水平地震作用下卡固件固定馆藏文物抗震效果评估方法研究

邹晓光, 杨维国, 王 萌, 刘 佩, 葛家琪

(1. 北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044; 2. 中国航空规划设计研究总院有限公司, 北京 100120)

文物和文化遗产承载着全人类的基因和血脉,是不可再生、不可替代的资源。为积极推进文物保护利用和文化遗产保护传承,越来越多的文物被集中到博物馆进行保存、展示,然而每一次地震来袭都会对馆藏文物造成巨大的威胁,地震会对馆藏文物和文化遗产造成极其严重的破坏,带来难以估量的损失[1-6]。因此,对馆藏文物采取有效的抗震措施,是十分必要的[7-9]。

随着文保意识的增强,国内外学者逐步开展了针对馆藏文物和文化遗产抗震措施的研究。黄宝锋等[10-12]针对浮放花瓶的动力反应机理进行了振动台试验,研究结果表明浮放花瓶的响应模式与输入激励的峰值加速度高度相关;钮泽蓁[13]为了解决陈列文物的抗震问题,对故宫博物院的41件文物提出了降低重心法、栓绑法、卡固法等10种抗震措施,并开展了振动台试验;王萌等[14-16]针对不同尺寸的文物复制品开展了振动台试验研究,验证了栓绑法固定措施和卡固件固定措施的抗震有效性,并利用有限元模型针对关键影响因素开展了参数分析。Zhou等[17-21]先后对馆藏文物的抗震效果开展了分析和振动台试验研究,深入探讨了采用鱼线栓绑、塑料卡固件的文物抗震效果,并提出了多种有效的抗震措施。

为了对馆藏文物采取预防性保护措施,国内外的学者提出了针对馆藏文物和文化遗产的地震风险评估方法。周媛[22]采用概率性方法对砖石古塔结构(小雁塔)的地震危险性进行了分析;Liu等[23]通过数值分析研究了馆藏文物滑移易损性,并进一步研究了考虑竖向地震作用的影响;Spyrakos等[24]通过考虑文物几何形状、存放条件、场地及馆舍条件,给出了一种易于应用的文物震害分析方法,用于评估馆藏文物的地震风险。当前针对文物抗震措施的抗震效果分析往往是在特定量级地震动作用下的定性评估,以概率风险分析为基础的抗震效果评估方法研究尚不充分。

博物馆中常使用一种如图1所示的小型固体对文物进行固定以降低地震响应,这种固体称为卡固件,这种措施称为卡固件固定措施。卡固件既有一定的刚度、强度、耐久性,同时对文物的干预较小,满足文物陈展美观性的需求。卡固件固定措施能有效约束文物运动,现已成为博物馆中最常用的文物抗震措施之一。然而大多数博物馆中采取的卡固件往往依据工作人员的主观经验而实施,对于所采用的卡固件抗震效果缺乏科学评估,这会使得大部分文物仍未得到有效的保护,并且卡固件与文物间过大的接触应力导致文物局部损伤的情况往往被严重忽略。

本文的研究目的在于提出一种以概率风险分析为基础的卡固件固定措施抗震效果评估方法。本文首先详细地介绍了该方法,然后通过数值计算开展算例分析进一步解释、论述了所提出评估方法的科学性,最后以华北某博物馆内展陈的一件瓷器文物作为评估实例,评估给出了更为合理的卡固件选择方案,评估流程及结果可供其它馆藏文物参考。本文所提出的评估方法可以从地震风险的角度量化卡固件固定措施的抗震效果,直观地为实际馆藏文物防震中卡固件的选取提供科学有效的参考。

图1 博物馆中采用的卡固件固定措施实例

1 基于文物地震风险分析的卡固件固定措施抗震效果评估方法

文物地震风险值可以充分反映文物因地震而损毁的风险程度,本文以该值作为卡固件固定措施抗震效果的评估依据来分析卡固件固定措施对于文物地震安全性水平的提升程度,提出如图2所示的评估方法。

