典型机场目标的毁伤效果研究

侯鹏，裴扬，2，赵倩，马胤杰，葛玉雪

1.西北工业大学，陕西 西安 710072

2.航空工业光电所 光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471023

现代战争中，直接打击敌方的机场目标，使作战飞机无法完成正常的起降，从而降低敌方飞机的作战效能，进一步夺取制空权掌握战争的主导地位是制胜的关键因素[1-4]。机场目标系统按照保障类型可分为指挥、引导、起降、驻停、勤务保障和防护6 类分系统目标[5]。按照军用机场的目标标准化过程，可从中抽离出和作战飞机密切相关的三类子目标系统，分别是飞机掩蔽库、停机坪上的飞机及机场跑道三类典型目标[6]。构建这三类典型目标的毁伤效果评估模型，进一步分析关键影响参数与毁伤效果之间的关系，对于提高打击机场任务的效能具有重要意义。

飞机掩蔽库通过掩体来防护内部的作战飞机。在导弹对掩蔽库目标的毁伤研究方面，宋卫东等[7]利用自编程序建立了机库的三维模型，采用后处理软件 Visc3D分析了冲击波在机库内的分布情况，为如何高效地毁伤机库内的飞机提供了参考；李伟等[8]针对掩蔽库内目标的不同停靠方式，提出了合理有效的掩体内目标毁伤评估方法，为空地导弹的研制提供了一定的参考；杨杰等[9]以单机、双机掩蔽库为研究对象，提出基于网格法的飞机平均毁伤概率计算方法，在此基础上开展打击方案优化研究。参考文献[7]～[9]从不同的方面研究了掩蔽库目标的毁伤评估问题，而对内部的飞机目标的建模进行了适当的简化。

在停机坪上飞机目标的研究方面，高士英等[10]研究了典型交会条件下地面目标的毁伤效果，为导弹的作战使用与毁伤效能评估提供了切实可行的技术途径；张睿文等[11]以高精度的预警机易损性模型为基础，提出了考虑任务系统易损性模型和近炸引信探测起爆过程的毁伤效果分析方法；侯鹏等[12]构建典型对地作战飞机的高精度易损性模型，研究破片战斗部打击军用飞机的瞄准点选择方法。参考文献[11]～[12]虽建立了飞机的高精度易损性模型，但其毁伤评估为空中飞机的毁伤评估方法。而地面飞机的毁伤等级及交会模型会与空中目标有所差别。

有关机场跑道封锁研究方面的文献相对较多，王震宇等[13]运用蒙特卡罗仿真研究反跑道子母弹斜切跑道情况下，不同参数对封锁效能的影响，所提方法能为反跑道设计提供指导；刘云辉等[14]提出基于神经网络算法的子母弹反机场跑道封锁概率快速计算方法，可实现封锁概率的实时计算；李新其等[15]建立了常规导弹封锁跑道任务的作战效能分析方法，能快速计算导弹封锁机场跑道的作战效能。本文在参考文献[13]～[15]的基础上，进一步研究典型参数对机场跑道封锁效果的影响。

本文以典型的飞机掩蔽库目标、停机坪上的预警机目标以及机场跑道目标为研究对象，构建这些目标的毁伤评估模型，在此基础上分别分析典型侵爆战斗部落角对飞机掩蔽库目标毁伤效果的影响；典型杀爆战斗部炸高及瞄准点对停机坪上的预警机目标毁伤效果的影响；典型子母弹的母弹参数、子弹参数、跑道尺寸、最小起降窗口尺寸对跑道封锁效果的影响，以期为提高弹药战斗部打击机场目标的毁伤效能提供支撑。

1 打击典型机场目标的毁伤评估模型

机场目标分为主战系统和保障系统，主战系统是指执行作战任务的飞机，保障系统是指为作战飞机提供支持和保障的系统[16]。不论是作战飞机的损失或保障系统的破坏都会影响飞机执行指定作战任务。现以飞机掩蔽库、停机坪上的预警机和机场跑道为典型机场目标，建立毁伤评估模型，分析相应导弹对典型机场目标的毁伤效果。

