信号与系统课程线上线下教学研究

王赛男 魏伟 左震宇

基金项目：2022年辽宁省一流本科课程“线上线下混合式一流课程：信号与系统B”（项目编号：13621-2022-0228）。

【摘  要】 在理论课程教学过程中，教师应充分利用多种教学模式来提高学生对理论课程学习的兴趣。扎实的理论功底是进行工程应用的基石。在“信号与系统”课程中，混合式线上线下教学模式的改革和推进不仅可以引导和监控整个教学过程，提高教学质量和效率，打造高质量的课程，还培养学生自主学习、自行发现和解决问题的能力，为独立解决工程实际问题的人才打下坚实的基础。同时，也应该清楚地认识到混合式线上线下教学模式存在的问题。将两种教学模式的优点和长处结合起来，才能充分发挥混合式教学的最大优势。

【关键词】 信号与系统；线上线下教学；混合教学模式

信号与系统主要学习连续和离散时间系统的时域、频域分析法，重点掌握傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这三大变换，通过信号流图分析和建立状态方程求解系统。该课程是从电路分析领域引入信号处理与传输技术的关键性课程。通过理论教学使学生能建立起系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及典型的电路系统分析应用，在教学环节中起着承上启下的作用。启发学生的科学思维和分析运算的能力、树立严谨的研究态度，增强理论联系实际和解决切实工程难题的能力，培养学生积极探究规律的钻研精神及迎难而上的科学勇气。

一、信号与系统课程教学现状分析

“信号与系统”课程是通信和电子信息类专业的核心基础课，是轨道交通信号与控制专业的必修基础课，所阐述的信号分析理论与处理方法具有较强的逻辑性、抽象性和实用性。通过对该课程的学习，引导学生熟练掌握“信号与系统”的基本理论和方法，为后续课程的学习奠定基础。此外，在面对复杂工程问题时，培养学生的系统建模能力、抽象思维能力、分析问题以及解决问题的能力。“信号与系统”这门课程涵盖复杂的推导计算与设计内容，具有知识点多、公式繁杂、概念多、易混淆的特点。由于很多学校都在压缩理论课程的课时（一般约48课时），所以在课时有限的情况下，传统教学中课程都是以课堂讲授为主，每节课都是教师“满堂灌”，一些拓展内容无法展开讲解，导致学生缺少练習及与教师交流的时间。由于缺乏与工程实际的紧密联系，教师教授较难，学生往往一知半解，学习难度较高。

很多学生课堂表现比较积极，平时作业质量也较高，但在期末闭卷考试中仍然分数较低。因此有理由相信平时作业高正确率的主要原因是学生可以参考教科书和其他资料，这些学生并没有真正把知识点完全掌握，无法记住公式与理解公式，也无法把几个知识点关联起来解决问题。另外，部分学生对每个知识点虽然有一定程度的掌握，但计算能力较差，在闭卷考试过程中不能计算出正确结果，学生该课程知识和数学知识相融合的能力比较差。当综合应用几个知识点进行复杂问题求解时，能力更显不足，没有充分理解公式和符号的意义。很多学生对知识点只是死记硬背，没有深入思考，很多平时教学中要求的预习和复习往往成为“一纸空谈”，学生并没有在此课程上花足够的时间和精力。所以，在单一的教学模式下，往往难以达到对学生进行全面培养的目标，学生的学习时间成为被挤压的主体，难以真正成为学习的主体，从而导致学生的学习积极性不高，教学效果不理想。

2021年，根据最新的培养要求，该课程提出了新的3个培养目标：首先，培养学生具备用信号理论知识分析问题的意识，能够联合应用数学方法、工程基础和信号专业知识去解决复杂工程问题；其次，培养学生利用信号与系统的知识对问题进行数学建模，具备能分析问题、解决问题、进行科学决策的素质；最后，培养学生掌握“信号与系统”的基本原理，并具备将其应用于今后相关领域的能力。为此，需利用新的教学平台和资源，改变传统教学中以教师为主角的角色定位，将教师的角色转变为主导人，对课堂进行更好地组织、引导和总结；同时，给学生更多的自主发挥空间，使其由被动学习转变为主动学习，培养学生自主学习的积极性和能力，提高其分析和解决问题的能力。为实现传统的“教师课堂”与线上“资源课堂”这两种教学模式的有机衔接，实现两种资源的互相依存和优势补充，笔者利用超星泛亚学习平台和超星App，在课前、课堂和课后3个阶段对课程内容和教学过程进行了优化和重设，构建了线上线下混合教学模式下的“信号与系统”智慧课堂。文章以《信号与线性系统分析》（第五版，吴正大著）的部分内容为例，展示混合教学模式下的智慧课堂如何能够有效实现“因材施教”和“以学定教”的精准教学。

二、信号与系统课程的线上线下混合教学分析

“信号与系统”线上线下混合教学分为课前、课上、课后3个阶段，不同阶段考虑到本课程存在的问题，应进行特别设计。课前，教师需要将本课程所需的教学资料进行整理并在超星泛亚学习平台进行推送和发布，包括最基本的课程教学资料，如课程介绍、教学大纲、教学方案，教学教案等，以及本堂课所需的教学资料，如幻灯片、教学视频、习题、作业、讨论问题、测试题、相关热点资讯等，另外还需要进行必要的课前统计和任务点布置。在过去的教学中，很多学生在前一个知识点尚未掌握的情况下，就听教师讲授下一个知识点，常常无法掌握学生对已讲过的知识点的认知程度。所以，在课前准备的环节中，该课程特别注重“问”的建设。通过问卷调查和对统计结果的分析来掌握学生的知识点薄弱之处。针对大范围的问题，进一步优化教学方案，包括调整知识点的讲解时间分配、调整教学进度和授课难度。针对个别问题，针对性地答疑或者通过个性化作业布置来增加练习，加深记忆，巩固知识点。

