工科数学教材的现代化与课程改革探析

侯亚君+高峰

（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110159）

摘要：工科数学教材是教学内容的载体，直接影响工科数学课程的教学质量。我国现行的工科数学教材普遍存在“重理论、轻实践”的特点，在高等教育大众化的背景下，严重地影响了工科数学的教学质量。本文在分析国内外数学教材特点的基础上，提出了工科数学教材的现代化问题，进而给出了工科数学课程的改革建议。

关键词：科学计算能力；应用能力；数学软件；人文性

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）52-0119-02

一、问题的提出

大学工科数学教育是高等教育的一个重要组成部分，它是各门学科的基础和工具，数学在自然科学、工程技术、国防、国民经济，甚至社会科学中起着越来越重要的作用。目前我国高等院校几乎所有的工科专业普遍在大学的前两年开设高等数学（微积分），线性代数和概率论与数理统计三门课程。工科数学教育的成败直接影响学生四年的学业，所以是保证高等教育质量的重中之重。教材是教与学的纽带，是教学内容的载体，它能够体现课程的理念、目标，是直接指导课程实施的工具。一本好的教材是引导学生学习兴趣的第一步，是影响教学质量的重要因素。近几十年，我国数学教育工作者对改革大学工科数学教材做过很多有益的尝试，但是由于传统观念影响至深，时至今日教材内容并没有发生根本性的改变。虽然各类教材名目繁多，但基本上还是“千人一面”，“换汤不换药”，无法适应高等教育大众化带来的人才多元化和多层次的发展，所以对工科数学教材的改革及至课程改革是提高教学质量的当务之急。

二、我国工科数学教材的特点

我国从上世纪50年代起全面学习前苏联的教育经验，教材的编写基本上是照搬前苏联的模式，并作为传统影响至今，主要的特点是：重视理论、轻视实践。首先，我国的大学工科数学教材是典型的公理化思想的产物，强调理论的严谨、知识系统的完整及逻辑思维的训练。公理化作为数学思想，对数学发展的作用至关重要。但用公理化的思想来处理教材，使得教材内容抽象难懂。多少年来，在这种教材影响下的广大教师，津津乐道的是数学理论体系的严谨，定理证明的奇思构想和数学公式的完美精致。而对学生来说，这样的数学是“高高在上”的，他们是敬畏有余而信心不足。其次，我国的工科数学教材实践部分的内容和庞大的理论体系比较起来几乎是可以忽略不计的，尽管近几年有些教材注意到了这个问题，教材中增加了实践部分的内容，但是由于固守传统观念或者是学时所限，被老师、被学生忽略掉了。所以应该说，在我们的工科数学教育中几乎就是没有实践的。学生学完数学不知有什么用，更不会用所学的数学知识解决后续专业课上的问题，求导和求积分的技巧可能很高，可是除了应付考试之外，却无其他用武之地。

三、国外工科数学教材的特点

美国等发达国家数学教材的特点是注重培养学生的实践能力。首先，国外教材注重数学知识的数值背景。在引入数学概念时，一般是先进行数值计算，用数值的近似结果来理解概念，然后给出严格叙述。这样做不仅符合科学发现的规律，同时提供了利用近似计算解决实际问题的范例。其次，国外教材注重数学软件的使用。目前，几乎所有的国外数学教材都用了数学软件。2011年出版的恩斯特·戴维斯编写的教材《Linear algebra and probability for computer science applications》，它是专门为计算机科学专业编写的教材。开篇第一章就是介绍Matlab的使用，文中每一种算法都要介绍用Matlab如何求解，课后还有程序设计作业，总之，Matlab是学习该课程必不可少的工具。最后，美国教材的另一特点是大量的应用问题的引用。在上面提到的美国教材中，涉及的应用问题就包括了计算机图形学、计算机视觉、自然语言处理、网页搜索、机器学习、统计分析、游戏、图论、科学计算、决策论、编码学、密码学、网络分析、数据压缩和信号过程等领域的应用。

四、工科数学教材的现代化

数学教育本质是一种素质教育，那么工科学生的数学素质应该包括：联想能力、分析能力、洞察能力、逻辑推理能力、自学能力、处理分析数据的能力和建模能力。通过以上这些能力的培养，使学生在自己的专业领域和实践工作中，具有提出问题、分析问题、建立数学模型并利用计算机解决问题的能力。可以看出，工科学生的核心能力就是解决实际问题的能力。如果将数学教学仅仅看成是数学知识的传授，那么无论学生掌握再多的定理和公式而不会运用，那么这些定理和公式就是一堆僵死的教条，是难以达成我们的培养目标的，所以作为规范教学行为的工科数学教材要与时俱进，学习国外教材的优点，重视培养学生的实践能力。

1.在教材中融入Matlab等数学软件，培养学生的科学计算能力。增加现代科学计算技术和计算机技术内容，做到数学理论与现代科技的有机结合。科学计算能力是指的利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决计算问题的能力。它包括掌握最新的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解等多方面的综合能力。所以，提高科学计算能力应该是工科数学教育现代化中一个十分重要的基本环节。在实践中数学问题的解决往往要借助计算机，特别是要借助诸如Matlab等这样使用广泛的数学软件来解决。为了使学生能够用Matlab等数学软件解决问题，在教材中介绍主要算法时，要加入用Matlab等软件实现的介绍，无论练习还是课后作业，都要求学生以Matlab等软件为工具解决问题。这是现代科技解决实际問题必不可少的手段。

2.在教材中适量引入与专业相关的应用范例。教材内容要紧密结合生产生活实际，做到数学理论与专业知识的有机结合。目前学生学习数学最大的问题就是不知道所学的数学知识有什么用，更不能学以致用。事实上，工科数学，无论是微积分还是线性代数、概率论与数理统计都是从实际生产中产生的应用性学科，离开了实际应用，这些学科就失去了意义与发展动力。所以在教材中要紧紧抓住这一特点，对概念和原理，尽量强调其应用背景，在内容上增加应用案例，特别是与专业知识相关的应用案例，在例题和习题编选上，重视理论联系实际，使教材始终贯穿解决问题的精神，充分体现数学的应用性。

3.在教材引入人文性和趣味性。教材的人文性和趣味性影响着教材的吸引力和亲和力，所以人文性和趣味性对于一本好的教材是不可或缺的。可以通过数学家的故事和历史上的数学趣闻，提高教材的人文性和趣味性。另外通过数学软件进行计算与作图，制作精美漂亮的图形，赏心悦目，凸现数学的美，给学生以强烈的视觉冲击，增强学生的好奇心和学习兴趣。

五、工科数学教育的现代化

教材的现代化可以促进工科数学教学改革的现代化。在高等教育大众化的背景下，高校的工科数学教育面临前所未有的窘境，对于普通高校更是如此。一方面学生的数学基础越来越薄弱，另一方面教学上墨守成规，用精英教育的方法应对当前人才的多元化和多层次，结果可想而知。面对如此窘境，数学教育工作者一直努力寻找突破，比如说有些学校加了《数学实验》这门课，但是这额外增加了学生的负担。有的学校对数学课进行了分级教学或者模块教学，不同专业采用不同学时，实质上就是对教学内容进行简单的加减，并不能真正解决各专业对数学的不同需求。工科数学教学改革需要的是解放思想，打破传统习惯的束缚，在教材现代化的引领下，实现教学的现代化。在教学中，注重理论与现代化数学工具的结合，与实际应用的结合，提升数学的趣味性、启发性、创新性和工具性，进而提升工科数学的教学质量。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]同济大学教研室.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]盛骤，谢式千，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2005.