1.1 飞机掩蔽库目标

典型的掩蔽库主要有钢筋混凝土拱形结构和波纹钢拱形结构。掩蔽库内部分为单机、双联和四联布置。算例以单机钢筋混凝土拱形掩蔽库为例，其模型结构图如图1所示。

图1 掩蔽库结构示意图Fig.1 Schematic diagram of aircraft shelter

弹药战斗部对飞机掩蔽库目标的毁伤主要分为对外部掩体的毁伤以及对掩蔽库内部飞机的毁伤。外部掩体主要包括土壤、钢筋混凝土结构和覆土层。外部掩体的毁伤主要考虑的是钢筋混凝土结构被侵彻战斗部穿透，计算的等级为中度毁伤和重度毁伤[17]。重度毁伤与中度毁伤的定义参阅参考文献[17]。掩蔽库内的飞机目标主要考虑任务放弃毁伤等级[18]。采用三维建模软件将内部飞机目标用基本形体表示，利用损伤模式及影响分析确定给定等级下飞机的关键部件，各关键部件的毁伤情况利用落在关键部件上破片的个数阈值和关键部件处的冲击波阈值判断。

针对掩蔽库目标的典型战斗部主要是动能侵彻战斗部、聚能侵彻战斗部和复合侵彻战斗部[8]。侵彻战斗部运动参数会随着侵彻介质深度的增加而变化，如图2 所示。采用穿透方程（美国陆军水道实验室（WES）公式、Forrestal公式、别列赞公式、萨布斯基公式等）[19]计算弹药战斗部的运动参数变化。利用侵彻深度判断混凝土层的毁伤情况。在侵彻战斗部在空腔内引爆后，根据引爆点的速度并结合破片的静态飞散速度，确定各关键部件在破片打击下的毁伤概率[20]，同时计算关键部件在冲击波作用下的毁伤概率[8]。联合关键部件在破片作用下和在冲击波作用下的毁伤概率，即可得到部件在侵彻战斗部作用下的毁伤概率

图2 侵彻战斗部在介质内的运动Fig.2 Movement of penetrating warhead in media

式中，pk_i是第i个关键部件在破片和冲击波联合作用下的毁伤概率，pf_i为第i个关键部件在破片作用下的毁伤概率，pb_i为第i个关键部件在冲击波作用下的毁伤概率。在此基础上，根据关键部件和飞机之间的毁伤逻辑确定飞机在给定毁伤等级下的毁伤结果。

1.2 停机坪上的预警机目标

预警机由飞机主体和作战的任务系统组成，主要用于执行目标探测、区域监控、作战指挥等任务。针对飞机的打击多采用破片式战斗部[21]，破片战斗部对预警机的毁伤需以由目标的几何功能模型、毁伤树模型以及关键部件的毁伤判据模型构成的飞机易损性模型为基础。

预警机的几何功能模型用于描述各个部件的几何位置关系以及各个功能系统的材料信息，是毁伤效果评估的基础。在预警机真实模型的基础上适当简化，利用三维建模软件构建飞机的数据模型并赋予各部件材料、厚度以及所属功能分系统即可得到其几何模型。分析实现基本飞行以及完成指定任务时需要的飞机性能和功能，确定可能与这些功能或性能相关的系统及部件。对这些部件进行损伤模式及影响分析，并最终确定在给定毁伤等级下能造成飞机损耗毁伤或是任务放弃毁伤的关键部件。算例以E-2 预警机为原型构建预警机的几何功能模型，如图3所示。该模型包括25个外形部件、21个结构部件以及66个任务功能部件。

图3 预警机的几何功能模型Fig.3 Geometric model of the early warning aircraft

毁伤树用于描述飞机关键部件毁伤与飞机整机毁伤之间的逻辑、权重关系[22]。毁伤树采用自顶向下的方式确定导致飞机在给定毁伤等级下毁伤的基本事件，将飞机、功能系统以及关键部件之间的毁伤关系以树状图的形式表达。关键部件毁伤对于整机毁伤的权重通过关键部件在打击方向的致命面积与其暴露面积的比值或通过相关的工程试验数据[23]确定。算例主要研究飞机在任务放弃等级下的毁伤效果，其毁伤树模型（系统级）如图4所示。