图2 卡固件固定措施抗震效果评估流程

主要流程如下：

(1) 根据博物馆设计资料,建立合理的博物馆结构模型,选取进行易损性分析的若干地震记录[25]。若文物及展柜位于博物馆楼层上,则先将地震波输入博物馆模型中得到展柜所在楼层的楼层波,再将楼层波作为后续输入激励;若文物及展柜位于博物馆地坪层,则不需要建立博物馆模型,可以直接将地震波作为输入激励。再建立高精度的“文物-展柜”有限元模型,根据文物及展柜所在楼层相对位置,输入对应的地震波或楼层波激励,开展增量动力分析(incremental dynamic analysis, IDA)。若输入激励应为地震波,则可以对地震波进行调幅然后直接输入;若输入激励应为楼层波,则需要先对地震波进行调幅然后输入至博物馆模型中,再在“文物-展柜”有限元模型中输入计算得到的对应楼层波。

(2) 通过数值计算得到文物在“博物馆-展柜-文物”系统中的地震响应,提取出文物的最大摇摆角响应与文物与卡固件间的最大接触应力响应,并对文物是否震损进行判别。再利用二项逻辑回归模型开展文物地震易损性分析,得到不同地震波峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)时文物的震损概率,即得到文物地震易损性曲线。

(3) 根据设计资料确定博物馆所在场地的危险性曲线,然后将场地危险性曲线与文物地震易损性曲线进行卷积,计算得到文物的地震风险值。

(4) 分别计算采用和未采用卡固件固定措施时文物的地震风险值,通过对比即可直接计算出卡固件固定措施对于文物地震风险值的降低作用,即可得到卡固件固定措施的抗震效果。

下面依次说明上述步骤中所提出的“博物馆-展柜-文物”系统分析方法、文物地震易损性分析方法、场地危险性分析方法以及文物地震风险分析方法。

1.1 “博物馆-展柜-文物”系统分析方法

地震波经由建筑结构的传递,其峰值和频谱特性都会发生一定的变化[26]。尤其是,地震波经由结构传递时峰值加速度往往会在楼面上出现放大的现象[27]。这种楼层动力放大作用会使得对加速度敏感的馆藏文物更容易损毁。

为准确计算地震波作用下“博物馆-展柜-文物”系统中文物的响应,本研究采用如图3所示的分析方法：首先,建立博物馆结构模型,输入地震波进行时程分析,得到文物所在楼层的楼面加速度时程数据(楼层波),然后将楼面加速度时程数据(楼层波)作为激励输入至“文物-展柜”模型中,再得到文物最终的响应。

图3 “博物馆-展柜-文物”系统分析方法

1.2 文物地震易损性分析方法

本研究将地震工程中常用的易损性分析[28]方法运用至文物地震响应研究,提出了一种全新的考虑文物综合震损判别指标以及二项逻辑回归模型的文物地震易损性分析方法。在本研究中,文物地震易损性指：在给定的地震动强度参数下文物震损的概率(Pf),即文物因地震而发生损毁的概率。

1.2.1 文物综合震损判别指标

由震害调查资料可知,倾覆震损是馆藏文物最为常见的一种破坏模式,在剧烈的地震作用下,馆藏文物会剧烈摇摆而导致倾覆,最终文物与地面、楼面或展柜台面碰撞后发生无法逆转的破坏。故本研究针对文物倾覆震损这一破坏模式,在分析中认为：当文物摇摆角θ大于静态倾覆角α[29]时,文物就已处于倾覆状态,即文物已震损。则文物震损的判别可以表达为式(1)。

max|θ(t)|≥α

(1)

