巧用运动分解思想 化解复杂情境问题——2023年北京物理等级考第19题解法研究

时子豪 张石友 龚朝辉 黎娇娥

(北京市第一七一中学)

2023年北京等级考物理试卷依旧延续“大气、平和、灵活、综合”的试题风格,坚持能力立意,全面考查学生的理解能力、推理能力、实验能力、应用能力和探究能力.基于«普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)»以及«中国高考评价体系»,进一步彰显“四个突出”和“四个考出来”的思想,即突出立德树人,把社会主义核心价值观和中华优秀传统文化考出来;突出主干知识,把课堂表现考出来;突出学科思想和方法,把实践能力考出来;突出北京学生特点,把创新精神考出来,充分发挥课程改革与教学改革的引导示范作用.

本文以2023年北京物理等级考计算题第19 题为例,探析北京卷在延续特色的同时始终探索改革的命题特点.该题通过对问题情境的创新设计,突出必备知识和学科思想方法,要求学生能够从物理学视角去分析空气净化原理,解决实际除尘问题,力争真正考查出学生的创新思维能力,做到学以致用,实现从“题目”到“实际”的转变.

1 原题呈现

例(2023年北京卷第19题)某种负离子空气净化原理如图1所示.由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变.在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集.已知金属板长度为L,间距为d.不考虑重力影响和颗粒间相互作用.

图1

(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1.

(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对空气的速度v方向相反,大小为f＝krv,其中r为颗粒的半径,k为常量.假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度.

a.半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2.

b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比.进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm 和2.5μm 的两种颗粒,若10μm 的颗粒恰好100%被收集,求2.5μm 的颗粒被收集的百分比.

2 考查意图

本题以“静电除尘”为情境素材,考查通过运动的合成和分解方法来分析带电粒子在电场中的运动情况.静电除尘对于学生来说并不陌生,作为经典的物理问题,学生在高三备考过程中也会以此为素材进行“训练”.本题目巧设问题,学生需要分别讨论不计空气阻力和考虑空气阻力两种情况下带电粒子在电场中的运动,涉及的主要知识点有受力分析、带电粒子在电场中做类平抛运动、运动的合成与分解、牛顿运动定律等.值得品味的是,相比北京前几年高考试卷同等位置的试题,本题的设计更加注重实际和任务性,引导学生能够灵活地运用物理规律与物理思想方法来解释空气净化的原理,解决除尘任务.

本题主要考查的能力包括理解能力、推理能力和应用能力.理解能力体现在学生能否读懂题目信息,能否根据题干条件“假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度”分析得到可以忽略极短的加速过程.往往“假设……”就意味着在解决问题时可以忽略一些次要因素,抓住主要矛盾,从而构建出理想化的物理模型.学生分析带电粒子在电场中的运动情况时能否灵活运用运动的分解方法是科学思维能力的体现,在面对复杂的运动情境时,一般都要将复杂的运动分解为两个或多个简单的机械运动,再运用物理规律求解.而应用能力的考查则是要求考生能够解释清楚2.5μm 与10μm 颗粒的收集,充分体现出学以致用的教学目的,这也要求学生在日常学习中特别注重提升能力,将物理知识应用于实际生产生活中,通过独立思考,提出、分析、解释真实的问题.在思考过程中,学生要善于将所学习的知识和方法与本题情境和设问建立起联系,通过类比找到共同点,将知识与方法进行灵活迁移,从而解决新的问题.

3 解法研究

本题考查的运动属于基本的运动模型,即类平抛运动和匀速直线运动,但这两个运动都不是题干直接告诉学生的,需要学生整合与理解题目信息,明确两种运动,这便加大了试题的难度.运动的独立性原理是解决此类问题的重要思想方法,仅需建立坐标系,将复杂运动分解为水平和竖直运动,再运用动力学规律求解即可.

第(1)问情境为带电粒子以水平速度v0进入电场中,不计空气阻力和粒子重力,因此粒子仅受到电场力(恒力)作用,受力如图2所示.

图2

类比平抛运动的概念,得到此粒子做类平抛运动,分析可知若沿上极板射入的带电颗粒能被收集则射入的所有带电颗粒就都能被收集.将带电粒子的运动沿水平方向和竖直方向分解,求解过程如下.

水平方向粒子做匀速直线运动,有L＝v0t,竖直方向粒子做匀加速直线运动,有,其中a＝.联立可得.

本问属于基本物理模型,对于绝大多数考生而言并不困难.本问利用常规的经典模型,考查学生对必备知识的掌握,从理想情境入手,引导学生由浅入深进行探究,运用运动的分解思想来解决类平抛问题,也为下一问提供了方法指引.

本题第(2)问给出的情境对于学生而言较为新颖,题目关键信息有两点,一是“颗粒所受阻力与其相对空气的速度v方向相反”,二是“假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度”.考生要想顺利解决本问,就要将这两个信息理解、分析清楚,再根据信息构建出相应的物理模型.问题中较新的情境条件往往会考查最核心的概念和重要方法.本题给出颗粒所受阻力的大小与方向,要特别注意的是“相对”二字.由于空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变,说明水平方向不受空气阻力作用,设竖直方向颗粒相对空气的速度为v,则阻力的方向应为竖直向上,其大小为f＝krv,颗粒的受力情况如图3所示.由第二条信息可知,由于颗粒在金属板间经过极短时间速度达到最大,因此可认为颗粒在其间做匀速直线运动,再结合其受力情况,便可轻松求解.

图3

第(2)a问,由于颗粒经过金属板做匀速直线运动,根据平衡条件可得水平和竖直方向均做匀速直线运动,即有F电＝f.已知颗粒的半径为R,则,由图4速度关系得v＝,联立可得,解得.

图4

第(2)b问,已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比,即q＝k′r2,根据颗粒受力平衡可得以上两式联立解得.

由于颗粒在水平和竖直方向都做匀速直线运动,根据运动学公式L＝v0t,y＝vt,可以得到,即y∝r.因此当金属板两端电压为U时,可以完全吸收r1＝10μm 的颗粒,若利用相同的电压,则可以吸收r2＝2.5μm 的颗粒的百分比为

4 教学反思

2023年学业水平等级性考试是北京市将新教材和新高考结合的第二年,物理试题继续坚持围绕高校人才选拔和引导教学这两大核心功能来优化试题呈现,每一道题都突出了对学科关键能力和核心素养的考查,引导学生要深刻理解物理学科必备知识和重要方法,并在此基础上融会贯通、学以致用,让学生真正掌握物理原理和物理解题方法,做到举一反三,主动进行探究和深层次学习,让学生能够真实地解决一些实际问题.

对比近几年的北京等级考物理试题,不难发现,物理试卷能够准确把握课程改革的新要求,试题的命制非常注重情境有温度、设问有梯度、知识有宽度、思维有深度,强调学生综合运用物理知识解决实际问题的能力,突出真实问题情境,选取鲜活素材,贴近学生实际,引导学生从生活中发现问题、提出问题,逐步从解题走向解决问题,让学生的学习方式更加多元化,引导学生减少死记硬背的学习方式和机械刷题的现象,摒弃题海战术.

教师在物理教学过程中要心怀课程标准,重视教材,注重基础落实,加强与实际情境的关联,注重培养学生的物理学科核心素养,引导学生动手实验,重视实验探究,注重科学精神培养.

(完)