绘制电场线分布图,巧解静电场图像题

范 军 肖永良

(1.湖南省衡阳县第一中学 2.广东省阳春市启贤实验学校)

高中物理静电场中的物理概念抽象难懂,物理规律应用综合性强,既是学生学习的难点,也是近几年高考考查的热点,其中图像问题对学生的学科素养要求较高.静电场中的常见图像有E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像三种.本文通过对静电场中常见的这三类图像进行分析,根据图像的特点,绘出电场线分布图,明确解题思路,进而培养学生的物理学科核心素养.

1 E-x 图像

E-x图像反映了电场强度随位移的变化关系.E＞0表示电场强度沿x轴正方向;E＜0表示电场强度沿x轴负方向.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差,电势高低可根据电场方向判定.

例1空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图1所示.下列说法正确的是( ).

图1

A.x轴上O点的电势最低

B.x轴上x2点的电势最高

C.x1和－x1两点的电势相等

D.在x1处由静止释放一负点电荷,仅在电场力作用下,点电荷将在－x1与x1之间做往复运动

绘图分析根据E-x图像,x轴正方向,电场方向均为正,场强先增大后减小,电场线先变密后变疏,且在x2处最密.x轴负方向,电场方向均为负,场强大小也是先增大后减小,x轴负方向上的电场线与x轴正方向上的电场线关于O点对称分布,不难绘制出如图2 所示的电场线分布图,由图可以快速得出,O点电势最高,无穷远处电势最低,即选项A、B错误.O点到－x1与O点到x1电势差相等,静止释放的负点电荷仅在电场力作用下将在－x1与x1之间做往复运动,即选项C、D 正确.

图2

答案为C、D.

例2某空间存在电场,其中x轴上电场的电场强度随坐标的变化关系如图3所示,左右两侧图线对称,则下列说法正确的是( ).

图3

A.将负电荷从－d位置移到－2d位置,电场力做正功

B.－d位置和＋d位置电势相等

C.＋d位置到＋2d位置的电势差与＋2d位置到＋3d位置的电势差相等

D.将正电荷从－3d位置移到＋2d位置电场力做正功

绘图分析根据Ex图像,从＋d位置沿x轴正方向,电场方向为正,大小逐渐变小.从－d位置沿x轴负方向,电场方向为负,大小也逐渐变小.可以快速绘制出如图4所示的电场线分布图.由图可以得出,将负电荷从－d位置移到－2d位置,电场力做负功,即选项A 错误;O点到－d位置和O点到＋d位置电势差相等,即－d位置和＋d位置电势相等,即选项B正确;＋d位置往右电场线越来越疏,所以＋d位置到＋2d位置的电势差大于＋2d位置到＋3d位置的电势差,即选项C 错误;将正电荷从－3d位置移到＋2d位置相当于从－3d位置移到－2d位置,电场力做负功,即选项D 错误.

图4

答案为B.

2 φ-x 图像

φ-x图像反映了电势随位置的变化关系,通过图像可以直接判断各点电势的大小,进而根据电势大小关系确定电场强度的方向,判断电荷在电场中的受力方向;电场强度的大小等于φ-x图像的斜率的绝对值,电场强度为零处φ-x图像存在极值,其切线的斜率为零;根据φ-x图像还可分析电荷移动时电势能的变化,可结合Ep＝qφ,通过q的“＋”“－”与φ的高低作出判断;通过φ-x图像还可以判断电场类型,如果图像是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场,如果图像是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场,进而可以判断电荷在电场中的受力方向.

例3某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图5所示,则( ).

图5

A.x1处跟x2处的电场强度方向相同

B.x1处跟x2处的电场强度大小相等

C.若把带正电的粒子从x1处移到x2处,电场力先做正功后做负功

D.同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能

绘图分析根据φ-x图像,从O点沿x轴正方向,电势逐渐降低,则电场方向为正,斜率先增加后减小,则场强大小先增大后减小,绘制出如图6所示的电场线分布图,由图可以得出,选项A 正确,选项B错误.若把带正电的粒子从x1处移到x2处,电场力一直做正功,选项C 错误.带正电的粒子从R处移至x2处,电场力做正功,因此该粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能,即选项D 错误.

图6

答案为A.

例4两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图7 中曲线所示(OB＞BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是( ).

图7

A.B点的电场强度为零

B.Q1为负电荷,Q2为正电荷

C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量

D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功

绘图分析根据φ-x图像可知,OD之间电势沿x轴正方向一直增加,则电场方向沿x轴负方向.φ-x图像斜率先减小后增大,则场强大小先减小后增大,可以绘制出如图8 所示的电场线分布图.根据异种点电荷电场特点可以得出Q1为负电荷,Q2为正电荷,由B点电势为0可以得出B点在该段场强最小但不为0,则选项A 错误,选项B正确.因OB＞BD,AB间电场线比BC间电场线密,则Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量,即选项C 正确.将电子从A点移到C点,电场力一直做正功,即选项D 正确.

图8

答案为A.

3 Ep-x 图像

Ep-x图像描述的是带电粒子沿轴运动时具有的电势能随位置的变化关系.结合图像可以分析电场力做功、场强、电势及粒子的电性等问题.Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况.根据电势能的变化可以判断电场力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向;结合Ep-x图像可以判断电场力的大小,即图像的斜率大小表示电场力F的大小;根据Ep-x图像,在已知电荷量的情况下还可以结合Ep＝qφ计算电势的大小,进一步求得电势差U.

例5两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上,Q2位于坐标原点O,将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2,在移动过程中,试探电荷的电势能随位置的变化关系如图9所示.则下列判断正确的是( ).

图9

A.M点电势为零,N点场强为零

B.M点场强为零,N点电势为零

C.Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小

D.Q1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量较小

绘图分析根据Ep-x图像,从x轴正方向无穷远处到O点,正电荷的电势能先减小后增大,则电场方向先沿x轴负方向,后沿x轴正方向,斜率先增大后减小到0再增大,则场强大小先增大后减小到0再增大,可以绘制出如图10所示的电场线分布图,并能确定Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小,即选项C正确,选项D 错误.由图9直接可以得出M点电势为0,N点的电势为负,由图10可得N点的场强为0,即选项A 正确,选项B错误.答案为A、C.

图10

例6空间中有一负试探电荷处在一区域电场中,沿某一方向建立x轴,该试探电荷在x轴各点的电势能Ep随x的分布如图11 所 示.根 据Ep-x图像,下列说法正确的是( ).

图11

A.x1处的电场强度大于0

B.沿x轴正方向电势逐渐降低

C.x3处的电场强度大于x4处的电场强度

D.试探电荷从x3处运动至x2处的过程中,电场力做功为Ep1－Ep2

绘图分析根据Ep-x图像,从x2处往x轴正方向,负试探电荷电势能减小,则电场方向沿x轴负方向,图像斜率逐渐减小,则场强大小逐渐减小,即电场线逐渐变疏,O点至x2处电势能不变,则沿x轴方向无电场,绘制出如图12所示的电场线分布图,由图可得选项A 错误.根据电场线情况,得选项B错误,选项C正确.试探电荷从x3处运动至x2处的过程中,电场力做功为Ep2－Ep1,选项D 错误.

图12

答案为C.

综上,静电场中典型的三类图像问题,即E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像问题,均可以通过绘制电场线分布图来解决.绘图看起来有些烦琐,其实掌握规律之后并不难,而且教学过程中,通过绘电场线分布图,能将电场中抽象的物理概念及物理模型直观地呈现,有助于强化学生的物理观念,培养学生的创新思维.

(完)