面向太赫兹波段的负曲率光纤设计及数值研究

陈 吴, 高伟清, 罗巧霞, 陈 凯, 张 凯, 王 贤

(合肥工业大学 物理学院,安徽 合肥 230601)

电磁波谱中的太赫兹波段介于微波和中红外波段之间,频率范围为0.1～10.0 THz,对应波长范围为0.03～3.00 mm[1-3]。 随着通信技术的发展,为了更有效地研究与应用太赫兹波,越来越需要开发新的信号源、探测器、波导和其他传输元件。 太赫兹波在无损检测[4]、生物医学光谱学[5]、国防和安全[6]等领域的应用是不可估量的。 其中太赫兹波段的低损耗传输波导研究已成为实际应用的重要组成部分之一[7]。 太赫兹波对水汽和部分光学材料的高吸收阻碍了高性能太赫兹传输波导的发展。 目前已经报道了几种太赫兹波段的低损耗波导,如金属线[8]、平行板[9]、介质带波导[10]、亚波长光纤[11]、空芯光纤[12]、多孔芯光纤[13]等。 金属波导不是太赫兹电磁信号的完美电导体,信号以弱导波形式沿无限长的圆线传播,称为表面等离子体波 (sommerfeld wave)[14],典型的线极化太赫兹波与径向极化的表面等离子波的空间重叠很差,波导模式和自由传播模式之间的失配导致耦合效率较低。 聚合物介质波导具有价格较低、种类多、质量轻等特点,且聚合物的材料色散也相对较低,但太赫兹聚合物波导材料吸收损耗往往都在0.1～10.0 dB/mm范围,用于长距离传输损耗很大。 空芯微结构光纤包括Kagome光纤、空芯光子晶体光纤 (photonic crystal fiber, PCF) 和空芯负曲率光纤 (negative curvature fiber, NCF)[15-17],空芯PCF和NCF纤芯内部的空气干燥,传输中几乎不吸收太赫兹波,传输损耗也较低,与传统的实芯光纤相比,NCF可以显著降低色散和非线性,提供更高的损伤阈值,具有更宽的传输带宽和更低的光介质重叠。 因此,空芯微结构光纤是最有前途的太赫兹波导之一。

文献[18]报道了一种特殊的空芯光纤,并将其结构命名为Kagome结构;文献[19]利用一维平板反谐振反射式波导(anti-resonant reflection optical waveguide,ARROW)模型对Kagome光纤的导光机理进行研究,纤芯模式处于谐振波长时,由于谐振耦合到包层而导致光的衰减,处于反谐振波长的纤芯模式则不会泄漏到包层中从而可以稳定传输;文献[20]首次制作了太赫兹波段的空芯Kagome光纤,采用聚合物材料聚四氟乙烯 (Teflon)材料,在0.77 THz频率处损耗为1.0×10-2dB/cm;文献[21]利用聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)材料拉制了太赫兹空芯Kagome光纤,在0.65 THz时传输损耗为6.0×10-1dB/cm;文献[22]利用3D打印技术制作太赫兹波段的Kagome光纤,实现0.2～1.0 THz范围内的平均传输损耗为2.0 dB/cm;文献[23]分析了一种基于环烯烃共聚物 (cyclic olefin copolymer,COC)材料的中空太赫兹光纤,该光纤可以获得近零波导色散、高传输带宽和5.0×10-2dB/cm的低材料损耗;文献[24]提出反谐振椭圆光纤芯与管模耦合的研究,在1.0 THz时的限制损耗低于5.0×10-4dB/cm;文献[25]利用3D打印技术实现了聚合物光纤的半椭圆制造,在2.44 THz时,限制损耗最低为3.2×10-6dB/cm,在2.04～2.40 THz频率范围内波导色散保持在-0.18～0.05 ps/(THz/cm)之间。

本文采用COC材料,提出一种新的波导结构空芯NCF,研究2.0～2.5 THz频率范围内结构参数对NCF高效单模低损耗传输的影响。 计算结果表明,反共振包层结构可以有效地降低太赫兹NCF限制损耗,最低值可降到8.9×10-5dB/m;在2.0～3.0 THz频率范围通过引入纵向内包层破坏光纤的对称性,分析结构参数变化造成的模式耦合对双折射的影响,2.0～3.0 THz频率范围内双折射可达到10-4～10-5。 该光纤可以使用3D打印技术制造。