图4 预警机的毁伤树模型Fig.4 Damage tree model for early warning aircraft

毁伤判据用于确定在给定毁伤等级下飞机关键部件的毁伤情况。根据预警机关键部件的类型以及破片式战斗部的毁伤特点，可利用穿透判据、引燃判据描述关键部件的毁伤情况[24]。

在确定飞机的易损性模型后，需根据弹道参数确定破片式战斗部与飞机的相对位置，如图5所示。

图5 弹道参数Fig.5 Ballistic parameters

落点偏差和落点方位可以确定落点的位置，进而利用落角、交会角及炸高可以确定炸点相对于飞机的位置。在确定炸点位置后，以导弹战斗部落速结合破片静态飞散初速即可得到各破片的动态飞散初速，以此为基础，采用射击线法[25]确定战斗部破片与飞机各关键部件的交会情况。破片在飞机内部的运动参数可由THOR侵彻方程[12]确定。通过破片的运动参数结合关键部件的毁伤判据即可得到部件的毁伤概率。进一步利用毁伤树构建的关键部件与飞机之间的毁伤逻辑确定飞机整机的毁伤概率。

1.3 机场跑道目标

机场跑道目标是由混凝土、沥青、混合质以及级配碎石等材料铺筑而成的典型窄长型面目标[26]，主要用于作战飞机的起飞和降落。针对机场跑道封锁的武器主要有普通航弹、反跑道弹、子母封锁弹以及GPS 制导炸弹等[27]，其中子母弹因为其覆盖范围广、毁伤效果好而被广泛应用于打击机场跑道目标。对机场跑道的封锁主要有两种方式：一是破坏飞机跑道使跑道上找不到满足飞机最小起降窗口的区域；二是在跑道附近区域形成一定时间、空间分布的杀伤元，阻止飞机起降。本文主要考虑第一种封锁方式。

机场跑道在侵彻子弹作用下会产生弹坑，弹坑的形态与半径系数、深度系数、爆炸当量、区域临界影响因子（两个）、比例控制因子、内部变形区域外围高度和入射角8 个参数相关[28]。对跑道的封锁应使子弹药产生的弹坑均匀分布，以使跑道上没有满足飞机起降的窗口。子母弹对跑道的封锁一般需要多枚，其瞄准点的位置设置如图6 所示。母弹间的间隔dx可表示为

图6 母弹瞄准点分布Fig.6 Distribution of the missile’s aim points

dx=L/M（2）

式中，L为跑道长度；M为母弹个数。

实际作战中由于母弹受制导误差（CEP）的影响，其落点位置相对瞄准点会有一定的偏差。母弹的位置坐标(x′i,y′i)可表示为[1]

式中，(xi,yi)为母弹瞄准点位置；r1和r2为[0,1]区间内均匀分布的一对随机数。假设子弹药在布撒半径内服从均匀分布，考虑抛撒盲区的影响，子弹药在跑道上的落点位置可表示为

式中，(xz,i,yz,i)为子弹药的落点位置；Rp为在子弹药盲区半径和子弹药抛撒半径上均匀分布的随机数；ν为在[0,1]区间上均匀分布的随机数。

在得到子弹落点位置后，需判断子弹是否为落在跑道上的有效子弹，如图7 所示。子弹有效落点除直接落在跑道上外，还应向外拓展一个子弹毁伤的威力半径rz。

图7 子弹的有效落点区域Fig.7 Effective drop zone for ammunition

在得到跑道区域的有效子弹之后，需要判断跑道上是否存在供飞机起降的最小窗口。采用随机抽样的搜索法搜索最小起降窗口（MLW），以S(u,v,φ)表示最小起降窗口对应的矩形。参数(u,v)表示起降窗口的中心坐标、φ表示起降窗口的长边与x轴的夹角。如图8所示，起降窗口的中心坐标(u,v)以及倾角φ应满足式（5）～式（7）[29]

