非对称型脉冲泵浦产生超连续谱的特性研究

刘 硕，董宇航，尹聪颖，张红翠，李冰心

（河北工业大学电子信息工程学院，天津 300401）

0 引言

超连续谱（Supercontinuum，SC）具有大光谱带宽、高光谱功率密度和良好的空间相干性的优点，广泛用于光谱学、生物医学和光学相干层析技术等领域。光子晶体光纤（Photonic Crystal Fiber，PCF）灵活的色散特性和高非线性进一步促进了SC的发展。泵浦光脉冲泵浦到PCF产生SC的过程受到多种因素的影响，因此通过脉冲参数的调整可以提高光谱的带宽和幅度[1-2]。然而绝大多数研究都使用具有对称和紧凑时间分布的强光脉冲，例如高斯脉冲[3]和双曲正割脉冲[4]，对于非对称脉冲，例如Airy脉冲和Pearcey脉冲，在SC方面的研究相对较少。

非对称脉冲具有许多区别于传统型脉冲的特性，因此受到越来越多的关注。2007年，Siviloglou 等[5]在Airy 函数基础上添加衰减项，将有限能量的Airy 光束引入光场，并首次在实验上观测到Airy 光束。之后，由于Airy 脉冲的独特性质，Airy 脉冲被用于产生SC。2011 年，Ament 等[6]通过实验和数值模拟，证明了自愈Airy脉冲在波形的主峰已经产生孤子和色散波，并将其自身从连续谱产生过程中移除之后，新的光谱分量的产生可以继续。2016年，Mandeng等[7]证明了啁啾Airy脉冲可以获得不对称的光谱输出，并且在反常色散区，相比于双曲正割型的紧凑对称脉冲，截断系数小的Airy脉冲更适合生成相干的SC。2021年，Purohit等[8]阐述了啁啾参数对Airy 脉冲的传播影响，在高阶非线性色散介质中，啁啾Airy 脉冲不是沿直线传播，而是根据啁啾参数符号在时间上延迟或前进。近年来，Pearcey脉冲作为新型光束代表也被广泛研究。2012年，Ring等[9]提出了与Airy脉冲具有相似性质的Pearcey脉冲。随后的研究验证了其自动聚焦[9]、自愈合[10]和非衍射传播[11]的特性，因此Pearcey脉冲在高非线性光纤中的传输特性受到了广泛关注。Pearcey脉冲频谱呈不对称分布，在传输过程中二阶和三阶色散的贡献在整个频谱中具有相反的符号，并且在传输过程中能够相互抵消，因此，Pearcey脉冲在非线性区域传输时，能够在传播过程中保持其包络来获得足够长的传播距离[12]。2020年，Li等[13]发现啁啾参数越大，Pearcey脉冲聚焦传播距离越短，证明可以通过调整啁啾参数来控制Pearcey 脉冲的自聚焦速度。同年，Chen等[14]研究了在零色散波长附近具有前向和后向Pearcey-Gaussian脉冲的光纤中SC的产生，发现在相同初始泵浦峰值功率下，前向Pearcey-Gaussian脉冲产生的SC的宽度比后向脉冲宽。2021年，Huang等[15]讨论了Pearcey-Gaussian脉冲在具有振荡非线性的多模光纤中传播的动力学特性，发现在适当的范围内，初始脉冲功率和振荡频率都可以控制呼吸孤子的周期和深度。2022年，Zhang等[16]发现，与对称脉冲相比，Pearcey-Gaussian脉冲产生色散波所需要满足的最小三阶色散系数从0.06降至0.03。

到目前为止，非对称型脉冲的研究主要集中在动力学传播方面，对于脉冲参数，包括初始脉冲截断系数、分布因子和初始啁啾等参数对SC产生的影响研究较少，缺乏系统的讨论。因此，本文研究了相同参数下的不同脉冲类型的频谱演化，以及不同初始频率啁啾情况下非对称脉冲在PCF中的时频演化。另外本文研究了截断系数和分布因子变化对Airy脉冲和Airy-Gaussian脉冲时域和频域演化的影响。

