基于多目标优化的永磁同步电机容错控制研究

牛 峰，刘 龙，黄少坡，张 健，方攸同

（1.河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300401；2.河北工业大学省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300401；3.北京石油化工学院信息工程学院，北京 102317；4.浙江大学电气工程学院，浙江 杭州 310027）

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）因其具有结构简单、功率密度高、可靠性高等优势而广泛应用于电动汽车、航空飞机、高速动车等电机驱动领域[1-5]。而在如今高温、高速过载、高频等因素的持续作用下电机故障概率也大幅度上升，其中，电机定子匝间短路故障（Interturn Shortcircuit Fault，ITF）是常见的电机故障类型之一，其始于定子绕组匝间绝缘的退化，并会发展为相间或相对地故障，从而烧毁电机。因此，当电机发生匝间短路故障时，为保障电机系统的运行安全性与可靠性，需要对故障电机采用合适的容错控制技术。

现阶段国内外针对PMSM匝间短路故障容错控制技术[6-9]可大致分为2个方面。1）基于电机的冗余结构或拓扑开展的研究。文献[10]对3×3相永磁同步磁阻电机的匝间短路故障采用端部短路操作来实现短路环流的抑制。文献[11]则是采用三相四桥臂逆变器拓扑结构，通过削弱零序磁链降低了短路环流。2）针对传统三相电机基于容错控制算法的研究。文献[12]分析了气隙磁场与短路环流的对应关系，通过采用弱磁控制实现对短路环流的抑制。文献[13]以短路回路部分的铜损耗来表征故障危害，并提出最大转矩损耗比的容错控制算法来实现故障下最小铜损耗运行。基于电机冗余结构或拓扑的研究，其容错性能好但其电机设计成本高。而现阶段对传统三相电机的容错控制，大多没有考虑故障电机输出转矩脉动的抑制，同时故障危害性仅通过短路环流或短路部分绕组温升进行表征，存在一定的局限性。

本文以传统三相表贴式永磁同步电机为研究对象，分析了匝间短路故障下的电机的短路环流、绕组温升以及电磁转矩，提出了多目标优化预测容错控制策略，实现了限制短路环流、降低转矩脉动的同时最小化绕组温升的控制目标，并搭建实验平台验证了控制策略的有效性。

1 永磁同步电机定子匝间短路故障分析

1.1 定子绕组匝间短路故障等效电路

三相永磁同步电机定子匝间短路等效电路图如图1所示，图中通过短路电阻（Rf）将A 相部分绕组短路，在A 相引入匝间短路故障，流经短路电阻的电流为短路环流（if）。被短路部分绕组匝数占故障相（A 相）总匝数的比例，称之为短路匝比（Δ），短路电阻和短路匝比表征匝间短路故障严重度。由于短路故障的引入，A相绕组被分为健康部分（ah）与被短路部分（af），则电机绕组可分4个部分，即A 相绕组健康部分与被短路部分以及B、C相绕组。每部分都由电阻（R）、自感（L）、互感（M）与反电动势（e）构成。

图1 永磁同步电机定子匝间短路故障等效电路Fig.1 Equivalent circuit model for a PMSM with ITF

由电机定子匝间短路故障等效电路可知，在永磁同步电机发生匝间故障后，故障电机运行的安全性以及稳定性会受到影响。一方面，流经短路电阻的短路环流所产生的热效应会加剧短路位置绝缘的恶化，甚至发展为金属性短路，同时因故障引起的绕组温升也会引起故障的扩散，严重影响电机的安全性。另一方面，由于故障相被短路部分磁路的出现，也会引起电机输出转矩的脉动增大从而影响电机运行稳定性。

1.2 匝间短路故障下电机转矩、短路环流及绕组温升分析

本文以单层分数槽集中绕组PMSM为分析对象，其绕组间的磁场耦合作用较小，因此，忽略故障相与非故障相间的互感。根据图1，可以得到故障相被短路回路的电压平衡方程，如式（1）所示：

