目标分类学视野下高职数学教学模式优化与实践探索研究

潘香林 卢冬晖 殷威 王叶

基金项目：襄阳职业技术学院2022年校级教科研立项课题“数学软件融合于高等数学‘学、练、用、赛的课程革命案例研究——以襄阳职业技术学院为例”（课题编号：XYZY202202）。

【摘  要】 高职数学教学面临生源多样化、教学内容高深、课时数少等现状，与高等职业技术学院对高等数学服务专业的期望存在冲突，导致高等职业技术学院高等数学教学面临困境。同时，数学软件功能强大，生成式人工智能模型正快速发展，全面进入各领域，能解决的问题从以往规范表述的数学问题进阶到解决自然语言叙述的问题，给高等数学教学带来更大、更多挑战。文章对现实困境和新技术进步挑战进行回应，以襄阳职业技术学院高等数学教学改革为例，依据教育目标分类学和学习情境理论，以“线上+线下”的教学模式为基础，数学软件在课堂解决高数教学中理论证明和复杂计算为核心，对此教学模式进行优化设计。

【关键词】 教育目标分类学；学习情境理论；高等数学教学模式优化；数学软件

本研究在襄阳职业技术学院教学中进行对照实验和各项教学成果证实，能有效提升教学质量、竞赛水平、与专业的融合度。优化的教学模式理论依据明确，流程清晰，易操作，教师个性也能得到发挥，易推广。

一、改革措施：目标分类学视野下认知目标的阶段性与维度转移

（一）不同认知维度目标完成各阶段

根据布鲁姆目标分类学，对不同的知识维度有不同的认知过程维度要求。各级各学科课程标准应明确说明哪些知识应当达到什么认知维度。

但是并非所有知识的认知维度都需要和能够在课堂教学过程中完成，有些知识的认知过程维度需要反复实践和通过问题解决才能真正被内化，而更多的是课堂教学时间有限、学生差异大等现状导致无法达成如此多层次的目标。因此需要明确教学内容的知识维度和所需达到的认知维度目标，如表1，确定这些目标的完成需要什么条件。然后确定哪些目标是学生可以通过互联网自主学习，哪些是可以通过专业软件完成，哪些必须通过课堂教学，尤其针对需要教师指导与合作才能完成的部分，将这些目标分配到教学的各个阶段，确定完成目标的工具与手段。

（二）不同教学阶段的学习环境中心与认知维度重点转移

根据学习环境设计理论和高职院校学生学习实际情况，确定了课前以学习者中心、课堂教学过程中以知识为中心、课后以问题或者结合专业项目共同体中心的教学模式。当然，各种学习环境之间是有交集的，可以同时是几种环境的融合。只要师生或学生之间有课程相关的交流，即为共同体中心，如图1。

1. 课前以学习者为中心，熟悉事实性知识、程序性知识

课前，教师要通过线上课程与网络资源，主要自主独立完成事实性知识的识别、片段的程序性知识的应用和熟悉，为课堂教学的顺利进行做准备。在此环节，学生将自己的知识、技能、态度、信念带入学习过程中，属于典型的以学习者为中心的学习环境。

MATLAB软件具有强大的数值计算、图形处理和数据建模功能，界面友好，易于学习与使用，是一款非常重要并且常见的数学建模软件。对农医等其他专业也可以应用SPSS等菜单式统计软件辅助教学。

2. 课堂构建知识和共同体中心的教学环境

课堂教学中，由于在课前有关于软件应用的片段的程序性知識，可以无须了解算法原理而用适当的数学软件解决复杂而高度类型化和程序化的计算，减少程序性知识教与学的耗时，以建立完整的学科知识体系为目标。把课前在线上学习的各种事实性知识整合为完整的概念，把片段的程序性知识合成完整的程序性知识，帮助学生对概念达到从理解到分析的各个认知维度的转移。

此外，还需要通过完整的问题解决实践，完成教学目标的内化并达到较高维度的认知水平。所以教师要将数学建模思想与实践融入课堂，在数学软件代替复杂的人工推理与计算后，数学建模不再是令人望而生畏的难题。在知道基本要求和简化假设条件、一般化算法等的思想方法后，将简化的建模问题引入课堂教学，或者把一般理论化的问题改造为建模表述的问题，可以增加课程的实践性和趣味性，最大限度地培养学生运用数学知识解决相关专业问题的能力。

3. 课后合作等构建共同体中心学习环境

每一个教学阶段都应为后一教学阶段做好启发和准备，课堂教学中对软件进行应用和操作的整合，为再参加竞赛播下种子和打下基础。鼓励学生相互交流，建立团队，通过合作形成非正式和临时共同体，参加各级各类竞赛，尤其与专业相关的竞赛，不过度追求获奖，避免教师过度参与，学生可以达到对知识的各个认知维度的深层理解。

4. 竞赛引领，培养专业精英

通过参加各种应用数学知识和相关软件解决数学学科问题、专业相关的项目（医学、农学、理工实验报告等）、学科竞赛（数学竞赛、数学建模竞赛等）和专业相关的竞赛（数据分析和挖掘、市场调查与分析等），可以帮助学习者逐步达到应用及其以后的各个维度目标。