然而对于采取卡固件固定措施的文物,由于卡固件对文物强有力的约束作用,文物在较弱的地震激励下一般不会出现明显的摇摆运动,但是文物本体会与卡固件之间不断发生摩擦与碰撞。大多数馆藏文物年代久远,文物本体较为脆弱,而坚硬的卡固件易与文物间产生过大接触应力,这将难以避免地会对文物造成一定的损伤,严重时文物会产生肉眼可见的裂纹甚至直接破碎。故本研究针对卡固件所致文物损伤这一破坏模式,在分析中认为：当文物与卡固件的接触应力P大于所设定的临界应力值F时,文物震损。则文物震损的状态也可以表示为式(2)

max|P(t)|≥F

(2)

针对所研究的瓷器文物选取陶瓷的“断裂应力”[30]作为“陶瓷断裂容许应力”,即临界应力值F,故后续分析中根据文献[31]中三点弯曲试验结果,选取复杂应力作用下陶瓷的断裂应力10 MPa作为临界应力指标值。

显然,当文物出现任意一种破坏情况时就可视为文物震损,故本研究在后续分析中采用综合震损判别指标对文物是否震损进行判断,即当式(1)或(2)中任何一式满足时就可判定文物已经震损。

1.2.2 二项逻辑回归模型

地震易损性分析中常采用线性回归、多线性回归模型对样本进行处理,然而对于文物在地震激励下的运动状态,存在“震损”与“未震损(安全)”这两种最终情况,对于这种“二分类”判别问题更适宜采用二项逻辑回归模型[32]进行分析。二项逻辑回归模型常用于机器学习,本研究将其运用至地震易损性分析,以提高概率分析的准确性。二项逻辑回归模型假设数据服从伯努利分布,通过广义线性回归,运用梯度下降来求解参数,来达到将数据“二分”的目的,从而可以计算出文物震损的概率,即绘制出文物地震易损性曲线。本研究中选定的地震动强度参数为APG。

求解思路简述如下：根据1.2.1节提出的文物综合震损判别指标,对计算结果的数据样本进行二分类判定,将文物震损的样本判定为“1”,未震的损样本判定为“0”。引入Sigmoid函数构造预测函数,则二项逻辑回归模型的连续型分布函数即为文物地震易损性函数,其计算公式如式(3)

(3)

式中：e为自然常数;B0、B1为广义线性回归所得拟合参数。B0、B1需要根据大量文物地震响应计算的结果进行拟合来确定,除APG以外的因素对文物地震安全性的影响都将会在所开展的文物地震响应计算中进行考虑。也就是说,除APG以外的其它重要因素的影响将会通过参数B0、B1进行反映。本文所提出的式(3)能客观反映出文物地震易损性,所绘制出的文物地震易损性曲线的横轴是APG,但该曲线本身已反映出与评估对象相关的其它重要因素的影响。第2章将开展算例分析,以进一步阐述二项逻辑回归模型的预测能力与运用过程。

1.3 场地危险性分析方法

场地危险性是指在给定的时间年限内场地发生一定程度的地震运动的概率[33]。高小旺等[34]将我国西北、华北、西南三个地区45个城镇地震危险性进行了统计和检验,结果表明这些地区地震烈度的概率分布符合极值Ⅲ型,并提出了地震烈度的分布函数表达式。对地震烈度分布函数求导,即可得到地震烈度概率密度函数

(4)

式中：i为任意地震烈度;ε为众值烈度,即地震概率密度最大的烈度,在GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[35]中,众值烈度为在50年内超越概率为63.2%的地震烈度;ω为上限值,对于地震烈度,一般取ω=12度;k为形状参数,是分析地震烈度的概率分布时需要确定的参数,可采用最小二乘法来确定,取值如表1所示。

表1 形状参数

本研究通过引入地震烈度i与APG(单位：g)的统计关系[36],确定了不同地震烈度i时对应的APG(单位：g),如式(5)所示

(5)

由上述两式计算得到我国西北、华北、西南三个地区地面峰值加速度APG(单位：g)的概率密度函数

(6)

