电表之活用“伏安法测电阻”

王海超

(天津市南开中学滨海生态城学校)

伏安法测电阻是高中物理的一个重要实验,基本原理是用电压表测量待测电阻两端电压,用电流表测量通过待测电阻的电流,利用欧姆定律算出待测电阻的阻值.如果条件发生变化,设计创新性实验,或涉及电表改装,可使学生在解决问题的同时,锻炼和培养严谨的逻辑推理能力和质疑创新思维.

情境1欲测电流表A 的内阻,其量程Ig＝1mA,内阻rg约为200Ω.

【条件1】电压表V,量程3V.

拟将电压表V 和待测电流表A 并联接入测量电路如图1所示,测出待测电流表的电压和电流,计算出其电流表的内阻rg.该方案不可行,主要原因是电压表量程太大,电流表端电压太小,有时不能准确测量电流表A 的两端电压.

图1

测量时电流表和电压表需一起读数,两表指针偏转都要达到满偏刻度的三分之一以上,这样两电表才能匹配.上述方案理论上可行,但缺乏对两电表匹配性的验证,这是电路设计中的一个重难点.推理论证是科学思维中的常用方法,正确做法是:电路设计后,先论证两电表是否匹配,可先假定一个电表达到满偏刻度,再依据设计电路估算另一电表的读数,如果也接近或达到满偏刻度,则两电表匹配.

【条件2】电流表A1,量程Ig1＝10mA,内阻r1＝20Ω.

电流表A1内阻已知,作电压表用时量程为0.2 V,将其和待测电流表A 并联,如图2所示.假定表A1满偏,可知表A 两端电压为0.2 V,通过其的电流大约为1mA,说明两表匹配.若电流表A 和A1读数分别为I和I1,则被测电流表A 的内阻.

图2

在本情境下,虽然给的是电流表,但已知内阻的电流表可以作电压表使用.

【条件3】电流表A2,量程Ig2＝20mA,内阻r2＝30Ω;电阻箱.

电流表A2内阻已知,作电压表用时量程为0.6V,直接并联在表A 两端量程太大,两表不匹配.可以给表A 串联一个电阻箱,如图3 所示.电阻箱调到多大合适呢? 依据两表的匹配原则,可以算得电阻箱调到400Ω 左右时两表几乎同时满偏.若电流表A 和A2读数分别为I和I2,电阻箱读数为R,则被测电流表A 的内阻.

图3

已知内阻的电流表可当作电压表使用,若量程太大,可以给被测对象串联分压电阻.

【条件4】电流表A3,量程Ig3＝1mA,内阻r3＝50Ω;电阻箱.

电流表A3内阻已知,作电压表使用时量程为0.05 V,待测电流表A 满偏时两端电压约为0.2 V,两表不匹配.可以给表A3串联电阻扩大其量程,如图4所示.电阻箱调到多大阻值合适呢? 经过计算给表A3串联一个150Ω 的电阻就可以将其改装成量程为0.2V 的电压表.若电流表A 和A3读数分别为I和I3,电阻箱读数为R,则被测电流表A 的内阻.

图4

已知内阻的电流表用作电压表时,若量程太小,可以串联电阻扩大其量程.

【条件5】电流表A4,量程Ig4＝3mA,内阻未知;电阻箱.

电流表A4内阻未知,不能当作电压表使用,可以让电阻箱充当电压表,电流表A4接到干路上配合使用,如图5 所示.要满足两电表匹配,电阻箱调到多大合适呢? 若表A 达到满偏电流1mA,表A4也达到满偏电流3mA,那么流经电阻箱的电流为2 mA,经计算电阻箱调至100Ω左右比较合适.若电流表A 和A4读数分别为I和I4,电阻箱读数为R,则被测电流表A 的内阻

图5

在本情境下,灵活考虑实验条件,定值电阻结合电流表可以作电压表使用.

情境2欲测电压表V 的内阻,其量程为3V,内阻rV约为3000Ω.

【条件1】电压表V1,量程2V,内阻r1＝2000Ω.