1 太赫兹NCF基本理论和物理模型

1.1 有限元法

与传统光纤直接求解麦克斯韦方程组获得解析解不同,由于负曲率光纤NCF端面微结构,通过数值计算来求解光纤相关结构。 目前已有多种数值计算方法相继应用,如时域差分法、等效折射率法、束传输法、平面波展开法、有限元法(finite element method,FEM)等,本文主要应用FEM[26]法。 FEM法具有灵活度高、准确性好、复杂结构适应性高等优良特点,配合数值计算上的完美匹配层(perfectly matched layer,PML) 和边界条件[27],可以准确求出NCF中的模场分布和传输参数特性,如有效折射率、限制损耗、双折射等。 FEM原理是把边值问题转化为变分问题,再通过将所要求解的变分问题剖分插值离散为普通多元函数的极值问题,求解出待求边值问题的数值解。 过程中最主要的是剖分插值,将连续场剖分为有限单元,每个有限单元的解由较为简单的插值函数表达。 通过将全部单元总体合成后引入边界条件,可以对内部和边界上的每个单元采用同样的插值函数,使得构造方法简便。 自然边界条件也被包含在泛函达到极值的要求中,最后只需考虑边界条件的处理,即可进一步简化对光纤微结构的计算。

1.2 NCF的基本理论与物理模型

本文研究的太赫兹六环NCF结构如图1所示,最外层黑色区域为PML,相邻的橙色区域为保护层,填充材料为COC。 光纤由6个包层圆环组成,蓝色区域为包层管壁,管壁材料为COC,壁厚为t。 确定PML边界厚度时,通常选取的厚度小于光纤外保护层,可设置为选取波长的1/2。 被6个包层圆环围绕的虚线灰色区域即为光纤的纤芯区域,纤芯区域由空气填充。

图1 太赫兹波段NCF的结构剖面图

图1中:Dtube为包层管直径;g为包层环之间的间隙;Dcore为纤芯直径。

由图1可得包层管直径Dtube与纤芯直径Dcore的关系为:

(1)

其中,p为管环的数量。

根据反谐振波导理论,可以通过计算满足太赫兹频率下的谐振壁厚和反谐振壁厚,即

(2)

(3)

其中:m(正整数)为共振的阶数;f为对应的太赫兹频率;n0为纤芯中空气的有效折射率,一般为1.0;n1为COC材料的有效折射率。 COC材料的有效折射率n1可根据变形后的Sellmeier方程[28]给出:

(4)

其中:A1=2.405;A2=0.266;A3=0.206;λ为对应频率下的波长。

太赫兹信号在光纤中传输时,除了纤芯中存在模式以外,在包层管壁、包层管中同样也存在模式。 在满足反谐振条件下,太赫兹信号会从包层管壁中反射回纤芯中,减少纤芯模式的泄露。 因此,包层管壁厚要满足反谐振条件,可以有效降低限制损耗;包层管直径需要满足反谐振条件,将模式限制在纤芯中。 包层管模式有效折射率会随着直径的变化与纤芯模式有效折射率逐渐接近,使得纤芯模式与包层管模式发生耦合。 因此,可以通过改变纤芯和包层管的直径大小抑制纤芯模式和包层管模式耦合。

太赫兹信号在光纤中传输时,传输限制损耗 (confinement loss,CL)[29]可以表示为:

(5)

其中:c为真空光速;Imneff为有效折射率的虚部。 通过式(5)计算有效折射率可以得出传输中模式泄露造成的限制损耗。

本文不仅研究太赫兹信号在光纤中限制损耗的大小,还将研究NCF的双折射特性。 光纤中产生双折射的原因如下:① 应力产生双折射,光纤受到应力作用时,折射率会发生相应的改变;② 几何结构产生双折射,通过改变光纤的结构降低横截面上的旋转对称性;③ 由于外部形状改变导致双折射,例如光纤的弯曲、扭曲;④ 场致双折射,当外界电磁场施加在光纤上,会产生克尔效应和法拉第效应,导致双折射产生。

