谈合理运用和把握学生认知发展水平和已有经验

李惠仙

【摘要】在2021年版的数学课程标准中提出，教师要准确地把握学生当前的认知和发展水平，并以此为基础来有效地进行教学活动，合理运用学生已有经验，在认知发展水平中有效链接，在已有经验中有效迁移，再创造，再认知，实现数学课堂有效教学，取得实效。

【关键词】认知  经验  链接迁移  再创造再认知

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）11-0034-03

一、认知发展的准确把握

皮亚杰理论认为人从出生到成熟会经历四个阶段，分别为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。他认为个体的发展离不开环境的影响，两者相互作用，从而实现不同个体的构建。小学低年级时期学生的思维仍然属于前运算阶段，具体具像思维，虽然开始接触基础运算阶段，但作为教师还是应该从具体的实物、生活场景去有效地进行教学。中高年级的学生，抽象能力逐渐能从具体形象中过渡到独立抽象，属于具体运算阶段，教师还需多进行引导、指导，在此基础上教师要创设情境，引导学生观察发现，思考和抽象。高年级时，教师要尽可能多放手，抛出问题，让学生自主探索和研究，这时候的孩子已经基本进入形式运算阶段。整个过程，学生的思维、思考、运算等能力将得到大大的发展提高。

教师要关注孩子的认知发展规律和水平，准确把握，合理应用，有效链接，让孩子顺利成章地由具体到抽象进行学习的有机转化。

二、已有经验的合理应用

什么是学生的已有经验？已有经验包含很多种经验，学生在学校学习到的知识经验、在生活中积累的生活经验、在团体活动中积累的活动经验等等，这里我们着重讲生活经验和知识经验。已有的生活经验是指学生在生活实践中所积累的各种实践性和思维性的经验。已有的知识经验是指学生在知识学习中所积累的知识和学习知识的经验。教师要关注，并正确把握和应用。

1.已有生活经验

每个人从出生开始就不断地积累生活的经验，每个人素质不同，年龄不同，甚至不同家庭的孩子，他的生活经验也是不同的。就算同一个物体，同一件事，不同年龄段的孩子因为个体差异也会有不一样的看法。如：长方形、正方形等图形的教学，一个魔方，低年级的学生感受到的可能是方方的、平平的、尖尖的、刺刺的，低年级孩子对事物的感知是具像的，他通过摸一摸、看一看等具体操作来得出一系列生活经验。中年级的学生对魔方的观察会具体一些，学生可能会观察到魔方具体有几个面，每个面是什么颜色的，是什么形状的，魔方会有几层，每层有几个块等等。高年级的学生对魔方的观察会更深一层，学生除了对魔方形状的观察以外，还会考虑如何还原魔方的每一个面，甚至是完整地还原整个魔方，这个时候的学习就已经让学生有抽象经验的积累了。

（1）已有生活经验与知识点相链接

一年级的数数、比数的大小、多少，可以让学生在实际生活中感知数量的大小多少。比如一年级在初步认识10以内数的时候，可以让学生数一数文具盒中的铅笔，家里水果数量等生活中的事物，可以布置回家让孩子讲讲数数小故事，比如妈妈拿来2个苹果，不一会儿又拿来了1个，现在一共有多少个苹果，并且让孩子摆一摆，数一数。这样对于数数就有了实践操作的经验。数的大小，可以借助尺子，让孩子在尺子上找一找数，明确越往右数越大，再把要比较的数让孩子在尺子上找出来，这样子数的大小就一目了然。这样的操作活动是真实有效的。

