近十年我国中学数学解题教学研究现状与展望

摘" 要：作为数学教学不可分割的组成部分，解题教学一直备受广大一线教师和相关研究者关注. 研究基于近十年国内以中学数学解题教学为主题的1 221篇文献的可视化图谱，发现有关解题教学研究的作者及其所在机构之间的联系都不够紧密，合作共赢的局面未能开创. 十年来的解题教学研究并不聚焦，相关研究的关键词有些逐渐走强，有些趋于弱化，有些则因应不同阶段育人指向而突然显现.虽然近十年中学数学解题教学研究不乏高质量的研究论文，但总体上说研究的成果还不够丰富，无论是研究取向、研究方法，还是研究内容，都还存在着许多不足，主要表现在研究的立意不新、主体不明、深度不够等三个方面. 展望未来的中学数学解题教学研究，将会进一步与数学思维培养和人才选拔要求相联结，深入开展“好题”及其命制研究，加强解题元认知的培养研究，并注重解题教学的创新研究.

关键词：解题教学研究；中学数学教学；可视化图谱分析

中图分类号：G633.6" " "文献标识码：A" " "文章编号：1673-8284（2024）06-0052-07

引用格式：段志贵，曹雨花. 近十年我国中学数学解题教学研究现状与展望：基于 CiteSpace 的可视化图谱分析［J］. 中国数学教育（高中版），2024（6）：52-58.

问题是数学的心脏，解题即问题解决，它是一项重要的数学学习活动，是理解数学知识、发展数学思维的途径之一. 长期以来，数学解题教学一直饱受争议，经常受到学生、家长乃至其他社会公众的质疑. 甚至有人把它直接作为让一部分学生失去数学学习兴趣的因素之一进行抨击. 然而在日常学业检测、中考升学、高考选拔中，笔试解题虽然弊端重重，但仍是当前无法替代的主要考核方式. 因此，无论是过去、现在还是将来，改进和加强中学数学解题教学都是广大数学教育工作者，特别是一线教师有待参与的重要研究课题. 本研究基于 CiteSpace 软件直观、可视化的特点，对中国知网（CNKI）2014年至2023年十年间的相关文献进行梳理，力求呈现近十年中学数学解题教学研究现状、研究热点和发展趋势，分析可能存在的不足，并对中学数学解题教学的未来研究提出有针对性的参考建议.

一、数据来源与研究方法

本研究以中国知网（CNKI）为文献数据来源，时间跨度为2014年1月至2023年12月. 为保证研究内容的完整性，采用高级检索模式，由“解题教学策略”“解题教学方法”“解题教学思想”“解题教学模式”“解题教学方式”“解题教学设计”“解题教学过程”“解题教学实践”等主题分别检索并组合而成，共检索到相关文献1 308篇，剔除其中非中学数学类研究性文献，共得到有效解题教学研究文献1 221篇. 在此基础上，以 CiteSpace V.6.2R6 为基本研究工具，基于发文特点、发文来源、发文作者、发文机构、关键词共线、关键词突现、关键词时间线等要素分别绘制图谱，进行可视化分析.

二、相关知识图谱的可视化分析

1. 发文特点及发文数量的演进

研究发现，近十年中学数学解题教学研究发文量整体上呈现增长态势，如图1所示.

图1中后半段略有起伏，反映出中共中央、国务院2020年颁布的《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的“稳步推进中高考改革”“加强对关键能力和学科素养的考查，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”，让一部分研究者对解题教学研究的热情有所降低. 即使这样，2021—2023年间，年均发文量也有150篇左右. 可以预见，随着全国范围内的中考改革以及新高考数学试卷结构化改革的推进，广大教师研究解题教学的热情将会进一步高涨起来，未来有关解题教学研究的发文量小高峰有可能在2025年出现.