图8 最小起降窗口搜索Fig.8 Minimum leave window search

式中，L，W分别为跑道的长和宽；a，b分别为最小起降窗口的长和宽。

利用封锁概率评估子母弹对机场的毁伤效果。以蒙特卡罗法[30]计算子母弹的封锁概率。主要包括以下几个步骤：（1）设置蒙特卡罗仿真次数Nmc以及随机搜索法的搜索次数Ns。（2）根据母弹参数及子弹的参数，由式（2）～式（4）确定有效子弹的数量及位置。（3）利用式（5）～式（7）生成最小起降窗口的位置，判断该窗口内是否被封锁。如果未被封锁说明跑道上存在最小起降窗口，封锁失败次数Nnb加1。如果被封锁则继续生成最小起降窗口位置，直到生成的最小窗口个数达到Ns。（4）重复步骤（2）和（3），直到仿真次数达到Nmc。最终得到的封锁概率Pb可表示为

通过改变子母弹中母弹和子弹的参数即可判断典型参数对子母弹毁伤效果的影响。

2 算例仿真与结果研究

研究典型机场目标的特性，分别构建典型机场目标的毁伤评估模型，分析弹药战斗部关键影响参数对毁伤效果的影响。

2.1 掩蔽库在侵爆战斗部作用下的毁伤

掩蔽库目标选择单机钢筋混凝土拱形掩蔽库，其易损性模型如图9所示。主要研究落角对典型侵爆战斗部打击效果的影响。侵爆弹等效装药质量为274.36kg，装药类型为TNT，圆概率误差CEP 设置为10m，侵爆弹落速设置为600m/s。交会角设置为180°，落角变化范围为-90°～-55°，每隔5°计算一次。掩蔽库目标的毁伤概率采用蒙特卡罗多次仿真获得，仿真次数设置为1000次。

图9 掩蔽库目标的易损性模型Fig.9 Vulnerability model of the aircraft shelter

利用数值仿真程序计算掩蔽库目标各落角条件下的杀伤概率云图，典型的毁伤概率云图如图10 所示。图10 中，绿色为毁伤部位，灰色显示与目标接触时的初始位置，最终引爆点显示为红色时表示毁伤概率为1，为白色时表示毁伤概率为0。

图10 典型炸点的毁伤概率云图Fig.10 Damage probability cloud of typical detonation points

统计各落角下掩蔽库目标以及掩蔽库内部飞机目标在给定毁伤等级下的毁伤概率结果，如图11所示。随着落角绝对值的增大，掩蔽库目标中度毁伤概率和重度毁伤概率均逐渐增大。同样地，随着落角值绝对值的增大，飞机任务放弃毁伤概率也逐渐增大。以0.78作为最佳落角的判断标准时，掩蔽库中度毁伤的最佳落角为-90°～-65°，掩蔽库重度毁伤的最佳落角为-90°～-80°。飞机任务放弃毁伤的最佳落角为-90°～-80°。

图11 不同落角下掩蔽库目标的毁伤概率Fig.11 Damage probability of shelter target under different drop angles

2.2 停机坪上的预警机在杀爆战斗部作用下的毁伤

停机坪上的预警机参考E-2T预警机，其易损性模型如图12 所示，主要研究炸高、瞄准点对杀爆弹打击效果的影响，预警机的毁伤等级选择任务放弃等级。

图12 E-2T预警机的易损性模型Fig.12 Vulnerability model of E-2T early warning aircraft

导弹速度设置为850m/s，落角固定为-60°，交会角为180°，CEP设置为10m。破片数量为3000枚，飞散角为75°～105°，静态飞散初速为2000m/s。炸高计算范围设置为6～15m，间隔1m。机身上的瞄准点设置如图13所示。预警机目标的毁伤概率采用蒙特卡罗仿真[31]计算获得，仿真次数设置为1000次。

图13 瞄准点设置Fig.13 Aim point setting

采用仿真程序计算预警机在不同瞄准点、不同炸高位置下的毁伤概率结果。典型的预警机目标在给定打击下的毁伤概率云图如图14所示。

图14 预警机的毁伤概率云图Fig.14 Damage probability cloud of early warning aircraft

累计各个打击方向下各瞄准点的毁伤概率结果，得到不同参数下停机坪上的预警机在任务放弃毁伤等级下的毁伤概率结果，如图15 所示。在不同瞄准点下，预警机的毁伤概率变化规律不同。其中，瞄准点为3、4、5、6、7时，预警机的毁伤概率随着炸高的增大而减小；瞄准点为1时，预警机毁伤概率随着炸高的增大而呈增大的趋势；瞄准点为2、8时，预警机的毁伤概率随着炸高的增大而呈先增大后减小的趋势。