（2）已有生活经验与知识点相对应

比如：二年级的物体的平均分。学生不知道平均分这一概念，但是在生活当中，学生可能已经进行过平均分的活动，已经有了相关的经验，但是和课本上学的专业知识不能很好地对应上。为了将抽象的知识具体化，教师可以这样做，有10根铅笔，要平均分给5位同学，应该怎么分呢？第一种分法：第一轮每个同学分一根铅笔，还剩余5根，然后进行第二轮，每个同学又各自分到了一根铅笔，铅笔全部分完，最后，5位同学手上都有2根铅笔。第二种分法：每位同学直接拿2根鉛笔，这样一轮就分完了。在这个分铅笔的过程中每个人所分的数量一样多就是平均分。在分的过程中，我们还可利用画图形式进行连一连、圈一圈、画一画等操作，或者口述表达整个平均分的过程结果。但是当任务量较大时，孩子可能会按照以往的经验，为了保证每个人所得的同样多，会将物品轮流一个个地分发，如果继续用画图的形式来表达，工作量就会非常大，并且容易出错，这时候就要尝试第二种分发形式，开始分发的时候让每个人尽可能多分一些，让分的次数尽可能地少一些，像这样通过一次次的深入探究，数学生活经验与数学知识就自然地连接在一起，知识就自然地形成。数学知识其实是生活知识的抽象，生活知识也是数学知识的再现。找到对应的经验活动，为更好地学习寻找有利的生成点。

（3）已有生活经验与知识点相适应

比如：四年级的三角形的内角和，以及三角形两边之和必须大于第三边的教学。学生虽有对三角形认知的生活经验，但可能仅是三个角、三条边的经验。学生对三个角的内角和，两边大于第三边是没有经验的。所以，要找准生活经验，使生活经验与知识点相适应。三角形的内角和，我们可以用剪拼的生活经验，将三个角剪起来，拼成一个平角，为了试验任何的三角形三个角加起来都能成为一个平角，我们可以随意剪裁不同类型的三角形，直至任何三角形的三个角剪起来都能拼成一个平角。三角形三边的关系，可以利用学生积累的生活经验，准备几组不同长度的小棒，第一组：长度分别为4cm、5cm和6cm；第二组：长度分别为3cm、4cm和6cm；第三组：长度分别为2cm、2cm和4cm；第四组：长度为分别2cm、3cm和6cm。先让学生观察每组小棒的情况，再亲自动手操作一番，实际摆一摆，把四组小棒的首尾相接，看看是否能摆成三角形，最后得出结果。通过实际操作，学生可以发现第一和第二组可以成功摆成三角形，第三和第四组不能成功摆出三角形，其中第三组计算出来2+2=4，4=4，这样就重合了，围不成三角形，生活中也用这样子的例子，比如可以开合的吊桥，下面边的长度和上面两条边的长度是一样的，当他们合拢时，上面的两条边和下面的一条边重合，通过算一算，摆一摆，生活中的例子，发现这一组小棒不能围成三角形。第四组也无法摆成三角形，2+3=5，5<6，让学生自己来搭，自己来发现问题。请学生结合这四组图的结果进行思考，三根小棒满足什么条件后，首尾相接才能摆成三角形呢？学生通过计算比较得出，第一组5+4大于6，6+4大于5，5+6大于4，第二组3+4大于6，3+6大于4，4+6大于3，因此总结出，只要三根小棒中任意两根小棒的长度和大于第三根小棒的长度，那就可以成功摆出三角形，通过以上动手实验，可以让学生得出三角形中任意两边长度和大于第三边这一教学知识点，同时也让学生把知识点和生活经验进行了有效的关联。

2．已有知识经验

学生知识经验的积累因个人情况不同而不尽相同。学生不同的个性、不同的生活环境、不同的个体素质会导致学生积累的知识经验大不相同。

（1）利用已有知识经验再迁移

在数学中，每一知识体系是相互联系的，其知识的学习或是直线上升的，或是螺旋上升的，或是平面的，或是立体的。不管什么样的知识，只有学会教师教授的知识并对知识有了一定的积累后，才能对下一部分的知识内容进行更好的学习和掌握，对已学知识经验进行再迁移，就是学生学习内容最好的途径之一。

如：正迁移的运用。35+15=____，335+115=____，35×15=____，335×115=____数的加减法，乘除法计算，混合运算，计算法则，运算定律，都可以运用到知识的正迁移学习，其方法和教学策略是相同的，其知识是相通的。

又如：负迁移的运用。35+15=____，35-15=____，35×15=____，35÷15=____，2.4+12=____，24-1.2=____，2.4×12=____，24÷1.2=____，学生会产生学习上的疑问：竖式计算时，小数和整数加减法是要求数位对齐，而到了乘法却是数字对齐？为什么乘法不能像加减法一样，一步算出？除法为什么不能像加、减、乘法一样呢？等等。

