单向高频正弦流量信号标定系统的建模与试验

丁川，朱海鑫，朱宽宽，夏宁，刘丽，阮健

(1.浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014；2.浙大城市学院 机械电子工程研究所，浙江 杭州 310015；3.浙江大学 流体传动及控制国家重点实验室，浙江 杭州 310030)

流量计量是计量科学技术的重要组成部分，广泛应用于工业生产、能源计量、仓储运输和环保工程等领域[1].在能源紧缺、高自动化与集成化的工业生产背景下，提升流量计量技术对国民的经济发展有重大贡献[2].流量和压力均是液压系统中的重要参数.压力传感器可以精确测量压力信号；而流量信号，一般由流量计获得稳态数值，使用动态缸进行动态测量.动态流量信号测量需求与日俱增，促进了动态流量计方面的攻关研究[3-4]，如何获得动态流量计的测量性能并对其进行标定成为重中之重.

虽然扫频法获得仪器设备的动态性能是常用方法[5]，但是在单向流量和双向流量2 种工况下，研究者须对动态流量计的测量性能进行分别标定研究.对于双向流量，在液压系统中一般采用双出杆液压缸进行测量，通过安装在液压缸上速度传感器获得流量信号[6].由于液压缸行程有限，这种方法容易出现撞缸问题.通过位置控制避免液压缸撞缸问题的研究较多：胡恒勇[7]提出在双出杆活塞两端安装行程开关；吉鑫浩等[8]结合滑模控制理论与反步递推控制器设计方法，提出滑模反步递推控制方法，研究结果显示此方法可以有效抑制未知非匹配干扰和输出抖动；王慧等[9]提出基于平整度设计方法的控制策略，该控制策略不会放大传感器测量噪声，使得位置控制精度提高.由此可见，采用动态缸标定双向动态流量信号的方法已经较为成熟，其标定流量频率远大于所需频率.也有通过设计动态流量计实现双向流量进行动态测量的研究：傅周东等[10-11]利用阀芯受压与阀口流量平方成正比的特性，设计插装式耐高压动态流量计，使得阀芯惯性小，流量计的频响较高；黎启柏等[12]根据这一特性设计新型智能化差压式双向流量计，由于元件集成化，该流量计比傅周东等[10-11]设计的流量计结构更紧凑；Beaulieu 等[13]通过研究可以进行非稳态流量测量的双差压式流量计发现，当装置带宽为4 Hz 时，该流量计的计量精度良好；基于二维活塞设计理念[14-15]，丁川等[16]提出二维活塞式动态流量计，并通过实验得出，当输入频率为5 Hz 时，该流量计的输出信号与标定的动态缸几乎没有相位差.除了容积式流量计以外，质量流量计也具有较好的动态流量测量特性.Cheeswright 等[17-18]研究发现，采用特定管路能够使科里奥利流量计测量的频率达到1 000 Hz，但该流量计不但压力损失较大，而且价格高昂，安装、避震以及对被测介质的要求也较高.相比之下，单向流量信号的动态测量研究成果较少.其中刘涛等[19-20]提出泵-缸复合流量计，在将双出杆液压缸与液压泵并联后，液压泵分流使得液压缸活塞停留在中位，实验条件下的流量计测量频率为5 Hz；左志兵[21]采用双压差动态流量计进行单向流量测量，通过改变管径来改变压差，实验结果表明该流量计动态性能良好；龚杰[22]针对微小流量提出动态质量标定方法，通过延长实验时间来减少流量波动问题的发生.

在液压系统中，单向流量信号的动态测量研究尚在起步阶段，本研究提出单向高频流量信号标定系统，借鉴液压低通滤波回路[23]的工作原理，实现分别通过动态缸及流量计测量高频动态流量信号与稳态流量信号的功能.在此基础上，通过建立数学模型及AMESim 仿真模型分析标定系统的动态性能，并搭建试验样机进行验证.