2. 发文来源及发文情况

统计检索到的中学数学解题教学研究文章来源，发现发文量排在前列的有《数理化解题研究》《数学学习与研究》《中学数学》《数学教学通讯》《考试周刊》《中学数学教学参考》等，如图2所示. 发文来源前20位中，除18种期刊外，还有两所师范大学的学位论文. 十年中，这两所师范大学（福建师范大学和广西师范大学）共有40名硕士研究生把中学数学解题教学作为他们的研究方向. 当然，有关中学数学解题教学研究的发文主体还是数学教育类杂志. 18种期刊中，单纯数学教育类期刊有9种，数理化整合在一起的理科类期刊有4种，其他文理兼有的期刊有5种.

不难发现，《数理化解题研究》刊载数学解题教学研究的文章最多，占发文总量的8.12%，毕竟这是一本带有专业性的解题研究期刊. 数学教学领域的期刊《数学学习与研究》《中学数学》《数学教学通讯》《考试周刊》《中学数学教学参考》等发文量也比较多，分别占发文总量的8.03%，4.75%，3.12%，3.12%，3.03%. 除了上述发文量排名前列的期刊外，中学数学类期刊中的《中国数学教育》《中小学数学》《中学数学研究》等也是数学解题教学研究发文的重要阵地. 数学教育类核心期刊只有《数学教育学报》《数学通报》两本，它们刊发的解题教学研究文章相对偏少，未能进入发文来源前20位. 总体而言，刊发数学解题教学研究文章的期刊种类较多，渠道广泛，这对于广大中学数学教师开展解题教学研究、发表解题教学成果来说，无疑是一条利好的消息.

3. 发文作者及所在机构类别

为科学研判2014—2023年间发文作者及所在机构分布情况，我们把作者单位分为两大类. 第一类是高等院校，第二类是普通初中、高中及各级各类教研机构. 基于对作者所在机构的统计与梳理，发现发文量位居前列的高等院校（含硕士研究生和博士研究生论文）主要有淮北师范大学（26篇）、福建师范大学（26篇）、广西师范大学（15篇）、西南大学（11篇）、贵州师范大学（9篇）、湖南师范大学（9篇）、江西师范大学（8篇）、华中师范大学（8篇）、哈尔滨师范大学（8篇）、陕西师范大学（8篇）等. 由此可以看出，师范类院校对解题教学的研究一直处于核心地位. 发文量位居前列的第二类作者所在机构主要有江苏省扬州中学（5篇）、南京师范大学附属扬子中学（5篇）、江苏省南京市第二十九中学（5篇）、江苏省南京市江宁高级中学（4篇）等. 根据研究图谱可以探测到第二类机构较为分散，发文量明显少于第一类机构，显示出十年来的数学解题教学研究与一线教学的联系还不够紧密，研究的群众性、深刻性有待进一步加强. 再从合作关系来看，机构与机构之间的合作次数也相对较少，为数不多的合作只限于少数高等院校之间或教研机构与中学之间，而第一类机构与第二类机构之间几乎没有合作，具体情况如图3所示.

进一步对发文作者署名进行统计，梳理出发文篇数较多的作者，如表1所示. 其中，核心作者以淮北师范大学张昆老师（20篇）和陕西师范大学的罗增儒老师（7篇）为代表.

通过 CiteSpace 绘制发文量大于等于2篇的作者署名图谱，如图4所示. 不难发现，在解题教学研究领域，大多数作者都是“单兵作战”，仅有少数几位作者之间存在少量合作. 相对来说，在张昆、罗增儒、张乃达，以及吴万辉、杨孝斌、吕传汉、李时建、袁景涛等作者之间存在较多合作.

总体上看，从事中学数学解题教学研究的作者群体呈现分散态势，能够形成研究团体的只有少数作者，并且这些组建的研究团体也主要是以表1中列出的发文量最多的几个作者为中心开展合作.

4. 相关论文及其研究热点分析

本研究将上述1 221篇文献信息，按 CiteSpace 软件规定的格式导入，通过程序运行得到关键词共现图谱和关键词时间线图谱，从而了解研究热点. 研究得到的知识图谱[Q]值为[0.425]，[S]值为[0.755 4]，反映了两类图谱均较为合理、可信.