课上，教师可以先根据上次作业情况，进行查漏补缺与知识点回顾，快速将学生代入本课程的思维环境之中。同时可以根据任务点的完成情况，来决定讲解基本知识点和进行相关工程应用的拓展知识点的时间分配。在基础知识点的讲解环节，学生课前通过MOOC视频完成了基础学习，可以进行课堂翻转，由学生来讲解基础知识点。单纯地学习，仅仅是知识的输入，而学生通过翻转课堂来讲授基础知识点，才是知识的输出。只有流畅的知识输出，才能证明学生已经有效地掌握了知识点。这个过程可以促进学生“学”的能力，巩固对知识点的理解，提高对知识点的综合应用。

在相关工程应用的拓展知识点的讲解過程中，可以播放相关视频、动画，用学生喜闻乐见的方式进行展示，同时可以充分利用线上平台给予的讨论，投票、统计，发语音，发表文章等功能，增加与学生的课堂互动，活跃课堂学习气氛。

课后，教师利用超星平台建立和优化“测”的能力，建立习题库、小测试、平时作业个性化、阶段测试等。在超星平台上布置作业，充分利用该软件平台的个性化作业布置功能，例如防止学生之间的互相抄袭，可以作业题随机发放；根据学生任务点的完成情况，可以关联任务点的作业发放；也可以根据学生上一次作业的得分情况来制定难度的作业发放。通过作业的完成情况，系统的自动批改和自动统计功能，减轻教师的重复性劳动，把更多的精力用来了解每个学生对知识点的理解程度。师生之间、生生之间通过平台进行在线互动、分析讨论，帮助学生掌握运用理论知识解决实际问题的方法。由于课堂时间有限，平台师生互动能够突破时空限制，使教师的指导更有针对性，更高效。

混合教学实施过程混合教学的具体实施过程以教材第4章的第1、2小节为例，这两小节的教学任务为45min。课前教师把“信号的正交分解”和“傅里叶级数”的幻灯片放置在平台，并且由于“傅里叶级数”是学生第一次从时域进入变换域即频域的学习，所以这一部分是本章节的一个学习重点，对应给出6个相关视频内容，包括“正交集和信号分解”“三角级数”“复指数级数”“周期函数的三角级数表示与吉布斯现象”“信号时域与谐波关系”“傅里叶生平”，累计时长60min。要求学生通过课前预习初步获得该节的知识点，掌握基本概念，能够进行基本的简单运算，对于预习过程中产生的难点，可以在平台提供的课前讨论话题中进行留言，其他学生可以自由发表自己对问题的看法和解答。

课程实施阶段利用10min，采取抢答和提问的方式考查学生对线上预习知识和内容的理解掌握程度，掌握学生指出自己心目中认为的简单点、难点与重点，根据学生的反馈信息，教师对本节教课的知识点划分为3个等级，分别是：概念性强、容易理解、学生反馈较好的知识点，如正交性的基本概念、完备性的定义；部分学生掌握较好，部分学生认为模棱两可的知识点，如为什么会出现吉布斯现象；绝大多数学生认为内容深奥复杂、很难理解的知识点，例如正交分解的投影量是如何计算出来的，这个计算的结果是如何被应用在周期函数的三角函数的分解的。针对不同的知识等级，教师采取不同的教学方式进行课堂教学。在接下来的20min里需要对上述的难以理解的知识点和模棱两可的内容进行讲解。随后的10min，可以通过小小的课堂测试或者互相提问，检测学生是否把之前认为难以理解的知识点完全掌握了。由此，活跃课堂学习气氛，极大地提高学生的学习积极性和学习兴趣。

与此同时，该课程坚持立德树人，以学生为中心，将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体。课程采用多视角、全过程、前沿应用等方式融入思政教育，将思政教育渗透到工科专业教育中，实现专业教育+思政教育两贯通的深度融合。传统的思政教育主要依赖于教师在讲课过程中利用一个较好的切入点把思政内容融入课堂之中，但是“信号与系统”这一类理论性强，公式推导较多的科目，有时一个定理的推导需要将近一节课的时间，难以找到切入点。要让思政教育像调味料一样，既起到提高课堂“鲜度”的作用，又不突兀，浑然天成，就要在线上线下混合教育模式下，根据思政教育的主题，融入理论教学的过程中，也可以作为一个单独的视频或者任务点让学生去完成。在本堂课的最后5min，让学生谈一谈通过课前学习的关于傅里叶生平的视频任务点，有哪些感受和启发。以数学家傅里叶在62年的光阴里，孜孜不倦地为科学付出为例，进一步阐述“持续学习，并对科学充满热情，能够让人生走向更远”的深刻含义，引导学生注重保持良好的学习态度。

三、结语

教学改革从来不是一帆风顺的。从当前学生学习的特点出发，探索适合现代信息社会的、混合式线上线下教学模式，是高校教师的责任和义务。“线上+线下”混合教学改革不是简单的课程拼接，而是教学制度体系的改革和教育理念的重塑，从信息化技术手段、互联网教学资源、混合课堂课程设计等多维度推进互联网+教育的融合发展。逐步形成以教师为主导，学生为主体，精品慕课为依托，线上资源为拓展，网课研讨为支撑，过程评价为依据的“信号与系统”混合教学模式。

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