由于理想电流控制器或负序电流控制器的存在，即使发生匝间短路故障，三相电流也常被认为是三相平衡电流，因此由式（1）可得d-q轴电流平面下短路环流的表达式，如式（2）所示：

式中：ψpm为永磁体磁链；ωe为转子电角速度；θe为旋转坐标系的q轴与静止坐标系的A轴夹角；Δ为被短路部分绕组匝数占故障相总匝数的比例。

由式（2）可知，短路环流幅值受故障严重度、电机转速、永磁体磁链与电流空间向量（d-q轴电流）的影响，在电机工况确定情况下，可以调节电机d-q轴电流来实现抑制短路环流的目的。可以根据能量平衡公式[14]得到匝间短路故障条件下电机的电磁转矩公式，如式（3）所示：

式中：np为电机极对数； |if|为短路环流幅值。

从电磁转矩表达式第二项可以看出，当电机发生匝间短路故障时，短路回路的短路环流会引起转矩直流量的偏置(sinφf)以及转矩脉动。若故障电机采用电流控制，d-q轴电流恒定跟随参考值，并且没有波动，由式（2）和式（3）可知，由于短路环流的存在，故障电机的较大转矩脉动始终存在，同时转矩需求越高，短路环流越大，转矩脉动越大，后续为保障输出转矩的质量需要，本文采用转矩控制来实现转矩脉动的抑制。

故障电机绕组温升是通过各部分绕组铜损耗来进行表征的，为获取短路部分以及总体绕组铜损耗，需要对式（2）进行形式变换：

其中，

结合图1等效电路图，可得流经被短路部分绕组的电流，如式（6）所示：

根据各支路电流及对应电阻值便可得出故障回路铜损Ploss.ITF、电机总绕组铜损PlossAll，如式（7）、（8）所示：

式中，Rs为定子电阻，Rs=Ra=Rb=Rc。

当电机发生匝间短路故障后，短路环流有效值仅能表征对故障位置匝间绝缘的恶化程度，而实际上对于其他位置绝缘的影响需要通过绕组温升进行表征。匝间短路故障对电机安全性的危害理论上应是由二者共同表征，为研究两者之间的关系，在d-q轴电流平面建立了短路环流有效值与绕组铜损基于模型的仿真分布曲线图，如图2所示。

图2 短路环流有效值与绕组铜损d-q 平面分布曲线图Fig.2 Diagram of short circuit loop current RMS and winding copper losses in d-q axis current plane

从图2a）中可以看出，短路环流与短路回路铜损在d-q轴电流平面中的分布存在较大差异，同一个短路环流值的A、B、C三点对应的短路回路铜损存在较大不同，说明电机发生匝间短路故障时只限制短路环流有效值无法实现对短路回路铜损（温升）的有效限制，而同一短路回路铜损（温升）值的B、D两点对应的短路环流值也存在不同，说明只限制短路回路铜损（温升）也无法实现对流经绝缘位置的短路环流有效限制。因为短路环流会加剧故障位置绝缘的恶化，而短路回路温升也会导致故障的快速扩散，所以二者均需进行有效抑制，本文根据二者的差异与联系通过抑制短路环流于限值内同时最小化绕组温升的方式来实现对故障的有效抑制。从图2b）中可以看出，短路回路铜损与绕组总铜损曲线分布与趋势近似相同，因此可以近似认为绕组总温升最小时对应短路回路温升最小。

2 多目标优化预测转矩容错控制策略

2.1 匝间短路故障电机预测模型

结合上述分析，为实现抑制短路环流与绕组温升并降低故障电机转矩脉动的控制目标，本文采用预测转矩控制策略。基于图1匝间短路故障等效电路采用前向欧拉法[15]构建电机预测模型如式（9）所示：