在课堂教学过程中，应用数学软件解决程序性知识的难点后，为学生参加各种竞赛打下一定基础，培养兴趣。参赛会对学生进行严格全面的训练，有助于其将知识迁移到专业应用上，学术写作的要求和风格养成对学生具有重要的影响。

通过参赛，尤其是参加各种研究型论文竞赛，培养专业精英，变革校风，是课改的又一目标。在各院系、各年级都培养出最优秀学生的教学实践证明这是一个可行和值得追求的目标。

二、改革效果：课程、专业、竞赛

（一）课程

通过多年的创新与改进，吸取教学改革经验，致力于数学软件融合与高等数学“学、练、用、赛”一体化教学改革，大大提高了学生的课堂参与度和活跃度，激发了学生学习数学的兴趣，提高了课堂效率和教学效果。

本研究对应用教改模式教学的3个班级和作为对照的常规教学的3个班级进行了问卷调查，有效问卷239份。从认知、使用意愿、效果三个维度进行了统计分析与检验。分析结果表明，有课改群体中，愿意使用软件解决高等数学问题的占73.6%，而无课改群体中占49.1%。已知“想到过”和“使用过”均为积极影响，在有课改的群体中，产生了积极影响的群体高达81.1%。无课改群体中仍有32.5%的学生“想到过”，甚至有2.6%的学生“使用过”。对无课改却应用软件解决问题的三位学生进行追踪，三位学生均有参加数学建模竞赛的经历。

统计分析表明，推广课改能普遍提高学生对软件的接受程度，课改不仅帮助学生应用软件解决数学问题，还可以激发学生自主应用其他软件解决自己专业上的问题。根据数据分析，学生对软件融入数学持有很大的期待，认为也很有用，建议组织参加相关社团活动和使用机房上课，学习者满意度还可提高。

（二）数学与专业相关竞赛成绩

襄阳职业技术学院是百强高等职业院校，开设49个专业，大部分专业开设了高等数学课程。在数学类竞赛方面实现了多项突破，竞赛成绩卓越，名次优异，获奖率高。参与的多个不同专业的相关竞赛，也获得优异成绩。競赛成绩统计如表2所示。

（三）对专业学习的影响

竞赛宣传为学生学习数学、应用软件打下基础，扩大了学生参加各种数学和专业相关竞赛的基数。对参加竞赛的队伍实施严格训练，尤其是在学术论文写作方面的训练，逐渐能把在训练中获得的思维方式和技能应用于各自专业。很多学生用学术论文形式写实验报告和课程作业。

例如在医学院的实验报告数据分析中，以往学生都仅仅用到Excel表格画散点图做出回归线分析和计算，现在经过竞赛训练的学生在报告中加入数据预处理、求解出回归方程模型进行预测和误差分析等，使得实验报告向学术论文靠近，获得了专业课老师高度评价。由于榜样的示范和带动，现在其他学生也开始学习此种分析方法，有力支撑了专业发展。

三、结论与建议

（一）可操作性与推广性

智能手机设备软硬件的进步为教学模式的推广应用提供了便利的条件。智能手机用于教学的优点：学习时间灵活，可以随时学习；学习地点灵活，不必在机房。由于技术的进步，现在智能手机已经可以运行大型数学软件，操作与PC机操作几乎没有区别，大幅降低了在课堂应用软件解决程序化知识的硬件要求，使以学生为中心的自主探索式学习成为现实。

（二）优化在线课程

目前，线下教学以网络资源为主，在明确任务后，学生可以自主探索，具有一定灵活性，但是需要花费时间寻找合适的资源，效率因此受影响。希望今后根据教学需求，建立与课堂教学分工合作配套的在线课程和课业考评体系，有效提升教学效率。

（三）根据专业选用软件，应用而非取代专业学习

不同专业需要应用不同软件。理工类院系主要通过MATLAB软件解决问题。农、医、商学等院系在后续专业课程中通常需要通过SPSS等统计软件解决问题。在高等数学教学中应用不同软件解决问题。需要注意的是，高等数学教学中对软件的应用，不是对专业教学的取代，而是通过对软件使用，对部分程序性知识进行熟悉和练习，为后续专业中系统的学习和应用做好准备。

■ 参考文献：■

［1］ 金跃强. 新时期高职数学课程改革与建设：现实困境、逻辑起点与路径选择［J］. 机械职业教育，2022（04）：28-33.

［2］ 张琳娜. 高职数学课程模块化教学分析［J］. 陕西教育（高教），2018（12）：65-66.

［3］ 吴彬，谢玥. 专业案例教学方法在高职数学课程中的应用探索［J］. 南通航运职业技术学院学报，2013，12（04）：119-121.

［4］ 吕睿星. 将数学建模与数学实验思想方法融入高职数学教学中的研究与实践［J］. 吉林化工学院学报，2018，35（02）：58-60.

［5］ 洛林·W. 安德森. 布卢姆教育目标分类学 分类学视野下的学与教及其测评［M］. 蒋小平，张琴美，罗晶晶，译. 北京：外语教学与研究出版社，2018.

［6］ 约翰·D. 布兰思福特. 人是如何学习的-大脑、心理、经验及学校［M］. 程可拉，等，译. 上海：华东师范大学出版社，2002.