基于互相似性度量的航空电源系统故障诊断

黄湛钧，胡 康，张 安，董林林，陈骁骅

（西北工业大学航空学院，陕西 西安 718400）

0 引言

近年来，航空工业市场规模不断扩大[1]，飞机燃料燃烧引发的碳排放问题日趋严重[2]。此外，传统飞机大量采用液压、机械能等进行子系统的驱动，降低了飞机的安全性和可维护性[3]。为了提高飞机的可靠性并推进绿色航空，多电飞机在近年得到了大量的研究和应用，旨在采用大量电驱动系统代替原有液压作动系统[4]。在这种背景下，国内外学者提出许多新型机载电源系统结构，如文献[5]中的集成式机载电源系统，相比于传统飞机电源结构采用了更多的交直流变换器。电力电子技术在多电飞机上的大规模应用，也为飞机的安全运行带来了新的隐患。电子元器件的故障具有突发性和不可预测性[6]，这会为飞机电源系统乃至整机的安全运行带来巨大威胁。因此，飞机电源系统关键拓扑的故障诊断具有重大意义。

逆变器是传统及未来多电飞机的重要电力转换装置。逆变器中的开关器件长期工作于高频和大功率状态下，其短路和开路故障一直受到工业界的关注。短路故障会瞬间在回路中产生巨大电流应力造成周围器件损毁，但这类故障容易检测并由断路器及时隔离[7]。而开路故障不易被及时检测，因此会导致回路中其他元器件长时间承受过高电应力，最终引发二次故障。因此，逆变器的开路故障诊断对机载电源系统的安全运行十分重要。

实际上，各应用场景下的逆变器开路故障诊断在过去已经得到了深入的研究[8-10]。许多方法通过监测一定基本周期内逆变器的输出电信号来实时提取输出波形的异常特征，基于此实现逆变器开路故障的检测和定位。例如，文献[11]采集一个基本周期内的三相电流数据，将离散信号序列进行积分和点乘运算，构建时域特征值，最后利用改进极限学习机作为分类器生成故障诊断模型。文献[12]为适应负载变化，将三相电流值进行归一化处理，再利用一个基本电流周期内的离散数据进行积分，将归一化电流的有效值和残差作为诊断变量，最后通过设计模糊逻辑表实现了两电平逆变器的开路故障诊断。文献[13]基于一个基本周期内三相电流的平均值、有效值和两者之比作为故障诊断特征值，利用袋装树分类算法进行开路故障模式的识别。文献[14]用三路输出电流作为初始信号，基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）得到其在频域下的频率分量，Relief 算法降维后基于随机向量函数链神经网络（Random Vector Functional Link Network，RVFL）得到逆变器开路故障诊断模型。数据采集模块作为故障诊断算法的输入源，所传递信号序列的数据质量对算法实现有极大的影响。在上述故障诊断场景中，逆变器输出频率大多为50～60 Hz，故障诊断算法的采样频率限制在10～50 kHz范围内[15-17]。然而，航空电源系统的标准输出频率为400 Hz，达到中频范畴[1]。输出频率的大幅增加，导致现有故障诊断采样率下获得的采样点在中频基波内稀疏分布，采样点数量大幅减少。将此时采集得到的一个基本周期内的信号序列称为稀疏信号序列。由于正弦周期内采样点数相对较少，离散信号序列对正弦波形的表征能力较弱，所以采样中的噪声和数据丢失问题会更容易造成信号数据质量的下降[18-19]。甚至导致由离散数据点重构所得的波形发生畸变，正弦信号的振幅、对称性等特征与实际相异，异常特征可能使诊断算法出现失效或误诊。这为现有大多数故障诊断方法迁移应用于航空电源系统带来挑战。提高信号采集设备的频率和精度有利于解决该问题，但这会大大增加故障诊断模块所需的硬件成本，与航空经济型原则相悖。因此，在不增加采样成本前提下，设计一种能够基于数据缺失的稀疏信号序列的航空电源系统开路故障诊断方法，具有极高的实用价值。