1 理论模型

对超短脉冲在PCF 中的传播，选取了几种典型脉冲，包括双曲正割脉冲、高斯脉冲、超高斯脉冲、Pearcey-Gaussian脉冲、Airy脉冲、Airy-Gaussian脉冲。

定义归一化振幅为U(0,T)，它与实际脉冲的振幅之间的关系为

式中：A(0,T)为泵浦脉冲；T为时间坐标；P0为入射脉冲的峰值功率。由于本文涉及初始啁啾的影响，所以选取入射脉冲中均带有初始啁啾参量C。

双曲正割脉冲的入射场表达式为

式中：P0为初始脉冲峰值功率；T0是初始输入脉宽；C是初始频率啁啾；i为虚数单位。当C＞0时，为正啁啾，表示前沿到后沿的瞬时频率是线性增加的；当C＜0时，为负啁啾，表示前沿到后沿的瞬时频率是线性减小的。

高斯脉冲的入射场表达式为

许多激光器发射的脉冲都近似为高斯形状，它是很典型的对称型脉冲。式（3）是啁啾高斯脉冲的入射光场的表示形式，当初始啁啾C=0时，即为未引入啁啾变量时的高斯脉冲。

超高斯脉冲的入射场表达式为

式中，m的取值决定光脉冲前后沿的陡度，当m取值较大时，光脉冲就变成前后沿更锐的方形光脉冲，当m=1时，该光脉冲即为啁啾高斯光脉冲。为了使光脉冲的前后沿形状较陡，在传输过程中更容易展宽，本文中所使用的超高斯光脉冲的m为3。

Pearcey-Gaussian脉冲的入射场表达式为

Airy脉冲的入射场表达式为

Airy-Gaussian脉冲的入射场表达式为

式中，χ0表示分布因子，它和式中的截断系数a都能很大程度上影响Airy-Gaussian脉冲的传播行为，在后续的仿真分析过程中会重点讨论。

本文所使用的PCF 的包层节距为2.3 μm、空气孔半径为1.0 μm，且其中心去掉了一个空气孔形成纤芯[17]，所使用的PCF长度较短，因此，假设光纤损耗α=0。所使用到的脉冲的中心波长均为1 000 nm，脉冲宽度为100 fs，光纤长度为0.3 m，计算得到1 000 nm处的光纤系数γ=0.023 76 W-1·m-1，各阶色散参数β2～β6分别为：β2=-33.414 83 ps2/km，β3=0.109 88 ps3/km，β4=-1.619 58×10-4ps4/km，β5=3.730 96×10-7ps5/km，β6=-3.167 02×10-7ps6/km。

2 脉冲参数对不同类型脉冲演化的影响

SC的产生是具有高峰值功率的超短泵浦脉冲通过非线性材料传播的光谱展宽过程，它在很大程度受到输入脉冲参数的影响。因此本节对相同脉冲参数下，对称与非对称脉冲产生的SC进行了比较。同时对不同脉冲形状下的初始频率啁啾对SC产生的影响进行了分析。

2.1 相同脉冲参数下的不同类型脉冲产生超连续谱

为了研究相对于对称型脉冲，非对称型脉冲的有关优势，本节中考虑相同脉冲参数下的不同类型脉冲产生SC 造成的影响。本节选取了啁啾系数为0.5、初始脉冲峰值功率为10 kW 时的7 种脉冲，包括双曲正割、高斯、超高斯对称型脉冲和Pearcey-Gaussian、Airy、Airy-Gaussian非对称型脉冲，它们的中心波长均为1 000 nm，脉冲宽度为100 fs，光纤长度为0.3 m，产生的SC输出如图1和图2所示。