（1）相关研究共现关键词全局分析.

通过设置阈值及运行相关程序，经多次优化后可以得到知识图谱全局图，共有375个关键词共现节点，1 266条相互之间的连线，如图5所示. 从中可见，研究者对有关中学数学解题教学的关键词“教学策略”“教学设计”“解题策略”“数学思想”等有着较浓厚的研究兴趣，也间接地反映出相关研究者对于解题教学研究价值取向及重心把握的总体态势.

（2）高频次与高中心性关键词分析.

依据关键词共现图谱信息及相关频次排序，梳理出高频关键词14个（频次 ≥ 22）、高中心性关键词14个（中心性 ≥ 0.02），对两组关键词进行排序整理，得到表2.

表2中每个关键词右上角括号内的数字表示其中心性的数值，括号外的数字代表频次. Ⅰ，Ⅱ两部分是频次排前14位的关键词，Ⅱ，Ⅲ两部分则是中心性排前14位的关键词. 显然，Ⅱ代表了高频次、高中心性两类相互重叠的关键词. 其中，前三个关键词频次 ≥ 168、中心性 ≥ 0.15，频次和中心性都较高，反映出它们在相关研究中经常出现，多次被使用，只是它们的内涵比较宽泛，没有什么特别的指向和研究价值. Ⅰ，Ⅲ两部分涵盖的次重要关键词则表明“应用”“变式训练”“解题能力”“一题多解”等也都是解题教学研究关注的重要内容.

为深入把握解题教学研究的重点，本研究把第Ⅱ部分除了前3个关键词的其他7个词汇分为三类，以反映发文作者们关注的研究方向. 一是“如何解题”，显然“解题”“数学解题”“解题策略”都在其中；二是“如何教解题”，“教学设计”“教学策略”归于这一类；三是“如何学会解题”，包括“核心素养”“数学”等词汇. 它们体现的内涵是在解题教学过程中，通过教师引领，帮助学生理解数学本质，提高关键能力，发展核心素养.

（3）相关研究热点关键词发展态势.

进一步地，根据软件绘制上述关键词时间线图谱，如图6所示. 通过相关关键词随时间变化的状态及趋势可以研判特定阶段研究热点呈现出渐强型、渐弱型和突现型三种演进态势.

一是渐强型研究热点. 这类热点的频次整体呈现渐增态势，在大部分时区都有分布，是受到持续重视的关键词. 研究发现，中学数学解题教学渐强型研究热点主要包括“教学策略”“解题策略”“解题能力”等. 其中，“教学策略”频次最高，在2021年出现了12次，如图7所示. 这些渐强型研究热点，与高频次、高中心性热点关键词一样，反映出近年来中学数学解题教学研究的基本取向，即加强对“如何解题”“如何教解题”“如何学会解题”三个方面的研究.

二是渐弱型研究热点. 这类热点往往以前有过较高突现率，但是从某一时间节点开始呈现逐步下降的趋势. 比较有代表性的渐弱型研究热点是“变式训练”，如图8所示. 最高值出现在2017年（出现8次），前期上升趋势不稳定，后期主要呈现下降趋势. 渐弱型研究热点还有“分类讨论”“思想方法”等，近年来也都呈现出明显的弱化趋势. 究其原因，可能是传统学术观点缺少新的增长点，从而导致相关研究文献的数量逐年降低.

三是突现型研究热点. 在较短时期突然大量涌现或者增长速度突然提高的术语通常被称为突现词. 利用 CiteSpace 中的 Citation Burst 功能探测本研究中的突现词，可以帮助我们快速把握解题教学研究的热点与前沿. 本研究中的关键词突现图谱，如图9所示.