针对以上问题，本文提出一种新型航空电源系统开路故障诊断方法，能够在20 kHz的采样频率和少量数据点缺失情况下，基于一个基本周期内电流数据实现电源系统中逆变器开路故障的诊断和故障开关管的定位。首先，电源系统的三相输出电流作为被测信号，利用派克矢量变换对三相电流数据进行归一化处理。其次，结合一个基本周期内正弦波形的特性，消除了三相电流波形的相位差异。再次，利用动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）算法，在不改变各故障模式下电流波形特征的同时，实现了非等长信号序列的数据点的增补与匹配，使各信号序列可进行相似性度量。继次，时域特征指标绝对相似度和相对相似度被构建，特征指标通过衡量电流波形整体相似度，减弱了稀疏序列和缺失数据点对时域指标稳定性的影响。最后，基于K-近邻算法（K-Nearest Neighbor，KNN）生成故障诊断模型。本文的贡献如下：

1）针对数据发生缺失的非等长电流信号序列，基于DTW 算法解决了各相电流无法匹配运算的问题，使所提方法可在数据点少量缺失时实施；

2）提出了互相似性度量的三相电流时域特征提取方法，减弱了稀疏序列和缺失数据点对时域指标稳定性的影响，能够基于稀疏信号序列有效实现各开路故障下输出波形的特征提取。

1 故障模式分析

一种混合电力飞机的电源系统结构如图1所示。电源系统中逆变器由3个桥臂构成，每个桥臂上分布有2个绝缘栅双极型晶体管（IGBT）。T1～T6中每一时刻都有2个IGBT同时导通，开关管的导通时序和对应的输出电压波形如图2所示。IGBT开路故障包括单管开路和双管开路，如表1所示，共有21种故障模式。

表1 开路故障模式Tab.1 Open-circuit fault mode

图1 混合电力飞机电源系统结构Fig.1 Hybrid electrical aircraft power system structure

图2 IGBT 开通相序和对应输出电压波形Fig.2 IGBTs conduction sequence and corresponding output voltage waveform

2 互相似性度量故障诊断算法

三相输出电流为故障诊断算法的输入。首先，为使所构建特征值适应航空电源的负载变化，对三相电流进行派克矢量归一化处理；其次，为在后续进行电流波形相似性度量，基于正弦波形特性消除了三相电流信号固有的相位差异；再次，针对数据缺失的被测稀疏信号序列，基于DTW算法进行各序列数据元素的补齐与匹配，为相-相波形相似度计算创造基础；继次，基于各序列元素匹配关系构建绝对相似度和相对相似度特征值表征波形宏观时域特征，减弱了数据缺失和稀疏信号序列对故障诊断的负面影响；最后，基于KNN分类器生成航空电源系统故障诊断模型，便于工程应用。算法实现在以下章节中具体描述，算法整体流程如图3所示。

图3 故障诊断算法流程图Fig.3 Fault diagnosis algorithm flowchart

2.1 派克矢量归一化

利用控制环路中采样的三相电流ia、ib、ic作为诊断算法输入信号，无需安装多余传感器。首先进行归一化操作，派克矢量变换是一种将三相电流由abc坐标系转换到αβ坐标系下的方法，如公式（1）和（2）：

式中：ia、ib、ic为电源系统出电流；Im为交流电峰值；ω为角频率；iα和iβ分别电流矢量在α轴和β轴的投影。电流矢量的模值 |is|如公式（3）所示：

三相电流的归一化公式如式（4）：

该方法将各负载状态下的被测三相电流均归一化到[-1，1]的区间内，负载切换引起的电流幅值变化不再为后续算法的设计造成影响。输出电流归一化到统一的范围区间，使得后续波形相似度指标变化仅受逆变器运行状态影响，所构建特征值更能清晰反应故障信息。