图1中展示的是P0=10 kW、C=0.5条件下的双曲正割、高斯、超高斯（m=3）等对称型脉冲频谱输出，其中绿色虚线为30 dB 谱线。从脉冲频谱形状上来看，双曲正割脉冲和高斯脉冲依旧是十分相似的，两者的频谱平坦度较高。在此条件下两者展宽程度不大，双曲正割脉冲的展宽范围为865 ～1 272 nm，高斯脉冲的展宽范围为861 ～1 272 nm，长波长侧相同，短波长侧高斯脉冲多展宽了4 nm。超高斯脉冲从频谱形状上看，相对于前两者平坦度下降，在1 130 nm附近有频谱凹陷，展宽范围为876 ～1 272 nm，短波长侧展宽较少。

图2 中展示了P0= 10 kW、C= 0.5 条件下的Pearcey-Gaussian、Airy、Airy-Gaussian 非对称型脉冲频谱输出。Pearcey-Gaussian 脉冲的展宽程度在长波长侧较小，尾部有小的光谱峰值，展宽范围为657～2 008 nm。

然而相同参数下的Airy 和Airy-Gaussian 脉冲的频谱展宽会减弱一些，频谱宽度较小，以30 dB 谱为标准，两者的展宽范围分别为952～1 183 nm和950～1 175 nm，甚至会比前面的3种对称型脉冲的展宽程度还要小。这是在相同的脉冲参数下的结果，可以看到Airy和Airy-Gaussian脉冲在较小的脉冲峰值功率下频谱展宽效果不理想。

2.2 初始啁啾对不同非对称型脉冲的演化影响

为了考察初始频率啁啾在PCF中对3种不同非对称型脉冲的演化是否有影响，仍然只改变初始啁啾的正负，并与C=0时非对称型脉冲的传输情况进行比较。

首先对Pearcey-Gaussian 脉冲展开研究，选取Pearcey-Gaussian 脉冲峰值功率P0=2 kW。图3中展示了取值C=-5、0、3 下的Pearcey-Gaussian 脉冲输出频谱。红色实线为未引入啁啾时的频谱，展宽范围为815 ～1 511 nm。由于选取的脉冲峰值功率没有太大，短波长范围在改变啁啾时没有明显变化，而长波长侧在30 dB谱的位置分布明显，C=-5时减小到1 450 nm，C=3时移动到了1 536 nm。

同时观察了不同初始啁啾C=-5、0、3 的Pearcey-Gaussian 脉冲光谱演化，如图4所示。相同初始脉冲峰值功率下的Pearcey-Gaussian 脉冲展宽速度偏慢，图中的脉冲传播到10 cm 处频谱才开始展宽，并且正啁啾条件下更利于SC生成。

图4 不同初始啁啾C=-5、0、3 的Pearcey-Gaussian 脉冲光谱演化图Fig.4 Evolution of Pearcey-Gaussian pulse spectra with different initial chirps C=-5,0,and 3

接着是对不同初始频率啁啾的Airy脉冲输出展开研究，在Airy 脉冲峰值功率为450 kW 的情况下，只改变C值为-2、0、1，输出频谱如图5所示。在C=0和C= 1 时，两种频谱输出的重合率很高，只是在1 300 nm以后范围有所不同。正啁啾下的频谱尾部凹陷会更大，长波长范围也从未引入啁啾的1 531 nm扩展到了1 557 nm，短波长侧始终保持在747 nm。对于负啁啾下的频谱来说，长波长侧有明显的缩减，只达到1 483 nm附近。

图5 不同初始频率啁啾的Airy 脉冲输出频谱Fig.5 Airy pulse output spectrum with different initial frequency chirps

图6 展示了3 种初始频率啁啾下Airy 脉冲的光谱演化。由于处于很高的脉冲峰值功率下，它们的展宽速度都非常快，几乎不能够区分。在C=0情况下，Airy脉冲传播到5 cm处就开始有3个明显的光谱峰值，其他展宽部分十分平坦。C=1时，5 cm处不是多个光谱峰值，而是1个强度更大的峰值。C=-2时，无明显的峰值。

