基于核心素养下小学数学教学中推理意识的培养策略

万小荣

推理意识指的是一种以推理或讲理的自觉意识为核心的数学思维形态，有着条理性、逻辑性和系统化的基本特征，是数学严密逻辑性的一种反映。在义务教育数学课标中，推理意识也成为了数学学科核心素养的一种体现。在围绕核心素养这个关键词开展的数学教学活动中，教师需要重视对学生推理意识及推理能力的培养，为学生对数学知识的学习、理解和记忆奠定坚实的基础。数学是一门知识相对复杂和抽象的理科学科，对大部分学生来说有着不小的学习难度。因此，教师需要为学生提供针对性的学习指导，帮助学生建立包含推理在内的思维与意识。本文主要从推理意识的培养出发，探究小学数学教师要如何在课堂教学活动中培养学生的推理意识。

一、推理与推理意识概述

（一）推理的分类

1.归纳推理。

归纳推理指的是由个别到一般的推理，通常会以一个或多个真实的命题为前提，在考查了某类事物的全部对象或部分对象之后，基于已有或一致的信息来归纳、总结出一個特定的结论。其中，前提虽然一定真实，但结论不一定真实，存在一定概率，因此现代数学领域中的归纳推理通常用于与概率和统计相关的研究。

2.演绎推理。

演绎推理指的是由一般到特殊的推理，通常需要先正确掌握作为指导思想或依据的一般原理和原则，然后依据所研究课题和问题的实际情况来进行推导，借“演绎”来得出具体陈述或个别结论。其中，前提与结论之间存在着一种必然的联系，结论是否正确首先就取决于大前提是否正确，因此演绎推理实际上也是一种严格的逻辑推理。

3.类比推理。

类比推理指的是由特殊到特殊的推理，通常是以两个或两类对象属性中相同的部分为依据，推理的过程要从对个别对象的观察开始。这一个别对象中一些相对特殊的属性往往就是推理的切入点与突破口，虽然与归纳推理极为相似，但类比推理相对来说还要更特殊一些。正是因为有这种特殊到特殊的属性，类比推理在科学研究中极为常见。

（二）推理意识的内涵

结合《义务教育数学课程标准》来看，小学数学学科中的推理意识主要表现在以下几个方面：能够从数的概念、运算与关系的形成中了解前因后果；能够从数量、图形的分类中了解整体与部分的关系；能够为数学中判定为真的判断给定理由，对判定为假的判断进行反驳；能够明确数学的对错必然有一定的规则决定；能够借简单的归纳或类比来猜想或发现一些初步的结论；能够在实例中寻找规律和说明规律的一般性，并利用一般规律解决简单的问题；能够利用化归的方法形成局部的演绎推理；能够理解数学问题的条件和结论，发现和提出有意义的数学问题；能够基于直观经验和所学知识判断简单命题的真假；能够理解他人的思考过程并提出疑问与评价。落实到具体的教学实践中，教师可以借由分析、推断、演绎、归纳、联系、猜想、实验和假设来培养学生的推理意识与推理能力。

二、小学数学教学中推理意识的培养概述

（一）必要性

新课标的出台和落实确立并巩固了立德树人作为教育根本目标的定位，为教师在课堂上的教学指明了方向，即关注学生个人思维、意识与能力的发展，将对学生核心素养的培养看作最本质和最核心的目标，为学生的个性成长和全面发展提供助力。不管是从课标要求的角度出发，还是从学生个体成长和发展的角度出发，在小学数学教学中培养学生的推理意识都具有一定的必要性。这满足了课标的要求，为小学数学的课程改革和课堂教学有效性的提高提供了更大助力；满足了人才培养的需求，为社会的发展和延续培养了更多的储备人才；满足了学生成长的需要，为学生未来的发展提供了更大的空间。

（二）意义

1.对学生来说。

小学时期是学生思维、能力发展与意识、习惯养成的关键阶段。数学是一门需要在积累的基础上展开教学的学科，当学生在低年级时完成了基础性数学知识的积累以后，就需要在中高年级完成对这些基础知识的巩固性记忆和深入式理解。这时候培养学生的推理意识与推理能力，有助于学生对所学知识形成更加全面的理解与认知。数学中的推理与逻辑思维存在密切的联系，逻辑思维就是人们在认识事物过程中借助包括推理在内的思维方式能动反映现实的过程，推理本质上就是一种隶属于高阶思维的思维方式。那么，在课堂上对学生推理能力的培养，有助于调动和锻炼学生的高阶思维，帮助学生构建更加完善的思维框架体系。