该函数表示场地内发生达到不同APG所对应地震的概率,该函数即为本研究所采用的场地危险性函数。

1.4 文物地震风险评估方法

当前针对文物抗震措施的研究中,往往只分析了确定性地震动作用下抗震措施的效果以及文物响应,未能进行更为合理的概率性分析。Ambraseys[37]于1983年首次提出了一种地震风险计算方法(“×”代表广义乘积计算)：

地震风险(Risk)=

场地危险性(Hazard)×易损性(Fragility)

这一概率地震风险评估策略在结构与非结构构件的地震风险评估研究中已得到了广泛运用,并长期被广大的研究学者、机构所参考、利用。为准确量化卡固件固定措施的抗震效果,本研究基于该风险卷积思路提出一种如下计算方法：将文物地震易损性曲线与场地危险性曲线进行卷积计算来得到文物地震风险,并将文物地震风险值作为卡固件固定措施抗震有效性的评估依据,这一计算方法的表达式如下

文物地震风险=

博物馆场地危险性×文物地震易损性

其中,文物地震风险是指在博物馆设计周期内,其所在场地发生地震灾害而致使文物发生震损破坏的年平均可能性大小。本文选取式(6)作为场地危险性曲线,与文物地震易损性曲线(式(3))进行卷积,从而可以计算得出文物地震风险值Pr,如式(7)所示。式(7)中“文物地震易损性函数Pf{{θ≥α}∪{P≥F}”与“博物馆场地危险性函数P(PGA)”的确定方法是本研究的重点,详见1.2节与1.3节的研究内容。

(7)

2 卡固件固定措施抗震效果评估算例

本章将利用有限元软件开展针对文物地震响应的算例分析,以进一步解释、论述所提出的卡固件固定措施抗震效果评估方法的科学性。

2.1 有限元分析方法

2.1.1 博物馆模型

根据规范[38-39]设计了楼层数为5层的博物馆结构(如图4所示),该钢筋混凝土框架结构所处场地的抗震设防烈度为8度,设计基本地震加速度为0.20g,场地类别为Ⅱ类场地,地震分组为第一组。首层层高4.2 m,其余楼层层高3.3 m。梁截面尺寸为550 mm×300 mm、柱截面尺寸为500 mm×500 mm。梁柱钢筋强度等级：HRB400,混凝土强度等级：C30。

图4 博物馆有限元模型

本研究利用OpenSees软件,采用三维非线性模型计算X向地震作用下弹塑性钢筋混凝土框架结构的楼层水平加速度响应,根据文献[40]的计算方法选取同样的本构模型及参数进行计算。钢筋混凝土梁和柱均采用纤维截面梁单元建立,混凝土采用的本构模型为Concrete02,钢筋由Steel02模型模拟。计算出该博物馆结构的基本周期为0.56 s。后续分析将采用该模型作为博物馆结构模型。

2.1.2 文物模型

2.1.2.1 基本信息

根据王萌等的研究内容,选取具有代表性的“文物-展柜”模型进行分析,模型参数如表2所示。利用ANSYS软件分别建立文物处于浮放状态(未采用任何抗震措施)以及采用圆柱形卡固件固定措施的“文物-展柜”有限元模型,分别如图5和图6所示。所选文物模型参照博物馆中常见的鱼尾瓶文物。

表2 模型参数

图5 文物浮放时“文物-展柜”有限元模型

图6 采用卡固件时“文物-展柜”有限元模型

文物、展柜以及卡固件均采用SOLID185单元模拟,底部楼面采用SHELL181单元模拟。本文选取瓷器类文物进行研究,博物馆中常采用木质展柜进行展陈,而卡固件常采用透明的亚克力材料进行制作,这是因为亚克力材料容易加工制作且耐久性好,其透明的特性可以减少对文物展陈美观性的影响。故选取如表3所示的计算参数进行分析。