式中：Ts为控制周期；本文研究对象为表贴式永磁同步电机，Ld=Lq=Ls。

由式（9）可知，匝间短路故障在电机的d-q轴电流预测模型中引入了短路环流故障分量，而短路环流无法在实际工程上实时测取，并且由式（2）可知，在同步坐标系下短路环流表达式为d-q轴电流的高度耦合项，因此该预测模型是不准确的。为了消除预测模型中的短路环流项，本文将对匝间短路故障等效电路进行相应变换，将故障相（A相）进行电路变换，从而消去短路回路，如图3所示。

图3 定子匝间短路故障相等效变换电路Fig.3 Equivalent transform circuit model of the phase with ITF

图3中，Req、Leq和eeq分别为变换等效电路的电阻、电感和反电动势表达式如式（10）～（12）所示：

由图3可知，新的等效电路消除了故障回路，基于此等效电路的数学模型中不再含有短路环流项，但短路环流依然存在，其影响反应在故障相等效电阻(Req)、等效电感(Leq)与等效反电动势(eeq)上。同时，由于电路变换并未对电路参数进行修改或简化，只是结构上的变化，所以基于图1的短路环流表达式、绕组温升表达式以及电磁转矩表达式依旧适用。因此，基于变换等效电路的预测模型能够对d-q轴电流进行准确预测。同时由式（2）、（3）、（7）、（8）可知，短路环流、电磁转矩以及绕组温升也能被准确预测。

2.2 多目标优化预测转矩容错控制

为实现转矩脉动的抑制，需要进行预测转矩控制。预测转矩控制不仅需要准确观测电磁转矩，还需准确观测定子磁链，可以采用文献[16]所提出的匝间短路故障下定子磁链d-q轴分量表达式如式（13）所示：

根据匝间短路等效电路变换后的电机参数模型，以及式（3）、（13）中故障下电磁转矩和定子磁链表达式，便可建立对应预测转矩控制模型。由图1 可知，定子磁链是影响短路环流以及绕组温升的主要原因，因此，在预测转矩控制中，需要调节定子磁链的参考值来改变故障电机短路环流以及绕组温升。令转矩始终跟踪给定值，并允许磁链有一定的偏差范围，合理选择误差步长，从而产生一定量的备选矢量，磁链计算方法如式（14）所示：

如图4中电压矢量扩充集所示，图中蓝色线条对应基准参考定子磁链幅值下的最优电压矢量，而红色虚线线条则对应基准参考定子磁链幅值变化而产生的扩充电压矢量集，其中扩充矢量集的每个电压矢量都满足转矩与对应定子磁链跟随。

图4 多目标优化预测转矩容错控制原理框图Fig.4 Block diagram of multi-objective optimized predictive torque fault-tolerant control

为实现限制短路环流，最小化绕组温升并输出稳定的转速与转矩的控制目标，需将产生备选矢量代入短路环流与绕组温升预测模型中，并通过式（15）所示成本函数评估得到最优电压矢量，

式中：第1项对应短路环流有效值限制项，当短路环流有效值大于限制值，权重系数取无穷大，反之则取0；第2项对应定子电流幅值限制项，当其大于限制值，权重系数取无穷大，反之则取0；第3项对应绕组温升最小化项，为绕组温升权重系数，且为常数，实验中设定为1.0，其值大小设定是根据实验实际效果设定。

多目标优化预测转矩容错控制原理框图如图4所示，图中成本函数的输出为最优电压矢量。

3 实验验证

为验证上文预测模型的准确性以及多目标优化容错控制的正确性，本文基于dSPACE控制系统搭建了能够模拟匝间短路故障的永磁同步电机实验平台，如图5 所示，其中故障电路是通过从电机定子绕组引出相应匝数并串上电阻来模拟匝间短路故障的短路匝比和短路电阻。实验电机为表贴式永磁同步电机，其电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机主要参数Tab.1 Main parameters of PMSM