图15 不同炸高下预警机的毁伤概率Fig.15 Damage probability of early warning aircraft at different detonation heights

取毁伤概率0.9为最优炸高的评估标准，可以看出不同瞄准点下最优炸高的个数不相同。其中，瞄准点为2和8时，在炸高范围内（6～15m），各炸高预警机的毁伤概率均超过0.9，也就是杀爆在落角为-60°、交会角为180°时，瞄准点2和瞄准点8 为最优瞄准点。而瞄准点为5 时，仅在炸高为6m时，预警机的毁伤概率超过0.9。这是因为导弹以尾追的角度打击飞机，瞄准点为5 时，导致仿真计算中很多炸点下破片并没有落到飞机的关键部件上。从炸高的角度看，在炸高等于6m时，仅有一个瞄准点即瞄准点1的毁伤概率小于0.9。这说明炸高为6m时，是各瞄准点的最优炸高。

2.3 机场跑道目标在子母弹作用下的毁伤

将机场跑道目标简化为矩形的面目标，研究典型子母侵爆弹对机场目标的毁伤效果，分析母弹参数、子弹参数以及最小起降窗口对毁伤效果的影响。采用蒙特卡罗法计算不同情况下跑道的封锁概率，仿真次数设置为1000 次，随机法搜索最小起降窗口的次数也设置为1000 次。仿真过程中典型子母弹的母弹参数、子弹参数、跑道尺寸参数及最小起降窗口参数的默认值设置见表1。

表1 仿真参数的默认值Table1 Default values for simulation parameters

母弹参数主要研究母弹个数和母弹CEP对侵爆效果的影响。其中母弹个数在[1,10]内取值，间隔为1。母弹CEP在[0,300m]上取值，间隔50m。子弹参数、跑道尺寸和最小起降窗口取表1中的默认值。不同母弹参数机场跑道的封锁概率如图16所示。随着母弹个数的增多，不同CEP下的封锁概率都呈逐渐增大的趋势。此外，跑道封锁对母弹个数要求存在下限，只有大于这一下限才有可能实现跑道封锁。而随母弹个数的增多，封锁概率的增大趋势逐渐变缓。以封锁概率0.9 作为高毁伤效果判断标准，只有CEP=0、50m、100m，母弹个数大于8 时，才能达到高毁伤效果。且就封锁效果来看，CEP=50m 时的封锁效果优于其他CEP值。

图16 不同母弹个数下的封锁概率Fig.16 Blockade probability with different number of munition

进一步通过仿真结果分析落在跑道上有效子弹个数随子母弹参数的变化，结果如图17 所示。可以看出，随着母弹个数的增多，各CEP 下的有效子弹个数呈线性增加。CEP=50m时，各个母弹个数下的有效子弹个数均最多。这就导致图16中CEP=50m时的封锁概率最优。

图17 不同CEP下的有效子弹个数Fig.17 Number of effective bullets under different CEPs

子弹参数主要研究单发母弹所含子弹个数、子弹抛撒盲区半径、子弹抛撒半径、子弹威力半径对封锁概率的影响。其中子弹个数在[30,100]区间取值，间隔为10。子弹抛撒盲区半径在[0m,120m]区间取值，间隔为20m。子弹抛撒半径在[150m,450m]区间取值，间隔为50m。子弹威力半径在[2m,8m]区间取值，间隔为2m。在考察给定参数的影响分析时，其余参数按表1 取默认值。不同子弹参数下的跑道封锁概率如图18所示。可以看出，封锁概率随着单发子弹个数的增加而增大，且随着单发子弹个数的增加，封锁概率的增大趋势逐渐变缓。而随着子弹威力半径的增大，封锁概率逐渐增大，但并不明显。有效子弹个数随单发子弹个数的变化趋势与随着威力半径的变化趋势均呈现出线性，但随单发子弹个数的增加，其变化趋势明显。这说明单纯提高子弹的威力半径并不经济。封锁概率随着子弹盲区半径增大以及随着子弹药抛撒半径增大均呈先增大后减小的趋势。而有效子弹个数则随着子弹盲区半径，以及子弹药抛撒半径的增大而减小。虽然随着盲区半径或威力半径的增大，有效子弹数均减少，但适当的增大反而能提高跑道的封锁概率，改善封锁效果。