表3 计算参数

将各部件的网格长度控制在1/10边界长度以内。对于未输入激励的方向采用“对称约束”。为控制侵入误差,在有限元中设定文物与卡固件之间存在2 mm的初始间隙。

2.1.2.2 定义接触

模拟文物地震响应最关键的步骤就在于接触的设置。在ANSYS中常用CONTACT174与TARGET170单元来设置接触对,可以保证接触的高度协调性[41]。博物馆中实际采用卡固件固定文物时,往往采用螺丝、强力胶水将卡固件固定于展柜上,由于卡固件良好的稳定性,其一般不存在松动、脱落的可能性,故在有限元中设置卡固件底面与展柜表面采用MPC接触,即认为卡固件底面与展柜表面协同受力与变形,两者始终不可分离也无相对滑动,与实际情况保持一致。博物馆中的中央独立展柜常浮放于博物馆各展厅的楼面上,地震激励时,各接触面会产生碰撞与分离,故选用标准接触行为(Standard)进行设置,接触类型选择表面与表面接触(Surface-to-Surface),接触算法采用罚函数法(Penalty method)。卡固件自身刚度一般远大于脆弱的文物本体,所以对于本研究所考虑的小型瓶类瓷器文物,卡固件自身一般不会发生大的变形或破坏,故在本研究中忽略了强烈地震作用致使卡固件脱落失效进而引发文物震损的极端情况。

2.1.2.3 验证

为验证本文所采用的有限元建模方法的合理性,开展仿制文物地震模拟振动台试验,如图7所示。

图7 仿制文物振动台试验

振动台尺寸为1 m×1 m,行程为±150 mm,位移精度为0.02 mm。为避免振动台台面的不平整对试验结果的不利影响,在振动台台面上固定一块40 cm×40 cm×1 cm的亚克力板,然后将文物放置在亚克力板上进行试验。试验所用仿制文物与图5和图6中所建文物模型一致。采用无线多功能传感器采集台面加速度响应与文物摇摆角响应。传感器角度量程为±90°(X、Y、Z轴),加速度量程为±16g,角度分辨率为0.05°,加速度分辨率为0.000 5g,其质量为20 g,远小于仿制文物质量。分别将传感器用热熔胶粘贴于仿制文物正上方以及亚克力板上进行数据采集。

在如图4所示的博物馆模型中沿X向输入1971年采集到的San Fernando地震记录(调幅至0.4g),提取其作用下第四层楼面中心点处的水平加速度响应时程曲线,如图8所示。

图8 第四层楼面水平加速度响应

试验时输入如图8所示的楼层水平加速度时程数据,分别研究在该地震波作用下,仿制文物浮放于振动台和采用卡固件固定时的摇摆响应。为防止试验过程中仿制文物倾覆损毁从而影响试验的开展,特利用泡沫制作围挡对仿制文物进行保护。当文物浮放时,试验过程中文物发生明显的摇摆随后发生倾覆。当文物采用4个高为3 cm、底面直径为1 cm的圆柱形亚克力卡固件进行固定时,试验过程中文物未发生明显运动,因为此时卡固件起到了良好的抗震作用。

按照前述方法建立有限元模型如图9所示。为了通过仿制文物振动台试验(图7)对所采用的有限元计算方法进行验证,于是将有限元模型(图9)中的参数设置与实际试验情况保持一致。采用推拉力计经过多次测量后得到振动台台面与文物底部接触面的摩擦因数约为0.6,故将有限元模型中各接触面摩擦因数设为0.6,本文之后的计算中也采用该摩擦因数。风险决策者在实际使用本研究所提出的方法时也应根据实际情况来确选取参数。

(a) 文物浮放

(b) 采用卡固件

输入与试验相同的激励,分别得到试验与有限元分析中文物的摇摆角时程曲线,如图10所示。试验与有限元分析结果基本一致,这说明本文所采用的有限元分析方法可以有效模拟分析出地震作用下文物的运动响应。