2.对教师来说。

站在教师的视角去看，对学生推理意识的培养不只是为了迎合课标的要求，还是为了提高课堂教学的效果和效率。核心素养教育背景下的课堂是以学生为主体，学生个人知识水平的高低、认知体系的构建和思维能力的发展将直接决定课堂教学的质量、效果和有效性。对学生推理意识的培养能够推动学生思维认知的发展，让学生能够在课堂学习中更好地展现自己的主观能动性，发挥学生的学习主体作用，为教师轻松化教学和高效化教学的实现奠定基础提供支持。

三、基于核心素养下小学数学教学中推理意识的培养策略

在小学数学教学中，推理是尤为重要的一种解题方法，能够最大化地提高学生学习数学知识和解答数学问题的效率，为学生数学学习质量和有效性的提高奠定更为坚实的基础。教师在试图通过课堂上的教学来培养学生推理意识和提升学生推理能力时，教学方法的选择在某种意义上起到了决定性作用。教师需要基于学生数学知识基础的实际构建情况和数学思维能力的实际发展需要，通过适当的方式引导学生推理，进而在实践中实现推理意识的形成和推理能力的提升。具体来讲，在设计教学活动时，教师可以参考课程内容与学生学情，通过情境教学、互动教学、问题教学、合作教学或实践教学等形式为学生打造一个数学推理的空间，并在引导学生展开自主推理的过程中教给学生更多推理的方法和技巧，在“授人以鱼不如授人以渔”理念的指导下为学生整体思维意识和能力的发展奠定更为良好的基础。

（一）创设适切数学情境，引导学生在感知中推理

受到年龄和身心发展的影响，小学生对世界的认知和问题的思考普遍存在表面化和浅层化的问题，不管是在学习还是生活中都很少主动展开对事物和问题的深层次探究，思维层面上得到的锻炼较少，抽象思维和高阶思维能力发展的速度也就更慢。这就导致大部分学生在学习抽象性、逻辑性和理论性较强的数学知识时，很难依靠自己的努力实现由抽象到具象的转化。对此，在开展教学活动时，教师可以通过创设情境的方式帮助学生转化知识，进而引导学生在对情境的探究与感知中展开推理并培养推理意识。

以人教版小学数学三年级上册第七单元“长方形和正方形”中《长方形和正方形周长计算》这一节教学为例，学生需要在认识周长的基础上探索和交流平面图形周长的计算方法。生活中的很多物品是以长方形或正方形的形态呈现，因此生活中也有许多需要计算周长的地方。那么，在基于对学生推理意识的培养而设计与开展“长方形和正方形周长公式”的教学时，教师可以结合生活元素為学生设计一个生活化情境，如：妈妈要用一根布条为长方形的桌面包边，要裁剪长度为多少的布条才能刚好够用呢？创设好情境后再从应用的角度出发，先引导学生用自己的方法进行直接的测量，得出长、宽和周长数据以后，再引导学生从“周长=长+宽+长+宽”出发，逐步推理出周长=2×长+2×宽=2×（长+宽）的公式。这种以推理为主要方式获取到的知识对学生来说，印象往往会更加深刻，学生的推理意识和推理能力也能够得到更好发展。

（二）营造良好数学氛围，引导学生在讨论中推理

学生的学习积极性在很多时候由兴趣来带动，并由环境来维持，其中兴趣是小学生学习的内在驱动力，环境是小学生学习的外部驱动力，两者的结合能最大限度地发挥学生的学习积极性和课堂主体作用，进而从根源上推动学生学习效率和学习效果的提高。在培养学生推理意识的过程中，教师也需要更加关注外部环境的创建，尤其是教学氛围的营造，用一个好的教学氛围调动学生在课堂上的学习积极性，并帮助学生更高效地开展学习。具体来讲，教师需要营造一种推理气氛浓厚的教学氛围，引导学生在讨论中进行推理。

