“做数学”，让学生“笑着”学数学

江苏省常州市武进区南夏墅中心小学 王娜虹

如果仔细地去观察小学生，从一年级到六年级，最大的变化是什么？除了知识和能力，笔者认为，是表情，从“生动”的一年级，到最后“呆板”的六年级。笔者一直在思考，是什么让学生发生了这么大的变化？怎样才能让学生“灵动”起来？直到笔者遇到了“做数学”，似乎一切都豁然开朗了。

专家章建跃在“做数学：义务教育数学学科育人的创新实践”第五次项目研究推进活动的点评中就说道，学生在课堂里快乐的感受，从小学到初中是一个减函数。教师应改变自己的教学观念，关注“做数学”的器材设计，点燃创新的火花。

其实，“做数学”并不是这几年才被专家发现的新课题。回顾过去，展望未来，“做数学”都有其存在的实际意义，这必将是提升数学教育质量和内涵发展水平的重要推力。

一、以史为鉴，让“做数学”有支撑

数学源于生活，又服务于生活。从古至今，人人皆可成为数学教师，而这些从生活中实践而来的知识，便成为数学学科的来源和有力的支撑。回溯至远古时代，人类的祖先就是用绳子打结的办法来记事，“做”和“数学”从此就开始紧密地结合在了一起。再到东汉的《曹冲称象》，曹冲小小年纪就为我们展示了一节精彩的数学课。是啊，“做数学”从来就不是一个简单的哗众取宠的表达，而是长久以来，为数学改革指明方向的行动指南。

杜威以“做”命名的“做中学”，“做中学”的理论基本前提就是教育，要在学校知识的获得与社会的各种活动和职业之间建立有效的联系。只有通过各种各样做的实践增进对知识的理解，建立已有经验和未知经验之间的联系，才能由主体自身获得经验持续不断地生长。在杜威的影响下，我国教育家陶行知把“教学合一”推进到了“教学做合一”，他主张怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的方法要源于学的方法，学的方法要源于做的方法。他将“做”融入教与学中，甚至优先于教与学之前，是对“做”的价值的高度肯定。

这些典故与理论都是“做数学”的源头，也是“做数学”的根基所在。有了这些支撑，“做数学”才能发挥出它最大的价值，服务于每一位教师和学生，促进学生实现全面发展。

二、聚焦现在，让“做数学”促改革

在江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目的推进会上，江苏省教育科学研究院院长陆岳新指出，要重新认识“做数学”的意义与价值，做好一些形神兼备的课例；聚焦做好一批学做融合的学案，充分发挥“做数学”对学习方式变革的引领作用；探索和建构适应新时代的教研方式，聚焦做成一个可操作的研究范式；通过项目研究，推动数学教育高质量发展。陆院长的发言，充分肯定了“做数学”的意义和价值，也为一线数学教师指明了如何促进教育教学改革的方向。

在研究“做数学”的这些年中，数学的教具也是从无到有、由简陋到精致。这些教具，也为丰富课堂形式、让学生多感官参与学习，作出了巨大的贡献。

（一）从抽象到具体，突破难点

一年级学生，智力发展非常快。这个时候，他们的心理状态还没有脱离幼儿时期的范围，思维比较具体形象，知觉发展还不够充分，理解能力也还不够，注意力的持久性欠缺，但是，他们有强烈的好奇心和求知欲。那么，在一年级的数学课中，教师应该怎样处理这些矛盾呢？在苏教版数学一年级的教材中，数的运算是个难点，特别是20 以内的进位加和退位减运算。在常规教学中，教师会借助小棒来帮助学生理解这部分的内容。随着新时期对教育方式提出了多元化的要求，小小的计数板应运而生了。传统的小棒，满十根捆一捆，需要学生学会箍好皮筋，而小小的计数板却没有这个要求。小小的计数板，不仅可以利用不同的颜色，帮助学生理解数的分与合，还可以利用更明显的凑十法，帮助学生进一步突破20 以内的进位加和退位减运算。

计数板，将抽象的过程化为具体的动手操作过程，也就是运用多种手段，丰富学生的感知，从而帮助学生建立较为充分而深刻的表象，在逐步“做”的过程中，实现对知识的理解。

（二）由点到线，深入理解

“做数学”不仅是在数的计算这一单元能够帮助学生建构数学思想，认识图形的内容，更是离不开教具的辅助。在二年级“角的认识”这一课中，教师的教具，即学生的学具也在不断地改进。尤其“角的大小和什么有关”这个问题，是学生难以理解的内容。传统的教育方式是可以用小三角尺和大三角尺进行重合、比较，再归纳。这样的方式，可以帮助一部分学生理解，但是对学生理解能力的要求非常高。为了讲透这个知识点，教师可利用拼接条，能把这个点演示得非常到位。虽然拼接条的长短不一，但是，只要张开的角度一样，这两个角就是一样大的。拼接条能够更加直观地呈现边的变化，对角的大小没有任何影响。本着精益求精的精神，另一种新的磁性可伸缩角演示器出现了。它的出现，不仅节省了教具的数量，还由点到线，为学生提供了无限的想象空间。这条边无论有多长，对角的大小都没有任何影响。