双折射系数B公式如下:

(6)

其中:k0为传播常数;nx-eff为x方向有效折射率;ny-eff为y方向有效折射率。

2 光纤参数对传输特性的影响

2.1 壁厚和包层管直径对限制损耗的影响

基于反谐振理论,光纤壁厚和包层管直径影响纤芯基模限制损耗曲线如图2所示。

图2 光纤壁厚和管径对限制损耗的影响

以2.5 THz为基准频率进行设计,采用单包层六环NCF,管内纤芯直径设置为2.0 mm,包层管直径设置为1.2 mm,计算包层管壁厚随着频率变化对传输损耗的影响。

从图2a 可以看出:随着管壁厚度的增加,有3个损耗呈先减小后增大的周期变化;纤芯中传输的信号光在不同的壁厚下发生反谐振,随着管壁的逐渐变大依次发生一阶、二阶和三阶反谐振;损耗最低点分别在0.028、0.080、0.130 mm处;最低限制损耗出现在一阶反谐振区域,为2.66×10-3dB/m。 因此,选取合适的包层管壁厚t来降低限制损耗是必要的,在考虑损耗最低和制造尺寸不过大的情况下,选取0.028 mm作为最佳的壁厚t尺寸。

图2b所示为包层管直径Dtube大小对限制损耗的影响,频率为2.5 THz,固定t为0.028 mm,Dcore为2.0 mm,通过改变包层管直径研究限制损耗的变化。 从得到的限制损耗随NCF管径变化的曲线可以看出:随着包层管直径从0.3 mm增加到1.2 mm时,限制损耗也会随之逐渐降低,这是由于在包层管较小时,相邻包层管之间的间隙较大,纤芯中传输的信号光会泄漏到这些较大的间隙中;但随着间隙的减小,纤芯中的模式泄露也在逐渐变小,在1.2 mm时限制损耗达到最小为1.3×10-3dB/m;管径继续增大时,包层管中的模式与纤芯中的模式会发生模式耦合,导致限制损耗增加。 因此,包层管直径与纤芯直径的比例应该保持在0.6,可以得到最低限制损耗。 设置合理的管径与纤芯直径比例在一定程度上能抑制包层管模式与纤芯模式耦合。

2.2 纤芯直径对限制损耗的影响

纤芯直径对光纤传输损耗也会有一定的影响,因此需要考虑光纤能够低损耗导光传输下计算得到合适的纤芯尺寸。 设置相应的包管壁厚t为0.028 mm,研究在2.0～2.5 THz频率范围内纤芯直径逐渐增大的情况下,限制损耗随频率的变化。

纤芯直径逐渐变大后限制损耗随频率变化的曲线如图3所示。 从图3可以看出:当纤芯直径从1.5 mm增大到4.0 mm时,频率为2.0 THz时的限制损耗从最高1.50×10-1dB/m降到2.80×10-4dB/m;频率为2.5 THz时的限制损耗从1.07×10-2dB/m降到8.90×10-5dB/m。

图3 纤芯直径改变后限制损耗随频率变化的曲线

由上可知,纤芯直径越大限制损耗越低。 在一些实际的应用场景中,如光纤激光器,需要保证光纤单模传输,增大纤芯直径会产生高阶模,影响光纤模式的纯度。 因此为了保证高效单模传输,设置纤芯直径为3.0 mm。

2.3 内包层直径和壁厚对双折射的影响

引入内包层管来研究NCF的双折射,太赫兹波段双折射NCF剖面图如图4所示。

图4 太赫兹波段双折射负曲率光纤剖面图

图4中:蓝色区域和橙色区域均为包层管壁,材料为COC聚合物;t1为内层蓝色包层管的壁厚;Dtube1为内包层管径;t2为外层蓝色大包层管的壁厚;Dtube2为大包层管径;橙色区域为改变结构后的小内包层,其壁厚为t3,管径为Dtube3;包层管中椭圆虚线区域和各个包层管中间灰色区域为空气填充材料。

通过改变垂直y方向上的小内包层管的管壁和包层管直径,研究对光纤双折射和限制损耗的影响。 外包层管大小只影响限制损耗,而不影响双折射,合理设计外包层的管径和壁厚可以有效控制限制损耗。 改变内包层管的壁厚,使纤芯中的模式和管壁模式发生反交叉的模式耦合,从而改变光纤中纤芯模式的有效折射率。