图6 不同初始啁啾C=-2、0、1 的Airy 脉冲光谱演化图Fig.6 Evolution of Airy pulse spectra with different initial chirps C=-2,0,and 1

最后对Airy-Gaussian脉冲的初始啁啾变化进行了讨论，图7 为峰值功率为600 kW，分布因子值为0.1的Airy-Gaussian 脉冲在不同初始频率啁啾C=-2、0、1 下的输出频谱，其中的黑色虚线为30 dB 谱线。3种情况下产生的SC短波长侧几乎完全重合，展宽的短波长侧范围达到718 nm，整体都十分平坦，没有大程度的凹陷和峰值，从短波向长波侧呈现一个向上的趋势。而长波长侧的C=-2 和C= 0 相差并不是很大，分别达到了1 558 nm和1 577 nm，负啁啾仍减弱了频谱的展宽效果。C= 1 时的频谱尾部展宽较大，达到了1 637 nm，相比C=0时展宽了60 nm。

图7 不同初始频率啁啾的Airy-Gaussian 脉冲输出频谱Fig.7 Airy-Gaussian pulse output spectrum with different initial frequency chirps

不同初始啁啾C=-2、0、1的Airy-Gaussian脉冲光谱演化如图8所示，3种情况下的展宽速度依旧是非常快的，只产生了程度较小的光谱峰值。对于啁啾的变化演化除了频谱宽度的变化，并没有太大的不同，整体都十分平坦，向长波长侧移动较多，并且强度也大，短波长侧移动较小，在传播距离为1 cm后就已经达到了稳定。

图8 不同初始啁啾C=-2、0、1 的Airy-Gaussian 脉冲光谱演化图Fig.8 Evolution of Airy-Gaussian pulse spectra with different initial chirps C=-2,0 and 1

以上结果表明，在相同脉冲参数下，Pearcey-Gaussian 脉冲产生的SC有明显的优势，展宽范围远远超过其他脉冲。对于初始频率啁啾来说，脉冲的传输特性与群速度色散和初始啁啾的相对符号有关，在反常色散区，正啁啾有利于SC的展宽，而负啁啾会产生抑制。

3 非对称型脉冲特殊参数对脉冲演化的影响

对于Airy 脉冲和Airy-Gaussian 脉冲来说，截断系数和分布因子都能够很大程度上改变脉冲的传播行为，本节对非线性薛定谔方程进行了求解，并使用分步傅里叶法模拟脉冲传输，分别对截断系数和分布因子变化对SC产生的影响进行了讨论。Airy脉冲和Airy-Gaussian脉冲的中心波长均为1 000 nm，脉冲宽度为100 fs，光纤长度为0.3 m，脉冲峰值功率初始值为25 kW，Airy-Gaussian脉冲截断系数初始值为0.1，分布因子初始值为0.1。

3.1 截断系数对脉冲演化的影响

3.1.1 截断系数对Airy 脉冲演化的影响

为研究PCF中Airy脉冲演化过程，保持Airy脉冲的其他参数不变，只改变脉冲的截断系数，使a值分别为0.1、0.3和0.5，观察其时域和频域在3种情况下产生的变化。不同截断系数下Airy脉冲在时域和频域的演化如图9、图10和图11所示。

图9 不同截断系数下Airy 脉冲的时域和频域输出Fig.9 Time and frequency domain outputs of Airy pulses with different truncation coefficients

图11 截断系数为0.1、0.3、0.5 时Airy 脉冲的频域演化Fig.11 Frequency domain evolution of Airy pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

