数学“进阶式作业”设计探微

刘艳

摘 要：“进阶式作业”旨在通过作业目标、作业内容、作业难度的进阶促进学生思维进阶。小学数学“进阶式作业”设计以促进学生学习和思维进阶为目标，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，在分析教学内容要求和学生学习情况的基础上，确定作业目标，明晰作业细目，设计作业内容。其设计路径包括：单元视角确定作业目标，基于目标明晰作业细目，根据细目设计作业内容。

关键词：小学数学;“进阶式作业”；作业目标；作业细目；作业内容

作业是学习中重要的一环，它既是对学习内容的回顾与巩固，也是对学习过程的补充与延伸。“双减”背景下，教师需要高质量地设计作业，用少量、优质的作业帮助学生获得典型而深刻的体验。为此，我们开展了小学数学“进阶式作业”设计探索。

一、“进阶式作业”的基本内涵

进阶，通常指从低级到高级的过程，或是在原来的基础上有较大程度的提高。近年来，美国科学教育改革提出了一个新兴概念——学习进阶，指学生在各学段学习同一主题内容时，对核心概念的理解从简单到复杂、从低级到高级的发展过程。［1］而作业设计中的“进阶”，可分为显性与隐性两个层面。其中，显性进阶指作业的梯度层次逐级上升，即作业目标、作业内容和作业难度不断进阶，作业目标从浅到深，作业内容从单一到综合，作业难度从易到难；隐性进阶主要指学生思维的发展进程不断深入，即在完成作业的过程中，学生的思维不断进阶，从低阶思维（记忆、理解和应用）发展至高阶思维（分析、评价和创造）。

“进阶式作业”旨在以作业目标、作业内容、作业难度的进阶促进学生思维进阶，期望通过精心的设计抵达学生思维的深处。对学生而言，“进阶式作业”保底却不封顶。不封顶并不代表无限拔高，也不是刻意为之，而是在学生已有认知的基础上，依据其思维特点，通过精心的作业设计促使学生思维逐步提升。

二、“进阶式作业”的设计思路

小学数学“进阶式作业”设计以促进学生学习和思维进阶为目标，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，在分析教学内容要求和学生学习情况的基础上，确定作业目标，明晰作业细目，设计作业内容。下面，以苏教版小学数学五年级上册《梯形的面积》一课为例，具体说明“进阶式作业”的设计思路。

（一）单元视角确定作业目标

教学设计要有清晰的教学目标，作业设计也要有清晰的作业目标。作业目标的确立建立在认真分析教材和研读教学目标的基础上。结合学生的已有认识和思维能力水平，确定合适的作业目标。需要指出的是，设计者不能只站在课时的角度思考一课的作业目标，而应该站在单元视角整体设计、规划作业，也就是要具有单元整体意识。［2］这样确定下来的作业目标才能既不缺位也不越位，针对性更强。

《梯形的面积》一课属于《多边形的面积》单元。本单元从研究平行四边形的面积到三角形的面积再到梯形的面积，学生已有三个图形面积计算公式推导过程的探索经历，在面积计算探究方面积累了一定的活动经验。因此，本课的作业聚焦对梯形面积计算公式推导过程的深度理解和公式的灵活运用，引导学生深刻领悟“转化”的思想方法，而梯形与平行四边形、三角形的关系等变式练习以及利用梯形的面积计算公式解决实际问题则放在下一课时《梯形的面积练习》中。由此，确定本课的作业目标为：（1）准确记忆梯形面积计算公式，会根据公式计算梯形的面积；（2）深入理解梯形面积计算公式，灵活应用公式解决问题；（3）分析并理解梯形面积计算公式的多种推导过程，感悟数学思想，发展推理意识。三个作业目标分别指向知识技能、关键能力和思想方法，在思维层面分别对应记忆、理解应用、分析评价。

（二）基于目标明晰作业细目

确定作业目标后，需要根据目标进一步明晰作业细目（类似于试卷命制中的双向细目）。我们可以借助作业细目表来完成这一工作。作业细目表一般包含题号、对应的作业目标、知识点、核心素养、关键能力和题型六项信息。其中，一道题目可以对应一个作业目标，也可以对应多个作业目标。确定知识点后，进一步分析每道题蕴含的核心素养和关键能力的具体表现，以便下一步更好地设计具体题目。下页表1即为《梯形的面积》一课的作业细目表。

（三）根据细目设计作业内容

明确作业目标、明晰作业细目之后，就可以根据作业细目表，设计最终呈现给学生的具体作业内容。根据作业目标的进阶，作业内容、难度也相应进阶。作业内容涵盖三个板块，分别是“跬步千里”“拾级而上”“勇攀高峰”。