1 工作原理

单向高频流量信号标定系统主要由以下3 个部分组成：1）泵源，2）单向流量信号发生阀，3）单向高频流量信号标定.第3）部分主要由位置反馈阀、平均流量阀和动态缸组成，其中位置反馈阀与平均流量阀串联作为闭环控制.如图1 所示，由泵源产生的流量分为3 条路径：1）流量通过单向流量信号发生阀产生单向高频流量信号，2）流量进入动态缸有杆腔，3）流量经过直动减压阀降压后进入控制油路.单向高频流量在动态缸无杆腔前分为2 条路径，一路进入动态缸无杆腔，另一路依次进入平均流量阀和标准流量计后返回油箱.动态缸具有的良好动态性能，可以利用安装在动态缸上的速度传感器计算输出高频流量信号；平均流量阀及其后的标准流量计能够实现对于低频稳态流量信号的高精度测量，由标准流量计输出可以得到低频稳态流量信号.在控制油路中，由直动减压阀降压后的流量会分为2 条路径，一路进入平均流量阀的高压腔，另一路进入位置反馈阀，当动态缸活塞往复位移带动位置反馈阀阀芯转动后，该路流量进入平均流量阀的控制腔.在初始状态下，动态缸活塞处于最左端，平均流量阀阀芯关闭，位置反馈阀A 与T 相通.当单向流量信号发生阀产生的单向偏置正弦流量进入动态缸的无杆腔内，推动动态缸活塞向右移动，活塞的移动使连接在活塞上的连杆发生转动，由于连杆的另一端与位置反馈阀阀芯同轴连接，位置反馈阀 P2与 A 相通，使得过直动减压阀的控制油路压力信号一部分流入到平均流量阀的控制腔.由于平均流量阀阀芯采用差动式设计，且平均流量阀的高压腔常通控制油路的高压压力信号，当控制腔压力增大，阀芯两端压差会推动阀芯向左移动，使得平均流量阀阀口打开.此时单向流量信号发生阀产生的流量也可以依次经平均流量阀和标准流量计流回油箱，由此构成液控的液压缸位置闭环.在动态缸的活塞稳定后，利用速度传感器可以采集活塞的速度信号，使用标准流量计可以读取通过平均流量阀的流量，由流量计算公式获得动态流量信号的标定值：

图1 单向高频正弦流量信号标定系统原理图Fig.1 Schematic of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

式 中：q为 输 入 流 量，v为 动 态 缸 活 塞 速 度，Ac1为动态缸无杆腔活塞的有效面积，qV为通过平均流量阀流量.

2 数学建模

当动态缸活塞位于中位时，系统处于稳态，基于此状态建立数学模型.当单向高频流量信号进入动态缸无杆腔时，容腔内的压力变化与容腔内的容积变化有关，二者关系式为

式 中： Δp为 容 腔 处 的 压 力 变 化 量， βe为 油 液 的 有效体积弹性模量， ΔV为动态缸无杆腔的容积积变化量，Vc为动态缸活塞处于中位时无杆腔及相应管路的容积.容腔内压力的变化率表达式为

式中：pc为动态缸无杆腔压力.通过平均流量阀的流量由节流口公式计算得出

式中：Av为平均流量阀过流面积，pT为平均流量阀出口压力.平均流量阀和位置反馈阀共同组成位置闭环反馈控制，平均流量阀的过流面积为非恒定值，位置反馈阀与平均流量阀的关系可以近似用三通阀控单出杆缸的模型进行等效，简化后的平均流量阀的过流面积与动态缸活塞偏离中位的位移成比例关系，关系表达式为

式中：K1、K2均为比例系数，xc为活塞偏离中位的位移， θ 为位置反馈阀转动角度.结合式（4）、（5）可以得到

针对动态缸输出力和负载力建立平衡方程

式中：mc为活塞及其负载折算到动态缸活塞上的质量，ps为动态缸有杆腔压力，Ac2为动态缸有杆腔的有效作用面积，Bp为 黏性阻尼系数，K为油液弹簧刚度.联立式（3）、（6）、（7），消去中间变量，即求得动态缸无杆腔压力pc与输入流量q之间的关系.

3 仿真分析

基于AMESim 仿真软件依照原理图构建如图2所示的仿真模型；模型的主要组成部分为泵源、单向流量信号发生阀、动态缸、平均流量阀、直动减压阀、位置反馈阀；系统的关键参数如表1 所示.