图9 展示了在不同截断系数下Airy 脉冲的时域和频域输出，其中，图9b）的黑色虚线为10 dB 谱线。Airy脉冲的输入波形为不对称的连续脉冲，在PCF中传播后，主瓣分裂成了几个具有不同脉冲持续时间和峰值的孤子。从图9a）中可以看出，在截断系数为0.3时，孤子数量就已经减小，并且随着截断系数的增大，产生的孤子数量和峰值均在减小。图9b）展示了3种截断系数下产生的SC，当截断系数为0.5时的频谱展宽范围最小，为901 ～1 249 nm。截断系数为0.3时，相对于0.1时展宽程度有所增加，但不明显，展宽范围为892 ～1 258 nm。继续减小0.2，截断系数达到0.1时，展宽程度明显增大，短波长和长波长侧分别为879 nm和1 272 nm，谱宽度达到了393 nm。这说明截断系数对Airy脉冲产生SC的影响是不均匀的，在较小的截断系数范围内改变，对其展宽产生的变化更大。

不同截断系数下Airy脉冲的时域演化如图10所示，分别对应a=0.1、0.3、0.5时的脉冲时域演化。从图中可以看出，输入脉冲主瓣首先经历了一个压缩过程，然后分裂出了数量和速度不同的孤子。截断系数为0.1 时的旁瓣也比另外两种条件下的强度大。a=0.1 时，在传播到距离4 cm 时就产生了分裂，a=0.3、0.5的情况下传播距离分别达到5 cm和6 cm时才分裂产生孤子。

图11展示了不同截断系数下Airy脉冲的频域演化，分别对应a=0.1、0.3、0.5时的脉冲频域演化。从两侧展宽程度能够明显看出，截断系数小时的频谱演化在短波长侧展宽更多，长波长侧均比短波长侧的范围更大。a=0.1时，频谱演化在距离为4 cm之前均呈现对称分布，之后向长波长侧的范围快速移动，表现出不对称的频域演化。而在截断系数为0.3和0.5的条件下，该现象分别出现在传播距离为5 cm和6 cm时，这与时域孤子在光纤中产生的位置是一致的。

综上所述，对于Airy脉冲来说，截断系数增大会使Airy脉冲越来越接近高斯脉冲，主瓣和旁瓣的强度都会减小，其独特性逐渐减弱。在PCF中传播脉冲主瓣会产生裂变，截断系数较小的脉冲产生裂变的距离越短，脉冲能量较大，产生的SC展宽的范围更广。而且截断系数引起的变化也不是均匀的，在较小的系数下变化影响更大。

3.1.2 截断系数对Airy-Gaussian 脉冲演化的影响

本小节讨论截断系数对Airy-Gaussian脉冲在PCF中的演化影响，改变截断系数a的取值分别为0.1、0.3和0.5，从演化及产生的SC两个方面来分析其造成的影响。

图12展示了不同截断系数下的Airy-Gaussian脉冲的时域和频域输出，图12a）可以看到蓝色实线为最小截断系数下的输出，从主瓣分裂成间隔不等的孤子，随着截断系数的增加，孤子的峰值有所减小，并且个数也在下降，取值最大为0.5时，脉冲的强度最低。从图12b）中可以发现，截断系数为0.1时的SC相对于其他两种，展宽效果会更加明显，在长波长和短波长侧都有明显展宽。图中的黑色虚线仍为10 dB 谱线，以此为标准，a=0.1时（蓝色实线）的展宽范围为880～1 270 nm，宽度为390 nm。而a=0.3（红色实线）和a=0.5时（绿色实线），SC的展宽就明显减少，展宽范围分别为892～1 257 nm和901～1 249 nm，中间部分的光谱峰值也会更加明显。这两种情况下的展宽程度十分相近，在两侧的范围分别相差9 nm 和8 nm。同样，截断系数对Airy-Gaussian脉冲产生SC的影响也是在较小的截断系数范围内影响更大。

图12 不同截断系数下Airy-Gaussian 脉冲的时域和频域输出Fig.12 Time and frequency domain outputs of Airy-Gaussian pulses with different truncation coefficients