1.“跬步千里”：做到“精”“准”

“跬步千里”板块，用典型的问题突出学习过程和结果，强化所学内容，是“进阶式作业”的起点，设计要做到“精”“准”。教材中的例题和习题具有典型性和代表性，题目紧贴学习目标，切合多数学生的思维水平，内容设置科学、合理。我们可立足教材习题，将其适度整合，形成重难点突出的题目，帮助学生再现课堂学习历程，牢固掌握课堂所学。

《梯形的面积》一课“进阶式作业”中的“跬步千里”板块，设计了3道梯形面积计算题目（如图1），让学生直接运用公式计算梯形面积，巩固对梯形面积计算公式的掌握。题目是对教材练习三中两道练习题（如图2、图3）的整合。前一题已知梯形的上底、下底和高，計算梯形的面积；后一题先量出梯形的上底、下底和高，再计算面积。将两道题目整合在一起，采用后一题中梯形的类型及呈现顺序（一般梯形、直角梯形、等腰梯形），采用前一题提供数据直接计算的方式，要求计算3个梯形的面积。其中，第1个一般梯形可以直接套用公式，第2个直角梯形需要判断高就是其中一条腰长，第3个等腰梯形需要排除多余条件，找到正确的高。虽然都是应用公式进行计算，但是通过整合设计，也体现出了不同的层次，能够帮助学生记忆梯形面积计算公式，为后续思维进阶打下基础。

2.“拾级而上”：做到“联”“变”

“拾级而上”板块，强调用结构化的认识灵活解决问题，加深对所学内容的理解，设计要做到“联”“变”。因此，这一板块的题目要具有深度和延展度，能凸显数学本质，帮助学生将所学内容融会贯通。设计时，可以对一些常见的习题进行改编。

《梯形的面积》一课“进阶式作业”中的“拾级而上”板块，借鉴了教材练习三第1题（如下页图4）。该题中，判断哪几个梯形面积相等，既可以先算出面积再判断，也可以根据4个梯形等高的关系直接通过上底与下底的和是否相等来判断。在“跬步千里”板块题目顺向考查梯形面积计算公式的基础上，将此题改编为已知梯形面积之间的关系确定梯形的上底和下底（如图5），考查学生的逆向思维，促使学生关注梯形面积要素之间的关系，深入理解和灵活运用梯形面积计算公式。其中，第1幅图难度最小，要使两个梯形面积相等，只要把上底和下底都平均分成2份即可；第2幅图要求两个梯形面积存在2倍的关系，也就是上底与下底的和要具有2倍关系，转化成简单的和倍问题；第3幅图放手让学生设计，学生可能根据上底与下底的和是12来设计数据，也可能巧妙地利用第2幅图的结果将甲、乙两个梯形互相交换，直接填出0.5。

3.“勇攀高峰”：做到“深”“活”

“勇攀高峰”板块，注重基本思想方法的获得和基本活动经验的积累，通过深刻的问题促进深度思考、批判创新，设计要做到“深”“活”。因此，这一板块的题目需要具有一定的挑战性和开放性（可以结果开放，也可以思路开放），促进学生感悟数学思想，发展高阶思维。

《梯形的面积》一课“进阶式作业”中的“勇攀高峰”板块，在学生经历过探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础上，提供多种梯形面积推导方法（如图6）供学生主动学习，促使学生进一步感悟“转化”的数学思想方法，体会这一内容的核心要义。

学生完成这道题要经历“思考—操作—再思考”的过程。首先，思考梯形面积公式还可以怎样推导，如有所了解，则看到下面提供的多种推导过程时能产生共鸣；如不了解，则能从中获得提示。然后，选择一种方法动手操作，将静态的图形语言还原成动态的操作过程，体会分割、平移、旋转等具体的图形转化方法，在讲述推导过程中发展推理意识。最后，思考多种推导方法的联系和区别，通过比较发现方法之间的相同和不同，深入理解转化的思想方法，把握转化过程中的变与不变，使思维向深处延伸。

至此，一份“进阶式作业”设计完毕。当然，学生完成作业后，教师还需要安排讲评，组织学生交流，反思作业效能，以便设计出更加符合学生发展需要的作业。

参考文献：

［1］ 巩子坤，周心怡，许佳敏，等.学习进阶：研究程序与研究范式［J］.小学教学（數学版），2022（7/8）：37.

［2］ 丁杭缨，许霜霜.单元视角下“四级进阶”式作业架构与实施［J］.教学月刊·小学版（数学），2022（3）：51-54.

*本文系江苏省南京市教育科学“十四五”规划2021年度专项课题“小学数学进阶式作业设计的区域实践研究”（编号：LXD/2021/02）的阶段性研究成果。