2.2 三相信号相位差消除

时间序列相似度衡量算法是在一个时间窗内，让不同序列的数据点进行运算，数据点的整体距离作为序列相似度的衡量指标。正常状态下，由于固有相位影响一个基本周期内的三相电流波形在时间窗内局部差异较大，̂的波形相似度较低。为进行波形相似度指标的构建，需要对信号序列切片重构，消除相位差对波形相似度衡量的影响。

如图4 a） 所示，为T1开路时的故障波形。故障后三相电流的波形仍近似为正弦波形。正弦函数在一个基本周期内只存在一个波谷。本文基于波谷值进行数据切片和重构。首先，一个基本周期内三相电流的离散序列可表示为式（5）：

图4 T1 故障电流相位消除结果Fig.4 Current phase elimination result under T1 fault

将波谷值作为数据切片的断点，找到该值在序列中的索引位置M，如式（6）所示：

基于索引M将一相电流序列拆分为和̂，如式（7）所示：

如图4 b）所示，为T1 开路后一个周期内三相归一化电流经相位消除前后的波形图。整体的电流波形幅值被限制在[-1,1]的范围内，三相波形的相位差被消除。同时，经过处理的波形仍保留了对应的开路故障特征。

对于单桥臂双开路的故障模式，如T12开路故障时，A 相被测电流始终接近0。此时A 相波形不再具有正弦特性，相位消除也失去意义，因此该故障模式下无需进行序列重构。针对这一情况，每相电流序列在执行重构前需要进行阈值判断，由式（9）和式（10）判断是否执行重构，

式中：ek为归一化电流序列的振幅；Fk为序列重构标志位，Fk为1时对该序列执行重构，否则保留原有序列；ξ为判断电流波形是否符合单桥臂双开路故障的阈值，由于整体处于[-1,1]的区间，本文将ξ取为0.2。

所提方法设定了阈值判断各信号序列间相位消除操作的必要性。基于单周期内正弦波形的特性消除了三相电流信号固有的相位差，以进行后续波形相似性度量。消相后的各信号波形仍保留了幅值衰减、偏差叠加等典型故障特征。

2.3 基于DTW 的相似性度量

为减轻稀疏信号序列和数据缺失问题对故障诊断特征值的影响，利用一个周期内三相电流波形的宏观相似性作为诊断特征。

传统的相似性度量方法不适用于非等长信号序列，如欧式距离和余弦相似度，其应用对象均为2个等长的离散序列，在计算时只有对应位置的数据点才可进行匹配。若两序列非等长，离散序列的元素下标无法一一对应，计算无法完成。若盲目进行数据点的补齐，则可能使计算结果出现较大误差。

为此，本文采用动态时间规整算法，重新规划非等长信号序列的元素匹配关系，构建相似度指标。DTW算法用于比较2个时间序列的相似性，被广泛用于整流器、电车、卫星和轴承等设备的故障诊断[20-23]。

式中：P为A相电流序列长度；Q为B相电流序列长度。

根据式（12）计算距离矩阵D。

式中：D1,1为矩阵第1行第1列所在元素；D1,p为矩阵D第1行其他元素；Dq,1为矩阵D第1列其他元素。距离矩阵D的第1行和第1列中元素确定后，其余元素根据公式（13）计算：

距离矩阵D计算完成后，根据该矩阵，由路径寻优结果，可以得出2个非等长序列中各元素的匹配关系，如式（14）所示：

式中：从元素D1,1开始至元素DQ,P结束，开始路径寻优，得出路径上的矩阵元素，其下标为2个离散序列和中的元素对应关系。若元素Dq,p位于最优路径上，意味着序列中的数据点和序列中的数据点在进行波形相似度指标计算时相匹配。