可以发现，在2018年之前的数学解题教学研究中，“核心素养”这一关键词很少出现，但是却在2019—2023年间先后突现4次、6次、10次、8次和14次，近几年总频次已达42次，显示出研究者从“核心素养”这个视角研究解题教学的热度飙升. 这与近年来国内基础教育大力加强核心素养培养，把发展学生核心素养作为育人目标紧密相关. 其他突现型热点还有“数形结合”“微课”等，它们也都是近几年“深化数学本质理解，加强数学教学改革”研究的热点词汇. 这类热点词汇，往往因应不同阶段育人指向而突然显现，一定程度上反映了时代发展对数学教学改革的要求，带动了数学解题教学研究的走向.

三、当前研究存在的问题

基于上述中学数学解题教学研究图谱的可视化分析，并通过相关代表性文献的研读，笔者发现我国学者在中学解题教学上不乏高质量的研究论文. 例如，张昆、罗增儒合写的《数学解题教学设计研究——指向渗透数学观念的视点》、张朋举的《解题教学需要重视发展学生的联想能力》，谭广勇、虞秀云合写的《数学解题教学中语义转换能力的培养》等，这些研究立足学情，注重揭示问题本原，强化解题教学的艺术性设计，它们既有一定的理论高度，又对具体教学具有较强的实践指导，深受一线教师的好评. 但总体来说，十年来的中学数学解题教学研究成果还不够丰富，无论是研究取向、研究方法，还是研究内容，都还存在着许多问题，主要表现在研究的立意不新、主体不明和深入不够等三个方面.

1. 立意不新，朴素实用的研究不多

数学解题教学的目的在于提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，加强学生的理性思维培养. 然而，根据上述三类研究热点关键词的梳理，以及对相关文献的阅读理解，不难发现一些教师的解题教学研究存在较严重的思维固化现象. 一是过分关注解题教学中的题型概括和技巧提炼，喜欢炮制一些“新”名词，如“鸡爪模型”“猪蹄模型”等，把它们灌输给学生，寄希望于学生能够看到题目即可“秒杀”，即能立即获得解题思路或方法. 二是热衷套用波利亚“怎样解题表”中提出的弄清题意、拟定计划、执行计划和回顾反思四个步骤. 这里并非说这四个步骤存在问题，而是说解题或解题教学需要根据既定目标和题目进行具体分析，特别是解题念头如何萌发，解题路径如何发现，应该成为解题教学研究的中心议题. 三是刻意标新立异，自创解题教学模式. 真正的教学模式需要有明确的教学理论支撑，需要有具体的教学目标、操作程序、师生角色、教学策略和评价方法作为载体，更需要研究团队在一定范围内经过多年反复实践并在实践中被证明是卓有成效的提炼和概括. 那种自创的解题教学模式，经常会把一些常规的师生活动作为必需的教学环节强加在每一节课上，既脱离教学上的真实，也缺乏操作上应有的灵活性. 这正是改革的今天我们需要批判和抛弃的机械式教学信条.

2. 主体不明，关注学生的研究不多

无论如何渲染“教”的艺术或强调“教”的作为，都不能否认“学”才是教学的真正中心，学生才是解题教学研究必须关注的真正主体. 然而，许多解题教学研究重视解题方法牵引，却忽视对学生进行学法指导. 他们不了解学生能够想到什么、能否对问题进行合理的变通，只满足于把解题过程程式化地介绍给学生. 这些解题教学，从活动安排到评价实施，缺少对学生解题前经验的了解，对学生在解题教学过程中的现实表现也关注不够. 有的解题教学活动从始至终都是教师与1 ～ 2名优等生之间的互动，其他学生好像都只是观众. 从表2中的“一题多解”“变式训练”等高频次、高中心性关键词来看，有的教师片面强调解题技巧，忽视让学生明缘由、知内涵、善思考、会反思. 事实上，真正好的解题教学，应当教会学生思考，使学生在面对陌生问题时能够临场不乱，善于理解题意，通过捕捉有效信息，切实寻找解题突破口. 解题教学需要传授思想方法，但更重要的是要充分调动学生学习的积极性、主动性，让他们在自主探索解题思路的过程中增长解题元认知，学会灵活变通并善于调控自己的思维，不断积累和丰富自己的解题活动经验. 正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，这才是契合学生解题学习需要的教学思想. 一些教师的解题教学研究之所以质量不高，正是因为缺少对学生的了解，提出的解题策略或方法只是一些陈旧观念和过时模式，针对性不强，不能有效指导学生的解题路径探索，更谈不上训练学生的数学思维，促进学生思维品质和创新能力的提高了.

