点电荷电场命题特点与解题策略

余友煌

(福建省武平县第一中学)

点电荷电场中的场强及电势问题是高考的必考问题,题型通常为选择题,具有一定难度.这类问题情境多变,需要学生拥有较强的思维及计算能力.为提高学生解答相关问题的效率,本文对常见模型及题型进行分析.

1 双点电荷常见模型

双点电荷是考试中最为常见的模型,可以分为等量异种、不等量异种、等量同种、不等量同种几种情况.

2 常用结论

点电荷Q电场中距离点电荷r处的电势表达式为.不等量异种点电荷连线及其延长线上的电势分布如图5所示,A点为a、b连线上(两电荷间)场强最小处,B、C点电势为0,D点场强为0.

如图6所示,等量同种点电荷模型中,两电荷位置决定了场强最大处的位置,此位置与电荷连线中垂线的夹角θ的正切值为.

3 常见题型

3.1 双点电荷

例1如图7所示,真空中有两个固定的、电荷量不同的、带正电的点电荷,一个带负电的试探电荷在二者连线O点处恰好静止,过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,则下列说法正确的有( ).

A.a点电势低于O点

B.b点电势低于c点

C.试探电荷在a点电势能大于b点

D.试探电荷在c点电势能小于d点

由题意可知F＝qE,O点处场强为0,则两正点电荷连线上的电场线如图8所示,则可知a点电势高于O点,故选项A 错误.设左侧正点电荷电荷量为q1,右侧电荷量为q2,则在O点有,b点处平行两正电荷连线方向有故b点电场强度平行两正电荷连线方向的分量指向右方,则b点场强方向斜向右上方,可知O点电势低于a、c两点电势,高于b、d两点电势,故b点电势低于a、c两点电势,由负电荷电势低处电势能大可知,试探电荷在a点的电势能小于b点,所以选项B 正确,选项C错误.由对称性可知,d点电势低于c点,则试探电荷在c点的电势能小于d点,选项D 正确.答案为B、D.

3.2 多点电荷

例2如图9所示,4个电荷量为q(q＞0)的点电荷置于菱形四个顶点,坐标分别为(4l,0)、(－4l,0)、(0,y0)和(0,－y0),其中x轴上两点电荷固定,y轴上两电荷可以对称移动(y0≠0),则下列说法正确的是( ).

A.除无穷远外菱形外部场强均不为0

B.y0取某一值时,可使菱形内部存在两个场强为0的点

C.当y0＝8l时,将一带负电的试探电荷由点(4l,5l)移动至(0,3l),静电场做正功

D.当y0＝4l时,将一带负电的试探电荷放置在点(l,l),所受静电力与x轴正方向成45°倾斜向上

根据场强叠加可知合场强不可能为0,选项A 正确.由场强叠加及对称性可知,O点场强为0,当y0取某值时,由对称性可知,必定存在两处场强为0位置,加上O点,所以场强为0的点一定是奇数,选项B错误.由对称性,(0,－3l)和(0,3l)场强相等,方向相反,电势相等.如图10所示,(0,8l)、(4l,0)两点分别与(4l,5l)、(0,3l)距离相等,(0,8l)和(4l,0)两处电荷产生的电场,对试探电荷做功为0.同理可得(0,－8l)、(－4l,0)两点电荷产生的电场对试探电荷做正功,选项C正确.

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

如图10 所示,根据几何关系,可得(－4l,0)到(l,l)距离为,两点连线与(－4l,0)和(0,－4l)两点连线的中垂线AB夹角余弦值为.(4l,0)到(l,l)距离为 10l,两点连线与中垂线AB夹角余弦值为,由场强公式计算出场强,进一步分解到中垂线AB上叠加,可知,(l,l)处场强方向应指向原点,所以选项D 错误.

3.3 线电荷与面电荷

例3半径为R的绝缘细圆环固定在如图11所示的位置,圆心为O,环上均匀分布电荷量为Q的正电荷,A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长为Δl的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于距O为2R的OC延长线上的D点,O点场强恰好为0,圆环上剩余电荷分布不变,则q为( ).

图11

方法1由对称性可知图中A、B、C三处弧长均为Δl的小圆弧在O点合场强为0,剩余电荷在O点的场强也为0.取走A、B处电荷后,O点场强等于C处小圆弧上电荷在O点的场强,所以,解得,因为C处圆弧带正电,所以q带负电.选项C正确.

方法2根据等效法,取走A处电荷,相当于在A处放置等量负电荷,同理B处也放置等量负电荷,两负电荷在O点场强夹角为120°,则根据几何关系,O点合场强,q带负电,可知选项C正确.

综上所述,在解答点电荷电场相关问题时,不仅需要学生拥有扎实的物理知识,还需要学生拥有较强的数学思维,能灵活运用类比法、等效法、对称法、相似三角形法等诸多解题方法,如此才能在实际考试中快速解答问题.

(完)