图18 不同子弹参数下的封锁效果Fig.18 Blockade effect under different submunitions parameters

不同的机场跑道尺寸可能不尽相同，取4 种典型的跑道尺寸，研究不同子母弹个数对这几种典型跑道的封锁情况。子母弹个数在[3,8]区间取值，间隔为1。跑道参数设置见表2。其余参数的设置取表1中的默认值。

表2 跑道尺寸设置Table 2 Runway size settings

不同跑道尺寸下的跑道封锁效果如图19 所示。随着跑道尺寸的增大，虽然有效子弹个数增多，但封锁效果逐渐变差，工况1下在母弹个数为8时，封锁概率接近1，而对应的工况4的封锁概率仅为0.1220。

图19 跑道尺寸对封锁效果的影响Fig.19 Influence of runway size on blockade effect

不同飞机目标的最小起降窗口也不相同，取5 种典型的起降窗口，研究不同子母弹个数对这几种起降窗口的封锁情况。子母弹个数在[3,8]区间取值，间隔为1。跑道参数设置见表3。其余参数的设置取表1 中的默认值。结果如图20 所示。由图20 可以看出，在给定子母弹个数时，随着最小起降窗口的增大，封锁概率逐渐增大。对于工况d 和工况e，只需三枚子母弹就可以使封锁概率达到0.9 以上。而对于工况a，即使子母弹个数达到8 个，封锁概率也只有0.2320。

表3 最小起降窗口设置Table 3 Default values for simulation parameters

图20 最小起降窗口对封锁效果的影响Fig.20 The Influence of minimum leave window on the blockade effect

综上所示，对于给定的跑道尺寸和最小起降窗口，母弹个数、母弹CEP、单发子弹个数对封锁概率的影响较大。而子弹的抛撒半径、子弹的盲区半径以及子弹的威力半径对封锁概率的影响相对较小。特别值得一提的是，只通过提高子弹的威力半径来提高封锁概率很不经济。

3 结论

对于典型机场目标的毁伤评估问题，本文有针对性地建立了不同导弹打击下的毁伤评估模型，分析了典型的参数对掩蔽库目标、停机坪上的预警机目标及机场跑道目标的毁伤效果。主要结论如下：

（1）构建了单机钢筋混凝土拱形掩蔽库在侵爆战斗部打击下的毁伤评估模型，分析了不同落角对掩蔽库目标及掩蔽库内的飞机目标毁伤效果的影响。中度毁伤条件下，典型侵爆战斗部打击掩蔽库目标时的最佳落角为-90°～-65°，重度毁伤时为-90°～ -80°。在任务放弃等级下，侵爆战斗部打击掩蔽库内飞机目标的最佳落角为-90°～ -80°。

（2）构建了停机坪上的E-2T预警机在杀爆战斗部作用下的毁伤评估模型，分析了不同炸高以及不同瞄准点位置对毁伤效果的影响。典型杀爆战斗部在炸高为6～15m 时，瞄准点2 和8 的毁伤概率均超过0.9，为最优瞄准点。而在各瞄准点中，炸高为6m 时，各瞄准点的毁伤概率总体上比较高，为最优炸高。

（3）构建了典型机场跑道目标在侵爆子母弹作用下的毁伤评估模型，分析了母弹参数、子弹参数、跑道尺寸、最小起降窗口设置对毁伤效果的影响。封锁概率随母弹个数、子弹个数的增多而增大。母弹CEP的变化也对封锁概率产生了较大的影响。而子弹盲区半径和子弹抛撒半径对封锁概率的影响有限。而子弹威力半径的增大虽可在一定程度上提高封锁概率，但威力半径是由较大的装药量决定的，单纯提高子弹威力半径并不经济。