线双折射磁光光纤光栅中光偏振态演化

陈露

1.线双折射磁光光纤光栅的本征偏振态

1.1 线双折射磁光光纤光栅的耦合模方程

对于非磁性的线双折射光纤光栅， 其本征偏振态为两束分别沿快慢轴偏振的线偏振光； 而对于无线双折射的磁光光纤光栅， 其本征偏振态是一对左旋和右旋的圆偏振光。那么线双折射磁光光纤光栅中本征偏振态又如何。研究表明， 其本征偏振态是一对左旋和右旋的椭圆偏振光， 用琼斯矢量法表示：

1.2 光偏振态的数学表述

当输入特定偏振态的光时， 光栅内部光场的偏振态也可以直接数值求解得到， 图1 给出了左旋本征偏振态P1 在光栅内的偏振态演化， 图中采用椭圆度（ ））和方位角（ ?）两个参数来表示光的偏振态计算参量如表1所示。显然， 解析方法求出的光栅内部光偏振态始终保

不变， 而当光栅调制深度n1 及相应波长（波长取在光栅带隙内）取值不同时， 数值计算引入的误差大小也略有不同， 其中偏离较大的曲线对应的透射率很低， 计算误差稍大， 但其结果与解析解基本一致， 说明（ 7） ～ （ 12）式的推导过程是正确的。

2.双折射对光偏振态的影响

2.1 邦加球的平面表示法—— 史密斯圆图

光栅中线双折射与磁圆双折射的存在会使输入的非本征偏振态发生模式耦合。下面使用庞加莱球来直观地说明光栅输入/输出偏振态的演化规律。庞加莱球由三个归一化斯托克斯参量S1， S2， S3所构成的归一化斯托克斯矢量S 确定， 每一个斯托克斯矢量代表一个偏振态， 它与光场琼斯矢量的变换关系如下：

夹角， 即偏振光偏振主轴的方位； 2+表示半径OP 与赤道平面的夹角， 对应于椭圆率）= tan +。 当光纤光栅的某一参量改变时， 输出的导波光偏振态会发生改变。对于波长为?=1538. 6 nm的x 线偏振光， 当线双折射n 从10- 6变化为10- 3时输出光的偏振态演化轨迹如图2所示，其中光栅的调制深度n1 = 0. 5 10- 4， 其它参量取值与表1相同。随着线双折射的增加， 光纤光栅输出的偏振光椭圆率及方位角的变化轨迹呈螺旋状，并逐渐逼近线偏振光。图2还给出了线双折射大小对磁光光栅本征光偏振态的影响， 可以看出， 随着线双折射的不断增大， 本征偏振态趋近于线偏振光， 演化过程中主轴方位角始终保持不变。

类似地， 当左旋圆偏振光入射时也可得到输出光的偏振态演化规律， 如图3所示， 其中光纤光栅的磁圆双折射nm 在10- 6 ～ 10- 3范围内改变， n =2 10- 4， ?= 1538. 6 nm， 光栅调制深度n1 = 0. 5*10- 4， 其余参量值同表1。在磁圆双折射不断增大的情况下， 由于线双折射的存在， 左旋圆偏振光经过光栅后输出光的偏振态不再是圆偏振光， 而是方位角与椭圆率不断变化的椭圆偏振光， 最终趋近于左旋圆偏振光。而本征偏振态随着磁圆双折射的增大其主轴方位保持不变， 但椭圆率会逐渐增大， 最后趋近于圆偏振光。

图4给出了波长为?= 1538. 6 nm的x 线偏振光入射时， 光偏振态在长度为L = 0. 02 m， 调制深度为n1 = 0. 510- 4的光栅内部的周期性变化（计算参数同表1 ），变化的周期大小取决于线双折射磁光光纤光栅的等

2.2 偏振态之间的变化

效双折射（这里取neff= 10- 4 ） ， 不依赖于线双折射和磁圆双折射的比值（ n / nm ）。由以上分析可知， 线双折射与磁圆双折射的相对大小影响输出光的偏振态， 因此光纤光栅中线双折射的存在会对磁圆双折射的相关实验产生不利影响。根据本文给出的耦合模方程的解析解， 也可以用于分析线双折射与磁圆双折射共同作用下的光纤光栅的其它特性， 如偏振相关损耗（ PDL）、差分群时延 （ DGD）等， 还可以用来计算任意偏振态输入时光栅的反射、透射特性， 从而可以设计开发磁控的光纤光栅器件。

3.结论

基于微扰理论， 考虑了线双折射、磁圆双折射及光栅Bragg衍射等物理效應， 给出线双折射磁光光纤光栅的耦合模方程。并采用分离变量法求出耦合模方程的解析解。解析结果表明， 线双折射磁光光纤光栅中导波光为本征波的线性叠加， 而本征波的偏振态即光栅的本征偏振态 左旋和右旋椭圆偏振光。在此基础上研究了线双折射磁光光纤光栅中光的偏振特性， 研究表明， 线双折射与磁圆双折射只引起本征偏振态椭圆率的变化， 不改变其主轴方位；非本征偏振态的光入射时， 光栅内部导波光的偏振态周期性变化， 周期长度取决于光栅等效双折射大小， 不依赖于线双折射与磁圆双折射的相对大小。