(a) 文物浮放

(b) 采用卡固件

2.2 地震波的选择

根据ATC-63报告中的选波原则,本研究从太平洋地震工程研究中心地震动数据库中选取了如表4所示的10条实际地震记录开展计算分析。根据设计反应谱法的选波要求,对比所选地震动加速度反应谱和博物馆结构所在场地的设计反应谱,如图11所示。可以看出,均值反应谱与设计反应谱吻合良好,故本研究所选取的地震波满足计算要求。

2.3 抗震效果评估

针对图5和图6中所建立的模型开展数值计算。假定文物及展柜位于如图4所示的博物馆结构的第四层楼面上,将表4中的地震记录以0.05g为增量从0.05g调幅至1.00g,然后作为输入激励,一共开展200次数值计算(10条地震波×20次调幅=200次计算),充足的计算结果能确保概率分析的准确性。

图11 地震反应谱

表4 地震记录信息

其中,在0.10g、0.20g、0.40g、0.80g的W1地震波作用下文物浮放时和采用卡固件固定时的摇摆角时程曲线分别如图12和图13所示。可以看出地震波峰值加速度越大,文物的摇摆响应越剧烈,文物越容易倾覆,当文物采用卡固件进行固定后,相较于浮放状态,在相同峰值加速度的地震波作用下,卡固件可以起到良好的抗震作用,可以有效减小文物的地震响应,防止文物发生倾覆震损现象,但是其抗震效果随着地震波的增强会出现一定程度的减弱。

(a) 0.10g

(b) 0.20g

(c) 0.40g

(d) 0.80g

(a) 0.10g

(b) 0.20g

(c) 0.40g

(d) 0.80g

当采用卡固件时文物与卡固件之间的接触应力时程曲线如图14所示。可以看出,采用卡固件虽然能减小文物的摇摆响应,但是文物与卡固件之间的接触应力却会随着地震波的增强而增大,在峰值加速度为0.80g的W1地震波作用下,文物与卡固件之间的接触应力最大可以达到约13 MPa,即使此时文物的最大摇摆角约为0.08 rad(该文物静态倾覆角α≈0.29 rad),文物并未发生倾覆,但过大的接触应力也会致使文物产生不可避免的损伤。

(c) 0.40g

(d) 0.80g

提取不同地震波峰值加速度时文物的最大摇摆角,进一步得到不同地震波激励时浮放和采用卡固件固定时的文物最大摇摆角IDA曲线,如图15所示。当PGA达到0.10g时浮放文物就会开始出现倾覆现象,而采用4个30 cm高的圆柱形卡固件固定时文物在PGA超过0.8g之前始终未发生倾覆。但是随着地震波峰值加速度的增大,即使采用卡固件,文物的地震响应也会加剧。

(a) 浮放

(b) 采用卡固件

不同地震波作用下的最大接触应力IDA曲线如图16所示。文物与卡固件之间的接触应力会随着地震波峰值加速度的增大而显著增大,这说明了本文1.2.1节所提出的综合震损判别指标的必要性。

图16 采用卡固件时最大接触应力IDA曲线

利用1.2节所提出的文物地震易损性分析方法绘制出文物易损性曲线如图17所示。可以看出,采用卡固件固定措施可以有效降低地震作用下文物的震损概率。博物馆所处场地的抗震设防烈度为8度,故根据表1选取形状参数k为6.871 3,由式(6)得到场地危险性曲线,根据式(7)将场地危险性曲线与文物地震易损性曲线进行卷积,得到文物浮放和采用4个3 cm高的圆柱形卡固件固定时的地震风险分别为36.53%、6.42%。结果表明采用卡固件固定措施可以使得文物地震风险降低30.11%,这一方面说明卡固件固定措施确实能起到良好的抗震作用,提升了文物地震安全性水平,更重要的是同时说明了本文所提出的卡固件固定措施抗震效果评估方法科学有效,能通过地震风险值来直观地量化卡固件固定措施的抗震效果。