图13 展示了Airy-Gaussian脉冲传播过程中的时域演化情况，图13a）中展示的是截断系数为0.1的情况下Airy-Gaussian脉冲的时域演化，在光纤中传播到4 cm处脉冲开始压缩，5 cm处率先产生了速度很快的孤子，随后在8 cm和22 cm处相继产生另外2个孤子。当截断系数减小0.2后，脉冲压缩和产生孤子的距离都向后延长了将近1 cm，孤子的数量也减小到了2个。继续减小0.2，使截断系数为0.5时，脉冲的时域演化变化较小，虽然孤子数量没有变化，但是弯曲程度减小，如图13c）所示。

图13 截断系数为0.1、0.3、0.5 时Airy-Gaussian 脉冲的时域演化Fig.13 Time domain evolution of Airy-Gaussian pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

不同截断系数下Airy-Gaussian脉冲的频域演化如图14所示，3种结果与Airy脉冲在不同截断系数下的频域演化是十分相近的。图中分别对应截断系数为0.1、0.3、0.5 时的光谱演化，当它们传播距离分别为4 cm、5 cm和6 cm时，演化由对称转为不对称，长波长侧出现了明显的光谱峰值，而在截断系数小的0.1下，光谱则较为平坦些。到达传播距离为15 cm处，3种截断系数下的光谱演化都趋于稳定，显然，a=0.5时的展宽范围是最小的。

图14 截断系数为0.1、0.3、0.5 时Airy-Gaussian 脉冲的频域演化Fig.14 Frequency domain evolution of Airy-Gaussian pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

由此可见，Airy-Gaussian脉冲产生SC受到截断系数的影响与Airy脉冲是相同的，截断系数越小时，主瓣裂变的距离越短，脉冲能量越高，产生的光谱范围和宽度也越大。

3.2 分布因子对Airy-Gaussian 脉冲演化的影响

对于Airy-Gaussian脉冲来说，除了截断系数这一参数会影响SC的产生，分布因子χ0对脉冲的传播也有很大的影响。在本节中对Airy-Gaussian脉冲的分布因子这一参量展开研究，模拟脉冲在PCF中传输，距离依旧为0.3 m，仿真条件与3.1节中相同。选取了初始脉冲峰值功率为25 kW的Airy-Gaussian 脉冲，并令其啁啾C=0，截断系数a=0.5，保持其他参数不变，只改变该脉冲的分布因子。初始的分布因子取值为0.1，每隔0.3逐渐增大，共模拟了χ0=0.1、0.4、0.7、1等4种条件下的脉冲传输情况，得到的时频域输出及演化结果如图15、图16、图17所示。

图15 不同分布因子下Airy-Gaussian 脉冲的时域和频域输出Fig.15 Time and frequency domain outputs of Airy-Gaussian pulses under different distribution factors

图16 分布因子为0.1、0.4、0.7、1 时Airy-Gaussian 脉冲的时域演化Fig.16 Time domain evolution of Airy-Gaussian pulses with distribution factors of 0.1,0.4,0.7,and 1

图17 分布因子为0.1、0.4、0.7、1 时Airy-Gaussian 脉冲的频域演化Fig.17 Frequency domain evolution of Airy-Gaussian pulses with distribution factors of 0.1,0.4,0.7,and 1

首先，图15 展示了Airy-Gaussian 脉冲在分布因子为0.1、0.4、0.7、1 条件下的时域和频域输出。图15a）中最右侧分别是4 种条件下产生的孤子，它们持续的时间强度有所不同，并且随着分布因子的增加，孤子产生的时移越小，强度也越来越弱。不同分布因子下的孤子数量也是不同的，分布因子为0.1（蓝色实线）时的孤子数量是最多的，分布因子为1（黄色实线）时的孤子数量最少。图15b）显示了4种分布因子下产生的SC，以10 dB谱（黑色虚线）作为展宽标准。分布因子为1时产生的光谱凹陷是最大的，出现在波长为1 030 nm 附近，SC 的展宽程度是最小的，范围为927～1 220 nm。当分布因子按0.3 等间隔减小后，频谱变得平坦，并且展宽程度也增大，长波长侧依次扩展到1 240 nm、1 258 nm和1 270 nm，短波长侧也分别达到了900 nm、886 nm和879 nm。同时可以发现，光谱的凹陷程度逐渐减小，并逐渐向长波长侧移动。