就像林群院士所说，数学不单单是做体力实验，更是做脑力实验。教师在设计数学学具的时候，也需要不断地尝试和突破，为学生设计出更多的直观的、好操作的学具，让学生能在学中玩、在玩中学。学生喜欢玩的原因是，玩是多种感官参与，手脑并用。在有了数学学具之后，数学课更像是一节探索趣味课，让学生能在动手的过程中获得更多的知识。这不仅有助于学科知识的构建，还让学生获得了更多的自我效能感，感受到自己的价值，感受到学习的乐趣。

（三）从不变到变，优化认知

学生的思维发展离不开具体的学具操作。通过数学实验，学生可以在操作过程中把数学问题具体化。比如，“怎样才能滚得远”一课要探索坡高、坡角和坡长对滚的距离的影响。在引导学生思考变量和不变量之间的影响时，教师可以适时提醒学生结合探索长方形面积变化时的方法，唤醒学生的已有经验。学生很容易就想到了，在探索过程中，要注意控制变量，坡高不变，坡角变化；坡高变化，坡角不变。江阴市周庄小学的周静老师设计了一款非常新颖的学具，通过拼插的方式，让学生在简单的操作过程中，实现了变量的控制。这种具有创新意义的学具，应该大力推广。有了这两个实验，学生很容易发现坡高不变，坡角越小，滚得越远；坡角不变，坡高越高，滚得越远。最后，学生利用斜坡滚物测试仪，实现了坡长一定，怎样才能滚得更远的测试。学生通过一组组实验数据，得出了30°～60°之间的坡角，才能使物体滚得更远。

数学的答案，有时候并不是一个具体的数据，而是一个范围。通过动手实践、数据记录和分析，学生不断优化了自己的认知，离正确答案越来越近。这不仅锻炼了学生的思维和能力，还开阔了他们的眼界。

三、放眼未来，让“做数学”恒生长

新时代的发展日新月异，科学技术发展迅速，短短十几年，课堂教学手段从传统的黑板到电子屏，教学方式从教师教到学生学，无一不彰显了教育的变革。在理解一些具体的概念时，教具和学具可以帮助学生快速建立表象，从而通过操作和归纳，理解本质。但是，有些复杂的、抽象的概念，并不是通过借助简单的学具就可以让学生理解的。

（一）智慧课堂让课堂更生动

随着鸿合、希沃等教学辅助工具的出现，现代的课堂呈现了一种动态的美，特别是在高年级的课程以及初中、高中的课程中。“表面涂色的正方体”对学生的空间想象能力特别强，课堂上的搭建对学生要求比较高，从而对教师的课堂教学把控能力也提出了很高的要求。希沃的出现，完美地解决了这个问题。教师可以利用希沃的几何画板，制作出表面涂色的正方体，对正方体进行旋转、拆分，让学生可以在课堂上直观地看到表面涂色的正方体个数的特征，从而在脑中形成表象，进而深入地理解本节课的知识点。

这样的课堂，活动设计依托信息技术而展开，同时兼具游戏和可操作性等亮点。学生能在轻松愉快的氛围中从玩中学。这不仅减轻了学生的学习压力，而且激发了学生探索的激情和兴趣，从而获得知识，生成智慧。

（二）ChatGPT 的出现倒逼教师成长

最近，最火热的科技产品莫过于ChatGPT 了。它能够回答连续性的问题、承认自己的错误、质疑不正确的假设，甚至能拒绝不合理的要求。用户与ChatGPT 的对话互动包括了普通的聊天、信息咨询、撰写诗词作文、解决数学问题等。如此强大的AI 系统，对传统教育的冲击和影响是巨大的。但是，数学却是永不可替代的学科。数学不仅是解方程或记忆公式，还是探索未知、发现问题，并通过创新的思考、实践操作，找到解决复杂问题的方法。在这个过程中，动手实践是一个非常重要的环节，这恰恰也是AI 无法完成的任务。

同时，鉴于ChatGPT 可以辅助数学优化编程、辅助生成数学优化方案、处理数据等功能，它也倒逼着数学教师不断地成长，优化创新教育教学方式和方法，使“做数学”走得更远。

“做数学”的课堂往往有着浓郁的数学味儿，或者还夹杂着一些科学味儿。但就是这样的课堂，能留住学生脸上的笑容，让他们的表情变得生动而有趣，且充满活力。手、脑、口并用的智慧课堂，必将是促进学生多元发展的重要路径。“做数学”的探索之路，任重而道远，而数学教师的智慧将是这条路上最美丽的风景线。