图17 文物地震易损性曲线

3 华北某博物馆内卡固件固定措施抗震效果评估

本章中选取某一博物馆中实际展陈的文物作为评估实例,对其所采用的卡固件固定措施抗震效果进行评估,评估流程及结果可供其它馆藏文物参考。

3.1 评估对象

中国华北某博物馆内藏有一清代景德镇窑珊瑚红地珐琅彩花鸟瓶,如图18所示。该文物在全国仅此一件,现对其所采用的卡固件固定措施抗震效果进行评估。该文物高21.5 cm,口径3.5 cm,底8.2 cm。其质心宽高比约为1∶1.8。展柜尺寸为70 cm×70 cm×200 cm,浮放于楼面,采用前述方法建立“文物-展柜”有限元模型并开展计算,如图19所示。

图18 珐琅彩花鸟瓶

图19 “珐琅彩花鸟瓶文物-展柜”有限元模型

3.2 卡固件固定措施抗震效果评估结果

该文物展陈于博物馆的第3层中央展厅内。博物馆所处场地的设防烈度为8度(0.2g),设计地震分组：第一组,II类场地。根据设计资料,建立博物馆框架模型如图20所示。由于场地条件相同,故同样选取如表4所示的地震波作为输入激励。为准确反应地震作用,本节中采用双向地震动输入方式进行数值分析,次方向地震波加速度峰值为主方向的0.85倍。

图20 博物馆模型

该文物在博物馆中实际展陈时,博物馆工作人员采用了4个高度为0.5 cm、底面直径为1 cm的圆柱形卡固件进行固定。王萌等已对确定性地震动作用下卡固件抗震效果关键影响因素进行了分析,故本研究基于所提出的评估方法针对评估对象选取卡固件高度(0.5 cm,2 cm)、材质(亚克力、铝合金[42])这两个因素进行分析,以在进一步解释说明所提出的评估方法的同时,通过研究得到更适合该文物防震的卡固件,评估工况如表5所示。

表5 评估工况

分别建立文物浮放(见图19)以及采用4个高度为0.5 cm、2 cm的圆柱形卡固件(如图21所示)时的有限元模型,开展抗震效果评估。在对亚克力材质和铝合金材质的两种卡固件的抗震效果进行分析时,由于这两种卡固件的硬度都远大于文物,所以地震激励下均不会发生大的变形更不会发生破坏。由于本节的计算分析中关注的地震响应依然是文物摇摆角地震响应和接触应力响应,所以采用的计算分析方法与前文中的算例一致,在有限元模拟时对亚克力材质和铝合金材质的两种卡固件采用了不同的本构参数,未进行其它的特殊考虑。在地震波激励下,不同工况中所采用的卡固件不仅对文物具有不同的约束保护效果,还会对文物表面产生不同大小的接触应力P,即对文物地震易损性分析结果将产生不同的影响。

图21 采用不同高度的圆柱形卡固件时珐琅彩花鸟瓶有限元模型

根据本文所提出的分析方法,绘制出该文物不同状态下最大摇摆角IDA曲线(图22)以及最大接触应力IDA曲线(图23)。可以看出,当采用0.5 cm高的卡固件时,文物的摇摆地震响应依然十分剧烈,而当采用2 cm高的卡固件时,可有效减少文物倾覆现象的发生,这是因为更高的卡固件对文物的约束作用更强。但同时也可以看出采用更高的卡固件时,文物与卡固件之间的接触应力相对更大。

根据前述方法,认定当文物摇摆角大于静态倾覆角α(α≈0.507)或最大接触应力超过临界值时文物就发生震损,绘制出文物地震易损性曲线如图24所示。工况1～5中文物震损概率为50%对应的PGA分别为0.185g、0.190g、0.415g、0.185g、0.330g。根据式(7)将地震易损性曲线与场地危险性曲线进行卷积,得到该文物的地震风险值如表6所示。由计算结果可知,该珐琅瓷花鸟瓶在浮放状态下的地震风险值达到了32.70%,这表明该文物若不采取防震措施则会存在较高的地震风险,在地震来临时极易发生难以挽回的损坏。而工况2～4中采用的卡固件可以使得文物地震风险分别降低1.61%、29.27%、0.77%、26.29%。