分布因子分别为0.1、0.4、0.7、1.0 时Airy-Gaussian 脉冲的时域演化如图16 所示。从图中可以发现，随着分布因子的增大，脉冲产生的孤子时的传播距离没有产生明显的变化，几乎都在光纤中传输到4 cm时压缩产生孤子。但是孤子的数量和能量都在减少，在χ0=1的情况下，观察到Airy-Gaussian脉冲经过压缩后只产生了1个孤子。当分布因子取值为0.1时，Airy-Gaussian脉冲的旁瓣分布范围很广，但是在分布因子增加到0.4时就已经减少十分明显，继续增加分布因子的值，旁瓣的强度也会有所减弱。

图17 展示分布因子分别为0.1、0.4、0.7、1时Airy-Gaussian脉冲的频域演化。可以看到，4种情况下都进行脉冲的展宽，频谱展宽的初始阶段均呈现对称型的分布。在距离为4 cm后，产生了周期性的展宽和压缩过程，不是恢复到初始状态，而且一直向长波长侧移动。经过对比发现，在分布因子较大时产生的周期过程会更少，但是它们均在距离1 cm处结束，并在缓慢向长波长侧移动后保持展宽状态不变。通过观察也可以得到，随着分布因子的增大，Airy-Gaussian脉冲在频谱演化中的光谱峰值越明显，平坦度下降，展宽程度也在减小。

通过数值模拟和分析可以发现，脉冲的截断系数越小，输出的脉冲能量越大，产生的SC 展宽效果更好，向两侧扩展程度也会增大。但是在PCF 中，截断系数在较小时进行参数改变引起的变化程度会更明显。对于分布因子来说，当脉冲的分布因子越小时，它在光纤中传输达到稳定时频谱的展宽范围和宽度越大，输出的脉冲的强度增大。同时，脉冲产生的SC的凹陷程度也会降低，平坦度提高。所以，在优化SC展宽时，可以在允许的范围内选择截断系数小和分布因子小的脉冲。

4 结论

本文比较了相同参数下对称与非对称脉冲产生SC 差异，研究结果表明，相同参数情况下，Pearcey-Gaussian脉冲的频谱展宽程度最大，频谱展宽范围为657～2 008 nm。Airy脉冲和Airy-Gaussian脉冲相对于对称脉冲和Pearcey-Gaussian脉冲来说，展宽效果不理想。对于初始频率啁啾来说，非对称脉冲的传输特性与群速度色散和初始啁啾的相对符号有关，在反常色散区，正啁啾有利于SC的展宽，负啁啾则会产生抑制。

对于非对称型脉冲的特殊参数，主要讨论了分布因子和截断系数两种脉冲参数，它们都能在很大程度上改变脉冲在PCF中的传播行为。脉冲的截断系数越小，输出的脉冲能量越大，强度越高，产生的SC展宽程度越大。同时，截断系数在较小的范围内改变，对脉冲展宽产生的变化更大。脉冲的分布因子越小，产生的孤子数量增多，SC凹陷程度降低，频谱越来越平坦，展宽范围和宽度更大，分布因子为0.1时的Airy-Gaussian脉冲的频谱宽度比0.7时增加了51 nm。因此在反常色散区优化SC的产生时，在合理的范围内，可以尽量选择截断系数小、分布因子小、初始频率啁啾为正的脉冲参数。