3. 深度不够，落地生根的研究不多

除了创新性和主体性上的不足外，许多解题教学研究的泛化也是一种突出的问题. 这类研究往往与教育教学改革大方向结合得不够紧密，相关研究的系统性、针对性、科学性等都比较欠缺. 一是对于典型例题选取的背景及其讲授价值缺乏了解，缺少系统研究. 他们盲目套用其他人的研究方法，例题的选取较为随意，根本谈不上专业性、适切性及可塑性. 二是解题教学研究的重心模糊. 一些教师疏于研究解题教学的重点，他们注重的是一题多解，而对于学生一听就懂、懂而不会等现象，只会抱怨基础不牢，不能因势利导；对于学生遇到难题无法下手，他们更是力不从心，无良策应对. 三是对学生的错解资源关注甚少. 思考不全面、公式运用错误或者概念理解失误等都会造成逻辑思维失误，进而致使解题错误. 及时、合理地处置学生的错解有利于发展学生的批判性思维和提高解题教学的完整性. 然而，有些教师不愿在这方面花时间梳理并研究解决的办法，不能及时解决学生的困惑，以至于学生“负错”前行，直至丧失学好数学的信心，厌倦数学，放弃数学.

四、未来中学数学解题教学研究展望

展望未来，中学数学解题教学研究必将更进一步凸显数学学科抽象性、严谨性及广泛的应用性等特点，加强思维培养，并注重与中考升学、高考人才选拔要求相联结，深入开展“好题”命制、解题元认知培养及解题教学创新等方面的研究.

1. 深入开展“好题”及其命制研究

正如章建跃博士所说，为了使学生掌握知识，必须要解一定量的题目，而这些题目必须是精选的“好题”. 当然，任何一道试题或例题都不可能包罗万象，所谓的“好题”只是相对的. 不同的班级，不同的教学对象，“好题”的标准肯定有所不同. 根本上说，“好题”应该立足教学需要，服务教学目标，应具有典型性、生长性、联系性和反思性.“好题”关注数学本质，取材于真实情境，力求走进学生生活；它立意深刻，有助于深化学生理解，启迪学生的发散性思维；它关注核心素养，有利于发展学生的理性精神和综合能力. 一般来说，对错题的深入研究是命制“好题”的一个重要渠道. 教学中，我们要善于把学生日常暴露出的错误整合到解题教学中去，让他们学会发现错误、分析错误，在知错、改错、用错中成长起来，拥有更灵活、持久、强大的解题能力. 因此，真正的“好题”及其命制应该源于学生、用于学生，基于学生成长的需要，从学生中来，再回到学生中去.

2. 注重解题元认知的培养研究

解题教学最根本的是要提高学生的解题能力，因此加强对学生的元认知培养非常重要. 学生的解题元认知能力培养，即培养学生对自己解题过程的认知及解题过程的自我调控能力. 从理论上说，学习的主动性在于对学习过程的自我意识和自我控制. 数学解题教学要帮助学生依据认知过程，学会问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控，并逐步构建系统化的解题认知图式. 从实践上说，日常解题教学要让学生对数学题有“想法”，并在解题过程中有效地实施“想法”. 为此，解题教学应该通过创设富有启发性的问题情境，指导学生正确表征问题，开阔学生的解题视野，调控学生的解题过程，促进学生对知识进行整合. 特别地，对于学生解题过程中出现的“会而不对”现象，教师要善于循证，科学地进行原因分析和对策研究. 例如，指导学生建立错题“台账”，定期与学生一起分析出错类型及出错原因，教会学生在自查自纠的过程中巩固基础知识和基本技能，掌握解题方法，提高解题能力. 在这一过程中，教师要着力指导学生加强解题思想方法的自我训练、解题经验的自我积累、解题过程的自我监督，帮助他们塑造独立思考、勇于创新的思维品质.