以人教版小学数学四年级下册第五单元“三角形”中《三角形的分类》教学为例，学生在这一课中需要掌握的知识就主要是三角形的分类。在以培养学生推理意识与推理能力为目标设计的教学活动中，教师可以利用信息技术开展“三角形基础性质知识竞答”主题活动，先引导学生结合给出的图片或视频材料来归纳与总结三角形相关的知识，如每一个三角形都有三条边和三个角，三个角都是锐角的叫做锐角三角形，有一个角是直角的叫直角三角形，有一个角是钝角的叫做钝角三角形等。在这一过程中，教师主要起到引导和记录的作用，即在引导学生总结三角形相关规律的同时，将学生给出的回答都记录在黑板上，随后要求学生讨论黑板上这些说法的正误并给出一定的依据。这种教学方式下，学生在课堂上讨论和推理的积极性能够被充分调动起来，进而在自主展开的多次推理训练中实现推理意识的形成和推理能力的发展。

（三）预设多重思考问题，引导学生在解题中推理

提问是教师在课堂上调动和活跃学生思维的主要方式，也是培养学生数学思维和提升学生数学思维能力的主要方式，而对学生推理意识的培养实际上也需要围绕提问和对问题的思考来完成。基于此，教师应有意识地引导学生进行推理，先结合课程内容做出多重思考问题的预设，然后在课堂上向学生提出有意义和价值的问题，驱动学生进行思考，最后在解题的过程中实现对学生推理意识的培养。

以人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”中《平行四边形的面积》这一节教学为例，在此之前学生已经建立了有关长方形面积计算方法的基础认识，那么在课堂教学中，教师需要先通过数方格的方法呈现出长方形和平行四边形面积计算的关系，让学生猜测平行四边形的面积计算与长方形的面积计算有关系，进而预设如下问题：1.平行四边形、长方形和正方形都是什么图形？2.平行四边形可以转化成长方形或正方形吗？3.转化后的长方形的长与宽与原来平行四边形的什么有关？4.平行四边形的面积推导过程是什么？这些问题的提出能够引导学生在观察、比较的基础上提出猜想，并在动手验证的过程中推理出结论，经历猜想——验证——生成结论的过程，发展学生的推理意识。

（四）设计小组合作任务，引导学生在探究中推理

成长环境和受教育环境的差异使得学生与学生之间必然存在一定的客观差异，这种差异会导致部分学生的自主推理活动很难持续性地进行下去，进而影响到这部分学生推理意识与推理能力的发展。那么，教师可以通过设计小组合作任务和引导学生合作学习的方式帮助学生解决这一问题，让每一名学生都能够真正参与到课堂推理的过程中，得到锻炼并获得提升。

以“三角形的面积计算”为例，教师可以将三角形面积公式的推导设置成小组任务，要求学生在小组中讨论计算三角形面积的方法，结合“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，寻找这两个完全一样的三角形与平行四边形的关系来推导三角形的面积计算公式”的推导路径，引导学生展开小组探究，并要求学生依据测量出的数据来推理和验证三角形的面积计算公式，达成一种优势互补的效果，为学生推理意识和推理能力的发展提供助力。

（五）开展信息化教学，拉近时代与学生的距离

随着时代的进步和发展，信息化技术手段逐渐在教学中得到应用，推动了教学与时代相衔接和学生推理等综合素养的培养。教师需要寻找到信息化教学的突破口，拉近时代与学生的距离，更好地培养学生的推理意识和推理能力。

以人教版五年级上册的第六单元“多边形的面积”中《组合图形的面积》教学为例，教师可以结合信息技术培养学生的学习推理思维。此节教学重点是让学生掌握简短组合图形的面积。因此，教师可以选用希沃白板或者是其他数学教学程序，向学生展示如何将长方形、三角形、梯形等两两组合在一起搭建新的简单组合内容，以此帮助学生搭建初步推理的知识基础。以计算房子的总面积为例，教师可以通过线上建立或者搜索线上房子户型图等方式让学生推理、思考房子户型可以通过哪些图形进行组合。这一过程中，学生能够理解组合图形的含义，为推理计算奠定基础。此外，在学生推理完成每一步计算之后，教师应展示每一个推理步骤，引导学生搭建完整的推理思维，便于学生了解正确的推导步骤和推理方法。

四、结语

总而言之，推理对学习数学有着极为重要的意义。小学时期是学生思维、能力发展和意识、习惯养成的关键阶段，而数学就是这一阶段的基础学科之一。学生需要在学习数学的过程中实现从形象思维到抽象思维的转化，并借助自主展开的探究与思考来建立更为完善的知识体系与认知体系，为之后包括数学在内的各个学科的学习奠定知识、认知与能力基础。教师应突出学生的主体地位、发挥学生的主体作用，引导学生自主展开对数学知识和数学问题的推理与探究，推动学生推理意识的形成与推理能力的发展。