(a) 工况1

(b) 工况2

(c) 工况3

(d) 工况4

(e) 工况5

图22 浮放及采用卡固件时珐琅彩花鸟瓶最大摇摆角IDA曲线

(a) 工况2

(b) 工况3

(c) 工况4

(d) 工况5

图23 采用不同卡固件时珐琅彩花鸟瓶最大接触应力IDA曲线

显然,博物馆中目前采用的0.5 cm高的卡固件(即工况2)抗震作用甚微,无法保障文物的安全,这主要是因为卡固件高度不足,对文物的约束能力很弱。在本研究范围内亚克力材质的卡固件抗震效果优于铝合金材质。根据表6所示的结果,建议博物馆工作人员改用工况3中的卡固件对该文物进行抗震保护,以降低文物地震风险。本节的计算结果一方面指导了该实际展陈文物的卡固件固定措施的选择,另一方面也再次证明本文提出的评估方法能有效量化卡固件固定措施的抗震效果。

4 结 论

为解决博物馆中卡固件固定措施缺乏科学评估其抗震效果方法的需求,本研究提出了一种以概率风险分析为基础的卡固件固定措施抗震有效性评估方法。本研究通过开展有限元算例分析,进一步解释、论述了所提出的评估方法,还对某一实际藏品进行了评估,主要结论如下：

图24 不同工况下珐琅彩花鸟瓶地震易损性曲线

表6 珐琅彩花鸟瓶文物地震风险及卡固件抗震效果

(1) 本研究针对文物倾覆震损以及文物与卡固件之间接触应力过大导致文物损伤的两种典型文物破坏模式,提出了考虑静态倾覆角和临界应力值的文物震损综合判别指标,即当文物摇摆角超过静态倾覆角或文物与卡固件之间的接触应力大于所设定的临界应力值时认定文物就发生损坏。然后基于二项逻辑回归模型,将文物震损与未震损的情况进行二分类处理,进一步地提出了文物地震易损性分析方法,用以研究地震动强度指标PGA与文物震损概率之间的关系。

(2) 通过将博物馆所在场地的地震危险性曲线与文物地震易损性曲线进行卷积可以计算出文物地震风险值,基于该地震风险值即可对卡固件固定措施的抗震效果进行量化评估。本文对所提出评估方法进行了详细阐述,通过在“博物馆-展柜-文物”系统模型中开展有限元算例分析,进一步解释、论述了所提出的评估方法,结果表明该方法能有效地量化评估卡固件固定措施的抗震效果,即分析得到该措施对文物地震安全性水平的提升程度。

(3) 本文基于所提出的评估方法对华北某博物馆内展陈的一件珍贵文物所采用的卡固件固定措施进行了抗震评估,结果表明该文物在浮放状态下具有极高的地震风险,其目前展陈时所采用的卡固件高度过低,无法保障文物的安全。但若采用本文所建议的更高的卡固件,则能取得满意的抗震效果,可极大降低文物地震风险。本文所提出的评估方法能为卡固件的选择提供科学依据,同时所开展算例分析的计算流程及评估结果也能为博物馆工作人员提供有价值的参考。

本研究中采用的地震激励均为水平方向的地震作用,考虑竖向地震作用时,由于文物存在脱离展柜表面的可能性,这可能弱化卡固件的保护作用,但由于文物倾覆震损以及接触应力过大致使文物损伤的破坏模式依然没有改变,所以本研究所提出评估方法应仍然适用。更多关于竖向地震作用对卡固件抗震效果及评估方法的影响值得进一步研究。