表1 仿真系统的关键参数Tab.1 Key parameters of simulation system

图2 单向高频正弦流量信号标定系统仿真模型Fig.2 Simulation model of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

为了验证系统的动态响应性能，使单向流量信号发生阀输出35 L/min 阶跃流量信号，其活塞运动状态如图3（a）所示.当阶跃流量进入系统后，动态缸活塞存在往复振荡的过程并于40 s 后趋于稳定，此时过平均流量阀流量如图3（b）所示，由流量信号发生阀产生的流量全部经由平均流量阀流回油箱.使单向流量信号发生阀输出单向正弦流量信号，结果如图4（a）所示，此时动态缸活塞同样存在稳定收敛的情况，其调整时间为45 s.稳定后动态缸活塞仍维持小幅振荡，其振荡速度的幅值和频率与输入的单向正弦流量信号线性相关.根据式（1），将过平均流量阀流量、动态缸活塞速度与其无杆腔工作面积的乘积所得出的流量相加，即为所输入的单向正弦流量信号，截取活塞稳定后部分流量对比情况如图4（b）所示.由图可知，输入流量和标定流量完全重合，证明系统具有一定的标定精度.后续仿真与试验数据处理均在系统稳定后按照上述流程处理.分别输入10、20、30、50 Hz 的单向高频流量信号，系统仿真结果如图5 所示.由图可知，系统标定的流量信号没有出现幅值衰减和相位滞后，且输入流量和标定流量完全重合，证明该系统具有一定的标定精度.

图3 阶跃流量输入信号的系统响应图Fig.3 System response with step flow input signal

图4 单向正弦流量输入信号的活塞运动与系统标定图Fig.4 Piston motion and system calibration diagram with unidirectional sinusoidal flow input signal

图5 标定系统在不同频率正弦流量输入的仿真情况Fig.5 Simulation of calibration system with sinusoidal flow input at different frequencies

4 试验研究

如图6 所示，为了验证提出的单向高频流量信号标定系统工作原理和标定能力搭建试验设备.标定系统包括信号发生阀、动态缸、位移反馈装置、测量平均流量阀流量的标准流量计、读取动态缸活塞速度的速度传感器等.单向流量信号发生阀由正弦流量阀、节流阀、定差减压阀组成，通过定差减压阀控制正弦流量阀和节流阀的两端压差，通过伺服电机驱动正弦流量阀产生高频正弦流量信号，通过调节节流阀获得偏置流量信号，具体原理及结构细节见文献[24].试验台采用泵站供油，泵站的额定输出压力为21 MPa，额定流量为100 L/min；正弦流量阀的控制电机为交流伺服电机，最大转速为2 000 r/min，额定转矩10 N·m；流量计的测量量程为0～40 L/min，精度为0.1%，输出电压0～10 V；速度传感器的量程为0～0.1 m/s，精度为1%，输出电压0～500 mV；信号数据采集卡通道数为16，采样频率为200 kHz.

图6 单向高频正弦流量信号标定系统试验台Fig.6 Text bench of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

设置系统压力为10 MPa，减压阀出口压力为1 MPa，通过流量信号发生阀流量为1 2.5sin10πt+ 20 L/min，改变电机转速，依次输出频率为10、20、30 Hz 的流量信号，试验结果如图7 所示.由图可知，通过速度传感器计算得到的流量与流量计读取的流量相加得出的标定流量，与输入的单向高频正弦流量具有相同频率和良好的跟随性.在电机的转速达到最大值1 800 r/min 时，单向流量信号发生阀所能产生的最大正弦流量信号为30 Hz，此时系统幅值依旧没有衰减，且没有相位滞后，具有一定的标定精度.

图7 标定系统在不同频率正弦流量输入的试验情况Fig.7 Test of calibration system with sinusoidal flow input at different frequencies

5 结 论

（1）AMESim 仿真模型中，输入阶跃流量和正弦流量的系统在经过45 s 调整时间后趋于稳定.在稳定阶段调整输入单向正弦流量信号频率，可以得到在不超过50 Hz 系统的输出幅值没有出现衰减和相位滞后.

（2）为了验证所提理论公式的可行性，设计、搭建标定系统并试验，结果证明此理论公式得到标定流量的方法具有可行性.当单向流量信号发生阀产生的单向正弦流量信号频率为30 Hz 时，系统的标定值具有很好的跟随性，幅值没有衰减和相位滞后.

（3）本系统标定的单向高频正弦流量信号为稳定输出的流量信号，因此本系统调整时间较长带来的响应问题可以忽略.对于随机的单向流量信号，仍须调整液压控制回路及机械反馈回路，降低调整时间对系统响应性能的影响.

（4）标定的流量信号是由流量信号发生阀组产生，其响应的时间会影响系统的标定，可以寻找响应时间更短的阀组作为流量信号发生装置.位置反馈阀加工精度延长了系统的调整时间，未来可以考虑加入电控系统进行改善.