相似度指标的计算根据该匹配关系进行。以下为T1开路时一个周期内某两相电流的离散序列，它们各自随机缺失部分数据点，得到2个数据缺失后的非等长稀疏离散电流序列。2个非等长序列的DTW路径寻优结果和匹配结果如图5所示。

图5 DTW 路径寻优和信号序列匹配结果Fig.5 DTW path optimization and signal sequence matching result

DTW信号序列匹配的实质是局部补点，在保证使2条离散序列各自形状不发生过大畸变，形状相似部分不发生匹配错误的前提下，使2条非等长离散序列等长，为2序列的数据运算创造基础。由此，非等长序列和经过DTW匹配后，通过数据点补齐操作得到2条等长序列记为和，如式（15）所示：

基于以上等长序列，绝对值相似度 |D|构建如式（16）所示：

绝对相似度 |D|在正常和逆变器故障状态下的变化显著。在正常状态下，经过归一化和相位消除处理后的两相电流波形高度重合，因此 |D|的近似值为0，故障发生后会迅速偏离0值。但由于 |D|无法反应电流波形叠加的直流分量的正负特性。所以对于某些故障状态，如T16和T25的开路故障，和十分接近。

所提绝对相似度和相对相似度反应相-相间电流波形的整体相似性，是一种时域波形宏观特征，目的是减弱稀疏信号序列和数据缺失对时域特征指标构建的负面影响。数据缺失问题导致波形局部故障特征模糊的同时，也会导致传统相似性度量方法失效，DTW算法的引入实现了非等长序列数据元素的增补和匹配，使基于非等长信号序列的相似性度量得以完成，为D和 |D|指标的构建创造了基础。

2.4 基于K-近邻算法的故障模式分类器

K-近邻算法是一种常用且效果良好的机器学习分类算法。数据集的输入样本如式（18）所示：

将由以上样本构成的数据集输入后，对于每个测试样本，计算它与训练数据集中每个样本之间的距离。根据计算得到的距离，统计K个最近邻居中每个类别的出现次数，选择出现最多次的类别作为预测结果。该算法的训练过程非常简单，没有显式的训练阶段，有利于进行工程应用。

3 结果与分析

为验证本文所提算法的可行性和性能，基于SIMULINK搭建了航空电源系统进行仿真验证。为验证算法在不同负载阶段和负载切换时的有效性，选取两类电气负载进行切换。逆变模块采用闭环控制，输出电压有效值稳定在115 V。系统参数设置如表2所示。

表2 电源系统参数Tab.2 Power system parameters

根据IGBT在桥臂中的分布位置和对称性，选择T1、T12和T24作为典型故障模式进行验证和分析。在KNN分类器进行训练之前，进行故障诊断数据集的获取。正常工作和开路故障模式共有22 种运行状态，每个运行状态下采样获得100组电流样本。实验对采集得到的三相电流序列进行随机缺失处理。令每个序列随机缺失10%～15%的数据点，得到数据缺失后的低质量稀疏电流序列。基于该序列得到波形相似度特征值向量，数据集最终的维度为2 200×7。

在KNN 分类器的训练中，随机取数据集中70%的数据作为训练集，剩余30%的数据作为测试集。KNN的分类结果如图6所示。

图6 KNN 分类准确率混淆矩阵Fig.6 Confusion matrix of KNN classification

为验证故障诊断模型在不同故障模式下的实时诊断能力，本文选择T1、T12和T24这3种典型故障模式进行性能验证，如图7～9所示。

图7 T1 故障时算法处理结果Fig.7 Algorithm processing results under T1 fault

图8 T12 故障时算法处理结果Fig.8 Algorithm processing results under T12 fault

图9 T24 故障时算法处理结果Fig.9 Algorithm processing results under T24 fault

图7～9分别为T1、T12和T24故障状态下所提算法处理结果图。具体组成为：图a）为电源系统实时输出的原始三相电流波形，0.2 s时发生对应故障；图b）为IGBT开路故障前后，三相电流波形经归一化后的结果；图c）为开路故障前后，本文所构建的相对相似度D和绝对相似度 |D|的变化情况，不同故障模式下，D和 |D|能够分别做出快速表征；图d）为KNN分类器根据相似度指标对电源系统运行状态的实时判别结果。开路故障发生后，故障诊断模型的识别结果正确，响应时间小于5 ms。