3. 加强解题教学的创新研究

未来的解题教学研究，一定会紧跟社会发展趋势和人才培养新要求，加强研究的创新性. 首先，加强解题教学的针对性研究. 现实解题教学中的教师的角色如何定位，如何寻找合适的时机进行点拨，怎样才能有效发挥错题在指导教学中的应有作用，作为教学资源的错题如何收集和利用，以及在这一教学过程中怎样加强学生的学习评价等，都需要认真研究，并给出明确具体的应答. 其次，加强解题教学的生成性研究. 未来的解题教学一定要走出静态的基础知识、基本运算、解题策略告诉式教学，重在展现思路，加强对解题过程的动态分析，帮助学生分析因果关系，明晰问题本质、方法要领；通过自我发问，逐步获得解题发现，并能不断反省求解过程，拓宽解题视野，获得解题能力质的飞跃. 再次，加强解题教学的信息化研究. 要把解题教学研究与人工智能充分结合起来，让解题教学呈现多样化态势，引导学生借助信息化工具，掌握一题多解，加强基于简单自然、效率优先、结构完美的优解分析，寻求“最优化”的解题发现，建构“最省力”的解题过程. 最后，加强解题教学的综合性研究. 注重与真实生活或虚拟场景结合，并密切关注解题教学的跨学科融合，吸纳其他学科的思想方法，兼收并蓄，提高学生问题发现、问题提出和问题分析的能力，不断提升他们应对和解决复杂问题的综合素养.

参考文献：

［1］李善良. 我国近二十年数学解题研究评述［J］. 上海师范大学学报（教育版），2000，29（3）：76-80.

［2］李昌官. 直觉：数学解题的引擎、数学教学的目标［J］. 中国数学教育（高中版），2023（11）：23-26.

［3］杨孝斌. 高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索［J］. 中小学课堂教学研究，2021（11）：14-19.

［4］张昆，罗增儒. 数学解题教学设计研究：指向渗透数学观念的视点［J］. 中学数学杂志，2017（11）：15-18.

［5］张朋举. 解题教学需要重视发展学生的联想能力［J］. 中学教研（数学），2018（1）：1-4.

［6］谭广勇，虞秀云. 数学解题教学中语义转换能力的培养［J］. 中国数学教育（高中版），2014（12）：22-25.

［7］段志贵，王光明，张建伟. 发问·发现·发省·发展：走向自然的“4F”解题教学透析［J］. 数学通报，2021，60（11）：35-40，49.

［8］喻平. 数学问题解决认知模式及教学理论研究［D］. 南京：南京师范大学，2002.

［9］潘小明. 解题教学：重在通过解题活动深化学生数学思维［J］. 中学数学研究，2017，376（9）：1-4.

［10］章建跃. 如何理解“解题教学”［J］. 中小学数学（高中版），2012（11）：50.

［11］石树伟. 解“好题”，“解好”题：例析指向减负增效的数学作业布置和完成要求［J］." 中小学教师培训，2018（4）：58-61.

［12］袁维新，吴庆麟. 问题解决：涵义、过程与教学模式［J］. 心理科学，2010，33（1）：151-154.

［13］赵思林. 数学核心素养的培养策略［J］. 数学通报，2019，58（5）：28-32.

［14］顾锋，宁连华. 数学解题教学：从“一题多解”到“一题优解”［J］. 教育研究与评论（中学教育教学），2023（7）：7-12.

基金项目：江苏高校哲学社会科学重大项目——核心素养视域下中小学生跨学科能力培养的实践研究（2024SJZD069）；

江苏省社科基金项目——江苏新高考背景下数学学科育人实现机制研究（20JYB007）.

作者简介：段志贵（1966— ），男，教授，硕士研究生导师，主要从事数学课程与教学论、数学方法论研究；

曹雨花（1999— ），女，硕士研究生，主要从事数学课程与教学论研究.