对已学知识经验进行正迁移或者负迁移的运用时，要考虑已有知识的相同点和不同点，用对比分析的方法来获取知识间的联系。让正迁移和负迁移都要为学生所用，帮助学生更好、更准确地巩固已学知识和经验。

（2）利用已有知识经验再创造

对已有的知识经验进行再创造，可以让学生的思维更加开阔，让学生的数学想象力得以绽放，前提是必须在教师的正确引导下进行。已经学习到的知识和经验是再创造的基础。比如：乘法的认识这一课。2+2+2=6，2+2+2+2=8，2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+2+2=12……

学生通过观察发现：3个2是6，4个2是8，5个2是10，6个2是12……如果更多的2相加要怎么办？有没有简便的方法呢？学生最终会初步创造出，3个2的表示形式，甚至是乘法。教授乘法的时候也是由加法的不够简便而引出乘法的表示方法。

又如：长方形面积的计算。教师在教学长方形面积的计算时，只给出一个长方形，在无教师指导的情况下，让学生计算面积，长乘宽这一个公式是大部分学生想不到的。那么如何让学生进行再学习呢？如何对已有知识进行再创造呢？可以让学生通过乘法的意义几个几去看待长方形，教师可以展示事先准备好的教具资料，比如一张布满电子的图片，让学生自行感受，教师可提醒学生回忆已学过的乘法知识，让学生观察每行有几个点子，就相当于每行有几个小方块，也就是长，有几行的点子就相当于有几行的小方块，也就是宽，这样子的一种利用原有的知识经验学生就能再创造出长方形的面积计算办法。也不容易和长方形周长的计算方法混淆在一起，这样的教学也会让学生印象深刻，方便学生更好地理解长方形面积的计算。如图：

（3）对知识进行再认知

知识的学习是一个重复积累的过程，数学知识更是需要应用到实际生活场景当中，通过生活经验的积累，让学生对已学的知识进行再次的认知和理解。

比如：教师在课堂上讲授了米、分米、厘米、毫米等长度单位后，学生在实际生活当中遇到了相应的问题，对事物进行长度预估时就不会出现单位表述错误的情况。学生对长度单位有了正确的认知，纸巾宽度就不再是3米，爸爸身高也不再是180米等等。学生在课堂上学习了相应的知识，有了知识的积累，然后通过在實际生活当中的应用，真正地解决了实际的问题，从而对原有的错误认知进行了修正和矫正。这种情况我们可以称之为对知识的再认知。

又如：学习了速度以后，就能够正确地认识到60米，跑12秒，为什么比跑10秒慢。原来仅是靠生活经验来获知，同样的路程，跑的时间越长，速度越慢。那么，学习速度后，可通过计算速度进行比较，60÷12=5米/秒 60÷10=6米/秒。由上可见，学生已有的知识经验是能够进行再认知的重要基础。

再如五年级上册“组合图形的面积”，我们就是利用转化把未知的组合图形面积的知识转化成已知的基本图形的面积来计算。在这一课的教学过程中，学生在认识组合图形的基础上根据任务驱动自主探究面积求法，给足时间去思考不同的方法，在探究过程中，感知方法的多样性，既巩固基本图形的面积计算方法又能在计算过程中比较不同方法的优劣，进一步提升学生思维水平。对多种方法进行对比分类，感受转化过程中面积不变。这个内容是本堂课的精髓所在，学生单单解决了面积并不足以形成真正的数学思考，因此进一步引出三大方法和转化思想，让学生感受到数学的奇妙。不管是哪种教学方法，解题的中心思想是把图形进行合理的分割或者填补，把组合的图形分割成几个基本图形，或者填补成基本图形，把其中一部分割补到另一个地方，变成基本图形。都是根据学生已有的学习知识经验来解决问题。

早在两千年前，孔子就指出“举一隅，不以三隅反，则不复也”，“回也，闻一以知十”其义为“举一反三，触类旁通”。“教，是为了不教”，利用知识迁移，可以使学生更容易接受新知识，并且可以给学生更充足的时间探索新旧知识间的联系。按照原有知识结构，经验对学生学习的影响可以分为正迁移和负迁移。作为一线教师，我们要清楚地了解学生现有的学习经验以及认知发展，只有这样，才能合理运用。

参考文献：

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