航空电源系统在实际的运行过程中输出电流受负载影响较大，且存在三相不对称的工况。为验证本文所提算法在不同负载下的适应性，进行测试，结果如图10。

图10 负载切换时算法处理结果Fig.10 Algorithm processing results when load change

如图10 a）所示，0～0.2 s 负载状态为三相对称负载，0.2 s 后切换为三相不对称负载。在负载过渡阶段，三相电流波形发生异常畸变，造成相似度特征值在0.2 s附近发生小范围波动，但并未造成分类器对电源系统运行状态的误判。在三相不对称稳态下，所构建特征变量仍稳定于0值附近，KNN分类器输出结果正确，如图10 d）所示。因此，本文所提的算法能够适应负载变化和三相不对称工况。

上述典型故障模式和负载变化下的算法验证均对原始采样电流数据进行了10%～15%的数据点随机缺失处理，以说明故障诊断模型在基于低质量信号序列时得优良性能。此外，本文依据现有的逆变器故障诊断文献，选择了几种在低频逆变器上取得良好效果的先进故障诊断算法，基于上述仿真模型获得的低质量稀疏信号序列，进行了算法的对比验证，如表3所示。文献[11]在构建时域特征值时，三相电流序列的数据元素需要严格对齐，因此在数据缺失时无法完成计算；文献[13]和[14]所采用的故障诊断特征值在数据缺失时能够完成计算，但受数据缺失影响波动较大，诊断算法容易出现故障模式的误判，诊断精度下降严重。文献[15]为基于深度学习的故障诊断方法，所应用的模型结构十分复杂，特征向量的维度达到30，所构建特征值受数据缺失扰动较大，因此精确度较低。文献[24]所提方法具有强大的抗噪能力，但只针对逆变器单开路故障，因此具有较大缺陷。此外，文章对比了不同方法的特征提取速度和计算复杂度。基于1 000个周期内的电流样本，以不同的特征提取方法获取故障特征变量。文献[11]和[13]为时域特征提取方法，计算复杂度较低，特征变量的生成时间最短。本文所提互相似性度量特征提取方法计算复杂度为中等，时间消耗处于正常范围内。文献[15]的故障向量维度极高，且包含时域和频域两类特征变量，因此特征提取时间较长。文献[24]的特征变量计算过程十分复杂，高的计算复杂度导致特征提取耗时最长。本文所提算法主要针对稀疏序列信号缺失时航空电源系统的开路故障诊断问题。在所提场景测试集中，基于互相似性度量和KNN的方法取得了100%的分类准确度，相比于其他方法能够有效解决该问题。各个维度的比较也证明了所提方法的优良性能。

表3 方法性能对比Tab.3 Comparison of method performance

4 结语

针对航空中频电源系统重要拓扑的开路故障诊断问题，本文在不增加传感器硬件成本的前提下，考虑故障诊断数据采集中实际存在的数据丢失问题，提出一种基于低质量稀疏信号序列的逆变器开路故障诊断方法。采集三相电流信号并进行归一化处理。基于DTW算法，实现了低质量离散信号序列数据点的补齐和匹配。构建了绝对和相对相似度作为故障诊断特征值，以衡量三相电流的宏观相似程度，减弱了信号序列稀疏性和数据缺失对故障诊断的负面影响。最终，基于KNN 分类器生成了航空电源系统开路故障诊断模型。通过验证分析，在被测稀疏信号序列发生少量的数据缺失情况下，所提故障诊断方法可精确实现中频航空电源系统的开路故障诊断。