选择需要具有随机性,因此研究采用的选择方法为随机遍历抽样法。选择该方的主要原因是它能提供最小个体扩展与零偏差的功能。每个个体被选中的概率如式(14)所示。

(14)

式(14)中,F(xi)为个体的适应度;f(xi)为是个体被选中的概率。遗传算法在选择操作之后则是交叉操作,交叉操作是将两条染色体进行交叉重组。从较大概率的群体中选择两个个体,交换所选择个体中部分位置,以此得到新的个体。交叉操作中存在交叉算子,它能有效扩充群体的分布。研究在编码方法中选择的是浮点数编码,因此在选择交叉方法时,选取更适合浮点编码的算术交叉法。

假设存在两个个体之间进行均匀算术交叉,个体交叉后会得到两个新的个体。交叉表达式如式(15)所示。

(15)

交叉操作之后是变异操作,变异操作是将较小的概率对个体编码上某个位置进行转变,以此得到新的个体。变异操作对遗传算法局部搜索能力有直接影响,同时保证了种群的多样性,防止遗传算法发生未成熟收敛。遗传算法通过交叉算子与变异算子的共同作用,完成空间的局部搜索与全局搜索。研究采用实值种群变异方法,其变异算子如式(16)所示。

Xt+1=Xt-0.5LΔ

(16)

式(16)中,Xt为变异前个体;Xt+1为变异后个体;L为变量的取值范围。研究以网络实际输出值与期望输出值之间的误差平方和作为BPNN模型的性能判断指标。误差平方和以Q表示,Q的计算值能反映模型的性能。Q值越小,则模型性能越好。染色体的优良性可通过适应度值确定,适应度计算公式如式(17)所示。

(17)

表1 遗传算法的基本参数

2 高阶剪切梁损伤识别算例分析

2.1 网络训练性能分析

在实际工程中,梁断裂的位置与形状都是不规则的。为简化实验,研究采用规则的裂缝梁模型进行模拟。在有限元计算中,不同裂缝类型对结构的固有频率影响甚微。因此,为保证模拟结构具有准确性与科学性,梁裂缝的形态采用V形。则真实裂缝为仿真裂缝的关系如图3所示。

图3 真实裂纹和模拟裂纹模型

图3中,进行损伤识别的梁结构为简支梁。研究通过有限元计算获得简支梁结构不同程度的裂缝损伤。剪切梁的长宽高分别设置为1.2m、0.04m、0.01m;梁的弹性模量为210GPa;梁密度为7800kg/m3。实验在梁式结构的不同位置引入不同深度的裂缝,以此获得不同情况下的固有频率。其中裂纹的位置取值为0.1m至0.6m,裂纹深度取值为0.001m至0.008m。

图4 适应度函数与预测误差平方和结果

图4为适应度函数与预测误差平方和的收敛曲线结果。图4中,模型经过100次遗传迭代,其中适应度函数曲线在第20次迭代时,曲线开始收敛并达到最大值0.154。在训练过程中,预测误差平方和随着迭代次数的增加,其误差平方和的值越小。当模型进行18次迭代时,预测误差平方和曲线开始收敛并达到最小值5.2。实验结果反映了网络误差减小到一定值时,便不再发生变化,进而避免了网络收敛于局部最优解。

图5 网络训练变化曲线

图5为遗传算法优化的BPNN的均方误差的曲线收敛结果与模型运行时间结果。图5(a)中,模型均方误差的最佳值为10-4;目标误差同样为10-4;而训练均方误差值随训练次数增加而减少,最终训练次数达到1430次左右,模型训练误差满足目标误差条件。图5(b)中,模型运行时间与训练次数先呈反比关系,再呈正比关系。当训练次数在一定值时,模型运行时间逐渐较少;当超过一定训练次数时,模型运行时间便逐渐增加。当模型的均方误差处于收敛时,模型运行时间此时为29s左右。

2.2 基于遗传算法的高阶剪切梁损伤识别模型的实际分析

实验将上述48组裂纹情况作为网络的遗传测试点,用于验证研究方法的有效性。对每个测试点,将固有频率作为网络输入,从不同的随机初始点开始运行,选择适应度函数的最大值。

图6 裂纹深度的相对误差

由图6可知,从裂纹深度相对误差结果分析,有4组裂纹深度相对误差在[10,25]区间中,有6组裂纹位置相对误差在[5,10]区间中,有38组裂纹位置相对误差在[0,5]区间中。裂纹深度为0.001m时,裂纹位置在0.1、0.3、0.5m处的裂纹深度相对误差最大,误差达到20%左右;裂纹深度相对误差的最小值为0%,且存在多组裂纹情况的误差为0%;裂纹深度的预测误差的平均值为4.03%。实验中,48组不同裂纹情况的裂纹深度相对误差具有一定规律。在裂纹位置相同的条件下,裂纹深度相对误差与裂纹深度呈反比关系,即裂纹深度越深,裂纹深度相对误差越小。在裂纹深度相同的条件下,裂纹深度相对误差与裂纹位置没有明显变化关系。实验表明,裂纹深度对裂纹深度相对误差具有直接影响。裂纹深度越深,对梁的固有频率影响越大,因此识别误差越小。同时实验结果也反映了模型的可行性。

表2 裂纹位置和深度的理论值、预测值和相对误差

表2列出实验中12组裂纹预测点与裂纹参数的预测误差值。由表2可知,从裂纹位置进行分析,裂纹位置的实际值与预测值相近。表中裂纹位置的最小误差为0.04%,最大误差为1%。从裂纹深度进行分析,裂纹深度的实际值与预测值同样相近。表中裂纹深度的最小误差为0%,最大误差为5%。实验结果表示研究构建的梁损伤结构识别模型具有较小的识别误差,因此该模型具有较强的可行性。

3 结论

工程项目中,梁式结构的损伤识别一直是行业的重点关注内容。研究在神经网络的损伤识别模型中引入遗传算法 ,提出一种以梁的固有频率作为损伤识别依据的模型。研究为验证所提出模型的有效性与识别精度,以简支梁作为研究对象。实验将存在裂纹的简支梁的固有频率作为模型样本,并利用遗传算法对网络的权重与阈值进行调整。在模型训练实验中,经遗传算法优化的BPNN在训练1430次左右时目标误差达到10-4,模型运行时间为29s左右。在梁损伤结构识别实验中,梁裂纹深度相对误差平均值为4.03%,且裂纹深度与相对误差呈反相关。测试结果反映,研究提出的模型能检测裂纹的位置与深度,且满足较高的检测精度,进而验证经遗传算法改进的识别模型对梁损伤结构的识别具有可行性。但研究仍存在不足之处,一方面,实验仅以简支梁为研究对象,为充分考虑多种梁式结构。另一方面,对梁式结构进行损伤检测时,未考虑环境条件要引起的误差。因此,后续研究应对多种梁式结构进行研究,同时考虑自然环境对梁结构的影响,以验证模型的普适性。