精选数学好问题，驱动数学学习力

玉云化

摘要：教师精选好问题在教学环节上占有重要的地位.教师可以借助数学好问题，激发学生兴趣，驱动学生追求知识本质，从而成功解决问题，进而培养学生思考探究、推理计算、归纳总结的学习能力.

关键词：好问题；最值问题；驱动学习力

八年级数学中的最值问题对于很多同学而言很难，不容易理解和掌握，考查的数学知识涉及轴对称、二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等内容，知识点多，综合性强，这就需要教师精选具有趣味性、针对性、探究性的最值问题的解法，帮助学生对最值问题进行提炼、提升、探究，并进一步归纳总结，从而真正理解和掌握最值问题.通过教学过程激发学生学习兴趣，驱动学生追求知识本质，解决问题，进而培养学生思考探究、推理计算、归纳总结的学习能力.

本文中以人教版八年级下册“最值问题习题课”为教学案例进行分析，探讨课堂上如何精选数学好问题，驱动学生数学学习力，让每一个学生都融入到学习活动之中，使学生真正经历有意义的学习过程，取得好的教学效果.

1 教学设计

1.1 情境创设，提炼问题，激发兴趣

问题1 如图1，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA=AB=5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是[CD#3].

设计意图：最值问题的引入不应局限于教材上的将军饮马问题，教师可以恰当地选编题目，巧妙运用生活中的趣味性问题引出最短路径这个重要知识，激发学生学习兴趣，有利于学生解题思维的汇聚与深入，为本节课开了个好头［1］.

1.2 展开活动，提升问题，驱动学习

问题2 如图3，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为[CD#3].

解析：本题主要考查了正方形的性质以及距离最值问题.凡是涉及距离的最值问题，一般要考虑关于线段的性质，结合轴对称变换来解决.以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，根据PM－PN=PM－PN′≤MN′，可得当P，M，N′三点共线（如图4）时，取“=”.此时，过点O作OE⊥BC于点E，即可得出MN′∥OE∥AB∥CD，∠CMN′=90°，则△N′CM为等腰直角三角形，即CM=MN′=2，于是PM-PN的最大值为2.

设计意图：在引入问题1后，学生对最值问题产生了一定的学习兴趣与热情，此时顺势展开问题2的教学活动，提升问题难度，驱动学生攻克较难的最值问题，使得从提炼问题到提升问题的教学过程紧凑又条理清晰，有利于学生对最值问题的深刻理解和掌握.

1.3 自主探究，深化问题，巩固知识

问题3 如图5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（－3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是[CD#3].

设计意图：前两个问题由易到难，由浅入深，随着问题3的引入整个教学过程层层递进，深化学生对最值问题的认知，驱动学生利用求解经验，从一次函数背景下提炼出最值问题，有利于学生从解答过程中获得最值问题本质属性的自我解释，体现了数学知识的自然生长，教学过程流畅合理，又有显著的教学成效.

1.4 回顾反思，演练问题，归纳总结

练习1 如图7，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从点A出发，到达点B，则它运动的最短路程为（）.

练习3 直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（－4，0），P为该直线上一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为[CD#3].

设计意图：本环节的三个练习题既是前面问题的延伸，也是最值问题的深化，而且题目的设置关注了不同层次学生的发展，既满足全体学生对基础题型的掌握和巩固，也满足学有余力的学生的追求，驱动学生探究热情，让学生知道知识从“哪里来”往“哪里去”，有利于培养学生学习力.从真正意义上让学生解决问题，让课堂实现好的教学效果［2］.

2 教学设计说明与思考

本節课通过“情境创设，提炼问题，激发兴趣；展开活动，提升问题，驱动学习；自主探究，深化问题，巩固知识；回顾反思，演练问题，归纳总结”四个环节，对最值问题进行整合，创造性、个性化地精选数学好问题，用这些好问题串联教学，生成灵活、丰富多彩的教学过程，让不同程度的学生都能得到不同的发展.

本节习题课从趣味性问题入手提炼最值问题，以学生身边的数学问题作为知识学习的切入点，突出数学与实际生活的联系，让学生知道知识从“哪里来”，即知识的源头，对学习知识产生亲切感，进而驱动学生愉快地投入到学习活动中；进一步展开学习活动，提升最值问题的难度，准确抓住知识的生长点，利用有层次的问题来驱动与激活课程的内在活力，让学生知道知识往“哪里去”，即在学科内不同章节知识间的综合应用；接着自主探究环节，准确抓住知识的延伸点，把握知识背后的数学本质与数学思想，深化最值问题，驱动学生的情感、思维、态度与价值观得到更加饱满的激活与释放，让学生真正经历有意思的学习过程，感悟学习数学的意义与价值.最值问题涉及的知识点多而复杂，想要在一节课中掌握最值问题并不是一件容易的事，学生难以消化.设计回顾反思这一环节的练习题，与例题一一对应，将最值问题串联于一体，实现知识的整合，通过归纳总结驱动学生巩固最值问题，确保本节习题课教学更加高效.

总之，这节习题课，精挑细选具有趣味性、针对性、拓展性、综合性很强的问题，这样驱动式的教学设计，驱动学生积极学习、深度学习与反思学习，进而理解、巩固、掌握知识，达到培养学生学习力的目的.

参考文献：

[1]汪健.课程内容“问题化” 实现有意义学习——“探索直线平行的条件”（第2课时）的教学设计与思考[J].中学数学，2022（2）：41-44.

[2]钱嘉蓉.精选“数学好问题”，驱动扩展活动课——从一节九年级活动课的片段说起[J].中学数学，2022（4）：11-12.