设置太赫兹频率为2.5 THz,外包层的壁厚为0.028 mm,外包层管径为2.0 mm,纤芯直径为3.0 mm。

当管壁t3与其余包层管壁t1、t2相同时,只改变光纤内包层直径的大小,在y方向上不同的小内包层管径Dtube3随着频率变化下的双折射系数B和限制损耗变化曲线如图5所示。

图5 改变内管径Dtube3后双折射和限制损耗随频率变化曲线

由图5a可知:随着频率在2.0～3.0 THz频率范围内增加,双折射系数先逐渐降低再逐渐增加,这是由于随着频率的增加,固定的t3接近反谐振壁厚最低损耗点,此时壁厚能很好地抑制纤芯模式泄露,双折射系数逐渐降低;当频率继续增加时,对应的反谐振区的壁厚值继续降低,逐渐远离t3固定值,使得双折射系数继续增加,频率2.0 THz时双折射B最大,为2.1×10-5。 从图5a还可以看出,包层管直径对双折射系数也有一定的影响,且包层管直径越小,双折射的系数越高。 此时由于内、外包层管壁厚t1、t2与t3差异较小,双折射主要受到小内包层管Dtube3的管径大小的影响,这是由于光纤中的包层管不对称排列破坏了结构对称性产生双折射。 因此当管径Dtube3越小时,双折射系数越大。

图5b和图5c给出了对应管径Dtube3下的x和y方向的限制损耗,可以看出随着频率的增加,损耗在不断地降低。 由于外包层管可以有效抑制纤芯模式的泄露,光纤的整体损耗在2.0～3.0 THz频率范围内,依然不超过10 dB/m,最低损耗为1.64×10-4dB/m。 将小内包层管壁厚t3改变为0.040 mm,使得外包层与大内包层的管壁厚度0.028 mm有明显区别。 研究随着小内包层管直径Dtube3改变的双折射系数变化曲线以及不同管径Dtube3下对应的x方向和y方向纤芯基模限制损耗曲线,如图6所示。

图6 改变内包层管径Dtube3和壁厚t3后双折射和限制损耗随频率变化曲线

从图6a可以看出,相较于小内包层管壁厚t3=0.025 mm,t3为0.040 mm时的双折射系数明显提高。 依旧固定t1、t2为0.028 mm,大内包层Dtube1为1.2 mm,外包层管径Dtube2为2.0 mm,由图6a可知,当包层管径越大时双折射系数越高,在2.0～3.0 THz频率范围内,双折射系数可以达到10-4～10-5范围,在2.13 THz时最高双折射系数为2.09×10-4。

图6b和图6c给出了2.0～3.0 THz频率范围内,x和y偏振方向下的纤芯基模限制损耗,损耗最大不超过1.0 dB/m,x和y偏振方向上损耗维持在10-1～10-3dB/m内。

由以上分析可知,当同时改变壁厚t3和小内包层管径Dtube3,可以有效地改变纤芯模式与管壁模式之间的耦合,获得更高的双折射系数,此时的壁厚t3接近共振壁厚,管壁与纤芯模式的耦合会改变y偏振方向的有效折射率,从而产生双折射。

3 结 论

本文设计了一种可以在太赫兹波段传输的新型NCF波导,通过研究NCF的光纤包层管壁厚、包层管直径、纤芯直径等结构参数对限制损耗的影响,计算得到在2.0～2.5 THz范围内限制损耗为10-4～10-5dB/m的NCF,并对影响损耗的关键因素进行数值模拟,得到最低损耗为8.9×10-5dB/m。 通过引入纵向内包层破坏光纤的对称性,改变纤芯模式和管壁模式的耦合,分析影响太赫兹波段NCF双折射的因素,双折射在2.0～3.0 THz频率范围内维持在10-4～10-5,限制损耗最大不超过10 dB/m,x和y偏振方向上损耗保持在10-1～10-3dB/m范围内。

本文工作为长距离通信、偏振敏感和滤波等应用提供了一定的理论依据和数值参考。