想测电压表V 的内阻,只需测出流过V的电流,电压表V1内阻已知,可尝试作电流表使用,如图6所示.假定表V1满偏,可论证表V 也几乎满偏,说明两表匹配.若电压表V 的示数为U,电压表V1的示数为U1,则被测电压表V 的内阻.

图6

已知内阻的电压表可以作电流表使用.如果当作电流表使用量程太小时,可以给它并联分流电阻扩大电流表量程;如果当作电流表使用量程太大时,可以给被测对象并联电阻以扩大测量的电流值,这里不再举例赘述.

【条件2】电压表V2,量程5V,内阻未知;定值电阻R＝2kΩ.

电压表V2内阻未知,不能直接作电流表使用.表V2量程较大时,可并联在电压表V 和定值电阻R两端,如图7所示.根据题目条件可论证两电表匹配.若待测电压表V的示数为U,电压表V2的示数为U2,则被测电压表V 的内阻.

图7

在本情境下,灵活考虑实验条件,定值电阻结合电压表可作电流表使用.

小结上述以测电流表和电压表内阻为例,发现已知内阻的电流表可以作电压表使用,已知内阻的电压表也可以作电流表使用;定值电阻配合相应的电表既可以作电流表使用,也可以作电压表使用.下面把测量对象换成普通电阻,通过练习继续加深对伏安法思想和电表活用的理解.

例1(2019 年天津卷)现测定长金属丝的电阻率:

①利用下列器材设计一个电路,尽量准确地测量一段金属丝的电阻,这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω,画出实验电路图,并标明器材代号.

电源E(电动势10V,内阻约为10Ω)

电流表A1(量程0～250mA,内阻R1＝5Ω)

电流表A2(量程0～300mA,内阻约为5Ω)

滑动变阻器R(最大阻值10Ω,额定电流2A)

开关S及导线若干

②某同学设计方案正确,测量得到电流表A1的读数为I1,电流表A2的读数为I2,则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________,从设计原理看,其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”).

该实验没有提供电压表,电流表A1的内阻已知,故考虑用表A1当电压表使用,为了增大调节范围,滑动变阻器应用分压式接法,则电路设计如图8所示.由电路图可知流过Rx的电流为I2－I1,电阻两端的电压为I1R1,因此电阻,该实验的电流为真实电流,电压也为真实电压,因此测得值和真实值相等.

图8

例2某同学要测量某电阻阻值(在900～1000Ω之间),为了提高实验的精度,该同学根据实验室现有仪器进行了实验设计.实验器材如下:

A.待测电阻Rx

B.电源E(3V)

C.滑动变阻器R(0～50Ω)

D.电压表V1(量程2V,内阻r1＝2000Ω)

E.电压表V2(量程3V,内阻r2约为3kΩ)

F.电流表A1(量程0.6A,内阻rA1约为5Ω)

G.电流表A2(量程3A,内阻rA2约为30Ω)

H.开关、导线若干

①实验设计的电路如图9所示,根据现有仪器,a处电表应选用_________,b处电表应选用_________(填器材前面的字母代号).

图9

②根据所选仪器补全电路,a表右端导线应接____(填“M”或“N”)处.

③实验测量并记录数据,a处所选电表示数为x,b处所选电表示数为y,则待测电阻阻值表达式为Rx＝____(用题目给出的物理量符号表示).

①电源电动势为3V,采用分压式接法,则电压表量程应选3V,即a处电表应选用E.流过待测电阻Rx的最大电流≈0.003A＝3 mA,电流过小,电流表A1、A2均不能准确测量该电流.由于电压表V1内阻已知,可当作电流表使用,即b应选用D.

②电压表V1内阻已知,则采用内接法,且两电表匹配,所以a表右端导线应接N.

③流过Rx的电流为,则Rx阻值为Rx＝.

测量电阻的“安安法”“伏伏法”在测量原理上都是伏安法的思想,即以测量待测电阻两端电压及通过电阻中的电流为切入点进行设计.只要把握好伏安法测电阻的实验原理,灵活选取电压表、电流表、定值电阻等各种器材,注意各器材间的匹配关系,就可以实现电阻的精确测量.

(完)