图5 实验平台实物图Fig.5 Picture of experimental platform

首先为了验证变换等效电路（图3）的预测模型的准确性与合理性，电机转速环采用PI 控制，电流环采用连续集模型预测电流控制算法，实验中设置电机转速为400 r/min，负载转矩为6 N·m，故障严重度为：短路匝数比Δ=0.2，短路电阻Rf=0.1 Ω。实验电机q轴电流与短路环流波形如图6、7所示。

图6 不同状态下的q 轴电流波形Fig.6 Waveforms of q-axis current under different conditions

图6 中，0～2 s 电机健康稳定运行，电流预测误差小。2～4 s时电机引入匝间短路故障，而预测模型并未修改，此时电流预测误差明显增大。4～6 s 时，预测模型切换至变换等效电路的预测模型，相比于2～4 s 的电流波形，其电流误差明显降低。同时图7中短路环流的实测值与根据短路环流预测值基本一致，有力地验证了预测模型的准确性以及后续控制方案的合理性。

图7 短路环流的实际值与预测值Fig.7 Actual and predicted values of Short Circuit Loop Current

最后，在原来实验平台的基础上，增加了电机A，通过磁粉制动器与实验电机同轴相连，从而使两电机转速相同，通过对电机A转速控制来调节实验电机转速，同时两者共同承担磁粉制动器产生的负载转矩。通过WT3000高精度功率测量仪对实验电机进行输入功率测量。

实验设定电机转速为400 r/min，总负载转矩为8 N·m；故障严重度：短路匝比为0.2，短路电阻为0.2 Ω。电机先后运行于健康状态与匝间短路故障状态，并在故障状态下分别采用id=0 控制方法与多目标优化预测转矩容错控制，电机在上述不同运行状态下转矩波形以及d-q轴电流波形如图8、9所示。

图8 不同电机状态下的电磁转矩波形Fig.8 Waveforms of electromagnetic torque under different motor states

图8 中，橙色曲线对应实验电机电磁转矩，蓝色对应电机A电磁转矩，0～3.5 s期间，健康电机启动运行，实验电机尚未启动，电机A 承担总负载转矩；3.5～7.8 s 期间，实验电机健康运行，且参考转矩为4 N·m，两电机共同分担负载转矩；7.8～12.2 s 期间，实验电机引入故障，但未采用所提容错控制，短路环流有效值为11.5 A，平均转矩降低且转矩脉动增大，电机A分担剩余负载转矩其电磁转矩增大，验证了上文转矩预测模型的准确性；12.2～16 s期间，实验电机采用多目标优化预测转矩容错控制，其转矩抬升至参考转矩，且转矩脉动也得到了抑制，同时短路环流有效值为10.7 A，在同输出转矩下，实验电机损耗（绕组温升）减小了11.8%，从图9实验电机的d-q轴电流也可看出，12.2～16 s期间，为维持输出转矩，q轴电流上升，同时为了抑制绕组温升，d轴电流也由－0.05 A变化为－0.92 A。本文控制算法综合考虑了匝间短路故障所引起的短路环流限制以及短路部分温升最小化，同时保障电机输出转矩质量。

4 结论

本文针对电机发生匝间短路故障后电机安全运行以及转矩输出质量保障的需求进行了研究，首先基于PMSM匝间短路故障等效电路，建立并分析了故障电机短路环流、绕组温升以及输出转矩的模型，并从模型仿真结果分析得出：电机运行安全性不仅需要抑制短路环流，还需降低绕组温升，从而抑制故障点绝缘进一步恶化与扩散；然后，由于基于原等效电路的预测模型存在短路环流项，导致d-q轴预测电流存在较大误差，针对该问题，本文对定子绕组匝间短路故障等效电路进行了合理变换，建立了新的预测模型并实现了d-q轴电流的准确预测；最后，提出了多目标优化预测转矩容错控制策略，并搭建了相应电机实验平台进行验证。结果表明：本文提出的多目标优化预测转矩容错控制策略，能够在电机发生匝间短路故障时，限制短路环流、抑制电机转矩脉动以及最小化绕组温升，提升了匝间短路故障下电机的运行可靠性。